1、第 1 页（共 36 页）2016 年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷一、选择题（每题 3 分）1 5 的绝对值为（ ）A 5 B5 C D2如图，由高和直径相同的 5 个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ）A B C D3如果一个正数的平方根为 2a+1 和 3a11，则 a=（ ）A1 B1 C2 D94若关于 x 的方程 x2+2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D5如图，已知：ABEF，CE=CA，E=65，则CAB 的度数为（ ）A25 B50 C60 D656下列事件属于不可能事件的是（ ）A两个有理数的和是无理数B从装有 5
2、 个红球和 1 个白球的袋子中随机摸出 1 球是白球C买一张电影票，座位号是偶数D购买 1 张彩票中奖第 2 页（共 36 页）7一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的进价是（ ）A106 元 B105 元 C118 元 D108 元8某住宅小区五月份 1 日至 5 如每天用水量变化情况如图所示，那么这 5 天平均每天用水量的中位数是（ ）A28 B32 C34 D369如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，O 半径为 1，圆心 O 在格点上，则 tanAED=（ ）A1 B C D10某工厂计划每天生产 x 吨生产资料，采用新技术后每天多生产 3
3、吨，实际生产 180 吨与原计划生产 120 吨的时间相等，那么适合 x 的方程是（ ）A B C D11在ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 CF：CA=（ ）A2 ：1 B2：3 C3：2 D1：3第 3 页（共 36 页）12如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为（2，3） ，以点 O 为圆心，以 OP的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于（ ）A 4 和 3 之间 B3 和 4 之间 C 5 和4 之间 D4 和 5 之间13如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0） ，二次函数图象的对
4、称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（ ）Ab 24ac Bac0 C2a b=0 Da b+c=014小亮和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆，学校与图书馆的路程是 4 千米，小亮骑自行车，小明步行，当小亮从原路回到学校时，小明刚好到达市图书馆，图中折线 OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分）之间的函数关系，根据图象提供信息，下列结论错误的是（ ）A小亮在图书馆停留的时间是 15 分钟B小亮从学校去图书馆的速度和从图书馆返回学校的速度相同C小明离开学校的路程 s（千米）与时间 t（分）之间的函数关系式为 S= tDBC 段 s（千米）与 t（
5、分）之间的函数关系式为 S= t+12第 4 页（共 36 页）15如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（ ）A4km B2 km C2 km D （ +1）km16如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的点，且AG=CE，AE EF，AE=EF ，现有如下结论：BE= GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每题 3 分）
6、17计算：2（ ）= 18已知 a+b=1，则 a2b2+2b= 19如图，正三角形 ABC 的边长为 1，点 A，B 在半径为 的圆上，点 C 在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上时，则点 C 转过的度数为 第 5 页（共 36 页）20如图，ABC 和DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm BC=2cm，将DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到D 1B1C1，连接AC1，BD 1如果四边形 ABD1C1 是矩形，那么平移的距离为 cm三、解答题21已知二元一次方程 2x+y=3（1）若 y 的值是负数，求 x 的取值范围；（2）已知
7、关于 x，y 的方程组 的解 x，y 满足二元一次方程 2x+y=3，求a2+2ab+b2 的值22两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数 nA 0n3B 3n6C 6n9第 6 页（共 36 页）D 9n12E 12n15F 15n18（1）求得样本容量为 ，并补全直方图；（2）如果会议期间组织 1700 名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12 次的人数；（3）已知 A 组发表提议的代表中恰有 1 为女士，E 组发表提议的代表中只有 2位男士，现从 A 组与 E
8、 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率23如图，O 为原点，反比例函数 y= （x0）的图象经过线段 OA 的端点 A，作 ABx 轴于点 B，点 A 的坐标为（2，3） （1）反比例函数的解析式为 ；（2）将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数y= （x0）的图象恰好经过 DC 的中点 E，求直线 AE 的函数表达式；若直线 AE 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，请你写出线段 AN 与线段 ME的大小，并说明理由第 7 页（共 36 页）24在 RtABC 中，CAB=90，AC=AB=6，D，E 分
