1、2023年江苏省扬州市邗江区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列比2小的数是()A0B1C-D-2.下列运算正确的是()Aa3a2=a5 Ba6a3=a2 C（a+b）2=a2+b2 D2a+3b=5ab3.如图是某几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是()A. 长方体 B. 球 C. 三棱柱 D. 圆柱 4.扬州是著名的长毛绒玩具之都生产的长毛绒玩具深受国内外游客青睐.今年“烟花三月”国际经贸旅游节期间，某玩具商店一个星期销售的长毛绒玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件）35474850426068则这个星期该玩具商
2、店销售长毛绒玩具的平均数和中位数分别是()A48，48 B50，48 C48，50 D50，505.如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M在上，则CME的度数为()A30 B36 C45 D606.如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且DEBC，BE、CD相交于点O，若DOE的面积与COB的面积的比为4：25，则AD：DB等于() A2:3 B 2:5 C3:5 D4:257.如图，矩形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别是E、F，当EF=AE时，tanADB=()BACDEOA B C D第3题图 第5题图 第6题图 第7题图8.现有一列数a1，a2，a3，a2021，a20
3、22，a2023，对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于左右两个数的和,如果a20222022，a20232023，则a1+a2+a3+a2021+a2022+a2023的值为()A2022 B2023 C4044 D4045二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.据报道，今年二季度，扬州全市计划开工亿元以上重大项目174个，总投资约1604亿元. 数据1604亿元用科学记数法表示为 元10.在函数y=中，自变量x的取值范围是 .11.因式分解： 12.如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示位置摆放，若1=56，则2的度数为 13.若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧
4、面积等于 14.田亩比类乘除捷法是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”意思是：一个矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步?如果设矩形的长为步，由题意，可列方程为 15.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C（2，1），则点B的坐标是 16.若代数式化简运算的结果为，则= 17.反比例函数y1、y2的部分图象如图所示，点A为y1（x0）的图象上一点，过点A作y轴的平行线交y2的图象于点B，C是y轴上任意一点，连接AC、BC，SABC2，则k 18.如图，在直角ABC中，ACB90，BC=1，
5、AC=2，点P是边AB上的动点，过点P作PHBC交AC于点H，则PH+PC的最小值为 第12题图 第15题图 第17题图 第18题图三、解答题（共10题，满分96分.在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图.）19. (本题满分8分)计算或化简：（1） （2） 20. (本题满分8分)已知关于的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个实数根.（2）若该方程两个实数根的差为3，求的值21. (本题满分8分) 春暖花开日，正是读书时.在第28个“世界读书日”来临之际，某校开展了主题为“遇见美好，喜阅发生”的读书系列活动为了解学
6、生平时的阅读时间情况，从全校随机抽取了100名学生进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（t/分钟）将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间扇形统计图平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10t20）2B（20t30）5C（30t40）xD（40t50）41E（50t60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）x = ；y = .（2）在扇形统计图中，E组所对应的扇形的圆心角是 度.（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“喜阅达人”若全校学生以1600人计算，试估计被评为“喜阅达人”的学生人数22(本题满分
7、8分)根据党中央对“精准扶贫，科教扶贫”的要求，某校将选派2名教师去贫困山区学校支教，现有刘老师、王老师、张老师、李老师符合条件报名参加，学校决定从这4位老师中任意选派2名前往（1）“赵老师被选派”是 事件，“王老师被选派”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）.（2）用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“王老师被选派”的概率23（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P是边AD上一点，作PMBD,交AC于M点，PNBD于N点（1）求证：四边形OMPN是矩形.（2）若AD=5，AC=6，当四边形OMPN是正方形时，求AP的长24（本题满分10分
