1、2023年苏州市工业园区中考数学二模试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。1.在3，2，2 ，0四个数中，最小的数是( ) A.3 B. 2 C.2 D. 02.中国信息通信研究院测算，2020 - 2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元。其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( ) A. 10.6104 B. 1.061013 C. 10.61013 D.1.06108 3.下列运算正确的是( )A. B. C. D.4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上。若线段A
2、B=5，则线段BC的长是( ) A. B. 1 C. D. 35.如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如图，点A，B，C均在O上，当OAC=50时，B的度数是( )A .25 B. 30 C.40 D.507.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与OM的长度m确定，有序数对(，m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边OA在射线上，则
3、正六边形的顶点C的极坐标应记为( ) A. (60，8) B.(45，8) C.(60，) D.(45，)8.已知二次函数()，经过点P(m, 2)。当时，的取值范围为或。则如下四个值中有可能为m的是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 .10.分解因式： .11.圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为度 .12.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行。他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km ，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的
4、时间，小明比小华多半小时。设他们这次骑行线路长为km，依题意，可列方程为 .(只列式，不要化简)13.如图，O为直角边AC上一点，以OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知，AC = 3。则图中阴影部分的面积是 .14.已知二次函数的图象与轴恰有一个交点，且过点A(1,)和点B(2023,)，则 .15如图锐角ABC中，AB=4， BC=6 ，A=2C，则AC的值为 .16.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE = DF，AC分别交DE，DF于点M，N。设DMN和AFN的面积分别为S1和S2，若S2 = 2S1，则tanADF的值为 .三、解答题：本大题共
5、11小题，共82分。把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。17 .( 5分)计算：.18. (5分)解不等式组.19. (6分)已知与(m为常数)成正比例，且当=3时=5，当=1时=1.(1)求关于的函数表达式;(2)若点P(a, b)在(1)中函数的图象上，求的值.20. (8分)某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。(注：A为厨余垃圾，B为可回收垃圾，C为其它垃圾，D为有害垃圾)根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)求这次抽样调查中可回收垃
6、圾的吨数，并将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中“可回收垃圾”所对应的圆心角度数为 ；(3)假设该城市每月产生的生活垃圾为12000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨?21.(6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、 F分别在BC、AD上，且EAF =ECF。求证：AE=CF。22.(6分)在5张相同的小纸条上，分别写有语句：矩形；菱形；对角线相等；四条边相等；四个角为直角。将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子A中搅匀，、放在不透明的盒子B中搅匀。(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是 。(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签。求
7、抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的概率.23. ( 8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3, 4)。(1)求过点B的反比例函数的解析式；(2)连接OB，过点B作BDOB交轴于点D，求直线BD的解析式。24. (10分)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息.(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价.(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便
8、调整了销售方案，A类图书每本标价降低“元(0a0).(1)用含t的代数式表示线段AP的长；(2)以PQ为边作矩形PQMN，使点M与点A在PQ所在直线的两侧，且PQ=2MQ .当点Q在边AD上，且点M落在CD上时，求t的值。当点M在矩形ABCD内部时，直接写出t的取值范围.(3)点E在边AB上，且AE=2，在线段PQ上只存在一点F，使AFE = 90，直接写出t的取值范围.2023年苏州市工业园区中考数学二模试题一选择题（共8小题）1在3，2，2，0四个数中，最小的数是（A）A3B2C2D02中国信息通信研究院测算.20202025年，中国5G商用带动的消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出
