1、2023年安徽省黄山市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 实数的相反数比大（ ）A. B. 2C. 4D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. （ab）2=ab2B. 2a+3a=5a2C. 3a2a=6a2D. 3a+2b=5ab3. 2021年我国农产品加工工业收入超过232000亿元，数值232000亿用科学记数法表示正确的是（ ）A. 2.32105B. 2.32109C. 2.321012D. 2.3210134. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ）A. x-1B. x2C. x-1D. x26.
2、 如图，已知点A、B、C、D在O上，弦AB、CD的延长线交O外一点E，BCD=25，E=39，则APC的度数为（ ）A. 64B. 89C. 90D. 947. 受疫情反弹的影响，某景区今年3月份游客人数比2月份下降了，4月份又比3月份下降了，随着疫情逐步得到控制，预计5月份游客人数将比2月份翻一番（即是2月份的2倍），设5月份与4月份相比游客人数的增长率为x，则下列关系正确的是（）A. B. C. D. 8. 如图，已知ABBC、DCBC，AC与BD相交于点O，作OMBC于点M，点E是BD的中点，EFBC于点G，交AC于点F，若AB=4，CD=6，则OM-EF值为（）A. B. C. D.
3、9. 已知a、b、c满足acb，且，则下列结论错误的是（ ）A. 若bc0，则a0B. 若c1，则a（a1）1C. 若a2c22，则ac2D. 若bc1，则a110. 如图，四边形ABCD是菱形，且，作，交的延长线于点E现将沿的方向平移，得到设与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）的面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图像为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分请在答题卷的相应区域答题）11. 因式分解：_12. 如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B （-2，-2）、C（4，-2），则ABC外接圆上劣弧AB的长度为_（结果保留）13
4、. 如图，点A，C为函数图象上两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，线段交于点E，且点E恰好为的中点当的面积为时，k的值为_14. 如图，点D是等边三角形边上一动点（与点B、点C不重合），连接把绕点A逆时针方向旋转到，连接交于点F，设，（1）请写出y是x的函数解析式，并写出自变量的取值范围：_；（2）如图2，点G是中点，连接，则线段的长度最小值是_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分请在答题卷的相应区域答题）15. 先化简、再求值：，其中16. 某项电力工程按千米记工作量为千米某工程队承担了此项工程的施工，在完成了千米工作量后，该工程队改进施工技术和方案，每小时比原来多完
5、成千米工作量，结果共用了小时完成了此项工程的施工任务试问：该工程队改进施工技术和方案后每小时工作量是多少千米？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分请在答题卷的相应区域答题）17. 如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及A1B1C1及A2B2C2；（1）若点A、C坐标分别为（-3，0）、（-2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C218 观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；按照
6、以上规律，解决下列问题：（1）写出第个等式 ；（2）写出你猜想的第个等式 （用含的等式表示），并证明；五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分请在答题卷的相应区域答题）19. 如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45，在B处测得C地的仰角为60，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长（结果可保留根号）20. 如图，矩形中，点O在对角线上，以O为圆心，的长为半径的与、分别交于点E、F，且（1）请判断直线与位置关系，并证明你的结论；（2）当_时，直线与相切（只需填出比值即可）六、（本大题满分12分请在答题卷的相应区域答题）21.
7、 某中学七（4）班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“乘车”的学生，1名“步行”的学生，2名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出所选的2位组长都是“乘车”的学生的概率七、（本大题满分12分请在答题卷的相应区域答题）22. 己知二次函数，其中（1）当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点A
8、的坐标；（2）求证：二次函数的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与y轴的负半轴的交点为B，求面积的最大值八、（本大题满分14分请在答题卷的相应区域答题）23. 在中，是边上一点，将沿折叠得到，连接（1）特例发现：如图1，当，落在直线上时，求证：；填空：的值为_；（2）类比探究：如图2，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用：在（2）的条件下，当，是的中点时，若，求的长2023年安徽省黄山市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.
