1、2023年安徽省蚌埠市龙子湖区三校联合中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A. 与互为倒数B. 与互为相反数C. 的相反数是D. 的绝对值是2. “数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁其中一亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 在如图所示几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 星期天，小颖从家去体育馆运动，
2、运动结束后按原路返回，下图表示小颖离家距离和时间的关系，下列说法正确的是（ ）A. 小颖家离体育馆 千米B. 小颖在体育馆运动了3小时C. 小颖到家的时间4点钟D. 小颖去时的速度大于回家的速度6. 如图，在矩形中，对角线、交于点，矩形的面积是，那么这个矩形的周长是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在半径为的内有两条互相垂直的弦和，垂足为，则的值是（ ）A. B. C. D. 8. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“0”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是()A.
3、B. C. D. 9. 若将一次函数图像所在的平面直角坐标系先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则此时函数图像对应解析式为（ ）A. B. C. D. 10. 如图是美妆小镇某品牌的香水瓶从正面看上去它可以近似看作割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在上），其中；已知的半径为2.5cm，则香水瓶的高度是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 如果点在第一象限，则点在第_象限12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的数，
4、的图象于点M，N连接，若轴，则的面积为_14. 如图，在正方形中，是上的一点，且，是，上的动点，且，连接，当的值最小时，的长为_三、解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 计算：16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，平移，若的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心点坐标17. 第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶
5、制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元（1）求这两种套装的单价分别为多少元？（2）某校计划用1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，中，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长20. 如图，我边防雷达站A处的工作人员测得在北偏东方向的点C处有一艘可疑船只，该船正在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点A到点C的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点A的正东方向12海里的点B处（1）求
6、点B到点C之间的距离（结果保留根号）；（2）当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点D处成功拦截？（参考数据：，）21. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息：名学生每日平均家务劳动时长频数分布表分组合计频数根据以上信息
7、，回答下列问题：（1）频数分布表中的组距是_，_；（2）求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图；（3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数22. 如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，作的角平分线交的延长线于点，交于点（1）求证：；（2）若，时，求的长；（3）若时，求的值23. 已知抛物线：经过点，与x轴交于、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知，以为顶点作平行四边形，若两点都在抛物线上，求两点的坐标；（3）如图2，将抛物线沿轴平移，使其顶点在轴上，得到抛物线，过定点的直线交
8、抛物线于两点，过的直线与抛物线都只有唯一公共点，求证：点在定直线上运动2023年安徽省蚌埠市龙子湖区三校联合中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A. 与互为倒数B. 与互为相反数C. 的相反数是D. 的绝对值是【答案】C【解析】【分析】根据两数之和为0，两数互为相反数，两数之积为1，两数互为倒数，正数的绝对值是它本身，一一判断即可【详解】解：A、与互为相反数，故选项错误；B、与互为倒数，故选项错误；C、的相反数是，故选项正确；D、的绝对值是，故选项错误；故选C【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义解题关键2. “数”说
9、二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁其中一亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数【详解】解：一亿用科学记数法表示为，故选：B【点睛】题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数3. 在如
10、图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别分析四种几何体的主视图和俯视图，找出主视图和俯视图相同的几何体即可【详解】解：A、主视图与俯视图都是正方形，故本选项符合题意；B、主视图是两个拼在一起的矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；C、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【
11、解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法和幂的乘方计算法则求解判断即可【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法和幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键5. 星期天，小颖从家去体育馆运动，运动结束后按原路返回，下图表示小颖离家距离和时间的关系，下列说法正确的是（ ）A. 小颖家离体育馆 千米B. 小颖在体育馆运动了3小时C. 小颖到家的时间4点钟D. 小颖去时的速度大于回家的速度【答案】A【解析】【分析
12、】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图象知，小颖家离体育馆 千米，A正确；小颖在体育馆从第1小时到第3小时，运动了2小时，B错误；小颖到家的时间是第4小时，而不是4点钟，C错误；小颖去时与回家所用的时间相等，速度也相等，D错误故选A【点睛】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6. 如图，在矩形中，对角线、交于点，矩形的面积是，那么这个矩形的周长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得出，进而利用等边三角形的性质和判定解答即可【详解】解：四边形矩形，是等边三角形，矩形的面积是，这个矩形的
13、周长，故选：C【点睛】此题主要考查了勾股定理、矩形的性质和含角的直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出是解决问题的关键7. 如图，在半径为的内有两条互相垂直的弦和，垂足为，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆的对称性和垂径定理性质，得、；根据矩形的性质分析，得；根据勾股定理的性质，分别计算得、，再根据正切的性质计算，即可得到答案【详解】如图，过点O，作，、分别与、相交于点F、G，分别连接、，根据题意，得，四边形为矩形，；故选：D【点睛】本题考查了三角函数、矩形、圆的知识；解题的关键是熟练掌握垂径定理、矩形、正切的性质，从而完成求解8. 不透明的袋
14、子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“0”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可【详解】解：画树状图如下：共4种情况：其中满足题意的有一种，两次记录的数字之和为0的概率是 故选A【点睛】本题考查的是画树状图或列表法求解概率，掌握画树状图或列表法求概率是解题的关键9. 若将一次函数图像所在的平面直角坐标系先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则此时函数图像对应解析式为（ ）A. B. C.
