1、2022-2023学年山东省青岛市市南区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。）1. 下列各组数中互为相反数的是()A. 5和 (-5)2B. -|-5|和-(-5)C. -5和3-125D. -5和152. 某网店2023年母亲节这天的营业额为2210000元，将数2210000用科学记数法表示为()A. 2.21106B. 2.21105C. 221103D. 0.2211063. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D. 4. 如图是由一个正方体，在底部截去了一个半圆柱的得到的几何体，则其是左视图是()A. B. C. D.
2、5. 如图，AB为O的直径，点C、D、E在O上，且AD=CD，E=70，则ABC的度数为()A. 30B. 40C. 35D. 506. 如图，四边形ABCD的顶点坐标A(-3,6)、B(-1,4)、C(-1,3)、D(-5,3).若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90，再向左平移2个单位，得到四边形ABCD，则点A的对应点A的坐标是()A. (0,5)B. (4,3)C. (2,5)D. (4,5)7. 如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是()A. 12.5B. 12C.
3、 10D. 10.58. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=-bx+b2-4ac与反比例函数y=-a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 计算：(12)-2- 6 23=_10. 已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是_ 11. 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下.根据试验数据，估计10000kg该种作物种子能发芽的有_ kg 种子个数10002000300040005000发芽种子个数9428271812541797发
4、芽种子频率0.940.940.890.890.8912. 如图，菱形OABC中，AB=4，AOC=30，OB所在直线为反比例函数y=kx的对称轴，当反比例函数y=kx(x2x-117. (本小题6.0分)某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：方案一：是直接获得20元的礼金卷；方案二：是得到一次摇奖的机会.规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域(指针落在分割线上时重新转动转盘)，根据指针指向的区域颜色(如表)决定送礼金券的多少 指
5、针指向两红一红一蓝两蓝礼金券(元)18918 (1)请你用列表法(或画树状图法)求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠18. (本小题6.0分)中学生体质健康标准规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分89分为良好；60分79分为及格；60分以下为不及格，某校为了解学生的体质健康情况，从年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图 (1)扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是_ ；(2)求参加本次测试学生的平均成绩；(3)若参加本次测试“
6、良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校年级“不及格”等级的学生大约有多少人19. (本小题6.0分)如图所示，小明和小华约定一同去中山公园游玩，公园有东西两个门，西门A在东门B的正西方向，小明自公园西门A处出发，沿北偏东53方向前往游乐场D处；小华自东门B处出发，沿正北方向行走150来到达C处，再沿西偏北22.6方向前往游乐场D处与小明汇合，若两人所走的路程相同，求公园西门A与游乐场D之间的距离(结果保留整数，参考数据：sin22.6513，cos22.61213，tan22.6512，sin3735，cos3745，tan3734)20. (本小题6.0分)如图，在O中，点E
7、是直径AB与弦CD的交点，点F为直径AB延长线上一点，且FC=AC，若D=30(1)求证：CF是O的切线；(2)若AE=4，OE=1，求DE的长21. (本小题6.0分)【问题提出】已知任意三角形的两边及夹角，求三角形的面积【性质探究】探究一：如图1，在ABC中，ABC=90，AC=b，BC=a，C=，ABC=90 AB=bsin sin=ABAC SABC=12BCAB=12absin 探究二：如图2，ABC中，AB=AC=b，BC=a，B=，求ABC的面积(用含a、b、代数式表示)，写出探究过程究三：ABC中，AB=b，BC=a，B=，求ABC的面积(用a、b、表示)写出探究过程 【性质应
8、用】(1)如图4，已知平行四边形ABCD中.AB=b，BC=a，B=，求平行四边形ABCD的面积(用a、b、表示)写出解题过程(2)如图5所示，利用你所探究的结论直接写出任意四边形的面积(用a、b、c、d、表示)，其中AB=b，BC=c，CD=d，AD=a，A=，C=22. (本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2,m)，点B的坐标为(n,-2)，tanBOC=23(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲
