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2023年辽阳省辽宁市灯塔市中考三模数学试卷(含答案)

1、2023年辽阳省辽宁市灯塔市中考三模数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)12023的相反数是( )A2023BC2023D2如图,2022北京冬奥会领奖台由三个高低不同的长方体组成,这个领奖台的左视图为( )ABCD3下列运算正确的是( )ABCD4下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5某学校开展“书香校园,立体阅读”活动,为了了解学生阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的阅读时间(单位:h)统计如下表:阅读时间(h)6789101112人数(人)56910631九年(1)班学生阅读时间的中位数和众数是( )A8,9B8.5,9C8.5,

2、10D8,106一个含有30角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放,若125,则2的度数为( )A120B125C130D1357甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示以下判断正确的是( )A甲的平均成绩大于乙的平均成绩B乙的平均成绩大于甲的平均成绩C甲的成绩比乙的成绩更稳定D乙的成绩比甲的成绩更稳定8若一次函数的图象如图所示,则k,b满足( )Ak0,b0,b0Ck0Dk0,b09小明和小丽约定周末在学校门口集合,乘大巴车一起去本溪水洞游玩,但由于小明有事,在小丽出发半小时后小明才到达校门口,然后小明立即乘出租车追赶,已知出租车的速度是大巴车

3、的1.5倍,追赶上大巴车后继续前行,结果比小丽提前15min到达本溪水洞,已知学校到本溪水洞的距离为90km,设大巴车的速度为xkm/h,根据题意,所列方程正确的是( )ABCD10如图,已知抛物线与x轴的交点A,B的横坐标分别为2和4,设顶点为D,则下列结论:abc0;若抛物线经过(3,m),则关于x的一元二次方程的两个根分别为3,6;当时,ABD是等腰直角三角形,其中正确的个数是( )A2B3C4D5第二部分 非选择题(共120分)二、填空题:(本题共8小题,每小题3分,共24分)11国家邮政局公布了2023年一季度邮政行业运行情况数据显示,一季度,我国邮政行业寄递业务量累计完成341.7

4、亿件,同比增长8.5%将数据341.7亿用科学记数法表示为_12分解因式:_13如图,正六边形内接于O,小明向圆内掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是_14若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_15如图,在矩形ABCD中,分别以点B、D为圆心,大于长为半径画弧,两弧分别交于点M、N,过点M、N作直线MN分别交AD、BD于点E、F若AB2,BF3,则AE的长是_16如图,在平面直角坐标系中,半圆的圆心A的坐标为(5,0),OBCD的顶点O,C,D都在半圆上,顶点B在x轴上,且OB6,反比例函数(k0,x0)的图象经过点C,则k的值为_17如图,在矩形ABCD中,AB4,

5、BC6,点E、F分别是AB、CD的中点,将ABC绕点A旋转得到,当点在直线EF上时,的长为_18如图,四边形ABCD为矩形,P为边AB上一点,以DP为折痕将DAP翻折,点A的对应点为,连接,交PD于点M,Q为线段BC上一点,连接AQ,MQ,则AQMQ的最小值为_三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)19先化简,在求值:,其中x320学校消防关系到全校师生的生命安全,某校为了加强学生的消防安全意识,某学校积极开展了“消防安全知识知多少”宣传活动,并分别在活动前后举办消防知识竞赛(满分100分),活动结束后,在全校随机抽取了25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理,信息如下:活动前被抽

6、取学生消防知识竞赛在组中的数据为:89,87,88,86,89,85,88,85活动后被抽取学生消防知识竞赛成绩为:82,88,96,98,84,86,89,100,94,90,79,91,100,98,87,92,86,100,98,84,93,88,94,89,98活动后被抽取学生消防知识竞赛成绩频数分布表成绩x(分)频数(人)1a7b8根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a_,b_;(2)请补全频数分布直方图;(3)若成绩不低于90分为优秀,请估计活动后该校2000名学生中有多少人成绩达到优秀等级?(4)现从成绩较好的甲、乙、丙、丁四名学生中,随机选取两名同学作为学校消防宣传员,试用

7、列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是甲和乙的概率四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车成为大部分人首选的交通工具灯塔市公交公司购买一批A,B两种型号的新能源汽车,已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元,购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元?(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆,且总费用不超过220万元,则最少能购买A型汽车多少辆?22如图1,一扇窗户打开一定角度,AB是长度不变的活动支架,其一端固定在窗户边OD上的点A处,另一端B在窗框OE上滑动,

8、如图2,是某一位置从上往下看的平面图,测得此时AOB45,OA长为10cm(1)求此时固定点A到窗框OE的距离;(结果保留根号)(2)若测得ABO37,求此时OB的长度(结果精确到0.1cm,参考数据,)五、解答题(满分12分)23某服装厂批发某种服装,每件成本为65元,规定不低于10件可以批发,其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示(1)求y与x之间所满足的函数关系式,并写出x的取值范围(2)设服装厂所获利润为w(元),若(x为正整数),求批发该种服装多少件时,服装厂获得利润最大?最大利润是多少元?六、解答题(满分12分)24如图,O是ABC的外接圆

