1、2023年山东省滨州市博兴县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1用四舍五入法将数精确到万位，所取的近似数是（）A41B40.65万C400000D4.11052化简：（）A2B-2C4D-43如图，数轴上表示的相反数的点是（）A点PB点QC点MD点N4下列命题是假命题的是（ ）A平行四边形是中心对称图形B多边形的外角和都等于C五边形的内角和是D三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5如图，ABC中，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若，则等于()A46B56C36D776甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同
2、条件下各小组的成绩情况如右表所示，若要从中选择出一个最优的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均分方差A甲组B乙组C丙组D丁组7如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（）ABCD8如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面为，为的中点，则圆锥的侧面积为（）ABCD9如图，等边ABC的边长为12，P是ABC的中线AD上的动点，则AP+BP的最小值是（）ABC10D10如图，在正方形中，与直线所夹锐角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，依次规律，则线段（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11因式分解：_12的三边分别为a
3、，b，c，若，c的长为偶数，则_13若m、n是一元二次方程x22021x10的两个实数根，则的值为_14某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度是_（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：，）15如图，O的弦ACBD，且ACBD于点E，连接AB，若O的半径是3cm，则AB的长是 _cm三、解答题(本大题共7小题，共55分)16(3x+2)(3x2)5x(x1)(2x1)2.17某校举办北京冬奥知识抢答比赛，九（1）班组织甲、乙两组各10名同学进行班级内部初选，共10道选择题，答对8题以上（含8题）为优秀，各组选手答对题数统计如表1（表1）答对题数5678910甲组10
4、1521乙组004321（表2）平均数中位数众数方差甲组8881.6乙组1(1)请根据表1的数据，填写表2(2)计算两组的优秀率，并根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩，并选择参加学校比赛的小组18如图，中，以为直径的与边分别交于点D、E，过E作直线与垂直，垂足为F，且与的延长线交于点G(1)求证：直线是切线(2)若，求半径19已知抛物线经过两点（1）求b的值；（2）当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（3）若方程的两实根满足，且，求p的最大值20某公司筹集了120吨的救灾物资运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设
5、每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）200250300(1)全部救灾物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车_辆来运送；(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(3)为了节省运费，公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，分别求出三种车型的辆数，并求出此时的运费21在平面直角坐标系中，已知抛物线：与直线：(1)求证：抛物线与直线一定会相交(2)若，且将抛物线进行平移，使平移后的图象经过原点设平移后的图象对应的函数表达式为，且当时，随的增大而减小，求的取值范围(3)抛物线与直线相交于、两点
6、点在点的左侧，若为抛物线的对称轴上的一点，其纵坐标为，且使得抛物线的对称轴平分，求的值22如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)(1)求证:AEHAGH；(2)当AB=12，BE=4时：求DGH周长的最小值；若点O是AC的中点，是否存在直线OH将ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案1D2A3A4C5A6B7C8A9B10C111241320211415【分析】连接AD，OA，OB，证明，进而可得ADBCAD，根据
7、等边对等角可得，由ACBD，进而可得ADBCAD45，根据圆周角定理可得AOB90，勾股定理即可求得的长解：连接AD，OA，OB，如图，ACBD，即，ADBCAD，ACBD，AED90，ADBCAD45，AOB2ADB90，AB16【分析】根据整式乘法法则，先算乘法，再合并同类项.解:(3x+2)(3x2)5x(x1)(2x1)2=9x2-4-5x2+5x-（4x2-4x+1）=9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1=9x-517【分析】（1）平均数是所有数据的和除以数据总数；先把这组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数即为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；（2）根据（
