1、2023年陕西省西安市长安区五校联考中考四模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 计算：（ ）A. 8B. 2C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算结果为是（ ）A. B. C. D. 4. 某班学生对三角形内角和为展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明的内角和为的是（ ）A. 过点A作B. 延长BC到点D，过点C作C. 过点A作于点DD. 过BC上一点D作，5. 若直线经过点，且时，则直线l不可能经过的点是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在矩形ABCD中，O，E分别为AC，OD的中点，连接AE，则的面积为（
2、 ）A. 3B. 6C. 9D. 127. 如图，内接于，是直径，点是圆上一点，连接，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 已知抛物线的顶点到x轴的距离为9，抛物线与x轴交点之间的距离为，则a的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：_10. 书籍和纸张的长与宽的比值都有固定的尺寸，即同一系列的纸张长与宽的比均相同将如图所示的纸张沿长边对折裁剪，得到两张A1型号纸张若A1与原纸张属同一系列纸张，则该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为_11. 某农户1月份购买了100只兔子进行养殖，经过两个月后，农户养殖兔子数量增长至169只，若
3、兔子的月平均增长率都相同，则开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为_只12. 已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值为_13. 如图，在菱形中，在边上有一线段由向运动，点到达点后停止运动，在的左侧，连接，则周长的最小值为_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：15. 解不等式组：，并将不等式组的解集表示在数轴上16. 解分式方程：17. 如图，在平行四边形ABCD中，请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使得（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，在等边中，与交于点F给出下列二个条件：，请从中任选一个作为已知
4、条件，余下一个作为结论进行证明19. 如图，正方形的顶点C的坐标为，将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，求点的坐标20. 现有A，B两个不透明的盒子，A中有4个完全相同的黑色棋子，B中有2个完全相同的白色棋子（1）从A中摸出两个棋子放入B中，再从B中随机摸出一个棋子，则摸出棋子颜色为黑色概率为_；（2）在（1）的基础上，求从B中一次摸出2个棋子都是白色的概率21. 西安市广仁寺的康熙御碑亭中碑文书法精美，引得无数游客驻足拍照留念某数学兴趣小组到此测量这座亭子的高度如图，他们在地面的点C处用高的测角仪测得亭子顶部点B的仰角为，然后沿着前进到达点E，在点E处用测角仪测得亭子顶部点B的仰角为已知，求
5、康熙御碑亭的高度（结果精确到，参考数据：，）22. 某施工队承接了一项修路任务，每天下班前登记施工进度，下表记录了开工5天以来的修路情况，其中x表示开工的天数（单位：天），y表示剩余未修道路长度（单位：千米）x12345y为描述剩余未修道路长度与开工天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择，（1）请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并判断其他点是否在所求函数图象上；（2）若想要比原计划提前一天完成施工任务，求之后几天平均每天比原计划多修的长度23. 七年级学生平均每周户外运动时间的调查报告调查背景为积极倡导体育教学和文化教育有
6、机结合，提高同学们身体素质，某校对七年级学生每周参加户外运动的时间t（单位：h）进行统计，并为七年级学生开展了“生命在于运动”的主题讲座调查方式抽样调查样本选取为保证调查数据的全面性，应选择的样本选取方式为_A随机抽取七年级20名女生B随机抽取七年级20名男生C随机抽取七年级20名学生数据的收集、整理与描述信息一：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间数据：，2，4，3，5，6，7，3，4，6，信息二：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间频数表平均每周参加户外运动的时间频数占调查人数百分比21152调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）上表中样本选取方式为_（填字母）；（2
