1、2023年河南省商丘市柘城县中考三模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1下列实数中，最小的数是（ ）A2 B-2 C0 D2如图，直线a，b被直线c所截，若1=2，3=50，则4的度数为（ ）A50 B110 C120 D1303榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件若将号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）A3 +23 =3 Ba3a4=a12C（ab2）5=a5b10 D（a +1）2=a2 +15如图，在ABC中，ACB=90，M，N分别为A
2、B， BC的中点，若AB=10，MN=3，则BC的长为（ ）A5 B6 C7 D86阅读下面的推理过程:已知mn （m-n）2=（n-m）2， （m-n）2 = （n-m）2m-n=n-m3m=n其中开始出错的推理步骤是（ ）A B C D7某餐饮店在两个外卖平台的评分及评价人数占比如下表:外卖平台平台A平台B评分4649评价人数占比60%40%则该餐饮店在两个外卖平台的平均评分为（ ）A4.70 B4.72 C4.75 D4.768某校在“植树节”期间，带领学生开展了植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植2棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共
3、植50棵树设甲班每小时植x棵树，依题意，可列方程为（ ）A70x =50x -2 B70x = 50x-2 C70x-2 = 50x D70x+2 = 50x9如图1，一条细线的一端固定，另一端悬挂着一个小球，我们把点O称为平衡位置，把小球拉开一个小角度至A处，放开小球后，理想状态下，小球将沿着AB左右往返摆动，A，B两点为摆动过程中的最高点（往返摆动一次的时间称为周期）我们规定小球在平衡位置左侧到平衡位置的水平距离s记为一个正数，小球在平衡位置右侧到平衡位置的水平距离s记为一个负数通过记录相关数据，描绘了小球到平衡位置的水平距离s（ cm）关于时间t（s）的函数图象，如图2所示，则下列说法中
4、，不正确的是（ ）A小球摆动一个周期需要0.4 SB当t=0.6 s时，小球在最高点B处C当t=0.15 s时，小球处在下降过程中D当t=0.7 s时，小球在平衡位置O处10如图，在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，以OA，OC为边构造矩形OABC，点B的坐标为（8，6），D，E分别为OA， BC的中点，将ABE沿AE折叠，点B的对应点F恰好落在CD上，则点F的坐标为（ ）A（ 3213 ，3013 ） B（3013 ，3213 ） C（3013 ，2013 ） D（2013 ，3013 ）二、填空题（每小题3分，共15分）11在平面直角坐标系中，写出一个第二象限内的点
5、的坐标_12已知关于x的一元二次方程x2-2x +m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_13圆周率是无限不循环小数历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，恰好选中祖冲之和刘徽的画像的概率为_14如图，在扇形OBA中，AOB=120，以点B为圆心，OB长为半径画弧交AB于点C，若OA=6，则图中阴影部分的面积为_15如图，正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合，AB=3，AE=2，M是EF的中点，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，点M到点C的距离为_三、解答题（本大题共8个小题，共75
6、分）16（1）（5分）计算:327 - 2| +（1 - tan 30）0（2）（5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来17（9分）自古以来，中国人就提倡孝老爱亲，倡导老吾老以及人之老、幼吾幼以及人之幼我国老龄化问题逐渐凸显，让老年人老有所养、老有所依、老有所乐、老有所安，关系着社会的和谐稳定某校为引导学生关注社会问题关爱老年人，开展了“当地老年人生活状况调查”的综合实践活动，形成如下的调查报告:课题当地老年人生活状况调查活动目标关注社会问题、关爱老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识调查方式抽样调查数据的收集、整理、描述活动小组的同学们收集了某社区20名老年人对提高养老生活质量的需求，并
7、将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图:老年人年龄调查结果条形统计图 老年人对提高养老生活质量需求调查结果扇形统计图 其中，年龄在70 -75岁之间的数据 A生活很好，没有其他需求为70，71，71，72，72，73，74 B希望能得到子女更多的关怀陪伴C加强社会对老年人的关怀，如看病就医、手机支付等D增加老年人活动的场所请根据以上调查报告，解答下列问题:（1）:本次调查中选择“A的人数为_（2）将条形统计图补充完整，本次调查中，老年人年龄的中位数为_ （3）请你根据调查结果，对如何提高老年人养老生活质量提出一条建议，18（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=ax+b与反比例函数y=k