8、1）中的计算结果分析即可解：(1)乙组的平均数为：（748392101）108；出现次数最多的是7，则众数是7；处在第5位和第6位的数都是8，则中位数为8；表2补充如下：平均数中位数众数方差甲组8881.6乙组8871(2)甲组优秀率：，乙组优秀率：，从平均数和中位数上看，两位选手的成绩一样；从众数和优秀率上看，甲选手的成绩较好；从方差上看，乙选手的成绩较稳定；甲选手的成绩波动较大综上所述，选择甲组参加学校比赛18 【分析】（1）证明，由，一条直线垂直于两平行线的一条直线，则这条直线也垂直于另一条直线，可得，与相切（2）设的半径为，则，在中用勾股定理列出关于r的方程，并求解即可证明：（1）如图
9、，连接，在中，又，又是的半径，与相切（2）设的半径为，则，且，即解得：，即的半径为319【分析】（1）利用抛物线的对称轴为直线求解即可；（2）分两种情况讨论当公共点是顶点时，当公共点不是顶点时，解答即可；（3）根据根与系数的关系得出x的取值范围，再根据二次函数的增减性求出p的最大值解：（1）抛物线经过两点，抛物线的对称轴为直线（2）由（1）得，抛物线的解析式为，对称轴为直线，且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，当公共点是顶点时，解得当公共点不是顶点时，当时，且当时，解得综上所述，c的取值范围是或（3）解法一：由（1）知，设方程的两实根为，抛物线与x轴交点的横坐标为，即，当时，p随的增大而增
10、大，当时，p的最大值为1.解法二：由（1）知方程的两实根为，即，即，得，即当时，p随的增大而减少，当时，p最大值为1.20【分析】（1）根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；（2）设需甲车满，乙车y辆，根据运费4100元，总吨数是120吨，列出方程组，再进行求解即可；（3）设甲车有辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式，再根据a、b、14-a-b均为正整数，求出a，b的值，从而得出答案，（1）解：根据题意得，答 丙型车4辆来运送；故答案为：4（2）解：设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：，解得，答：分别需
11、甲、乙两种车型为8辆和10辆（3）解：设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有辆，由题意得：，即，a、b、均为正整数，b只能等于5，甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费2002+2505+3007=3750（元），答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费3750元21【分析】联立和，并解得：或，即可求解；当时，随的增大而减小，则，进而求解；当时，如下图，故点、分别向抛物线对称轴作垂线，垂足分别为点、，根据，得到，则，即可求解（1）证明：联立和，解得：或，抛物线与直线一定会相交；（2）解：当时，平移后抛物线的表达式为：，将点代入上式得：，解得：，当时，随的增大而减小，故，；（3）当时，如下图，故点、
12、分别向抛物线对称轴作垂线，垂足分别为点、， ，则点 ，抛物线对称轴为，由知，点、，抛物线的对称轴平分，即，则，即，则，解得： 当时，此时抛物线在x轴上方（抛物线顶点除外，顶点在x轴上），由知，点、，结合抛物线在x轴上方，可知，显然点B在抛物线对称轴的右侧，则点A在抛物线对称轴的左侧，同理可得：，解得，综上所述：的值为或者22【分析】（1）证明ABEACG得到AE=AG，再结合角平分线，即可利用SAS证明AEHAGH；（2）根据题意可得点E和点G关于AF对称，从而连接ED，与AF交于点H，连接HG，得到DGH周长最小时即为DE+DG，构造三角形DCM进行求解即可；分当OH与AE相交时，当OH与C
13、E相交时两种情况分别讨论，结合中位线，三角形面积进行求解即可.解：（1）四边形ABCD为菱形，AB=BC，AB=AC，ABC是等边三角形 ，B=ACB=ACD=60，BE=CG，AB=AC，ABEACG，AE=AG，AF平分EAG，EAH=GAH，AH=AH，AEHAGH；（2）如图，连接ED，与AF交于点H，连接HG，点H在AF上，AF平分EAG，且AE=AG，点E和点G关于AF对称，此时DGH的周长最小，过点D作DMBC，交BC的延长线于点M，由（1）得：BCD=ACB+ACD=120，DCM=60，CDM=30，CM=CD=6，DM=，AB=12=BC，BE=4，EC=DG=8，EM=E
14、C+CM=14，DE=DH+EH=DH+HG，DH+HG+DG=DGH周长的最小值为；当OH与AE相交时，如图，AE与OH交于点N，可知SAON：S四边形HNEF=1:3，即SAON：SAEC=1:4，O是AC中点，N为AE中点，此时ONEC，当OH与EC相交时，如图，EC与OH交于点N，同理SNOC：S四边形ONEA=1:3，SNOC：SAEC=1:4，O为AC中点，N为EC中点，则ONAE，BE=4，AB=12，EC=8，EN=4，过点G作GPBC，交BNC延长线于点P，BCD=120，GCP=60，CGP=30，CG=2CP，CG=BE=4，CP=2，GP=，AE=AG，AF=AF，EAF=GAF，AEFAGF，EF=FG，设EF=FG=x，则FC=8-x，FP=10-x， 在FGP中，解得：x=，EF=，综上：存在直线OH，的值为或.