7、）被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动时间数据的众数是_，中位数是_；（3）若该校七年级共有200名学生，讲座开展一周后，对七年级所有学生进行统计，发现平均每周参加户外运动时间不少于的人数为90人，试判断此讲座是否有效果?并说明理由24. 如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点，连接，点在线段上，过点作的垂线交的延长线于点，交于点（1）求证：；（2）若，点为的中点，求的长25. 已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿y轴方向向上平移k个单位（），平移后抛物线的顶点为点P，且点P在x轴下方，是否存在点P，使得以B，C
8、，P为顶点的三角形为直角三角形?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由26. 解答题（1）问题提出：如图，在，中，点D为斜边的中点，且，求的值；（2）问题解决：如图，现有一块边长为1米的正方形钢板，其中，均有不同程度的磨损，不能使用，王师傅计划过点A裁出一个形如四边形的零件，其中点F，G，E分别在边，上，且点F为的中点王师傅想要使得，在手头没有直角尺的情况下，进行如下操作：第一步：取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上任意点出M，N两点；第二步：将木棒斜放在钢板上，使点M与点F重合，保持点N不动，将木棒进行旋转，使点M落在上，在钢板上将点M对应的位置标记为点G；第三步：将延长，再将木棒绕点N旋转，
9、使点M落在的延长线上，记点M的对应点为点Q；第四步：作射线交于点E，则请问，王师傅的操作方法是否能够得到?请证明；在的条件下，王师傅想要得到最大面积的四边形，请你计算四边形面积的最大值2023年陕西省西安市长安区五校联考中考四模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 计算：（ ）A. 8B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的减法进行计算即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】从左面观察几何体得到平面图形是一个矩形
10、，靠下方有一条横实线，画出图形即可【详解】几何体的左视图是故选B【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，确定观察方向是解题的关键注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线3. 下列计算结果为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项计算即可解答【详解】解：A. ，故不符合题意； B. ，故不符合题意； C ，故不符合题意； D. ，故符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解答本题的关键4. 某班学生对三角形内角和为展开证明讨论，以下四
11、个学生的作法中，不能证明的内角和为的是（ ）A. 过点A作B. 延长BC到点D，过点C作C. 过点A作于点DD. 过BC上一点D作，【答案】C【解析】【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题【详解】解：A、由，则，由，得，故符合题意B、由，则，由，得，故符合题意C、由于，则，无法证得三角形内角和是，故不符合题意D、由，得，则由，得，由，得，故符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平行线的性质是解决本题的关键5. 若直线经过点，且时，则直线l不可能经过的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】C
12、【解析】【分析】根据一次函数的性质得出直线l经过第二、三、四象限，然后依据选项判断即可【详解】直线l经过点，时，y随x的增大而减小，直线l经过第二、三、四象限，点位于第三象限，直线l可能经过；点位于第四象限，直线1可能经过；点位于第一象限，直线l不可能经过；点位于第二象限，直线l可能经过；故选C【点睛】题目主要考查一次函数的性质，根据题意确定一次函数经过的象限是解题关键6. 如图，在矩形ABCD中，O，E分别为AC，OD的中点，连接AE，则的面积为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】A【解析】【分析】过点E作交于点G，过点O作交于点H，利用三角形中位线的性质得出，结合图形即可求解【
13、详解】解：过点E作交于点G，过点O作交于点H，O，E分别为的中点，分别为和的中位线，则故选：A【点睛】题目主要考查三角形中位线的性质，作出相应辅助线是解题关键7. 如图，内接于，是的直径，点是圆上一点，连接，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用圆周角定理推出以及相应角的度数，再根据等边对等角即可求出的度数，最后用角度相加即可求出的度数.【详解】解：是的直径，.又，.，.，.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆周角定理推论，熟练掌握定理或推论内容是解题的关键.8. 已知抛物线的顶点到x轴的距离为9，抛物线与x轴交点之间的距离为，则a的值为（ ）A
