1、2023年辽阳省辽宁市灯塔市中考三模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）12023的相反数是（ ）A2023BC2023D2如图，2022北京冬奥会领奖台由三个高低不同的长方体组成，这个领奖台的左视图为（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的阅读时间（单位：h）统计如下表：阅读时间（h）6789101112人数（人）56910631九年（1）班学生阅读时间的中位数和众数是（ ）A8，9B8.5，9C8.5，
2、10D8，106一个含有30角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若125，则2的度数为（ ）A120B125C130D1357甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示以下判断正确的是（ ）A甲的平均成绩大于乙的平均成绩B乙的平均成绩大于甲的平均成绩C甲的成绩比乙的成绩更稳定D乙的成绩比甲的成绩更稳定8若一次函数的图象如图所示，则k，b满足（ ）Ak0，b0，b0Ck0Dk0，b09小明和小丽约定周末在学校门口集合，乘大巴车一起去本溪水洞游玩，但由于小明有事，在小丽出发半小时后小明才到达校门口，然后小明立即乘出租车追赶，已知出租车的速度是大巴车
3、的1.5倍，追赶上大巴车后继续前行，结果比小丽提前15min到达本溪水洞，已知学校到本溪水洞的距离为90km，设大巴车的速度为xkm/h，根据题意，所列方程正确的是（ ）ABCD10如图，已知抛物线与x轴的交点A，B的横坐标分别为2和4，设顶点为D，则下列结论：abc0；若抛物线经过（3，m），则关于x的一元二次方程的两个根分别为3，6；当时，ABD是等腰直角三角形，其中正确的个数是（ ）A2B3C4D5第二部分 非选择题（共120分）二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11国家邮政局公布了2023年一季度邮政行业运行情况数据显示，一季度，我国邮政行业寄递业务量累计完成341.7
4、亿件，同比增长8.5%将数据341.7亿用科学记数法表示为_12分解因式：_13如图，正六边形内接于O，小明向圆内掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是_14若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_15如图，在矩形ABCD中，分别以点B、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，过点M、N作直线MN分别交AD、BD于点E、F若AB2，BF3，则AE的长是_16如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心A的坐标为（5，0），OBCD的顶点O，C，D都在半圆上，顶点B在x轴上，且OB6，反比例函数（k0，x0）的图象经过点C，则k的值为_17如图，在矩形ABCD中，AB4，
5、BC6，点E、F分别是AB、CD的中点，将ABC绕点A旋转得到，当点在直线EF上时，的长为_18如图，四边形ABCD为矩形，P为边AB上一点，以DP为折痕将DAP翻折，点A的对应点为，连接，交PD于点M，Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQMQ的最小值为_三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19先化简，在求值：，其中x320学校消防关系到全校师生的生命安全，某校为了加强学生的消防安全意识，某学校积极开展了“消防安全知识知多少”宣传活动，并分别在活动前后举办消防知识竞赛（满分100分），活动结束后，在全校随机抽取了25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理，信息如下：活动前被抽
6、取学生消防知识竞赛在组中的数据为：89，87，88，86，89，85，88，85活动后被抽取学生消防知识竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，100，94，90，79，91，100，98，87，92，86，100，98，84，93，88，94，89，98活动后被抽取学生消防知识竞赛成绩频数分布表成绩x（分）频数（人）1a7b8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a_，b_；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于90分为优秀，请估计活动后该校2000名学生中有多少人成绩达到优秀等级？（4）现从成绩较好的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机选取两名同学作为学校消防宣传员，试用
7、列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是甲和乙的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元（1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？（2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？22如图1，一扇窗户打开一定角度，AB是长度不变的活动支架，其一端固定在窗户边OD上的点A处，另一端B在窗框OE上滑动，
