1、2023年河北省秦皇岛市青龙县中考三模数学试题一、选择题（本大题共16个小题，110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分）1如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最小的是（ ）ABCD2下列各式的值最小的是（ ）ABCD3已知，则a和b的关系是（ ）ABCD不能确定4右图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（ ）ABCD5互联网已经进入5G时代，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，将数据000076用科学记数法表示应为（ ）ABCD6如图，点P为观测站，一艘巡航船位于观测站P的南偏西34方向的A处，一艘渔船在观测站P的南偏东56
2、方向B处，巡航船和渔船与观测站P的距离分别为45海里、60海里现渔船发生紧急情况无法移动，巡航船以30海里/小时的速度前去救助，至少需要的时间是（ ）A1.5小时B2小时C2.5小时D4小时7数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（ ）A5个B4个C3个D2个8如图，将一个无盖正方体盒子展开成平面图形的过程中，需要剪开的棱的条数是（ ）A2条B3条C4条D5条9定理：三角形的内角和是180已知：CED、C、D是的三个内角求证：有如下四个说法：*表示内错角相等，两直线平行；表示BEC；上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适
3、用；上述证明得到的结论，适用于任何三角形其中正确的是（ ）ABCD10甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10次），将训练成绩分别制成下列两个统计图（如图1、图2），下列说法正确的是（ ）A甲、乙的平均数相同B乙的成绩更稳定C甲、乙的中位数相同D甲和乙的众数相同11以下是代数式排乱的化简步骤：；则正确化简步骤的顺序是（ ）ABCD12要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案方案：如图1，先过点B作，再在BF上取C，D两点，使，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测量DE的长即可；方案：如图2，过点B作，再由点D观测，用测角仪在AB的延长线上
4、取一点C，使，则测量BC的长即可对于方案、，说法正确的是（ ）A只有方案可行B只有方案可行C方案和都可行D方案和都不可行13我国古代数学著作九章算术记载：“今有甲乙二人，持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”意思是：今有甲、乙二人，不知道其钱包里有多少钱，若把乙钱数的一半给甲，则甲的钱数为50，若把甲的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱x，则下列说法错误的是（ ）A设乙持钱为，依题意B依题意C乙的钱数为25D甲、乙钱数的和为62.514如图，将直尺、含60的直角三角尺和量角器按如图摆放，60角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触
5、点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的直径是（ ）A3BC6D15如图，点M，N，P，Q，T均为坐标系中22的正方形网格的顶点（网格的横线都与x轴平行，纵线都与y轴平行，每个小正方形的边长为1），点N的坐标为，在曲线l：中的常数k的值从1逐渐增大到9的过程中，关于曲线l依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是（ ）A点M点P同时经过点N，Q点TB点M点N同时经过点P，Q点TC点M同时经过点P，Q点N点TD点P点M同时经过点N，Q点T16题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状若改为正n边形也能围成环状，除了外，请求出其他所有n的可能的值”对于其答案
6、，甲答：，乙答：，则正确的是（ ）A只有甲答的对B只有乙答的对C甲、乙答案合在一起才完整D甲、乙答案合在一起也不完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17计算：_18如图，已知在中，点P是AB的中点，过点P的直线与AC交于点Q，依据尺规作图痕迹解决下列问题（1）PQ与BC是否平行？_（填“是”或“否”）；（2）的周长为_19把1，3，5，7，9这一组数按如下规律排列放在表格1中，任意选定如图所示方框中的4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即例如：（1）_；（2）_；（3）如表2，把1，3，5，7，9这一组数重新排放在有n列的表
7、格中，则_（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20（本小题满分9分）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为，（1）_；（2）计算：21（本小题满分9分）如图，公园里有两块边长分别为a，b的正方形区域A、B，其中阴影部分M为雕塑区，面积为m，其他部分种植花草（1）用含a，b，m的代数式表示种植花草的面积_；（2）若正方形A的一个顶点恰为正方形B的中心，a比b大20，M的面积是A的，求a的值22（本小题满分9分）概念理解嘉嘉和淇淇学习了随机事件的概率，老师留的作业中有一道判断题：自然现象中，“太阳从东方
