1、2023年福建省漳州市中考模拟数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1下列四个实数中，最小的是（ ）A B C0 D2如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“知”字相对的面上的字是（ ）A就 B是 C力 D量3下列运算正确的是（ ）A B C D4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D5将一副三角尺和直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）A B C D6下列说法正确的是（ ）A“瓮中捉蟞”是必然事件 B“水中捞月”是必然事件C为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 D为了解一批牛奶的质量，选择普查7在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个长度单位，再向
2、上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（ ）A B C D8反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ）A16 B11 C8 D69如图表示光从空气进人水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（ ）A B C D10如图，是的直径，点为延长线上一点，与相切于点，点在上，且，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A四边形是菱形 B是的切线 C D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11计算：_12如图，在中，是的中点，若，则的长是_13一组数据为：，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_1
3、4如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上若，则_15幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的一个数字之和都相等，就得到一个广义的阶幻方图2的方格中填写了一些数字，若能构成一个广义的三阶幻方，则_16抛物线与轴有两个交点，其中一个交点为，且以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的结论是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分17（8分）解方程组：18（8分）如图，点分别在菱形的边上，且求证：19（8分）
4、化简求值：，其中20（8分）如图，湖中有两段笔直的观景栈道和为了计算两点之间的距离，测量得米，求两点之间的距离（参考数据：）21（8分）某中学为了提高学生的身体素质，决定在2023年5月举办“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备经调查，某公司有两种系列的体育器材可供选择，该公司2022年每套系列体育器材的售价为2500元，经过连续两次降价，2023年4月每套售价为1600元（1）求每套系列体育器材这两次的平均下降率；（2）2023年4月该学校经过招标，决定采购该公司A、B两种系列的体育器材共80套，采购专项经费总计不超过11.2万元，采购合同规定：每套系列体育器材
5、售价为1600元，每套系列体育器材售价为元，求系列体育器材最多可购买多少套?22（10分）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某校组织了“弘扬民族文化，品味诗词精华”的竞赛，对参加竞赛的学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图（1）请补全频数分布直方图，并写出与；（2）学校为了奖励竞赛成绩80分以上的同学，设计了以下两种奖励方案：方案一：成绩位于组的同学，每人奖励18元，成绩位于组的同学，每人奖励27元；方案二：通过参与摸球活动获得奖励具体方法如下：在一个不透明的袋子里装有除数字标记外其它完全相同的三个小球，数字分别标为“5”、“10”、“15”，学生先随
6、机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该学生所获奖励金额（单位：元）请你以学生所获奖金的平均数为决策依据，学校应采用哪种方案，奖金总额较少?23（10分）如图，在中，点在边上（1）求作：点，使四边形是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）以（1）中的边为直径作交的延长线于点，若，求证：24（12分）在矩形中，为上一点，将沿折叠，得到（1）如图1，若点恰好在边上，点在上，且，连接求证：（2）如图2，若点在矩形内部，延长交边于点，延长交边于点，连接，且，求证：25（14分）已知二次函数的最小值为0，且其图象过点（1）求的值；（2）已知点（）若直线与抛物线相交
7、于两点，求的最大值；（）已知点是抛物线上异于其顶点的任意一点，过作垂直轴于，的中点为请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明 直线一定经过的外心；直线一定经过的重心；直线一定经过的内心参考答案及评分建议一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1D 2B 3A 4C 5C 6A 7C 8B 9D 10D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分112 128 133 145 151 16三、解答题：本题共9小题，共86分17解：+，得，所以把代入（2），得所以18解：在菱形中，又，19解：原式当时，原式，20解：作，垂足为，则，在中，（米）答：两点之间的距离为420米21解：（1
8、）依题意，得，解得（不合题意，舍去）答：每套系列体育器材这两次的平均下降率为（2）设型投影设备可购买套，则B型投影设备可购买套，依题意，得，解得，答：型投影设备最多可购买40套22解：（1）如图所示，；（2）方法一：方案一：学生所获奖金的平均数为：（元），方案二：共有6种结果，每种结果的可能性相同，和为15的结果有2种，和为20的结果有2种，和为25的结果有2种和为15的概率为，和为20的概率为，和为25的概率为，学生所获奖金的平均数为（元），学校采用方案二奖金总额较少（2）方法二：方案一：学生所获奖金的平均数为：（元），方案二： 第一次第二次5101551015共有6种结果，每种结果的可能性
9、相同，和为15的结果有2种，和为20的结果有2种，和为25的结果有2种和为15的概率为，和为20的概率为，和为25的概率为，学生所获奖金的平均数为（元）学校采用方案二奖金总额较少23解：（1）如图所示，即为所求（2）连接，是的直径，四边形是平行四边形，24解：方法一：（1）四边形是矩形，由折叠可得，设，则，在中，（2）连接，根据折叠的性质，得，设，在中，解得，即由折叠可知解：方法二：（1）四边形是矩形，由折叠可得，如图，连接，又，（2）如图，延长，与的延长线交于点，设，在中，解得，即，设，则，即解得，解：方法三：（1）同方法一；（2）连接根据折叠的性质，得，设，在中，解得，即，四点在以的中点为圆心，为直径的圆上,25解：（1）因为二次函数的最小值为0，所以，又其图象过点，所以，解得，所以（2）（）如图，设由（1）知抛物线方程为，又直线与相交于两点，所以，所以设，所以当随着的增大而减少，当且仅当时，取得最大值；当随着的增大而增大，当且仅当时，取得最大值因此当时，取得最大值（）直线一定经过的内心证明如下：如图，取的中点，连接依题意可设，则，因为分别为的中点，则，所以由勾股定理，得，所以所以，因此因为，所以所以所以平分因此直线一定经过的内心