8、x 的图象相交于A（n，4），B（2， -2）两点（1）求反比例函数的解析式及点A的坐标（2）结合图象，直接写出ax +b kx的解集（3）过点A作直线m/y轴，过点B作BC直线m于点C，点D是直线m上一点，若BCD为等腰三角形，求点D的坐标19（9分）凤台寺塔是新郑古代八景之一，位于新郑市区南有水河南岸凤台寺建于宋大观三年，距今近千年，其中只有凤台寺塔尚存，被列为河南省重点文物保护单位某校九年级数学兴趣小组以“测量凤台寺塔的高度”为课题展开了综合实践活动如图，在C处用测角仪测得凤台寺塔顶端B的仰角为45，沿AC方向前进15 m到达E处，再次测得凤台寺塔顶端B的仰角为28，已知测角仪的高度为1
9、6 m，测量点C，E与凤台寺塔AB的底部A在同一水平线上（1）求凤台寺塔AB的高度（结果精确到0.1 m参考数据:sin 280.47，cos 280.88，tan 280.53）（2）“景点简介”显示，凤台寺塔的高度为19.1 m请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议20（9分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一。为弘扬传统文化，某校将抖空竹列入了体育课程在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳AC，BD分别与空竹O相切于点C，D，且AC=BD，连接左右两个绳柄A，B，AB经过圆心0，交O于点E，F（1）求证:AE=
10、 BF（2）若AE =4，AC=8，求两个绳柄之间的距离AB21（9分）春节结束后，为了吸引游客，某市动物园推出了甲、乙两种购票方式甲:按照次数收费，门票每人每次20元;乙:购买一张动物园年卡后，门票每人每次按五折优惠设某人一年内去动物园的次数为x，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示根据图中信息，解答下列问题（1）分别求出选择甲、乙两种购票方式时，y关于x的函数表达式（2）购买一张动物园年卡的费用为_元（3）洋洋准备利用本学期的周末去动物园完成“生物多样性”课题实践活动，请问他选择哪种购票方式更划算?说明理由22（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= -x2 +bx +c（b，
11、c为常数）与x轴正半轴的交点坐标是（1，0） ，对称轴为直线x= - 2（1）求抛物线的解析式（2）点A，B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的横坐标为a+4，将A，B两点之间的部分（包括A，B两点）记为图象G，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h当A，B两点的纵坐标相等时，求h的值;当0h9时，直接写出a的取值范围23（10分）综合与实践在一节数学活动课上，老师带领学生探索怎么用无刻度的直尺和圆规作一条线段的三等分点、下面是小明给出的一种作图方法:步骤一:如图1，已知线段AB，在AB上取一点M，以点B为圆心，BM长为半径作弧，再以点M为圆心，BM长为半径作弧，两弧交于点C;
12、步骤二:分别以点M，C为圆心，大于12CM的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD;步骤三:分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧在AB上方交于点E，在AB下方交于点F，作直线EF交AB于点T，交射线BD于点G，连接AG;步骤四:以点G为圆心，适当长为半径作弧，分别交AG，GF于点H，I，分别以点H，I为圆心，大于12HI的长为半径作弧，两弧交于点J，作射线GJ交AB于点K，则点K为线段AB的一个三等分点请根据上述作图过程，完成下列任务:（1）写出图1中的一个30角: _（2）请根据小明的作图步骤证明点K是线段AB的一个三等分点;请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出线段AB的另外
13、一个三等分点，记为点N（不写作法，保留作图痕迹）（3）如图2，在ABC中，AC=BC=3，A=30，CDBC交AB于点D，点E是AC上一动点，将ADE沿DE折叠得到ADE，记AD交AC于点F若点F是AC的三等分点，请直接写出AE的长参考答案一、选择题1【答案】B【考点】实数的大小比较【解析】根据负数正数，可知，故选B2【答案】D【考点】相交线的性质【解析】，故选D3【答案】A【考点】几何体的三视图【解析】根据三视图的概念，可知选项A中的图形为主视图，选项B中的图形为俯视图，选项D中的图形为左视图，故选A4【答案】C【考点】整式的运算【解析】选项A中，故选项A错误，不符合题意；选项B中，故选项B