9、线交于E，F两点，连接OE，OF，求EOF的面积23. (本小题8.0分)如图，在矩形ABCD中，点G，H是对角线AC上的两点，且AG=CH，过AC的中点O作EFAC交AB于点E，交CD于点F(1)求证：AEGCFH；(2)若BAC+CFH=45，请你判断四边形GEHF的形状，并说明理由24. (本小题10.0分)“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分
10、，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为z(万元)(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.) (1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种水净化产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；(3)假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售
11、价格x(元/件)的取值范围25. (本小题10.0分)已知：如图1，在ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，对角线AC的长为6cm，将ABC沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，经平移得到AEBF(如图2)；同时，点P从点E以2cm/s的速度向点B运动，点Q从点C以1cm/s的速度向点D运动.过点P作PGBC交BC于点G，连接PQ，交EF于点O，设运动时间为t(s)(0t5).解答下列问题： (1)当PQ平分EPG时，求t的值；(2)连接AP、AQ，设APQ的面积为S(cm2).求S与t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻，使B、O、D三点共线？若存在，请求出t值，并求出此时点G到PQ的距
12、离；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、 (-5)2=5，相等，故选项错误；B、-|-5|=-5，-(-5)=5，互为相反数，故选项正确；C、3-125=-5，相等，故选项错误；D、-5和15不是相反数，故想错误故选：B由于只是符号不同的两个数叫做互为相反数，它们的和为0，由此即可判定选择项本题考查了互为相反数的意义，只是符号不同的两个数叫做互为相反数2.【答案】A【解析】解：2210000=2.21106故选：A科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝
13、对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以b0又因为抛物线与x轴有2个交点，所以b2-4ac0，所以直线y=-bx+b2-4ac经过第一、二、三象限当x=1时，y0，即a+b+c0，所以双曲线y=-a+b+cx经过第一、三象限综上所述，符合条件的图象是A选项故选：A根据二次函数图象确定-b、b2-4ac、a+b+c的符号，由它的符号判定一次函数图象与反比例函数图象所经过的象限即可本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象熟练掌握图象与函数关系式中系数的关系
14、是解题的关键9.【答案】2【解析】解：原式=4- 623 =4-2 =2故答案为：2根据负整数指数幂运算、二次根式乘法的法则计算即可本题考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂运算、二次根式乘法的法则10.【答案】m-59【解析】【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及一次函数的性质，解答此题时一定要分函数是一次函数与二次函数两种情况讨论由于函数是二次函数还是一次函数不能确定，故应分类讨论，即当m+6=0时，此函数是一次函数，由一次函数的性质可知函数图象与x轴有交点；当m+60时，根据的取值范围即可判断【解答】解：当m+6=0，即m=-6时，此函数可化为y=-14x-5，此函数为一次函
15、数与x轴必有交点；当m+60，即m-6时，=4(m-1)2-4(m+6)(m+1)=-20-36m0，解得m-59且m-6，综上所述，m的取值范围是m-59故答案为m-5911.【答案】8900【解析】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.89附近，故“发芽种子”的概率估计值为0.89，估计10000kg该种作物种子能发芽的有100000.89=8900(kg)，故答案为：8900大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率12.【答案】-4 3【解析】解：作CDx
16、轴于D，菱形OABC中，AOC=30，BOC=15，OB所在直线为反比例函数y=kx的对称轴，BOD=45，COD=30，OC=AB=4，OD= 32OC=2 3，CD=12OC=2，C(-2 3,2)，反比例函数y=kx(x0)的图象经过C点，k=-2 32=-4 3，故答案为-4 3作CDx轴于D，根据菱形的性质得出BOC=15，由OB所在直线为反比例函数y=kx的对称轴，得出BOD=45，即可求得COD=30，解直角三角形求得OD=2 3，CD=2，即可求得C(-2 3,2)，代入y=kx(x2x-1，由不等式，得x-14，由不等式，得x3，原不等式组的解集是-14x54，所以选择方案一
