1、2023年四川省泸州市龙马潭区中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列各数中，比-1小的数是（ ）ABC0D2据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED新型高效节能电光源53000套数字53000用科学记数法可表示为（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4下列图形中，不是如图的视图的是（ ）ABCD5中国队在2002年至2022年间的六届冬奥会中获得的金牌数分别是2，2，5，3，1，9枚，则中国队在这六届冬奥会中所获得的金牌数的众数和中位数分别是（ ）A2，2.5B2，3C3，3D4，26不等式组的解集在
2、数轴上表示正确的是（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）ABCD8如图，在中，于E，于F，若，则的面积为（ ）A24B36C40D489关于x的方程，无解，则m的值为（ ）A-5B-8C-2D510数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C放在上的任意一点，转动三角板，使其一条直角边AC经过圆心O，此时小明发现三角板的斜边AB在上截得的线段（DE）长为2厘米，已知三角板的直角边长为7厘米，则的半径为（ ）A3厘米B厘米C厘米D厘米11如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE与BD交于点
3、F，连接CF若，则CF的长为（ ）A5.5B6C6.5D712抛物线经过，对称轴为直线，关于x的方程在的范围内有实数根，则n的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，共12分）13分解因式：_14函数中自变量x的取值范围_15已知是一元二次方程的两根，则的值是_16如图，在中，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC（包括端点）和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的差是_三、计算题（本大题共6小题，共18分）17计算：18化简：19如图，已知，求证：四、解答题（本大题共2小题，共14分）20根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减
4、负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：6090分钟；C：3060分钟；D：30分钟以下并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人?（4）学校从“A”层级的学生中选3名女生和2名男生再随机抽取2人去参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少?21某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐
5、助给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的函数关系（一次函数）如图所示：（1）求出y与x之间的函数关系；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x（单位：元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）同的条件下，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润五、解答题（本大题共2小题，共16分）22如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB
6、（结果保留根号）23如图在平面直角坐标系xOy中反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，B两点；（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）如图，过点A作直线AC，交反比例函数图象另一支于点C，直线AC与y轴的交点为点D当时，求的面积六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24如图，AB为的直径，C为上一点，D为BC延长线一点，且，于点E（1）求证：直线EC为的切线；（2）设BE与交于点F，AF的延长线与CE交于点P，求证：；若，求PE和的值25如图1，物线的图象经过点，交x轴于点和B，连接BC，直线与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F（1）求抛物线的表达式
7、及点B的坐标；（2）求的最大值及此时点E的坐标，并在图2上作出此时的直线DE；（3）在（2）的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案及评分说明一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1A2B3C4C5A6A7C8D9A10A11B12C二、填空题（本大题共4小题，共12分）1314且151610.5三、计算题（本大题共6小题，共18分）17解：原式（4分）（6分）18解：原式（1分）（6分）19证明：，即（2分）又， （5分）（6分）四、
8、解答题（本大题共2小题，共14分）20解：（1）接受问卷调查的学生共有：（人），（1分）故答案为：40（2）扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：，“B”层级的人数为：（人），（2分）补全条形统计图如下：（3）估计“A”层级的学生约有：（人）（4分）（4）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为（7分）21解：（1）将和代入可得：（2分）解得：，（3分）（2）由题意可知：销售单价为：元，（5分）（3）（6分）当时，y的最大值为1470，销售单价定为每个13元时，利润最大为1470元（7分）五、解答题（本大题共2小题
9、，共16分）22解：过点C作于点F，设（米）则有：，（米），（2分）在中，得（3分）在中，得，（4分）（6分）解得：（7分）（米）树高米（8分）23解：（1）把点A的坐标代入，得，解得，（1分）故点A的坐标为，把点A的坐标代入，得，故反比例函数的表达式为，（2分），得，解得，故点A的坐标为，点B的坐标为；（3分）（2）解：设直线AC的解析式为，点C的坐标为（4分）过点A，C分别作轴、轴又A的坐标为，故此时点C的坐标为，（5分）可得直线BC的解析式为：（6分）过点A作轴交直线BC于点E，则点E坐标为，（7分）则的面积：（8分）六、解答题（本大题共2小题，共28分）24证明：（1）连接OC于点E，
10、C是BD的中点，又O是AB的中点，OC是的中位线，（2分），（3分）又点C在圆上，CE是圆O的切线；（4分）（2）连接AC，AB是直径，（5分），且，且，（7分），；（8分）AB是直径，点F在圆上，（9分），（10分）又由（2）的知：，（11分）在直角中，（12分）25解：（1）抛物线的图象经过点，点，解得，抛物线的解析式为，2分抛物线交x轴于点A和点B，当时，解得或，；3分（2）存在最大值，由题知，点E位于y轴右侧，作轴交BC于点G，直线与y轴交于点D，设直线BC的解析式为，将代入，得，解得，直线BC得解析式为，4分设点，则，且，5分，当时，有最大值为2，此时E点的坐标为；6分（3）存在点M和点N使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形，理由如下：设直线DE的解析式为，将代入，得，解得，直线DE的解析式为，7分设，以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形，故分以下两种情况：当BD为边时，（如下右图）或（如下左图），或，即或，解得或（舍去）或，或或；10分如下图，当BD为对角线时，设BD的中点为Q，则，四边形BMDN是菱形，解得，综上，符合条件的M点的坐标为或或或12分