15、 D. 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的平移规则，上加下减，左加右减，即可得出结论【详解】解：将坐标系平移，相当于将图象向相反的方向平移，即将一次函数的图象先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，平移后的函数解析式为：，即：；故选C【点睛】本题考查一次函数图象的平移熟练掌握平移规则，是解题的关键10. 如图是美妆小镇某品牌的香水瓶从正面看上去它可以近似看作割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在上），其中；已知的半径为2.5cm，则香水瓶的高度是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作于，延长交于，连接、根据垂径定理求出、，解直角三角形求出，根
16、据即可解决问题【详解】解：如图，作于，延长交于，连接、，；，即香水瓶的高度为，故选B【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 如果点在第一象限，则点在第_象限【答案】四【解析】【分析】先根据第一象限的点横纵坐标都为正求出，进而得到，再根据第四象限的点的坐标特征即可得到答案【详解】解；点在第一象限，点在第四象限，故答案为：四【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特征，熟知每个象限的点的坐标特征是解题的关键：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限12. 若关于的一元二次
17、方程有两个相等的实数根，则的值为_【答案】3【解析】【分析】一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，即，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元一次方程的知识，理解并正确运用一元二次方程的根的判别式是解题关键13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的数，的图象于点M，N连接，若轴，则的面积为_【答案】6【解析】【分析
18、】设M点的坐标为，N点的坐标为，表示出，根据相似，求出，进而求出的面积【详解】轴，点M，N的纵坐标相同，设M点的坐标为，N点的坐标为，如图，过点M作轴，点A作轴，根据反比例函数与三角形的面积关系可得：，相似三角形中面积比等于相似比的平方，即，M点的坐标为，故答案为：6【点睛】本题考查反比例函数与三角形面积的关系，解题的关键是根据题意作出相应的辅助线，并通过设坐标法进行求解14. 如图，在正方形中，是上的一点，且，是，上的动点，且，连接，当的值最小时，的长为_【答案】3【解析】【分析】过点作于，设与的交点于点证明，可得，推出的值最小时，的值最小，据此解答即可【详解】解：如图，过点作于，设与的交点
19、于点四边形是正方形，四边形是矩形，的值最小时，的值最小，以、为邻边作平行四边形，则，当、在同一直线上时，为最短，设，则，解得即：，故答案为：3【点睛】本题考查了轴对称路线最短问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题三、解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 计算：【答案】6【解析】【分析】分别化简绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂和三角函数，再将结果相加即可【详解】解：【点睛】本题考查化简绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂和三角函数能熟练掌握相关概念，分别计算是解题关键16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分
20、别是，（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，平移，若的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心点的坐标【答案】（1）见解析 （2）见解析，旋转中心为，【解析】【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可，利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；（2）对应点连线的交点即为旋转中心【小问1详解】解：如图，即为所求，即为所求；【小问2详解】如图，点即为所求，点的坐标，【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质属于中考常考题型17. 第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02
21、月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元（1）求这两种套装的单价分别为多少元？（2）某校计划用1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？【答案】（1）小套装的单价为50元，大套装的单价为120元 （2）7【解析】【分析】（1）设小套装单价为x元，大套装的单价为y元，根据“购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元”
22、，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这两种套装的单价；（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装个，利用总价单价数量，结合总价1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买大套装的数量【小问1详解】设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，依题意得：，解得：答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元【小问2详解】设该校购买大套装m个，则购买小套装个，依题意得：，解得又m为正整数，m的最大值为7答：该校最多可以购买大套装7个【点睛】本题考查了二元一次方程组应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系