9、达10.6万亿元，其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（B）A10.6104B1.061013C10.61013D1.061083下列运算正确的是（C）Ax5+x5x10Bx5x5xCx5x5x10D（x5）5x104如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上若线段AB5，则线段BC的长是（C）AB1CD35如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是（C）A甲B乙C丙D丁6如图，点A，B，C均在O上，当OAC50时，B的度数是（C）A25B30C40D507阅读理解：如图1，在
10、平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（A）A（60，8）B（45，8）C（60，42）D（45，22）8已知二次函数yax2bx（a0），经过点P（m，2）当y1时，x的取值范围为xt1或x3t则如下四个值中有可能为m的是（A）A1B2C3D4二填空题（共7小题）9若1-3x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x13 10分解因式
11、a3a的结果是 a（a+1）（a-1） 11圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 120度12小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为 x18+12=x12 13如图，O为RtABC直角边AC上一点，以OC为半径作O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC，AC3则图中阴影部分的面积是 6 14已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴恰有一个交点，且过点A（1，n）和点B（2023
12、，n），则 10112 15如图锐角ABC中，AB=4，BC=6，A=2C，则 AC的值为_5_16如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DEDF，AC分别交DE，DF于点M，N设DMN和AFN的面积分别为S1和S2，若S22S1，则tanADF的值为 3-1三解答题（共11小题）17计算：（-2）3+12（2023-3）0-12；（-2）3+12（2023-3）0-128+12128；18解不等式组8x-313x-13-218x-313x-13-21由得x2，由得x2，不等式组的解集为2x219已知y与x+m（m为常数）成正比例，且当x3时y5，当x1时y1（1）求y关于x
13、的函数表达式；（2）若点P（a，b）在（1）中函数的图象上，求4a2b22b3的值（1）设yk（x+m），当x3时y5，当x1时y1，k3+m=5k1+m=1，解得k=2m=-12，y2（x12）2x1；（2）点P（a，b）在（1）中函数的图象上，2a1b，2a1+b，4a2b22b3（1+b）2b22b3220垃圾分类是在源头将垃圾分类投放，并通过分类的清运和回收使之重新变成资源某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图（注：A为厨余垃圾，B为可回收垃圾，C为其它垃圾，D为有害垃圾）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求
14、这次抽样调查中可回收垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，“可回收垃圾”所对应的圆心角度数；（3）假设该城市每月产生的生活垃圾为12000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？（1）2448%=50，50248612，这次抽样调查中可回收垃圾为12吨（2）1250360=86.4；（3）12000650=1440，答：估计每月产生的有害垃圾有1400吨21如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别在BC，AD上，且EAFECF求证：AECF四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC，EAFAEB，EAFECF，AEBECF，AECF四边形AECF是
15、平行四边形，AECF22在5张相同的小纸条上，分别写有语句：矩形；菱形；对角线相等；四条边相等；四个角为直角将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子A中搅匀，、放在不透明的盒子B中搅匀（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是 12 ；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签求抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的概率画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的结果有：，共3种，23如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）（1）求过点B的反比例函数y的解析式；（2）连接OB，
16、过点B作BDOB交x轴于点D，求直线BD的解析式（1）过点A作AEx轴，过B作BFx轴，垂足分别为E，F，如图，A（3，4），OE3，AE4，AO=OE2+AE2=5，四边形OABC是菱形，AOABOC5，ABx轴，EFAB5，OFOE+EF3+58，B（8，4），过B点的反比例函数解析式为y=kx，把B点坐标代入得k32，反比例函数解析式为y=32x；（2）OBBD，OBD90，OBF+DBF90，DBF+BDF90，OBFBDF，又OFBBFD90，OBFBDF，OFBF=BFDF，84=4DF，解得DF2，ODOF+DF8+210，D（10，0）设BD所在直线解析式为yk1x+b，把B（
17、8，4），D（10，0）分别代入得：8k1+b=410k1+b=0，解得k1=-2b=20直线BD的解析式为y2x+2024某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息（1）陈经理查看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0a5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位
