1、2023年广东省阳江市阳西县中考一模数学试卷一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）某正方形广场的边长为4102m，其面积用科学记数法表示为（）A4104m2B16104m2C1.6105m2D1.6104m2下列各运算中，计算正确的是（）A（x2）2=x24B（3a2）3=9a6Cx6x2=x3Dx3x2=x5我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（ ）ABCD如图，ABC内接于O，C46，连接OA，则OAB（）A44B45C54D67国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5
2、099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A5000.3B4999.7C4997D5003关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）A8B9C10D11如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则ACE的周长为（ ）A8B11C16D17在螳螂的示意图中，ABDE，ABC是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD（）A16B28C44D45如图，在平行四边形ABCD中，对角线，为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，下列结论不成立的是（ ）A四边形为平行四
3、边形B若，则四边形为矩形C若，则四边形为菱形D若，则四边形为正方形将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2019B2018C2016D2013二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）如果用表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为_某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为_分等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_如图，直线y1=kx（k0）与双曲线y2=（x0）交于点A（1，a），则y1y2的解集为_如图、在正六边形中，
4、连接线，与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设有以下结论：；的重心、内心及外心均是点；四边形绕点逆时针旋转与四边形重合则所有正确结论的序号是_三 、解答题（本大题共8小题，共75分）（1）计算：（）1+（3.14）0+|2|+2sin45，（2）化简求值：（），当a1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到、中的2个座位上（1）甲坐在号座位的概率是_；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到
5、A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点（1）_，_；（2）求一次函数的解析式，并直接写出时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数的图象上一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积为_如图，ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作BAC的平分线AM交BC
6、于点D；作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；连接PB，PC请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是 ；（2）若ABC=70，求BPC的度数如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x22mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点（1）当m=2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m1）作直线1y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点
7、B，求ABO的面积最大时m的值已知：如图，在矩形和等腰中，点从点出发，沿方向匀速运动速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为过点作，交于点，交于点，过点作，交于点分别连接，设运动时间为解答下列问题：（1）当时，求的值；（2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当时，求的值；（4）若与相交于点，分别连接和在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由答案解析一 、选择题【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据正方形的面积边长边长列出代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记数法的形式即可解：（4102）242（102）2161041.6105（m2）
8、，故选：C【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握（ab）nanbn是解题的关键【考点】整式的混合运算【分析】根据整式的运算法则即可求出答案解：A原式=x24x+4，故A错误；B原式=27a6，故B错误；C原式=x4，故C错误；故选D【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型【考点】圆锥的计算,圆柱的计算,由三视图判断几何体【分析】从三视图分析出运载火箭由上半部分的圆锥和下半部分的圆柱组成，分别求出圆柱和圆锥的侧面积，再求和即可解：由图可知，运载火箭的上半部分为圆锥，底面圆的半径r为，高为1.6下半部分为圆柱，底面圆的半径r=1.2，高为4圆柱的侧面
9、积为：，圆锥的侧面积为：，该整流罩的侧面积：故选：C【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的侧面积计算方法圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中l为扇形的弧长，R为半径【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理可得AOB的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解解：如图，连接OB，C46，AOB2C92，OAOB，OAB44故选：A【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【考点】算术平均数【分析】根据算术平均数的定义计算可得解：这组数据的平均数是500010+（98+99+1+21080+80+
10、109998）=5000+3=5000.3，故选：A【点评】此题主要考查了算术平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这10个数据加起来，再除以数据个数10【考点】根的判别式【分析】先根据判别式0，求出m的范围，进而即可得到答案解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：m9，m的值可能是：8故选：A【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则，是解题的关键【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可解：DE垂直平分AB，
11、AE=BE，ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质【分析】延长，交于，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，解：延长，交于，是等腰三角形，故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【分析】根据平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理进行
12、逐一判断即可得解解：A四边形ABCD是平行四边形为的中点在与中又四边形为平行四边形，故A选项正确；B.假设，则当时，四边形为平行四边形四边形为矩形，故B选项正确；C.，E是AB中点四边形为平行四边形四边形为菱形，故C选项正确；D.当时与时矛盾，则DE不垂直于AB，则四边形不为矩形，则也不可能为正方形，故D选项错误，故选：D【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理，熟练掌握相关性质及定理的几何证明方法是解决本题的关键【考点】规律型：数字的变化类；一元一次方程的应用【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四