14、. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质得出抛物线的顶点为，再将顶点代入解析式结合题意即可求解【详解】解：由题意可知，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，又抛物线顶点到x轴的距离为9，抛物线的顶点为，将点代入中，得，即，抛物线的表达式为，抛物线与x轴交点之间的距离为6a，抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为，将点代入中，得，解得或，故选：A【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：_【答案】4【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解【详解】解：故答案为：4【点睛】此题主
15、要考查求一个数的立方根，解题的关键是熟知立方根的定义10. 书籍和纸张的长与宽的比值都有固定的尺寸，即同一系列的纸张长与宽的比均相同将如图所示的纸张沿长边对折裁剪，得到两张A1型号纸张若A1与原纸张属同一系列纸张，则该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为_【答案】【解析】【分析】先根据条件找出已知长和宽，再根据已知找出等量关系的两种纸张长宽比例相等列出比例式子即可求解【详解】解：设A1纸的长和宽分别为m，n，则原纸张的长和宽分别为2n，m，根据题意可得，即该系列纸张的长与宽之比为故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的折叠问题解题的关键在于是否能根据题意列出等量关系式11. 某农户1月份购买了100
16、只兔子进行养殖，经过两个月后，农户养殖的兔子数量增长至169只，若兔子的月平均增长率都相同，则开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为_只【答案】130【解析】【分析】设兔子的月平均增长率为x，然后根据题意可列方程求得增长率，则开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为即可【详解】解：设兔子的月平均增长率为x，由题意可列方程为，解得或（舍去），开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为（只）故答案为130【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确列出方程、求出增长率是解答本题的关键12. 已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值为_【答案
17、】1【解析】【分析】先判断出一次函数的图象必定经过一、三象限，再根据判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，从而可以得到反比例函数的图象经过二、四象限，即，最终选取一个满足条件的值即可【详解】解：，一次函数的图象必定经过一、三象限，反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，反比例函数（，且）的函数图象经过二、四象限，满足条件的k值可以为1，故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的图形性质，解题的关键是根据判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限13. 如图，在菱形中，在边上有一线段由向运动，点到达点后停止运动，在的左侧，连接，则周长
18、的最小值为_【答案】【解析】【分析】过点作交于点，再作点关于对称点，连接，连接与交于点，当运动到点时，三点共线，此时取最小值，即取最小值，则此时的周长最小【详解】解：如图，过点作交于点，则四边形为平行四边形，再作点关于的对称点，连接，则，连接与交于点，当运动到点时，三点共线，此时取最小值，即取最小值，则此时的周长最小过点作，过点作交于点，连接，四边形为矩形， ，周长的最小值，故答案为：【点睛】本题考查了关于移动线段中三角形周长最小值问题，添加合适的辅助线转化为两点间距离问题是解题关键三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】先化简绝对值及零次幂的运算
19、，然后计算乘法运算，最后计算加减法即可【详解】解：原式【点睛】题目主要考查实数的混合运算及零次幂的运算，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键15. 解不等式组：，并将不等式组的解集表示在数轴上【答案】,数轴见解析【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，然后再取两个不等式解集的公共部分即可【详解】解：解不等式得，解不等式得，原不等式组的解集为，不等式组的解集表示在数轴上如答案图所示【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握一次不等式解法是解题关键16. 解分式方程：【答案】【解析】【分析】先去分母变为整式方程，然后解整式方程，最后进行检验即可【详解】解：去分母，得，去括号，得，
20、移项、合并同类项，得，系数化为1，得检验，把代入得，是原方程的根【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要进行检验17. 如图，在平行四边形ABCD中，请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使得（保留作图痕迹，不写作法）【答案】详见解析【解析】【分析】如图，所以，在上截取，连接，则【详解】解：如图，点E即为所求【点睛】本题主要考查平行四边形性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理及尺规作图作一条线段等于已知线段；能够结合平行的性质、内角和定理计算相关角度是解题的关键18. 如图，在等边中，与交于点F给出下列二个条件：，请从中任选一个作已知条件，