23、，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式18. 先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】根据平方差公式，单项式乘多项式的法则，进行计算，再合并同类项，化简后，代值计算即可【详解】解： ，当时，原式【点睛】本题考查整式的化简求值熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键19. 如图，中，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由等边对等角，以及三角形内角和定理推出，再由圆周角定理推出，据此即证明结论；（2）设，则，证明，利用相似三角形的性质即可求解【小问1详解】
24、证明：，为的直径，；【小问2详解】解：为的直径，设，则，连接，则，为的直径，为的切线，【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定和三角函数的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20. 如图，我边防雷达站A处的工作人员测得在北偏东方向的点C处有一艘可疑船只，该船正在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点A到点C的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点A的正东方向12海里的点B处（1）求点B到点C之间的距离（结果保留根号）；（2）当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前
25、方的点D处成功拦截？（参考数据：，）【答案】（1）海里 （2）我方军舰能在可疑船只的正前方的点D处成功拦截【解析】【分析】（1）过B作于H，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可；（2）过C作于M，过D作于N，则，四边形是矩形，可得到，分别在和中解直角三角形分别求得海里， 海里，进而分别求得我方军舰和可疑船只到达D的时间，比较可得出结论【小问1详解】解：过B作于H，由题意，海里，海里，海里，则海里，海里，海里，即点B到点C之间的距离为海里；【小问2详解】解：如图，过C作于M，过D作于N，则海里，四边形是矩形，海里，在中，解得海里， 海里，我方军舰到达D的时间为小时；在中，海里，则海
26、里，可疑船只到达D点的时间为小时，我方军舰能在可疑船只的正前方的点D处成功拦截【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及锐角三角函数、含30度角的直角三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，理解题意，添加合适的辅助线是解答的关键21. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息：名学生每日平均家务劳动时长频数分布表分组合计频数根
27、据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布表中的组距是_，_；（2）求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图；（3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数【答案】（1）， （2）见解析 （3）名【解析】【分析】（1）由频数分布表可得组距，由频数分布直方图可得的值；（2）由各组人数之和等于总人数可得的值，即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中第、组人数所占比例即可【小问1详解】解：频数分布表中的组距是，的频数，故答案为：，【小问2详解】，【小问3详解】（名），答：估计获奖的学生有名【点睛】本题主要考查频数分布直方图及
28、样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22. 如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，作的角平分线交的延长线于点，交于点（1）求证：；（2）若，时，求的长；（3）若时，求的值【答案】（1）见解析； （2）； （3）【解析】【分析】（1）由角平分线的定义及翻折易得及，从而得到，结合对顶角相等可得即可得证；（2）设，则，易证，得，代入求解即可；（3）如图，过点作，垂足为，设，则，可得，易证得，即，解得，结合，得，代入即可求解【小问1详解】解：平分，在矩形中，由翻折可知点在的延长线上，又，；【小问2详解】，由翻折可知，中，
29、设，则，由（1）可知，得，解得：，即；【小问3详解】如图，过点作，垂足为，设，则，平分，即，故，又，即，【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质定理；解题的关键是熟练掌握折叠的性质及相似三角形的判定和性质23. 已知抛物线：经过点，与x轴交于、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知，以为顶点作平行四边形，若两点都在抛物线上，求两点的坐标；（3）如图2，将抛物线沿轴平移，使其顶点在轴上，得到抛物线，过定点的直线交抛物线于两点，过的直线与抛物线都只有唯一公共点，求证：点在定直线上运动【答案】（1） （2）或或， （3）证明见解析【
30、解析】【分析】（1）将、两点代入抛物线得，解得，从而得到解析式为；（2）已知、，分两种情况：若为平行四边形的边；若为平行四边形的对角线，由平行四边形性质及点的平移，列方程求解即可得到答案；（3）抛物线向左平移1个单位，求出抛物线，设解析式为，联立方程组，由根与系数的关系可得，设解析式为，联立方程组，由根与系数的关系求出，则直线解析式为：，同理解析式为：，联立方程组，求出点坐标为即可求解【小问1详解】解：抛物线：经过点，与x轴交于，将、两点代入抛物线得，解得，解析式为；【小问2详解】解：、，若以为顶点作平行四边形，两点都在抛物线上，分两种情况:若为平行四边形的边，设，由点的平移得，将D点代入抛物线得：，解得，；若为平行四边形的对角线，设，由平移得，将D点代入抛物线得：，解得或，或，；综上所述，或或，；【小问3详解】解：，要求沿着轴（即左右平移），且平移后的抛物线顶点在轴上，抛物线向左平移1个单位，抛物线，设解析式为，联立方程组，设解析式为，联立方程组，可得，直线解析式为：；同理，设解析式为，联立方程组，可得，直线解析式为：；联立方程组，解得，点坐标为，点在定直线上运动【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质，用待定系数法求函数解析式，联立方程组的方法求函数交点坐标，灵活应用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键