1、第 1 页（共 8 页）湖北省武汉市汉阳区 2016 年中考数学三模试卷一、选择题（共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1最接近 的整数是（ ）3A0 B1 C2 D32分式 无意义，则 x 的取值范围是（ ）2xAx 2 Bx 2 Cx2 Dx23若(x2)( x1)x 2mx n，则 mn 的值为（ ）A1 B2 C1 D24下列说法正确的是（ ）A掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差是 S 甲 20.4，S 乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在
2、下雨21D了解一批电视机的寿命，适合用全面调查的方式5下列运算正确的是（ ）A3 a 2a6a Ba 2a 3a 5 C a6a2a 4 Da 2a4a 86如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 A，作 ABx 轴于点 B，将ABO 绕xy点 B 逆时针旋转 60得到CBD，若点 B 的坐标为(2，0) ，则点 C 的坐标为（ ）A(1， ) B( 2， ) C( ， 1) D( ，2)33337如图所示的几何体的俯视图是（ ） DCBA正8若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示） ，设他们生产零件的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（ ）Abac Bca
3、b C abc Dbca 9已知 ， ， ，其中 n 是正整数，则 a8 的值为（ 21x21a21na）A B C D65x87x56x512x10如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连接 AC、 BC，分别以 AC、BC 为边向外作第 2 页（共 8 页）正方形 ACDE、 BCFG，DE、FC、弧 AC、弧 BC 的中点分别是 M、N、P、Q若MPNQ14， ACBC18 ，则 AB 的长为（ ）A 29B 70C 13D16二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算 2( 5) 的结果为_12现在网上购物越来越多的成为人们的一种消费方式，在 2015
4、 年的“双 11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 57000 000 000 元，将数字 57000 000 000 元用科学计数法表示为_13用 2、3 、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为_14如图，ABCD，CDE116，GF 交DEB 的平分线 EF 于点 F，AGF 130 ，则F _15如图，点 O 是四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点， BAD 与ACB 互补，AD6，AB 7 ，AC 5，则 BC 的长为_53BD16定义符号 mina，b 的含义为：当 ab 时，mina，b b 当 ab 时，min a，ba若当 2x3 ，minx 22x
5、15，m( x1)x 22x15,则实数 m 的取值范围是_三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17 （本题 8 分）解方程：5x23(x 4)18 （本题 8 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OAOC，0BOD，求证：AB CD19 （本题 8 分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、D 四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：第 3 页（共 8 页）(1) 求这次抽取的样本容量(2) 请在图中把条形统计图补充完整(3) 已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到
6、 B 级以上（即 A 级和 B 级）有多少份？20 （本题 8 分）如图，反比例函数 的图像与一次函数 yx2 的图像交于 A、B 两xy3点(1) 当 x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值(2) 在双曲线上找一点 C，使BAC 为直角，求点 C 的坐标21 （本题 8 分）如图，AB 是 O 的直径，PA、PC 分别是O 的切线，切点分别为 A、C(1) 求证：BC OP(2) 若 ABAP，求 tanBPC 的值22 （本题 10 分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第 x 天的售价（1 x 100）为(x 30)元/件，而该商品每天的销量满足关系式 y2002 x如果
7、该商品第 15 天的售价按 8 折出售，仍然可以获得 20%的利润(1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元(2) 问销售该商品第几天时，每天的利润最大?最大利润是多少？(3) 该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计 a 元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在 4000 元至 4500 元之间（包含 4000 和 4500） ，且保证至少有 90 天赢利，请直接写出 a 的取值范围第 4 页（共 8 页）23 （本题 10 分）定义：如图 1，点 M、N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以AM、 MN、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M、N 是线段 AB 的勾