9、 实数的相反数比大（ ）A. B. 2C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】先求出的相反数，再用的相反数减去即可求解【详解】解：的相反数为3，实数的相反数比大：，故选：C【点睛】本题主要考查了相反数的定义和有理数的减法，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为有理数；有理数的减法法则，减去一个数等于加上它的相反数2. 下列计算正确的是（ ）A. （ab）2=ab2B. 2a+3a=5a2C. 3a2a=6a2D. 3a+2b=5ab【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项的计算法则求解即可【详解】解：A、（ab）2=a2b2，原计算错误，该选项不符合题意；B、2
10、a+3a=5a，原计算错误，该选项不符合题意；C、3a2a=6a2，正确，该选项符合题意；D、3a和2b=5ab不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键3. 2021年我国农产品加工工业收入超过232000亿元，数值232000亿用科学记数法表示正确的是（ ）A. 2.32105B. 2.32109C. 2.321012D. 2.321013【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小
11、数点移动的位数相同【详解】解：232000亿=2.321013故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的概念逐一判断即可得【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示：故答案为：B【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图5. 不等式的解集是（ ）A. x-1B. x2C. x-1D. x2【答案】C【解析】【分析】按照解不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1
12、进行求解即可【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项，合并得：，系数化为1得：，故选C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式步骤是解题的关键6. 如图，已知点A、B、C、D在O上，弦AB、CD的延长线交O外一点E，BCD=25，E=39，则APC的度数为（ ）A. 64B. 89C. 90D. 94【答案】B【解析】【分析】圆周角定理求出BAD，再根据三角形的外角性质计算即可【详解】解：由圆周角定理得：BAD=BCD=25，ADC是ADE的外角，E=39，ADC=BAD+E=25+39=64，而APC是CDP的外角，APC=ADC+C=64+25=89，故选：B【点睛】本
13、题考查的是圆周角定理、三角形的外角性质，根据圆周角定理求出BAD是解题的关键7. 受疫情反弹的影响，某景区今年3月份游客人数比2月份下降了，4月份又比3月份下降了，随着疫情逐步得到控制，预计5月份游客人数将比2月份翻一番（即是2月份的2倍），设5月份与4月份相比游客人数的增长率为x，则下列关系正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】2月份为单位“1”，则3月份为，4月份为，5月份为，同时5月份游客人数是2月份的2倍，列方程计算即可【详解】解：根据题意，得故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，由题意找等量关系是解题的关键8. 如图，已知ABBC、DCBC，AC与BD
14、相交于点O，作OMBC于点M，点E是BD的中点，EFBC于点G，交AC于点F，若AB=4，CD=6，则OM-EF值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用三角形中位线定理分别求得FG=AB=2，EG=CD=3，得到EF=1，再证明AOBCOD和BOMBDC，利用相似三角形的性质求得OM=，据此即可求解【详解】解：AB=4，CD=6，ABBC，CDBC，OMBC，EFBC，ABOMFGDC，又点E是BD的中点，点G是BC的中点，点F是AC的中点，FG=AB=2，EG=CD=3，EF=EG-FG=1，CDAB，AOBCOD，即，OMCD，BOMBDC，OM=，OM-EF=-1=
15、故选：A【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题9. 已知a、b、c满足acb，且，则下列结论错误的是（ ）A. 若bc0，则a0B. 若c1，则a（a1）1C. 若a2c22，则ac2D. 若bc1，则a1【答案】D【解析】【分析】根据每个选项的条件，将已经确定的式子进行变形，代入知数字化简，即可得到答案【详解】解：Abc0，故选项不符合题意；Bc1，acb，且，去分母，化简得，故选项不符合题意；C,由已知得：，化简，则，故选项不符合题意；D由已知得：，故选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查等式的变化，认真观察条件并将式子转化为已知条
16、件是解题的关键10. 如图，四边形ABCD是菱形，且，作，交的延长线于点E现将沿的方向平移，得到设与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）的面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图像为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，进行分类讨论，求出不同情况下阴影部分面积的表达式，即可进行解答【详解】解：四边形ABCD是菱形，且，平移距离为x，沿的方向平移，得到，平移距离为x，当时，整理得：，当时，y随x的增大而增大，当时，有最大值；当时，整理得：，y随x的增大而减小，当时，有最大值；当时，有最小值；当时，整理得：，当时，y随x的增大而减小，综上：，故选：D【点睛】本题主要考查
