1、2022年四川省成都市新津县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（）A81014元B0.81014元C801012元D81013元2九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为人，羊价钱，则下面所列方
2、程组正确的是（）ABCD32022年2月20日，北京冬奥会圆满闭幕，冬奥会的部分金牌榜如表所示，榜单上各国代表团获得的金牌数的众数为（）代表团挪威德国中国美国瑞典荷兰奥地利金牌数161298887A9B8.5C8D74下列计算正确的是（）ABCD5如图，已知正五边形，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是（）ABCD6下列命题正确的是()A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有两条边对应相等的两个直角三角形全等C垂直于圆的半径的直线是切线D对角线相等的平行四边形是矩形7已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2020c
3、dm21的值为（）A3B2C1D08已知平面直角坐标系中的动点，x，y满足，其中，给出下列说法：动点可以运动到原点；动点可以运动到第一象限；动点在x轴正半轴上；动点在第三象限，其中正确说法的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共40分）9方程的解是_10若x2+2x1，则2x2+4x+3的值是_11如图，在AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，交AF于点C，若EC8cm，则FC_cm12在同一直角坐标平面内，直线y=x与双曲线y= 没有交点，那么m的取值范围是_13已知，则m_14如图,O
4、是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则O的面积为_.15设函数与的图象的交点坐标为，则的值为_16如图，在中，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为_17已知二次函数yax2+2ax+3a2（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，与其对应的函数值y的最大值为6，则a的值为_18如图，在菱形ABCD中，B60，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点若线段FG的长为2，则AB的长为_三、解答题（本大题共8个小题，共78分）19（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其20如图，在屋顶
5、的斜坡面上安装太阳能热水器，先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上为使集热板吸热率更高，要求AD与水平线的夹角为48，且两支架之间的水平距离为150cm现测量出屋顶斜面BC与水平面的夹角为30，支架AB的高度为20cm，求支架CD的高度（结果精确到1cm，参考数值：，）21如图，为矩形对角线的中点，于点，交，于点，连接，(1)求证：四边形为菱形；(2)若，求的长22某市2020年为做好“旧城改造工程”投入资金1500万元用于拆迁安置，并规划投入资金按相同增长率逐年增加，预计2022年投入资金比2020年投入资金增加了1440万元(1)从2020年到2022年，该市投入拆
6、迁安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2022年拆迁安置的具体实施中，该市计划投入资金不低于800万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励10元，1000户以后每户每天奖励8元，按每户需租房400天计算，求2022年该市至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励23为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)这次调查共抽取了多少名同学？(2)将条形统计图补充完整；(3)若该中学九年级共有1000人参加了这次数学考试，
7、估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24如图，点A、B、C、D在O上，ABAC，BDAC，垂足为E(1)求证：ADOC；(2)连接AO并延长交O于点M，若DC2，AB4，求AM的长25规定：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”例如：点P（2，4）在函数上，点Q（，）在函数上，点P与点Q关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”(1)函数和函数是否互为“守望函数”？若是，求出它们的“守望点”，若不是，请说明理由；(2)已知函数和互为“守望函数”，求n的最大值并写出取最大值时对应的“守