21、余下一个作为结论进行证明【答案】选择为条件，为结论或选择为条件，为结论；证明见解析【解析】【分析】当选择为条件，为结论时，由等边三角形的性质可得、，由条件得到，然后再证，最后根据全等三角形的性质即可证明结论当选择为条件，为结论时，也可证明，进而得到结论.【详解】解：当选择为条件，为结论，证明如下:证明：是等边三角形，在和中，当选择为条件，为结论，证明如下:证明：是等边三角形，在和中，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证得是解答本题的关键19. 如图，正方形的顶点C的坐标为，将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，求点的坐标【答案】【解析】【分析】先根据顶点C的
22、坐标为得到正方形的边长，再根据旋转的性质计算出，再根据三角函数即可分别求出，即可得到答案【详解】解： 如图所示，过点作轴于点D，正方形的顶点C的坐标为，正方形的边长为4，点A在y轴上，由旋转得，点的坐标为【点睛】本题考查正方形性质、旋转的性质、直角坐标系和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握平移的性质20. 现有A，B两个不透明的盒子，A中有4个完全相同的黑色棋子，B中有2个完全相同的白色棋子（1）从A中摸出两个棋子放入B中，再从B中随机摸出一个棋子，则摸出棋子颜色为黑色的概率为_；（2）在（1）的基础上，求从B中一次摸出2个棋子都是白色的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率
23、计算公式求解即可；（2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到摸出2个白色棋子的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：从A中摸出两个棋子放入B中，则B中有2个黑色棋子，2个白色棋子，一共有4个棋子，其中黑色棋子有2个且每个棋子被摸出的概率相同，从A中摸出两个棋子放入B中，再从B中随机摸出一个棋子，则摸出棋子颜色为黑色的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：列表如下：黑1黑2白1白2黑1黑2，黑1白1，黑1白2，黑1黑2黑1，黑2白1，黑2白2，黑2白1黑1，白1黑2，白1白2，白1白2黑1，白2黑2，白2白1，白2从上表可知，从B中摸出2个棋子共有12种等可能的结果，其中摸
24、出的2个棋子均为白色的结果有2种，P（两个棋子都是白色）【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键21. 西安市广仁寺的康熙御碑亭中碑文书法精美，引得无数游客驻足拍照留念某数学兴趣小组到此测量这座亭子的高度如图，他们在地面的点C处用高的测角仪测得亭子顶部点B的仰角为，然后沿着前进到达点E，在点E处用测角仪测得亭子顶部点B的仰角为已知，求康熙御碑亭的高度（结果精确到，参考数据：，）【答案】约为5.1m【解析】【分析】如图:过点作于点F根据可得、D、F三点共线，即；设，然后在、中解直角三角形分别可得、，最后根据即可解答【详解】解：如图:过点
25、作于点F，、D、F三点共线，设，在中，在中，即，解得，答：康熙御碑亭的高度AB约为m【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形是解答本题的关键22. 某施工队承接了一项修路任务，每天下班前登记施工进度，下表记录了开工5天以来的修路情况，其中x表示开工的天数（单位：天），y表示剩余未修道路长度（单位：千米）x12345y为描述剩余未修道路长度与开工天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择，（1）请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并判断其他点是否在所求函数图象上；（2）若想要比原计划提前一天完成施工
26、任务，求之后几天平均每天比原计划多修的长度【答案】（1），在所求函数表达式上 （2）之后几天平均每天比原计划多修千米【解析】【分析】（1）在坐标系中描出点，图象选择函数，利用待定系数法确定函数解析式，然后验证各点即可；（2）令，根据题意得出按照原计划平均每天需要修千米，结合题意求解即可【小问1详解】解：描点如图，根据图象选择函数，将，代入得得，解得，当时，当时，当时，在所求函数表达式上；【小问2详解】令，由得，按照原计划还需3天可修完，还有千米，平均每天需要修千米要提前一天完成任务，之后几天需要每天修（千米）（千米），之后几天平均每天比原计划多修千米【点睛】题目主要考查一次函数的应用及待定系数
27、法确定函数解析式，理解题意，确定函数解析式是解题关键23. 七年级学生平均每周户外运动时间的调查报告调查背景为积极倡导体育教学和文化教育有机结合，提高同学们的身体素质，某校对七年级学生每周参加户外运动的时间t（单位：h）进行统计，并为七年级学生开展了“生命在于运动”的主题讲座调查方式抽样调查样本选取为保证调查数据的全面性，应选择的样本选取方式为_A随机抽取七年级20名女生B随机抽取七年级20名男生C随机抽取七年级20名学生数据的收集、整理与描述信息一：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间数据：，2，4，3，5，6，7，3，4，6，信息二：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动时间频数表平均