17、，即直接获得20元的礼金卷比较实惠【解析】(1)用列表法列举所有可能出现的结果，即可求出两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率；(2)分别求出一红一蓝，两红、两蓝的概率，进而求出平均每次所获的奖券的金额即可本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键18.【答案】72【解析】解：(1)“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是360(1-50%-25%-5%)=72；故答案为：72(2)参加本次测试学生的平均成绩是：94(1-50%-25%-5%)+8650%+7225%+405%=81.8(分)；(3)根据题意得：35(1-50%-25%-5%+50%)1
18、0%5%=25(人)，答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有25人(1)用360乘以“优秀”所占的百分比即可得出答案；(2)利用加权平均数公式计算即可；(3)根据“良好”及“良好”以上等级的学生数和所占的百分比求出抽取的人数，再求出全校的总人数，然后乘以“不及格”等级的学生所占的百分比即可得出答案本题考查条形统计图，扇形统计图，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19.【答案】解：过点D作DEAB，垂足为E，过点C作CFDE，垂足为F， 由题意得：BC=EF=150米，设CD=x米，在RtCDF中，DCF=22.6，DF=CDsin22.6513x(米)，DE=D
19、F+EF=(150+513x)米，在RtADE中，DAE=90-53=37，AD=DEsin37150+513x35=(250+2539x)米，AD=DC+BC，250+2539x=x+150，解得：x=19507，AD=250+2539x429(米)，公园西门A与游乐场D之间的距离约为429米【解析】过点D作DEAB，垂足为E，过点C作CFDE，垂足为F，根据题意可得：BC=EF=150米，然后设CD=x米，在RtCDF中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，从而求出DE的长，再在RtADE中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，最后根据AD=DC+BC，列出关于x的方程，进行计算即可解答本
20、题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键20.【答案】(1)证明：连接CO，如图1所示，FC=AC，A=F，A=D=30，F=30，COB=2D=60，FCO=90，COCF，CO为O的半径，CF为O的切线；(2)解：连接BC，过点E作EHBC于点H，如图2所示：AE=4，OE=1，AO=OB=OC=3，BE=OB-OE=2，AB为O的直径，ACB=90，A=30，AC= 32AB=3 3， 在RtAEH中，EH=12EA=2，AH= 3EH=2 3，CH=AC-AH= 3，在RtECH中，CE= EH2+CH2= 7，D=A，BED=C
21、EA，BEDCEA，BECE=DEAE，即2 7=DE4，解得：DE=8 77，故DE的长为8 77【解析】(1)连接CO，如图1所示，根据等腰三角形的性质得到A=F，根据圆周角定理得到A=D=30，求得FCO=90，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)连接BC，过点E作EHBC于点H，如图2所示：根据已知条件得到的AO=OB=OC=3，BE=OB-OE=2，根据圆周角定理得到ACB=90，根据勾股定理得到CE= EH2+CH2= 7，根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查了切线的判定的判定与性质、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性
22、质和相似三角形的判定由V型在是解题的关键21.【答案】解：探究二：如图2中，作AHCB于H AB=AC=b，BC=a，B=，B=C=，在RtAHC中，AHC=90，sin=AHAC，AH=bsin，SABC=12BCAH=12absin；探究三：如图3中，作AHCB于H 在RtAHC中，AHC=90 sin=AHAC，AH=bsin SABC=12BCAH=12absin；性质应用(1)：如图4中，作AHCB于H 在RtAHB中，AHB=90 sin=AHAB，AH=bsin S平行四边形ABCD=BCAH=absin；性质应用(2)： 连接BD，由探究三的结论可得：SABD=12ABADsi
23、n=12absin.SBCD=12BCCD=12cdsinS四边形ABCD=12absin+12cdsin【解析】探究二：如图2中，作AHCB于H.求出高AH，即可解决问题；探究三：如图3中，作AHCB于H.求出高AH，即可解决问题；性质应用(1)：如图4中，作AHCB于H.求出高AH，即可解决问题；性质应用(2)：如图5，连接BD，由探究三的结论可得出答案本题考查四边形综合题、三角形的面积、平行四边形的面积、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题22.【答案】解：(1)过B作BMx轴于M，B(n,-2)，tanBOC=23BM=2，tanBOC=2OM=2
24、3，OM=3，即B的坐标是(-3,-2)，把B的坐标代入y=kx得：k=6，即反比例函数的解析式是y=6x，把A(2,m)代入y=6x得：m=3，即A的坐标是(2,3)，把A、B的坐标代入y=ax+b得：2a+b=3-3a+b=-2，解得：a=1b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；(2)将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为y=x-5，解y=x-5y=6x，x=6y=1，或x=-1y=-6E(6,1)，F(-1,-6)，EOF的面积=1251+1256=352【解析】(1)解直角三角形求出B的坐标，代入求出反比例函数解析式，求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式求出即可