17、了动点问题于函数图象，解题的关键是正确找出不同情况下阴影部分面积的求法二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分请在答题卷的相应区域答题）11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提出公因式，然后根据，即可【详解】【点睛】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握提因式分解的方法：公式法和提公因式法12. 如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B （-2，-2）、C（4，-2），则ABC外接圆上劣弧AB的长度为_（结果保留）【答案】.【解析】【详解】已知圆内接三角形三个顶点坐标求圆的半径，需确定圆心坐标，再确定圆的半径，依据题意可知圆心坐标即ABC外心坐标P（1,0）,P
18、A=PB=PC=13. 如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，线段交于点E，且点E恰好为的中点当的面积为时，k的值为_【答案】【解析】【分析】根据三角形的中线的性质求出的面积，根据相似三角形的性质求出，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可【详解】解：点E为的中点，的面积的面积，点A，C为函数图象上的两点，轴，轴，则，故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键14. 如图，点D是等边三角形边上一动点（与点B、点C不重合），连接把绕点A逆时针方
19、向旋转到，连接交于点F，设，（1）请写出y是x的函数解析式，并写出自变量的取值范围：_；（2）如图2，点G是中点，连接，则线段的长度最小值是_【答案】 . ，的范围是. . 【解析】【分析】（1）证明，由旋转可得：，可得为等边三角形，证明，可得，则，而，可得，从而可得答案；（2）如图，作射线，证明，可得，再证明，可得，则在射线上运动，可得当时，最短，从而可得答案.【详解】解：（1）等边三角形，由旋转可得：，为等边三角形，而，而的范围是.故答案为：，的范围是.（2）如图，作射线，由（1）得：，在射线上运动，当时，最短，为中点，,，；即线段的长度最小值是故答案：【点睛】本题考查的是等边三角形的性质
20、，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，证明在射线上运动是解本题的关键.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分请在答题卷的相应区域答题）15. 先化简、再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算的运算法则和运算顺序，进行化简，再根据三角函数的混合运算将a的值计算出来，最后将a的值代入进行计算即可【详解】解：原式，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，三角函数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合与运算的运算顺序和运算法则，以及各个特殊角度的三角函数值16. 某项电力工程按千米记工作量为千米某工程队承担了此项工程的施工，在完成了千米工作量后，该工程队改进施工技术
21、和方案，每小时比原来多完成千米工作量，结果共用了小时完成了此项工程的施工任务试问：该工程队改进施工技术和方案后每小时工作量是多少千米？【答案】改进施工技术和方案后每小时工作量是千米【解析】【分析】设该工程队则原来每小时工作量是千米，则改进施工技术和方案后每小时工作量是千米，依题意得列分式方程，求解分式方程并找到符合实际意义的解即可【详解】解：设该工程队则原来每小时工作量是千米，则改进施工技术和方案后每小时工作量是千米依题意得：解得：或（不合题意，舍去）经检验：是分式方程的解，答：改进施工技术和方案后每小时工作量是千米【点睛】本题考查了分式方程的实际应用；解题的关键是根据题意列出方程、正确求解四
22、、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分请在答题卷的相应区域答题）17. 如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及A1B1C1及A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（-3，0）、（-2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C2【答案】（1）画图见解析，B（4，2）；（2）画图见解析；（3）画图见解析【解析】【分析】（1）根据A，C点坐标作出直角坐标系，进而求出B点坐标；（2）根据轴对称的性质结合平移
23、的性质得出答案；（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】解：（1）如图所示，B（-4，2）；（2）如图所示：A1B1C1即为所求；（3）如图所示：A2B2C2即为所求【点睛】本题主要考查了位似变换、轴对称变换和平移变换，根据题意建立正确的坐标系是解题关键18. 观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第个等式 ；（2）写出你猜想的第个等式 （用含的等式表示），并证明；【答案】（1） （2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据上述等式可知，减数的分母是被减数分母分子的乘积，分子是被减数分子分母的和，即可得到第六个等式；（2