14、错误，不符合题意；选项C中，故选项C正确，符合题意；选项D中，故选项D错误，不符合题意，故选C5【答案】D【考点】三角形中位线定理，勾股定理【解析】由题意，知是的中位线，在中，由勾股定理，得，故选D6【答案】C【考点】二次根式的运算【解析】由，得，故选C7【答案】B【考点】加权平均数【解析】该餐饮店在两个外卖平台的平均评分为，故选B8【答案】B【考点】分式方程的实际应用【解析】设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树，根据题意，可如甲、乙两班植树时间相同，可列方程，故选B9【答案】C【考点】函数图象的分析【解析】由题图2可知当小球从点A放开到第一次回到点A处时，需要，即小球摆动一个周期需要，故
15、选项A正确；由题图2可知当时，即小球摆动到平衡位置右侧最高点B处，故选项B正确；由题图2，可知当时，s的值越来越小，结合题意，可知此时小球从点O处向点B处摆动，属于上升过程，故选项C错误；当时，即小球在平衡位置O处，故选项D正确，综上所述，故选C10【答案】A【考点】矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】记与交于点G，过点F作轴于点H，如解图所示点B的坐标为，四边形是矩形，D，E分别是的中点，由折叠的性质，可知，设，则在中，由勾股定理，得野，解得，易得，即，解得易得，解得，点F的坐标为，故选A二、填空题11【答案】（答案不唯一）【考点】平面直角坐标系中点的坐标特征【解
16、析】在平面直角坐标系中，第二象限内的点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，故可填此题答案不唯一，合理即可12【答案】【考点】一元二次方程根的判别式【解析】根据题意，得解得13【答案】【考点】用列举法求简单事件的概率【解析】由题意，依次将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉4位数学家记为A，B，C，D，画树状图如下：由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中恰好选中祖冲之和刘徽的画像的结果有2种，P（恰好选中祖冲之和刘徽的画像14【答案】【考点】扇形的面积公式，等边三角形的判定与性质【解析】连接，如解图所示，则为等边三角形又，15【答案】或【考点】正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质【解析
17、】连接，如解图1，2所示，则易得由题意，可分以下两种情况讨论：当在正方形内部时，如解图1所示，A，M，C三点共线，当在正方形外部时，如解图2所示，同理，可得A，M，C三点共线综上所述，点M到点C的距离为或三、解答题16【考点】实数的运算，解一元一次不等式组【答案】解：（1）原式（2）解不等式，得解不等式，得不等式组的解集为不等式组的解集在数轴上表示为17【考点】数据的收集、整理与分析【答案】解：（1）2【提示】本次调查中选择“A”的人数为（2）补全的条形统计图如解图所示71（3）建立更多老年人活动场所等。（答案不唯一，合理即可）18【考点】反比例函数的图象与性质【答案】解：（1）将点代入中，得
18、反比例函数的解析式为将点代入中，得，解得点A的坐标为（2）或（3）由（1），可知：直线轴，若为等腰三角形，则当点D在上方时，点当点D在下方时，点综上所述，点D的坐标为或19【考点】解直角三角形的实际应用【答案】解：（1）延长交于点H，如解图所示，则四边形和四边形均为矩形由题意，得在中，设在中，解得（6分）答：风台寺塔的高度约为（2）答：本次测量结果的误差为建议：可多次测量，取测量数据的平均值（答案不唯一，合理即可）20【考点】切线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理。【答案】（1）证明：连接，如解图所示分别与相切于点C，D，在和中，又，（2）解：设，则在中，由勾股定理，得解得21【考点】一
19、次函数的实际应用。【答案】（1）由题意，可知选择甲种购票方式：；选择乙种购票方式：由图象，可设将代入，得解得（2）80（3）令，解得由图象，可知当时，选择甲种购票方式更划算当时，选择甲种购票方式或乙种购票方式同样划算当时，选择乙种购票方式更划算当洋洋去动物园的次数小于8时，选择甲种购票方式更划算；当洋洋去动物园的次数等于8时，选择甲种购票方式或乙种购票方式同样划算；当洋洋去动物园的次数大于8时，选择乙种购票方式更划算22【考点】二次函数的图象与性质【答案】解：（1）抛物线的对称轴为直线，解得把代入中，得解得抛物线的解析式为（2）A，B两点的纵坐标相等，解得易得图象G的最高点的纵坐标为，最低点的
20、纵坐标为523【考点】尺规作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，折叠的性质【答案】解：（1）（答案不唯一）（2）连接，如解图1所示由作图步骤一，可知为等边三角形由作图步骤二，可知为的平分线。由作图步骤三，可知是的垂直平分线。，平分，由作图步骤四，可知平分，在中，点K为线段的一个三等分点作出的三等分点N如解图2所示（作法不唯一。合理即可）（3）或【提示】过点C作于点G，如解图3，4所示，在中，易得同（2），可知点D为的三等分点，由折叠的性质，可知由题意，可知需分以下两种情况讨论当时，如解图3所示易得，易得，解得当时，如解图4所示，易得，综上所述，的长为或