8、如图2，是某一位置从上往下看的平面图，测得此时AOB45，OA长为10cm（1）求此时固定点A到窗框OE的距离；（结果保留根号）（2）若测得ABO37，求此时OB的长度（结果精确到0.1cm，参考数据，）五、解答题（满分12分）23某服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围（2）设服装厂所获利润为w（元），若（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24如图，O是ABC的外接圆
9、，ABAC，过点A作交BO的延长线于点D，连接CD，BD与AC交于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若AE4，CE6，求BC的长七、解答题（满分12分）25如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，将RtABC绕点A逆时针旋转，得到，直线交直线于点D，取的中点E，连接DE（1）如图，当点落在AC的延长线上时，请直接写出线段DE和线段AB的数量关系和位置关系；（2）当ABC旋转到如图所示的位置时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）若AB4，在ABC绕点A旋转一周的过程中，当时，请直接写出线段的长八、解答题（满分14分）26如图，抛物线与x轴交
10、于A（4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AD，以AE和AD为一组邻边作ADGE（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在直线AC上方的抛物线上时，求ADGE面积的最大值及此时点D的坐标；（3）当点G落在坐标轴上时，请直接写出点D的坐标参考答案一、选择题题号12345678910答案ABDCBBDCCA二、填空题11. 3.4171010 12. 2b（2a1）2 13. 14. 15. 16. 32 17 18. 三、解答题19.解：当x=3时，原式=20.（1）3 ，6 （2）80x90, 8名，95x100，25-3-5-8-6=3 名
11、 补全条形统计图如图所示（3）2000=1120（名）答：活动后该校2000名学生中约有1120人达到优秀等级。（4）列表得：（或树状图）甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好是甲和乙的结果有2种：（甲，乙）、（乙，甲）。所以所选两人恰好是甲和乙的概率是P(甲和乙)= .四、解答题21.（1）解：设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元.根据题意解得：答：每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元.（2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车（15-m
12、）辆. 根据题意10m+25（15- m）220 解得m m取正整数m最小取11答：最少能购买A型汽车11辆.22.解：（1）过点A作AHOE于点H在RtAOH中，OA=10 cm，AOH=45 sinAOH=AH=OAsinAOH=10= cm.答：点A到窗框OE的距离是 cm.（2）在RtAOH中，OA=10 cm，AOH=45 cosAOH=OH=OAcosAOH=10= cm.在RtABH中， AH=cm，ABH=37 tanABH=BH= cmOB=OHBH=+= cm答：OB的长度为16.5 cm.五、解答题：23.解：（1）当10x50时，设y=kxb根据题意得解得当x50时，y
13、=80即y与x的函数关系式为（2）由题意可得 a=0，抛物线开口向下，函数有最大值当x=40时，w有最大值，此时w最大=800答：批发该种服装40件时，服装厂获得最大利润，最大利润是800元.六、解答题：24.解：（1）连接AO并延长交BC于点H，连接OCAB=AB，OB=OC，OA=OAAOBAOC（SSS）BAH=CAHAHBC，AHB=90ADBCDAH=AHB=90OAAD又OA是O的半径AD是O的切线.（2）解：由(1)知AHBC，BHHC ADBCADEEBC，DAEBCEADECBE，.又ADBC，ADOOBC，DAOBHOAODHOB， 设OA4k，则OH3k，OB4k，.在R
14、tABH中，AHB90，BH2AH2AB2.AHOAOH7k，ABACAECE10，(k)2(7k)2102k，BC2BH2k5.七、解答题：25.解：(1)DEAB, DEAB；.2分 (2)成立；3分证明：如解图，作BFBC，交CC的延长线于点F ，则BFDBCD，FBDCBD.ACBACB 90，BCFACCDCBACC 90.ACACACCACC.BCFDCBBFD.BFBC.又BCBCBFBC.BFDBCD.BDBD.又AEBEDEAB，DEAB；.10分（其它方法正确酌情给分）(3) 或12分八、解答题(满分14分)26. 解：(1)抛物线yx2bxc与x轴交于A(4，0)，B(1，0)两点，解得.抛物线的解析式为yx2x2；.4分(2)抛物线的解析式为yx2x2C(0，2)E为线段AC的中点E(2，1)设直线AC的解析式为ykxn，A(4，0)，C(0，2)解得.直线AC的解析式为yx2.如解图，连接DE，过点D作DMOA于点M，交AC于点N. 第26题解图设D(m，m2m2)，则点N(m，m2)DNm2m2(m2)m22m.SADEDN(xAxE)(m22m)2m22m.SADGE2SADEm24m(m2)24(0m4)10当m2时，SADGE有最大值4，此时D(2，3)；11分(3)(2，3)或(，1)或(，1).14分