1、2023年山西省运城市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1.的绝对值为（ ）A.9B.C.D.2.如图所示的是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）A.B.C.D.3.太原市汾河公园北起柴村桥北侧，南至祥云桥南侧，绿化面积为130万平方米，将数据130万用科学记数法可表示为（ ）A.B.C.D.4.如图，在中，直线，于点D，直线m与AC交于点E，若，则的度数为（ ）A.40B.50C.60D.705.学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的门体可以伸缩自由移动，以此来控制门的大小.这种方法应用的数学知识是（ ）A.三角
2、形的稳定形B.四边形的不稳定性C.勾股定理D.黄金分割6.匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律可能是（ ）A.B.C.D.7.如图，数轴上的两点A，B对应的实数分别是a，b，则下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.8.如图，有4张大小、形状、背面完全相同的扑克牌，小康和小新玩扑克游戏：小新将这扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，让小康随机抽取一张（不放回）记下牌面上的数字.小新从中抽取一张，再记下牌面上的数字，则他俩抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是奇数的概率为（ ）A.B.C.D.9.如图，在半径为4的扇形纸片中，将其沿着直线折叠，使
3、得点A和点O重合.直线与扇形交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.10.如图1，在中，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止.点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为.与t的函数图象如图2所示.当恰好平分时，的长为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：_.12.如图，的边在轴上，反比例函数的图象与交于点C，于点D，且，则k的值为_.13.如图，内接于，是的直径，若，则的度数是_.14.在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每
4、个售价40元，小熙打算在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，若设购买手办x个，则可列不等式为_.15.如图，在边长为2的正方形中，E是边BC的一点，F是边CD上的一点，连接AE，AF，若，则DF的长为_.三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：.（2）在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”.规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕.请根据下
5、面的“接力游戏”回答问题：接力游戏老师：化简：甲同学：原式乙同学：丙同学：丁同学：.任务一：在“接力游戏”中，丁同学是依据_进行变形的.A.等式的基本性质B.不等式的基本性质C.分式的基本性质D.乘法分配律（2）在“接力游戏”中，从_同学开始出现错误，错误的原因是_.任务二：在“接力游戏”中，该分式化简的正确结果是_.任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对化简分式时还需要注意的事项给同学们提一条建议.17.（本题8分）如图，在菱形中，对角线AC和BD相交于点O.（1）实践与操作：过点D作交BC的延长线于点E.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）猜想与证明：
6、试猜想线段DC与BE之间的数量关系，并证明你的猜想.18.（本题7分）在今年植树节期间，运城市某学校计划在校园每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划多植树25棵，实际植树200棵所需要的时间与原计划150棵所需的时间相同，求实际每天植树多少棵.19.（本题8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（注：记A为测量，B为七巧板，C为调查活动，D为无字证明，E为数学园地设计）根据以上信息，解答
7、下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_，在扇形统计图中，扇形的圆心角度数为_.（2）把条形统计图补充完整（要求写出计算过程，并在条形统计图上方注明人数）.（3）若参加成果展示活动的学生共有1600人，请估计其中最喜爱“C.调查活动”项目的学生人数.20.（本题8分）阅实与思考请阅读下列材料，非完成相应的任务.利用辅助平行线求线段的比三角形的中位线定理是三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.平行线分线段成比例定理是两条平行线被两条直线所截，截得的线段对应成比例.有些几何题，若题中出现了平行线，我们可以直接利用这两个定理求出两线段的比值，而有些几何题，题中没有平行线这样的条件，那
8、么我们可以通过作辅助平行线，然后再利用这两个定理加以解决.举例：如图1，AD是的中线，BE的延长线交AC于点F.求的值.下面是该题的部分解题过程：解：如图2，过点D作交AC于点H.AD是的中线，.，.，任务：（1）请补充材料中剩余部分的解答过程.（2）上述解题过程主要用的数学思想是_.（单选）A.方程思想B.转化思想C.分类思想D.整体思想（3）请你换一种思路求的值，直接写出辅助线的作法即可.21.（本题8分）如图1所示的是一辆卸渣土的自卸式货车，卸渣土的过程主要是由车架上的液压油缸将车厢向上推，车厢里的渣土即可自动倒出.图2是它的侧面示意图，其中OB为车架，AO为车厢，DC为液压油缸，已知米
9、，当液压缸DC将车厢OA推至与OB的夹角，时，C恰好是OA的中点，此时车内渣土可全部倒出，求此时车架端点B到液压缸端点D的距离BD.（结果精确到0.1米，参考数据：，）22.（本题13分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出了这样一道题：在矩形中，将矩形绕着点顺时针旋转到矩形的位置，点D恰好在边CG上.问题解决：（1）如图1，连接AC，CF，AF，AF与CG交于点H.的值为_，_.求GH的长.（2）如图2，若将四边形沿渞直线CP折叠，得到四边形，使得点B的对应点恰好在EF上，点A的对应点为，点G在上，求AP的长.23.（本题13分）综合与探究如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接
10、AC.（1）求抛物线与直线AC的函数表达式.（2）设Q是拋物线上的一个动点（不与A，B重合），过点Q作轴，垂足为H，交直线AC于点P，当时，求点Q的坐标.（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点D，使得以点C，Q，D为顶点的三角形与相似，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D11.2 12. 13.28 14.15.提示：如图，连接EF，延长FD到点G，使得，连接AG.四边形为正方形，.，在中，可得，.，.，.，.设，.，在中，解得，故答案为.16.解：（1）原式.5分（2）任务一：C.1分
11、乙；去括号时，因为括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号.3分任务二：.4分任务三：（答案不唯一）例如：分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简；去括号时，括号前面是负号，要将括号内的每一项都变号等等.5分17.解：（1）如图，DE即为所求.3分（2）.4分证明：四边形是菱形，.，5分，即是斜边上的中线，.8分18.解：设实际每天植树棵，则原计划每天植树棵.1分根据题意，得，解得，5分经检验是原方程的解，也符合题意.答：实际每天植树100棵.7分19.解：（1）150；72.2分（2）选择“B.七巧板”的有（人），选择“D.无字证明”的有（人）.4分补全条形统计图如下
12、：6分（3）（人）.答：估计其中最喜爱“C.调查活动”项目的学生人数为480.8分20.解：（1）.，.，.4分（2）B.6分（3）过点作交于点.（合理即可）8分21.解：如图，过点C作于点E.C是AO的中点，米，米.在中，米，2分，米.4分，在中，米，6分米，米.答：此时车架端点B到液压缸端点D的距离BD约为4.3米.8分22.解：（1）90；.4分，即，解得.7分（2）如图，连接.，.，.在中，.在中，.11分设，则，.在中，解得，.13分23.解：（1）将点，代入，得，解得，抛物线的函数表达式为，3分点C的坐标为.设直线AC的函数表达式为，将点，代入，得，解得，直线AC的函数表达式为.5分（2）设点.轴，.，解得或或.点Q不与A，B重合，t的值为，.8分（3）存在.，抛物线的顶点坐标为，Q是抛物线的顶点，抛物线的对称轴为QH，对称轴为直线.如图，过点C作于点E.，.，.设点，则CD与BC是对应边，.10分分两种情况：当时，此时与AB是对应边，解得，.11分当时，此时与AC是对应边，解得，点.12分综上所述，存在点D的坐标为或，使得以点C，Q，D为顶点的三角形与相似.13分