8、升起”是必然事件；成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件；若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖次真命题的序号是_；知识应用嘉嘉和淇淇做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体（1）嘉嘉将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是_；（2）淇淇随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率23（本小题满分10分）
9、网上购物快捷、简便，受到人们的广泛喜爱小明家装修要用某种环保装饰材料，两个商家的原价相同购物节优惠促销，甲店打9折，乙店不超过3件不打折，实际付费金额（元），（元）和x（件）（x为非负整数）的关系如图所示，小明家需要这种装饰材料6件，发现两家的付费金额恰好相同（1）写出（元）与x（件）的函数关系式，并求出a的值；（2）写出（元）和x（件）的函数关系式，并写出乙店实际的优惠方案；（3）小宇家也需要这种装饰材料，按照上述的优惠方案，已知甲店比乙店付费金额高60元，求小宇家购买的件数24（本小题满分10分）图1是一个虎口式夹子的俯视示意图，点O是夹子转轴，点O左边是两段相等的夹弧与（点A与点B重合）
10、，右边是长度相等的两部分夹柄，于点E，于点F，cm，cm其中cm，cm（1）求OC的长及图1中COD的大小；（2）按图2方式用手指按夹柄，夹子两边绕点O转动当点C，D重合时，两段弧与恰好在同一圆上，求此时优弧的长（结果保留）25（本小题满分10分）如图，抛物线L：与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C且，点为抛物线L的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）（1）a的值为_，抛物线的顶点坐标为_；（2）设抛物线L在点C和点P之间的部分（含点C和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h关于m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围；（3）若点的坐标满足时，连接CP，将直线CP与抛物
11、线L围成的封闭图形记为G求点P的坐标；直接写出封闭图形G的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数26（本小题满分12分）如图1，等边三角形纸片ABC中，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边AC上，将沿DE折叠得到（其中点是点C的对应点）（1）当点落在AC上时，依题意补全图2，并指出与AB的位置关系；（2）如图3，当点落到ACB的平分线上时，判断四边形的形状并说明理由；（3）当点到AB的距离最小时，求CE的长；（4）当A，D三点共线时，直接写出的余弦值参考答案15BABAC610CBCCA11-16CCBDCD1718（1）是 （2）819（1）20 （2）20 （3）4n20解（1）
12、23分（2）由题意得，6分9分21解：（1）3分（2）依题意得，4分列方程得，6分解得，8分，9分22解：概念理解2分 知识应用（1）；4分（2）将蒸馏水用A表示，白醋溶液用B表示，食用碱溶液用C表示，柠檬水溶液用D表示，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）7分共有12种等可能的结果，石蕊试剂遇酸变红，遇碱变蓝，其中抽取到一种碱、一种酸的结果有4种，所以9分23解：（1）设原价为m元/件，由图象得：，解得，甲店打九折，（，x为整数），2分当时，3分（2）设（，x为整数），图象经过点，解
13、得，4分（，x为整数）5分由（1）得（，x为整数）6分，乙店的优惠方案为不超过3件不优惠，按每件300元销售；超过3件后，超过900元的部分打8折；7分（3）设小宇家买了n件，甲店付费金额高于乙店，由图象可得，（，x为整数）8分，答：小宇家的件数为8件10分24解：（1）于点E，在中，cm，cm，由勾股定理得cm，3分同理，cm，又cm，为等边三角形，；5分（2）如图，设点A、O、B所在圆的圆心为G，连接AG，BG，AB，由旋转的性质可知，为等边三角形，7分优弧所对的圆心角为，在中，cm，易得cm，所以优弧的弧长为（cm）10分25解：（1）13分（2）由题可知，点C关于抛物线对称轴的对称点为
14、，情况：当点P在点C上方时，即时，点C和点P之间的部分最高点为点P，最低点为抛物线顶点，所以；情况：当点P在点下方（含两点重合）时，即时，点C和点P之间的部分最高点为点C，最低点为抛物线顶点，所以；综上，7分（3）由（2）可知，又，可得，解得或，又因为，所以，点P的坐标为；9分 10个10分26解：（1）补全图形如图A所示，与AB的位置关系：3分（2）四边形为菱形，4分理由：如图，由折叠的性质可知，且DE垂直平分，设DE交于点G，CGD=CGE=90，又平分ACB，即GCD=GCE，（ASA），CD=CE，四边形是菱形7分（3）如图，过点D作，垂足为点F，在DF上取点，使，此时，点到AB的距离最小，由图可知FDB=30，由折叠的性质可知，在中，CD=4，DCE=60，CDE=75，过点D作于点H，10分（4）12分