13、个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解解：设中间数为x，则另外两个数分别为x1、x+1，三个数之和为（x1）+x+（x+1）=3x根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671673=848+1，2019不合题意，舍去；672=848，2016不合题意，舍去；671=838+7，三个数之和为2013故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二 、填空题【考点】相反意义的量【分析】
14、直接利用正负数的意义分析得出答案解：如果用+3表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：-2故答案为：-2【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键【考点】加权平均数【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解解：根据题意知，该名老师的综合成绩为（分）故答案为：72【点评】本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键【考点】等腰三角形的性质【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，此时能组成三角形，周长3+3+
15、410；3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长3+4+411综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11故答案为：10或11【点评】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】y1y2的解集即直线位于双曲线上时，x的取值范围解：根据图象可知当x1时，直线在双曲线的上方，y1y2的解集为x1故答案为：x1【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数学结合是解题的关键【考点】三角形的重心,三角形的外接圆与外心,三角形的内切圆与内心,正多边形和圆【分析】由题意易得，则有，进而可得，则有四边形
16、是矩形，然后可得，为等边三角形，最后可得答案解：六边形是正六边形，在DEF中，同理可得，四边形是矩形，同理可证四边形是矩形，四边形是平行四边形，（ASA），四边形是菱形，NAM=60，NAM是等边三角形，AM=MN，AB=3，MAB=30，ACG=90，G=60，ADG是等边三角形，AC与BD交于点M，由等边三角形的性质及重心、内心、外心可得：的重心、内心及外心均是点，连接OF，如图所示：易得FOA=60，四边形绕点逆时针旋转与四边形重合，综上所述：正确结论的序号是；故答案为【点评】本题主要考查正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数，
17、熟练掌握正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数是解题的关键三 、解答题【考点】实数的运算，分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【分析】（1）分别计算负指数幂、零次幂、绝对值、三角函数值、二次根式，然后算加减法，（2）先化简分式，然后将x 的值代入计算即可解：（1）原式2019+1+222020+2+22020，（2）原式，当a1时，取b2，原式1【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果
18、，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可解：（1）丙坐了一张座位，甲坐在号座位的概率是；（2）画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，甲与乙相邻而坐的概率为=【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【考点】解直角三角形的应用方向角问题；勾股定理的应用【分析】（1）过点B作BHCA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在RtABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长解：（1）过点B作BHCA交CA的延长线于点H，MBC=60，CBA=30，NAD=30，BAC
19、=120，BCA=180BACCBA=30，BH=BCsinBCA=150=75（海里）答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）BD=75海里，BH=75海里，DH=75（海里），BAH=180BAC=60，在RtABH中，tanBAH=，AH=25，AD=DHAH=（7525）（海里）答：执法船从A到D航行了（7525）海里【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A(1,4)代入求出m的值；再将y=2代入反比例函数式，即可求出n的值；（2）由（1）可知AB两点的坐标，将这两
20、点的坐标代入求出k、b的值即可，再根据t图象判定出时x的取值范围；（3）设P点横坐标为a,则纵坐标为，即可知道OM、PM，进而求出面积即可解：（1）把x=1,y=4代入得，4=，解得m=4当y=2时，2=解得，n=2（2）把A(1,4)，B(2,2)分别代入得解得y2=-2x+6当y1y2时，从图象看得出：1x2（3）设P点横坐标为a,则纵坐标为，OM=a，PM=,SPOM=【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的综合，根据是正确掌握待定系数法求函数解析式得方法，能根据图形求不等式的解集以及如何求三角形的面积【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图复杂作图【分析】（1）根据线段的垂
21、直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：ABC=ACB=70，由三角形的内角和得：BAC=180270=40，由角平分线定义得：BAD=CAD=20，最后利用三角形外角的性质可得结论解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：AB=AC，AM平分BAC，AD是BC的垂直平分线，PB=PC，EP是AB的垂直平分线，PA=PB，PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）AB=AC，ABC=ACB=70，BAC=180270=40，AM平分BAC，BAD=CAD=20，PA=PB=PC，ABP=BAP=ACP=20，BPC=ABP+BAC+ACP=20+40+20
22、=80【点评】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键【考点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的判定与性质【分析】（1）通过证明得到，即四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证；（2）点A作，通过解直角三角形即可求解解：（1），D是的中点，四边形AECF是平行四边形，平行四边形AECF是菱形；（2）AECF是菱形，过点A作，【点评】本题考查菱形的判定与性质、解直角三角形等内容，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键【考点】一次函数图象上点的坐标特
23、征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点【分析】（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围（3）在（2）的基础上表示ABO的面积，根据二次函数性质求m解：（1）当m=2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2令y=0，则x2+4x+2=0解得x1=2+，x2=2抛物线与x轴交点坐标为：（2+，0）（2，0）（2）y=x22mx+m2+2m+2=（xm）2+2m+2抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）当直线1在x轴上方时不等式
24、无解当直线1在x轴下方时解得3m1（3）由（1）点A在点B上方，则AB=（2m+2）（m1）=m+3ABO的面积S=（m+3）（m）=当m=时，S最大=【点评】本题以含有字母系数m的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想【考点】四边形综合题【分析】（1）先证，得代数计算即可；（2）如图2中，过点P作POQM于点O证明S=S四边形DQPM+SDNQ=（PQ+DH）QM+QNND=（HA+DH）QM+QNND=ADQM+QNND，可得结论（3）如图3中，延长NQ交BE于点G根据PQ=PM，构建方程求解即可（4）存在证明HQWAEW，MHWPAW，推出，推出，由此构建方程求解即可解：（1）由题意可得，在矩形中，在中，又，.答：为时，.（2）过点作，交于点，在等腰中，则.，四边形是矩形，.，又，.，又，.答：与的函数关系式是.（3）延长交于点，由（1），（2）可得，四边形是矩形，同理可证，四边形是矩形.，当时，.又，.答：当时，.（4）由（2）得，为矩形，且.，同理可证，.答：在运动的过程中，存在时刻，使.