24、）根据上述等式的规律，求解等式的左边等于等式的右边，即可【小问1详解】第个等式：，第个等式，第个等式，第个等式，第个等式为：故答案为：【小问2详解】由（1）得，第个等式：，证明如下：，等式左边右边，故答案为：【点睛】本题考查有理数和整式的知识，解题的关键是观察等式，得到规律，进行解答五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分请在答题卷的相应区域答题）19. 如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45，在B处测得C地的仰角为60，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长（结果可保留根号）【答案】电缆BC至少（200200）m【解析】
25、【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案【详解】解：过B点分别作BECD、BFAD，垂足分别为E、F设BC=xmCBE=60，BE=x，CE=xCD=200，DE=200xBF=DE=200x，DF=BE=xCAD=45，AD=CD=200AF=200x在RtABF中，tan30=，解得x=200（1）（m）答：电缆BC至少（200200）m【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题20. 如图，矩形中，点O在对角线上，以O为圆心，的长为半径的与、分别交于点E、F，且（1）请判断直线与的位置关系，并证明你的
26、结论；（2）当_时，直线与相切（只需填出比值即可）【答案】（1）与相切，证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）连接，则是半径，结合矩形性质易证即，即可求得，即，即可证得结论；（2）如图，当直线与相切时，假设直线与相切于点，易证，可得，即，求得，在中，求得，结合矩形性质即可求解【小问1详解】解：与相切，证明：连接，与交于点E，是半径，在矩形中，是半径，与相切；【小问2详解】如图，当直线与相切时，假设直线与相切于点，由（1）可知与相切，由矩形性质可知，在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，切线的证明和性质，全等三角形的判定和性质的应用，依据特殊角的三角函数值求解；解题的关键是熟练掌握相
27、关知识，综合求解六、（本大题满分12分请在答题卷的相应区域答题）21. 某中学七（4）班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“乘车”的学生，1名“步行”的学生，2名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出所选的2位组长都是“乘车”的学生的概率【答案】（1）条形图见解析，； （2）人； （3）【解析
28、】【分析】（1）由扇形图求得“骑车”的百分比，然后乘以即可求解；（2）全年级总人数乘以步行上学的学生的百分比即可求解；（3）画树状图，列出所有可能，再找到所选的2位组长都是“乘车”的学生的可能数，利用概率公式求解即可【小问1详解】解：由扇形图和条形图可知，调查总人数为：（人），则“步行”人数为：（人），补全条形图如下：，“骑车”的百分比为：，故“骑车”部分所对应的圆心角的度数为：；【小问2详解】由扇形图可知，全年级步行上学的学生人数为：（人）；【小问3详解】3名“乘车”的学生，1名“步行”的学生，2名“骑车”的学生组队参加一项活动，画树状图如下：从中选出2人担任组长的可能有种，所选的2位组长都
29、是“乘车”的学生可能有种，故：所选的2位组长都是“乘车”的学生的概率为：【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，画条形统计图，求扇形统计图圆心角的度数，画树状图求概率；解题的关键是求出总人数以及正确画出树状图七、（本大题满分12分请在答题卷的相应区域答题）22. 己知二次函数，其中（1）当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与y轴的负半轴的交点为B，求面积的最大值【答案】（1）； （2）见解析； （3）【解析】【分析】（1）将代入函数解析式求出
30、函数解析式，接可求出顶点坐标；（2）结合函数解析式求出顶点横坐标，代入解析式即可求得顶点纵坐标，即可求得顶点坐标，结合分析，即可证明；（3）如图，过作轴于，由题意设平移后的函数解析式为，则其顶点坐标横为，代入直线解析式即可求得，由于B在y轴的负半轴故，再由可得，最后根据二次函数的最值即可求解【小问1详解】解：将代入函数解析式得：，解得：或，故函数解析式为：，函数顶点横坐标为：，当时，；【小问2详解】二次函数，顶点的横坐标为：，当时，即：二次函数的顶点在第三象限；【小问3详解】如图，过作轴于，设平移后的函数解析式为：，其顶点坐标横为：，当时，则顶点坐标为：，在直线上，解得：，B在y轴的负半轴，当
31、时，此时有最大值，最大值为【点睛】此题考查了求二次函数解析式及顶点坐标，平移的性质，函数图象上点的特征，二次函数的图象和性质；解题的关键是熟练掌握以上知识，综合求解八、（本大题满分14分请在答题卷的相应区域答题）23. 在中，是边上一点，将沿折叠得到，连接（1）特例发现：如图1，当，落在直线上时，求证：；填空：的值为_；（2）类比探究：如图2，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用：在（2）的条件下，当，是的中点时，若，求的长【答案】（1）见解析；1；（2），见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据折叠性质证明即可；当，证明，即可得出的值；（2）延长交于点，根据折叠性质证明，即可得出结论；（3）由（2）可知，设，则，可得，再由勾股定理列方程求解即可【详解】解：（1）证明：延长交于点由折叠得，当，即时，可知AC=BC，在和中，(AAS)，故答案为：1；（2）解：理由：延长交于点，由折叠得，（3）解：由折叠得，是的中点，由（2）知，是中点， ，设，则， ，在中，由勾股定理得，解得（负值舍去），【点睛】本题为三角形综合题，考查折叠的性质，全等三角形判定与性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，根据折叠性质找到角度之间的关系是解题的关键