18、：元）1812备注1用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本2A类图书不少于600本（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540x105401.5x，化简得：54010x360，解得：x18，经检验：x18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x1.51827（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27a）元（0a5），由题意得，18t+12（1000-t）16800t600，解得：600t800，则总利润w（27a18）t+（1812）（1000t）（9
19、a）t+6（1000t）6000+（3a）t，故当0a3时，3a0，t800时，总利润最大，且大于6000元；当a3时，3a0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3a5时，3a0，t600时，总利润最大，且小于6000元；本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大25如图，已知顶点为C（0，6）的抛物线yax2+b（a0）与x轴交于A，B两点，且OCOB（1）求点B的坐标；（2）求二次函数yax2+b（a0）的解析式；（3）作直线CB，问抛物线yax2+b（
20、a0）上是否存在点M，使得MCB15，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）C（0，6），OC6，OCOB，OB6，点B的坐标为（6，0）；（2）抛物线yax2+b过点B（6，0），点C（0，6），b=-636a+b=0，解得a=16b=-6，二次函数的解析式为y=16x2-6；（3）存在，如图，分以下两种情况： 若M在B上方，设MC交x轴于点D，则ODC45+1560，ODOCtan30633=23，点D的坐标为（23，0），设DC为ykx6，代入（23，0），可得：k3，直线DC的函数解析式为y3x6，联立两个方程可得y=3x-6y=16x2-6，解得x1=0y1=-6（舍
21、去），x2=63y2=12，M1（63,12），若M在B下方，设MC交x轴于点E，则OEC451530，OCE60，OEOCtan6063，设EC为ykx6，代入（63，0）可得：k33，直线EC的解析式为y33x6联立两个方程可得y=33x-6y=16x2-6，解得：x1=0y1=-6（舍去），x2=23y2=-4，M2（23,-4），综上所述M的坐标为（63,12）或（23,-4）26如图，已知ABC内接于O，AB是该圆的直径，D是AC上的点，线段BD与AC交于点E，若AB5，sinCAB=35，CEm，DEBE=k（1）试用含m的代数式表示k；（2）若ADOC，求k的值；（3）若CECF
22、，求cosABD（1）如图1，连接BC，CD，AB是的O直径，ACB90，AB5，sinCAB=35，BCABsinCAB5353，AC=AB2-BC2=4，ADEECB，DEACEB，DEACEB，DEAE=CEBE，DE4-m=mBE，DEBEm（4m），DEBE=k，BE2m2+32m2+9，kDEBEBE2m（4-m）m2+94m-m2m2+9；（2）解：ADOC，DACACO，OAOC，OACACO，DACDBC，DBCOAC，ACBBCE，CBECAB，CBCA=CECB，34=m3，m=94，k4m-m2m2+9=725（3）解：如图2，在线段AC上取一点G，使得DBGDBC，C
23、ECF，CEFCFE，CEF+CFE+ECF180，CEF+12ECF=90，AB是O的直径，ECB90，CEB+CBD90，12ECF=CBD，OAOC，CABACO2DBCCBG，BCEACB，CBGCAB，CBCA=CGCB，CB2CGCA，AC4，BC3，CG=94，BG=BC2+CG2=154，DBGDBC，CEGE=BCBG，CE94-CE=3154=45，CE1m，BE=10，k4m-m2m2+9=310，DE10=310，DE=31010，BE=131010，cosABD=1310105=13501027如图，在矩形ABCD中，AB6，AD2点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿
24、ABBA运动，到点A停止在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿ADDC运动当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动设点P的运动时间为t秒（t0）（1）用含t的代数式表示线段AP的长（2）以PQ为边作矩形PQMN，使点M与点A在PQ所在直线的两侧，且PQ2MQ当点Q在边AD上，且点M落在CD上时，求t的值当点M在矩形ABCD内部时，直接写出t的取值范围（3）点E在边AB上，且AE2，在线段PQ上只存在一点F，使AFE90，直接写出t的取值范围（1）点P从点A出发以每秒2个单位的速度运动，当点P与点B重合时，则2t6，解得t3；当点P返回到点A时，则2t62，解得t6，当0t3时，
25、AP2t，当3t6时，AP122t（2）点Q在边AD上，且点M落在CD上，如图1，四边形ABCD和四边形PQMN都是矩形，DQ2t，PQ2M，DAPQM90，DQMAPQ90AQP，DQMAPQ，DQAPMQPQMQ2MQ12，DQ12AP，2t122t，解得t1.当0t2时，如图1，由得，当点M在矩形ABCD内部时，0t1，当2t3时，如图2，此时点M不在矩形ABCD内部，当3t6时，如图3，点M在CD上，则t2122t，解得t143；如图4，点P与点A重合，则t6，QD624，作MGCD于点G，则QGMDAQM90，MQGQAD90AQD，MQGQAD，MGQDMQAQ12，MG12QD1
26、242，点M恰好落在AB边上，当点M在矩形ABCD内部时，143t6，综上所述，当点M在矩形ABCD内部时，0t1或143t6（3）以AE为直径作O，则点Q在O外，当0t2时，如图5，点P在内或点P与点E重合，则线段PQ上只存在一点F，使AFE90，02t2，解得0t1；如图6，PQ与O相切于F，此时线段PQ上只存在一点F，使AFE90，连接OF，则PQOF，OFOAOE1，BAD90，AQt，AP2t，PQAQ2+AP2t2+（2t）25t，OFP90，OFOPAQPQtanAPQt5t15，OP5OF，2t15，解得t5+12，当2t3时，如图2，PQ与O没有公共点，此时线段PQ上不存在一点F，使AFE90；当3t6时，如图7，点P在O内或点P与点A重合，则线段PQ上只存在一点F，使AFE90，0122t2，解得5t6，综上所述，t的取值范围是0t1或t5+12或5t6