25、；(2)将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为y=x-5，解方程组得到E(6,1)，F(-1,-6)，于是得到结论本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题解直角三角形，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中23.【答案】(1)证明：四边形ABCD是矩形，AO=CO，AB/CD，FCH=EAG，在AOE和COF中，EAG=FCHAO=COAOE=COF，AOECOF(ASA)，AE=CF，在AEG和CFH中，AE=CFGAE=FCHAG=CH，AEGCFH(SAS)；(2)四边形GEHF是正方形，理由如下：AEGCFH，GE=FH
26、，CHF=AGE，FHG=EGH，FH/GE，四边形EGFH是平行四边形，EFAC，四边形GEHF是菱形，OGE=BAC+AEG=45，OEG=45，OE=OG，GH=EF，四边形GEHF是正方形【解析】(1)由“ASA”可证AOECOF，可得AE=CF，由“SAS”可证AEGCFH；(2)由全等三角形的性质可得GE=FH，CHF=AGE，可证FH/GE，可得四边形EGFH是平行四边形，由正方形的判定可证四边形GEHF是正方形本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，证明AEGCFH是解题的关键24.【答案】解：(1)当4x8时，设y=kx，将A(4,40)代入得k=440=
27、160，y与x之间的函数关系式为y=160x；当8x28时，设y=kx+b，将B(8,20)，C(28,0)代入得，8k+b=2028k+b=0，解得k=-1b=28，y与x之间的函数关系式为y=-x+28，综上所述，y=160x(4x8)-x+28(8x28)；(2)当4x8时，z=(x-4)y-160=(x-4)160x-160=-640x，当4x8时，z随着x的增大而增大，当x=8时，zmax=-6408=-80；当8-80，当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元；(3)第一年的年利润为-16万元，16万元应作为第二年的成本，又x8，第二年的年利润z=(x-4)(
28、-x+28)-16=-x2+32x-128，令s=103，则103=-x2+32x-128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得： 观察示意图可知，当s103时，11x21，当11x21时，第二年的年利润s不低于103万元【解析】(1)依据待定系数法，即可求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2)分两种情况进行讨论，当x=8时，zmax=-80；当x=16时，zmax=-16；根据-16-80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元；(3)根据第二年的年利润z=(x-4)(-x+28)-16=-x2+32x-128，令
29、s=103，可得方程103=-x2+32x-128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x(元/件)的取值范围本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解25.【答案】解：(1)如图2，作QXBE于X，作QV/BC交PG于H，交BE于V，可得四边形BCQV是平行四边形
30、，QHPG， CD/BE，MNBE，在RtACD中，由SACD=12CDAM=12ACAD得，AM=ACADCD=6810=245，在RtAEN中，AN=AEsinAEN=2tsinB=2t610=65t，QX=NM=24+6t5，VH=PVcosPVH=PVcosB=(PB-BV)45=45t，QH=VQ-VH=BC-VH=8+2t-85t=8+25t，当PQ平分EPG时，QH=QX，8+25t=24+6t5，t=4，满足条件的t的值为4(2)如图1中，连接AQ，作AMCD于M，交BE于N， S梯形PQDE=12(PE+DQ)MN=12(10-2t+10-t)24+6t5，SAPE=12PE
31、AN=12(10-2t)6t5，SAPQ=12DQAM=12(10-t)245，S=S四边形PQDE-SAPE-SADQ=12(20-3t)(245+65t)-12(10-2t)65t-(-125t+24)=-35t2+65t+24(0t5)；(3)存在理由：如图3，连接BD，延长EF交DC的延长线于点T 在RtCFT在中，CT=54CF=52t，CQ=t，PE=2t，QT=72t，BE/DT，PEQT=EOOT=EBDT，2t72t=1010+52t，t=3，满足条件的t的值为3【解析】(1)作QXBE于X，作QV/BC交PG于H，交BE于V，当PQ平分EPG时，QH=QX，由此构建方程求解；(2)如图1中，连接AQ，作AMCD于M，交BE于N，根据S=S四边形PQDE-SAPE-SADQ，求解即可；(3)由BE/DT，推出PEQT=EOOT=EBDT，可得结论本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质和判定，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题