8、望点”；(3)已知二次函数与互为“守望函数”，有且仅有一对“守望点”，若二次函数的顶点为M，与x轴交于，其中，又，过顶点M作x轴的平行线l交y轴于点N，直线与y轴交点为点Q，动点E在x轴上运动，求抛物线上的一点F的坐标，使得四边形为平行四边形26抛物线：与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点（1）求抛物线的解析式及两点的坐标；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移个单位长度，得到抛物线若抛物线的顶点在内，求的取值范围；若抛物线与线段只有一个交点，直接写出的取值范围答案解析1【考点】科学记数法-表示绝对值较大的数【分析】用科学记数法表示绝对值较大数字时，一般形式为
9、，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此即可求解：80000000000000元=81013元，故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键.2【考点】实际问题抽象列出二元一次方程组【分析】设合伙人人数为人，羊价钱，根据羊的价格不变列出方程组解：设合伙人人数为人，羊价钱，根据题意，可列方程组为：，即故选：B【点评】本题考查了实际问题抽象列出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键3【考点】众数【分析】利用众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表中数据，可得答案解：8出现的次数为3次，是出现次数最多的数，榜单上各国代表团获得的
10、金牌数的众数为8故答案为：C【点评】本题考查了众数的计算，理解众数的意义是关键4【考点】合并同类项【分析】A项两个式子是同类项，可以合并，结果正确；B、C、D选项中的式子都不是同类项，不能合并A项两个式子是同类项可以合并，结果正确；B、C、D选项中的式子都不是同类项，不能合并，故正确答案是A【点评】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的计算法则是解题的关键5【考点】圆周角定理，圆心角，弦之间的关系【分析】连接，根据，得出，根据圆周角定理即可得出答案解：连接，如图所示：，故A正确故选：A【点评】本题主要考查了圆周角定理，圆心角，弦之间的关系，解题的关键是求出6【考点】平行四边形的判定，三角形全等
11、的判定切线的判定，矩形的判定【分析】根据平行四边形的判定、三角形全等的判定定理、圆的切线的判定、矩形的判定逐项判断即可A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，此项错误B、有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等，此项错误C、垂直于圆的半径，且与圆只有一个交点的直线是切线，此项错误D、对角线相等的平行四边形是矩形，此项正确故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定定理、圆的切线的判定、矩形的判定，熟记各判定方法是解题关键7【考点】倒数，相反数，绝对值，数轴，有理数的混合运算【分析】先根据相反数、绝对值、倒数及数轴的相关知识，确定ab、cd、m、的值，再代入计算
12、a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，ab0，cd1，m1，x1.又，11110.故选：D【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值、数轴及有理数的混合运算等知识，题目综合性较强，掌握和理解倒数、相反数、绝对值、数轴的定义和性质是解决本题的关键8【考点】坐标与图形的性质二次函数的性质【分析】将变形为，把代入y中，可得，x=0时，即错误；令时，中，根据x的范围即可以在一象限，正确；，由x的范围可知，当时，即不在正半轴上，即错误；，由对称轴公式，得时有最大值，把代入：中得最大值为9，即时，故正确解：满足，其中，由，得，将代入，得：，当时，即错误；当时，
13、解得：，故当时可以在第一象限，故正确；，当时，即不在正半轴上，故不正确；，当时，即，开口向下有最大值：，即，则在第三象限，故正确；综上正确故选：C【点评】本题考查坐标与图形的性质解本题关键要掌握二次函数的性质，转化未知数的方法以及坐标内点的特点9【考点】解分式方程【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可左右同乘2(x+1)得: 2x=3解得x=经检验x=是方程的跟故答案为: 【点评】本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤10【考点】代数式求值【分析】把看作一个整体,代入代数式进行计算即可得解.解:,=2()+3=2+3=5.故答案为:5.【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利
14、用是解题的关键.11【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据作法判断出GH为EF的垂直平分线，再线段垂直平分线的性质求解解：由作法得GH垂直平分EF，CFCE8cm故答案为8【点评】本题考查垂直平分线的性质，能够判断出GH为EF的垂直平分线是解题关键.12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据直线y=x与双曲线y= 没有交点得到y= 所经过的象限，再由反比例函数的性质得，解之即可解：y=x的图象过一、三象限，且直线y=x与双曲线y= 没有交点，经过第二、四象限，则 即 故答案为：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象无交点找出关于m的一元一次不等式是解题的