28、每周参加户外运动的时间频数占调查人数百分比21152调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）上表中样本选取方式为_（填字母）；（2）被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动时间数据的众数是_，中位数是_；（3）若该校七年级共有200名学生，讲座开展一周后，对七年级所有学生进行统计，发现平均每周参加户外运动时间不少于的人数为90人，试判断此讲座是否有效果?并说明理由【答案】（1）C （2）， （3）此讲座有效果，详见解析【解析】【分析】（1）调查数据要全面，故不能只选择男生或女生；（2）找出出现最多的数据与中间两个的平均数即可；（3）计算讲座前的不少于的人数，与讲座之后人数比较即可；【小问1
29、详解】解：样本要保证数据的全面性，如果只调查男生或者女生，数据是片面的；故选：C【小问2详解】解：由数据可知：出现次数最多的为，故众数为：将数据按照从小到大排列后为：2，3，3， 4，4， 5，6， 6，7， ， 数据个数为20个，故平均数为中间两个数的平均数，中间两数的平均数，故中位数为：【小问3详解】解：此讲座有效果，理由：讲座之前不少于的人数：（人），该讲座有效果【点睛】本题考查了数据的统计，相关知识点有：抽样调查、中位数、众数、样本估计总体等，数据准确运用是解题关键24. 如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点，连接，点在线段上，过点作的垂线交的延长线于点，交于点（1）求证：；（
30、2）若，点为的中点，求的长【答案】（1）详见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得出，根据已知得出，又，则，根据，得出，进而即可得证；（2）由（1）得，勾股定理求得，进而证明，根据相似三角形的性质得出，进而根据线段的和差关系即可求解【小问1详解】（1）证明：如图，连接，点C是的切点，又，又，；【小问2详解】解：，由（1）得，在中，由勾股定理得点为的中点，【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键25. 已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿y轴方向向
31、上平移k个单位（），平移后抛物线的顶点为点P，且点P在x轴下方，是否存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形为直角三角形?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2）存在，当以B，C，P为顶点的三角形为直角三角形时，k值为2或3【解析】【分析】（1）根据抛物线与y轴的交点求出c，得到抛物线的表达式，进而求出顶点坐标；（2）点P在直线上运动，分和两种情况，分别求出点P的坐标即可求出k的值【小问1详解】解： 抛物线与y轴交于点，抛物线的函数表达式为，抛物线的对称轴为直线，令，解得，则抛物线的顶点坐标为【小问2详解】解：存在由（1）得，抛物线的函数表达式为，顶点D的坐标为，对称轴
32、为直线抛物线沿y轴方向向上平移，点P在直线上运动点P在x轴下方，若要使为直角三角形，则分以下两种情况讨论：当时，如图，设直线与x轴交于点E，则，令，则，解得或，点A在点B的左侧，将抛物线沿y轴方向向上平移2个单位即可，；当时，如图，设，则，即，化简得，解得（舍去），将抛物线沿y轴方向向上平移3个单位即可，综上所述，当以B，C，P为顶点的三角形为直角三角形时，k值为2或3【点睛】本题考查二次函数图象中特殊三角形的存在性问题，待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，熟练运用数形结合思想，注意分情况讨论26. 解答题（1）问题提出：如图，在，中，点D为斜边的中点，且，求的值
33、；（2）问题解决：如图，现有一块边长为1米的正方形钢板，其中，均有不同程度的磨损，不能使用，王师傅计划过点A裁出一个形如四边形的零件，其中点F，G，E分别在边，上，且点F为的中点王师傅想要使得，在手头没有直角尺的情况下，进行如下操作：第一步：取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上任意点出M，N两点；第二步：将木棒斜放在钢板上，使点M与点F重合，保持点N不动，将木棒进行旋转，使点M落在上，在钢板上将点M对应的位置标记为点G；第三步：将延长，再将木棒绕点N旋转，使点M落在的延长线上，记点M的对应点为点Q；第四步：作射线交于点E，则请问，王师傅的操作方法是否能够得到?请证明；在的条件下，王师傅想要得到最大
34、面积的四边形，请你计算四边形面积的最大值【答案】（1）；（2）能，见解析；0.5平方米【解析】【分析】（1）根据条件证明，从而得到即可求解；（2）根据操作步骤可得，根据等边对等角即可求解；连接，过点G作交于点H，是定值，所以要使四边形面积最大，只需面积最大【小问1详解】解：在中，点D为斜边的中点，又，；【小问2详解】能得到，证明：由操作步骤可知，即；如图，连接，则点F为的中点，又，要使四边形面积最大，只需面积最大，过点G作交于点H，则，设，则，即，即，当时，有最大值，最大值为，即，在梯形中，当时，（平方米），四边形AEGF面积的最大值为平方米【点睛】本题考查了几何综合问题，涉及到锐角三角函数三角形相似等，灵活运用所学知识和正确作出辅助线是解题关键