8、）某国产品牌汽车企业在“五一”前夕发布了两款价格相同、续航里程相同、类别不同的汽车，两款汽车的部分参数信息如下燃油汽车电动汽车油箱容积：40升油价：8.5元/升电池电量：60千瓦时电价：0.55元/千瓦时（1）若两款车的续航里程均为千米，则燃油汽车的每千米行驶费用是 元，电动汽车的每千米行驶费用是 元（用含的代数式表示）.（2）经测算，电动汽车的每千米行驶费用比燃油汽车便宜0.5元，请求出续航里程的值.（3）在（2）求得的续航里程值的情况下，燃油汽车和电动汽车每年还有其他费用分别为4800元和7550元，当每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低?（年费用=年行驶费用+年其它费用）25
9、（本题满分10分）如图，已知点B在直线MN上，A点是直线MN外一点（1）请你用无刻度的直尺和圆规作O，使O经过点A且与直线MN相切于点B（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AB，若AB=5cm ,，求O的半径.26（本题满分10分） 如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，过C点作O的切线CD，且BD=BC，直线CD与直径AB的反向延长线交于P点（1）探究CBD与ABC之间的数量关系，并说明理由.（2）若AB=6,，求CD的长27（本题满分12分）通过课本上对函数的学习，我们积累了研究函数性质的经验，以下是小明探究函数M：yx24|x|+3的图象和性质的部分过程，请按要求回答问题：（1）
10、列表，列出y与x的几组对应值如表：x43.532.5-2-10122.533.54y31.250-0.751030a0.7501.253表格中，a .（2）在下图所示的平面直角坐标系xOy中，画出函数M的图象.（3）观察图象，性质及其运用：当x 时，y随x的增大而增大；求函数M：yx24|x|+3与直线l：y2x+3的交点坐标；若函数M：yx24|x|+3与直线l：y2x+b只有两个交点，请求出b的取值范围28.（本题满分12分）给出一个新定义：有两个等腰三角形，如果它们的顶角相等、顶角顶点互相重合且其中一个等腰三角形的一个底角顶点在另一个等腰三角形的底边上，那么这两个等腰三角形互为“友好三角
11、形”.（1）如图，ABC和ADE互为“友好三角形”，点D是BC边上一点（异于B点），AB=AC，AD=AE，BACDAEm,连接CE，则CE BD（填“”或“”或“”），BCE （用含m的代数式表示）.（2）如图，ABC和ADE互为“友好三角形”，点D是BC边上一点，AB=AC，AD=AE，BACDAE60,M、N分别是底边BC、DE的中点，请探究MN与CE的数量关系，并说明理由.（3）如图，ABC和ADE互为“友好三角形”，点D是BC边上一动点，AB=AC，AD=AE，BACDAE90，BC=6，过D点作DFAD，交直线CE于F点，若点D从B点运动到C点，直接写出F点运动的路径长.图 图 图
12、参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案DADBDACB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9 1.6041011 ；10 x2 ；11 m（x+1）2 ；12 34 ；13 6 ；14 x（x+12）=864 ；15 （1，3) ；16 -3 ；17 -1 ；18 .三、解答题（共10题，满分96分.）19. (本题满分8分)计算或化简：（1） （2） =2-+ 每个1分 = 分式减法2分=-1 结果1分 = 被除式因式分解1分= 结果1分20. (本题满分8分)解：（1）关于的一元二次方程的根的判别式=（m-1）4(m2) =
13、m6m+9 1分=(m3） 1分不论m取任何实数，都有(m3）0即0成立； 1分故该方程总有两个实数根； （2）由求根公式解得，； 3分由得，解得； 1分由得，解得. 1分21.（本题满分8分）解：（1）x=20，y=32 （2）115.2 （3）512（人） 各2分22(本题满分8分)解：（1）不可能，随机 各1分 （2）树状图或列表刘老师王老师张老师李老师刘老师王老师张老师李老师 4分P（王老师被选派）= 2分23（本题满分10分）解：（1）由菱形得出AOD=90， 1分由PNBD得出PNO=90, 1分由PMBD得出PMO=90, 1分得出四边形OMPN是矩形. 1分（2）由AD=5，A
14、C=6得出AO=3，OD=4， 1分设正方形的边长为x，由AMPAOD得出比例式，列出方程，从而求得， 3分再由勾股定理或相似求出AP=. 2分24（本题满分10分）解：（1）， 各1分（2）根据题意得，=0.5 2分解得 a=614 1分经检验，a=614是原分式方程的解. 1分（3）设每年行驶里程为x千米,由题意得：x+4800 x+7550 2分 解得x 5500 1分答：当每年行驶里程大于5500千米时，买电动汽车的年费用更低. 1分25（本题满分10分）解：（1） 作出AB的垂直平分线， 2分 过B点作MN的垂线， 2分两条直线的交点即为O点. 1分（2）作ACMN于C点，由AB=5
15、cm ,，求得AC=3cm，BC=4cm, 1分作AHOB于H点，设O的半径为r.由勾股定理列出方程 3分 解得 1分26（本题满分10分）解：（1）证明：连接OC，作BFCD交CD于F点，由切线和垂线证得OCB=CBF， 2分由OC=OB得OCB=ABC，ABC=CBF， 1分由BD=BC可得CBD=2CBF， 1分CBD=2ABC. 1分（2）由AB=6,可求得OP=9，PB=12， 2分由勾股定理可求得PC=，PF=CF=， 2分由等腰三角形“三线合一”得CD=. 1分27（本题满分12分）解：（1）a1， 1分（2）函数M的图象： 2分 （3）-2 x 0或x 2， 2分（没有号不扣分） 交点坐标为（6，15）、（0，3）、（-2，-1）， 各1分b 3 或 6 b 2. 各2分28.（本题满分12分）（1）CEBD，BCE（180m）， 各2分（2）连AM、AN易证AMNACE,得，即MN=CE， 4分（3）. 4分