15、关键13【考点】幂的乘方，同底数幂的乘除法【分析】先把化为，再根据指数相等求出m的值，根据，有：，故故答案为：7【点评】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘除法运算，解题个关键是把化为14【考点】三角形与内接圆的关系【分析】欲求O的面积，需先求出O的半径；可连接OC，由切线长定理可得到OCB=OCA=30，再连接OD（设BC切O于D），在RtOCD中通过解直角三角形即可求得O的半径，进而可求出O的面积设BC切O于点D，连接OC、OD； CA、CB都与O相切， OCD=OCA=30； RTOCD中，CD=BC=1，OCD=30.因为OD=CDtan30=.所以SO=（OD）2=.【点评】掌握三角
16、形与内接圆的关系，熟练解出圆的半径是解答本题的关键.15【考点】一次函数和反比例函数交点问题 【分析】由两函数的交点坐标为，代入反比例解析式，求出mn的值，代入一次函数解析式，得出，联立两函数解析式，求得的值，进而求得代数式的值两函数的交点坐标为即解得当时，原式当时，原式故答案为：或【点评】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，联立解方程是解题的关键16【考点】翻折变换，勾股定理【分析】根据RtABC中根据勾股定理求得AB=10，折叠的性质可知AC=CD，A=CDE，再根据，可得可以证的，则可求得BF的长在中，根据折叠的性质，知，又，【点评】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用等，根据折叠
17、的性质求得相等的角是本题的关键17【考点】二次函数的性质【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由2x1时，y的最大值为6，可得x=1时，y=6，即可求出a二次函数y=ax2+2ax+3a2（其中x是自变量），对称轴是直线x1当x2时，y随x的增大而增大，a02x1时，y的最大值为6，x=1时，y=a+2a+3a2=6，3a2+3a6=0，a=1或a=2（不合题意舍去），a=1故答案为1【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断18【考点】菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理【分析】连接C
18、D并延长，交AD于点M，连接EM，作ANEM于N，先证明DMGHCG，得到,进而证明AE=AM，再根据FG为CEM中位线求出EM，根据等腰三角形性质得到EN=EM=，AEN=30，即可求出AE，进而求出AB即可解：连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，作ANEM于N，四边形ABCD为菱形，B=60，ADBC，AD=BC=ABEAM=120，DMG=HCG，G为DH中点，DG=HG，MGD=CGH，DMGHCG，DM=HC，CG=MG,H为BC中点，,AM=，E为AB中点，AE=，AE=AM，F为CE中点，G为CM中点，FG为CEM中位线，,AE=AM，EAM=120，ANEM，EN=EM=，
19、AEN=30，AE=2AN=4，AB=2AE=8故答案为：8【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，综合性较强，根据已知条件添加辅助线构造全等三角形，等腰三角形是解题关键19【考点】分式的化简求值，实数的运算【分析】(1)利用特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂计算；(2)按照分式混合运算的法则化简后再代入求值即可(1) (2) 当时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值和实数的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键20【考点】解直角三角形的应用【分析】过点B作BEDC交DC延长线于点E，过点A作AFDC交DC延长线于点F由此即
20、得出EF=AB=20cm，AF=BE=150cm再在RtCBE和RtADF中分别利用正切即可求解解：如图，过点B作BEDC交DC延长线于点E，过点A作AFDC交DC延长线于点F根据题意可知EF=AB=20cm，AF=BE=150cm在RtCBE中，CF=CE-EF= 86.5-20=66.5cm在RtADF中，CD=DF-CF=166.5-66.5=100cm故支架CD的高度为100 cm【点评】本题主要考查解直角三角形的实际应用正确的作出辅助线是解题关键21【考点】矩形的性质，菱形的判断与性质，勾股定理【分析】（1）先根据条件判断出，利用全等性质得到，再结合得出四边形是平行四边形，最后结合证
21、得四边形为菱形；（2）设，在中，根据勾股定理列出方程，解方程即可（1）证明：四边形是矩形，点是矩形的对角线的中点，在和中，四边形是平行四边形，四边形为菱形；（2）解：四边形是菱形，设，则，在中，根据勾股定理得，即，解得：，【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判断与性质、勾股定理等知识，采用数形结合列方程思想是解题关键22【考点】一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用【分析】（1）设从2020年到2022年，该市投入拆迁安置资金的年平均增长率为，根据2020年投入资金(1+增长率)2022年投入资金，列出方程求解可得；（2）设2022年该市有户享受到优先搬迁租房奖励，根据前1000户获得的奖励