8、股分割点(1) 已知点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM3 ，MN4 直接写出 BN 的长(2) 如图 2，在 ABC 中，FGBC，点 D、E 是线段 BC 的勾股分割点，且 ECDEBD，连接 AD、AE 分别交 FG 于点 M，N ，求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点(3) 已知点 C 是线段 AB 上的一定点，其位置如图 3 所示，请在 BC 上画一点 D，使 C、D 是线段 AB 的勾股分割点（要求简单说明作图过程，保留作图痕迹，画出一种情形即可）24 （本题 12 分）如图 1，在直角坐标系中，抛物线 C：y (x3) 23 与直线1ykxb（k 0）相交于
9、M、N 两点，点 P(3，t) 是 x 轴下方一点，且直线 x3 平分MPN(1) 探究与猜想：当 t1 时 探究：取点 M(1，5)时，点 N 的坐标为(7，11)，直接写出直线 MN 的解析式_取点(6， )，直接写出直线 MN 的解析式为_25 猜想：对于 P(3，t)，我们猜想直线 MN 必经过一个定点 Q，其坐标为_，并证明你的猜想(2) 应用 如图 2，当 t3 时，直线 MN 经过原点，在抛物线上存在一点 E，使 SEMN SPMN ，并直接写出所有符合条件的 E 点的坐标21第 5 页（共 8 页）2016 年汉阳区中考模拟数学试题答案2016,6一、选择题（共 10 小题，每
10、小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B C B C A B A C C二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11, 7; 5.7 ； 13. ； 14.8； 15. ； 16. 10275073m9提示： ，432xa873xa10提示：OI OH9又 MH NIACBC18PHQI18144ABOPOQ(OI OH)( PHQI )941315提示：过点 O 作 OMAD 交 AB 于 M 35DBAM第 6 页（共 8 页） ，82173AM8357B又 DOB 415BADOMA180， BADACB180OMAACB A
11、MOACB AMCOB 750三、解答下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分）17.x=-5.8 分18 略.8 分19.(1)120;3 分(2)略：5 分（3）450.8 分20.（1）由 ，解得 A(1，3), B(-3，-1).2 分xy32当反比例函数的值小于一次函数的值3 x0 或 x1；4 分（2）如图，过点 A,B,C 分别作坐标轴的平行线，分别交于 D,E. AD=BD, ADB 为等腰直角三角形， BAC=90. ACE 为等腰直角三角形设 AE=CE=a,则 C（1+ a，3- a） ， C（1+ a，3- a）在 上，(1+ a)(3-a)=3,xy3解得 a=2，
12、 a=0(舍去） C(3,1).8 分21. (1)证明：连结 OC 交 PB 于点 D, PC 是 O 的切线， PCO= PAO=90，又 OC=OA,OP=OP ， AOP= COPAP OB=OC, ABC= BCO.又 AOP+ COP= ABC+ BCO， BCO= COP， BC OP.3 分(2) AB=AP， AP=2OA,第 20 题图EDCOA PB第 21 题图第 7 页（共 8 页） OP AC,tan APO=tan OAE= .21设 OE=x,则 AE=2x,PE=4x,OA=OC= x,PC=2 x. 5 OE BC,BC=2 x , CD=52OPBCD72
13、tanBPC= .8 分122.（1）设该公司生产每件商品的成本为 m 元，则(1+20%)m=0.8(15+30) 解得 m=30,即该公司生产每件商品的成本为 30 元.3 分（2）设销售该商品第 天时，当天的利润为 w 元，则x50230202xw所以当 =50， w 有最大值，且最大值 w=5000.x即销售该商品第 50 天时，每天的利润最大，最大利润 5000 元；7 分（3）500 950.10 分 a23.(1）解:当 为最大线段时，MN点 ， 是线段 的勾股分割点， AB . 79162B当 为最大线段时，点 ， 是线段 的勾股分割点，N . 59162AM综上， 或 5.
14、2 分 7B（2）证明： .FGC .kEND FM=kBD,MN=kDE,GN=kCE. 点 ， 是线段 的勾股分割点，且 ，EBCDEB 22C 222k1k1MNFGN . 第 24 题图 3第 8 页（共 8 页）点 ， 是线段 的勾股分割点. 7 分 MNFG如图，过点 C 作 AB 的垂线 a,在 a 上取点 G，取 CG=AC,连接 BG，作 BG 的垂直平分线交 BC于点 D.点 D 就是所求的点.10 分（3）24(1) 2 分4xy4 分2136Q(3,6-t)5 分证明：设直线 MN 的解析式： （ 0 ） ， 与二次函数联立得 ，bkxy3)212xybk（得 021562xkbnmnm.,过点 M,N 分别作直线 X=3 的对称轴，由 tanMPQ= tanNPQ,得，化简得ttyxNM33 06212ktbk 0k 036tb ktkxy= 6)3(Q（3，6-t）9 分(2) (3,3), , ( , 12 分E1)219(3)324,6)324,6(4E