9、,ABAC,过点A作交BO的延长线于点D,连接CD,BD与AC交于点E(1)求证:AD是O的切线;(2)若AE4,CE6,求BC的长七、解答题(满分12分)25如图,在RtABC中,ACB90,ACBC,将RtABC绕点A逆时针旋转,得到,直线交直线于点D,取的中点E,连接DE(1)如图,当点落在AC的延长线上时,请直接写出线段DE和线段AB的数量关系和位置关系;(2)当ABC旋转到如图所示的位置时,请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;(3)若AB4,在ABC绕点A旋转一周的过程中,当时,请直接写出线段的长八、解答题(满分14分)26如图,抛物线与x轴交

10、于A(4,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一动点,点E是线段AC的中点,连接AD,以AE和AD为一组邻边作ADGE(1)求抛物线的解析式;(2)当点D在直线AC上方的抛物线上时,求ADGE面积的最大值及此时点D的坐标;(3)当点G落在坐标轴上时,请直接写出点D的坐标参考答案一、选择题题号12345678910答案ABDCBBDCCA二、填空题11. 3.4171010 12. 2b(2a1)2 13. 14. 15. 16. 32 17 18. 三、解答题19.解:当x=3时,原式=20.(1)3 ,6 (2)80x90, 8名,95x100,25-3-5-8-6=3 名

11、 补全条形统计图如图所示(3)2000=1120(名)答:活动后该校2000名学生中约有1120人达到优秀等级。(4)列表得:(或树状图)甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中恰好是甲和乙的结果有2种:(甲,乙)、(乙,甲)。所以所选两人恰好是甲和乙的概率是P(甲和乙)= .四、解答题21.(1)解:设每辆A型汽车x万元,每辆B型汽车y万元.根据题意解得:答:每辆A型汽车10万元,每辆B型汽车25万元.(2)设购买A型汽车m辆,则购买B型汽车(15-m

12、)辆. 根据题意10m+25(15- m)220 解得m m取正整数m最小取11答:最少能购买A型汽车11辆.22.解:(1)过点A作AHOE于点H在RtAOH中,OA=10 cm,AOH=45 sinAOH=AH=OAsinAOH=10= cm.答:点A到窗框OE的距离是 cm.(2)在RtAOH中,OA=10 cm,AOH=45 cosAOH=OH=OAcosAOH=10= cm.在RtABH中, AH=cm,ABH=37 tanABH=BH= cmOB=OHBH=+= cm答:OB的长度为16.5 cm.五、解答题:23.解:(1)当10x50时,设y=kxb根据题意得解得当x50时,y

13、=80即y与x的函数关系式为(2)由题意可得 a=0,抛物线开口向下,函数有最大值当x=40时,w有最大值,此时w最大=800答:批发该种服装40件时,服装厂获得最大利润,最大利润是800元.六、解答题:24.解:(1)连接AO并延长交BC于点H,连接OCAB=AB,OB=OC,OA=OAAOBAOC(SSS)BAH=CAHAHBC,AHB=90ADBCDAH=AHB=90OAAD又OA是O的半径AD是O的切线.(2)解:由(1)知AHBC,BHHC ADBCADEEBC,DAEBCEADECBE,.又ADBC,ADOOBC,DAOBHOAODHOB, 设OA4k,则OH3k,OB4k,.在R

14、tABH中,AHB90,BH2AH2AB2.AHOAOH7k,ABACAECE10,(k)2(7k)2102k,BC2BH2k5.七、解答题:25.解:(1)DEAB, DEAB;.2分 (2)成立;3分证明:如解图,作BFBC,交CC的延长线于点F ,则BFDBCD,FBDCBD.ACBACB 90,BCFACCDCBACC 90.ACACACCACC.BCFDCBBFD.BFBC.又BCBCBFBC.BFDBCD.BDBD.又AEBEDEAB,DEAB;.10分(其它方法正确酌情给分)(3) 或12分八、解答题(满分14分)26. 解:(1)抛物线yx2bxc与x轴交于A(4,0),B(1,0)两点,解得.抛物线的解析式为yx2x2;.4分(2)抛物线的解析式为yx2x2C(0,2)E为线段AC的中点E(2,1)设直线AC的解析式为ykxn,A(4,0),C(0,2)解得.直线AC的解析式为yx2.如解图,连接DE,过点D作DMOA于点M,交AC于点N. 第26题解图设D(m,m2m2),则点N(m,m2)DNm2m2(m2)m22m.SADEDN(xAxE)(m22m)2m22m.SADGE2SADEm24m(m2)24(0m4)10当m2时,SADGE有最大值4,此时D(2,3);11分(3)(2,3)或(,1)或(,1).14分