22、总数1000户以后获得的奖励总和800万，列不等式求解可得（1）解：设从2020年到2022年，该市投入拆迁安置资金的年平均增长率为，根据题意，可得：，解得：或（舍去）， 答：从2020年到2022年，该市投入拆迁安置资金的年平均增长率为；（2）解：设2022年该市有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，可得：， 整理，可得：，解得：，答：2022年该市至少有户享受到优先搬迁租房奖励【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，由题意准确抓住数量关系，列出方程或不等式是解本题的关键23【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体【分析】（1）根据“良”的学生人数和所占百分比可求出
23、总人数；（2）根据总人数和“中”所占的百分比计算出“中”的人数，从而将条形统计图补充完整；（3）用九年级的总人数乘以优秀人数所占百分比，即可得出答案（1）解：（名），答：这次调查共抽取了50名学生；（2）解：测试成绩“中”的学生人数为：（名），将条形统计图补充完整，如图：（3）解：（人），答：估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀【点评】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识；正确理解条形统计图及扇形统计图所表达的含义是解题的关键24【考点】圆的综合题【分析】（1）连接AO并延长交BC于N，交O于M，连接OB，根据等腰三角形的性质得到CAN=BAN=BAC，求得
24、CAN=CBD，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由圆周角定理得到ACM=90，推出ACMBEC，得到比例式，根据勾股定理即可得到结论(1)证明：连接AO并延长交BC于N，交O于M，连接OB，ACAB，OCOB，点A，点O在线段BC的垂直平分线上，ANBC，CANBANBAC，BEAC，BECANC90，ACB+CANACB+CBE90，CANCBD，COD2CBD，BACCOD；(2)解：DCAABD，CDEBAE，CEDBEA，DC2，AB4，AM是O的直径，ACM90，BECACM，CAMCBE，ACMBEC，2，ACAB4，CM2，AM2【点评】本题考查了勾股
25、定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键25【考点】定义新运算，二次函数与一次函数的综合运用，二次函数与一次二次方程，根与系数关系，根的判别式【分析】（1）设在上，则在，代入解析式，组成方程组求解即可；（2）设在上，则在上，代入解析式求得，根据“守望函数”定义，得，所以，即当时，n有最大值2023，即可求解；（3）设在，则在上，代入解析式求得，根据有且仅有存在一对“守望点”，则，即，所以顶点M的纵坐标为；由二次函数与x轴交于，即，为两个根，所以，根据，即可求得a，从而可求得b、c，即可求解（1）解：设在上，则在，解得，与互为“守望函数”，“守望点”为与（2）解：设
26、在上，则在上，消去t得，是“守望函数”，即n有最大值2023，当n=2023时，s2-2s+1=0,解得：s=1，t=3，此时“守望点”为与（3）解：设在，则在上，整理得，有且仅有存在一对“守望点”，即，顶点M的纵坐标为，由二次函数与x轴交于，即，为两个根，或，当时，当时，或综上，或，【点评】本题考查新定义，二次函数与一次函数的综合运用，二次函数与一次二次方程，根与系数关系，根的判别式，理解新定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的联系，二欠函数图象与一次函数图象性质是解题词的关键26【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点代入，即可得到抛物线的解析式；在中，令，即可得到两点的坐标；（2）运用配
27、方法，将解析式改写成顶点式，即可得到顶点坐标；（3）先写出平移后的解析式，求出顶点，再根据顶点在内，需满足顶点需在轴下方，在直线的右侧，的左侧，列出关于的不等式组，解出即可；分为抛物线和线段的唯一交点在抛物线对称轴右侧；抛物线和线段的唯一交点在抛物线对称轴左侧，且在点B的左侧；抛物线和线段的唯一交点在抛物线对称轴左侧，点B为和线段交点三种情况讨论.解：（1）将点代入，,抛物线的解析式为在中，令，得，在的左侧，（2）即，抛物线的顶点坐标为（3）将抛物线平移后的解析式为：，顶点为（），若要顶点在内，则顶点需在轴下方，在直线的右侧，的左侧，因为，所以，顶点必在轴下方，因为，所以顶点必在的右侧，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为当时，.，又的取值范围是第1种情况，抛物线和线段的唯一交点在抛物线对称轴右侧，则抛物线和直线只有一个交点，且顶点的横坐标小于等于3，联立抛物线和直线解析式，则有两个相等的根，且小于等于3，且，；第2种情况，抛物线和线段的唯一交点在抛物线对称轴左侧，且在点B的左侧，则点B在抛物线的上侧，即当时，解得；第3种情况，抛物线和线段的唯一交点在抛物线对称轴左侧，点B为和线段交点，时，且解得；综上所述：或.