9、别是 AB，AC 的中点，若等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到 RtAD 1E1，设旋转角为 （0180） ，记直线 BD1 与 CE1 的交点为 P（1）如图 1，当 =90时，线段 BD1 的长等于 ，线段 CE1 的长等于 ；（2）如图 2，当 =135时，设直线 BD1 与 CA 的交点为 F，求证：BD 1=CE1，且BD1CE 1；（3）点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值是 25某政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元销售过程中发现，月销售量 y（件）与销售单价 x（元）
10、之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+ n（1）当销售单价 x 定为 25 元时，李明每月获得利润为 w 为 1250 元，则 n= ；（2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元26如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，AC=15cm，BC=20cm ，点 D 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 运动，速度均为第 8 页（共 36 页）1cm/s，当一个点到达点 C 时，另一点也停止运动，连接 DE，设点 D 的运动时间为 t（
11、单位： s，0t 15） ，CDE 的面积为 S（单位：cm 2）（1）在点 D、E 运动过程中，DC EC= cm，并求出 S 与 t 的函数关系式；（2）点 D 运动到什么位置时，S 等于ABC 面积的一半？（3）如图 2，在点 D、E 运动的同时，将线段 DE 绕点 E 逆时针旋转 45，得到线段 EP，过点 D 作 DFEP，垂足为 F，连接 CF，在 DC 上截取 GC=5cm，连接FG，在点 D、 E 运动过程中，线段 CF 的长是一个定值，求出其值；（4）点 D、E 及 EP 按照（3）中的方式运动到某个时刻停止，仍过点 D 作DFEP，垂足为 F，如图 3，令点 Q 在 DE
12、的右侧运动（点 Q 不与 A、B 重合） ，且 DQEQ，连接 QF，若 DQ=m，EQ=n （m0， n0 且 mn） ，直接写出 QF的长（用含 m，n 的式子表示）第 9 页（共 36 页）2016 年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分）1 5 的绝对值为（ ）A 5 B5 C D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案【解答】解：5 的绝对值为 5，故选：B2如图，由高和直径相同的 5 个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看到的图形
13、是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：C3如果一个正数的平方根为 2a+1 和 3a11，则 a=（ ）A1 B1 C2 D9【考点】平方根第 10 页（共 36 页）【分析】根据一个正数的平方根有 2 个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值【解答】解：根据题意得：2a+1+3a11=0，移项合并得：5a=10，解得：a=2，故选 C4若关于 x 的方程 x2+2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考点】根的判别式；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据已知得出 2241
14、m0，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项【解答】解：关于 x 的方程 x2+2x+m=0 有两个不相等的实数根，2 241m0，解得：m1，在数轴上表示为： ，故选 C5如图，已知：ABEF，CE=CA，E=65，则CAB 的度数为（ ）A25 B50 C60 D65【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质【分析】CE=CA 即ACE 是等腰三角形E 是底角，根据等腰三角形的两底角第 11 页（共 36 页）相等得到E=EAC=65，由平行线的性质得到： EAB=115 ，从而求出CAB的度数【解答】解：CE=CA ，E=EAC=65，又ABEF，EAB=180E=115 ，C
15、AB=EABEAC=50 故选 B6下列事件属于不可能事件的是（ ）A两个有理数的和是无理数B从装有 5 个红球和 1 个白球的袋子中随机摸出 1 球是白球C买一张电影票，座位号是偶数D购买 1 张彩票中奖【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、两个有理数的和是无理数是不可能事件，故 A 正确；B、从装有 5 个红球和 1 个白球的袋子中随机摸出 1 球是白球，是随机事件，故B 错误；C、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故 C 错误；D、购买 1 张彩票中奖，是随机事件，故 D 错误；故选：A7一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售
16、，仍可获利 10%，则这件衣服的进价是（ ）A106 元 B105 元 C118 元 D108 元【考点】一元一次方程的应用【分析】本题等量关系：利润=售价进价第 12 页（共 36 页）【解答】解：设这件衣服的进价为 x 元，则1320.9=x+10%x解得：x=108故选 D8某住宅小区五月份 1 日至 5 如每天用水量变化情况如图所示，那么这 5 天平均每天用水量的中位数是（ ）A28 B32 C34 D36【考点】中位数；折线统计图【分析】根据折线统计图可以得到这五天的用水量，然后按照从小到大的顺序排列，即可得到这组数据的中位数【解答】解：由折线统计图可知，这 5 天的用水量分别为：3
17、0，32，36，28，34 ，按照从小到大排列是：28，30，32，34，36，故这 5 天平均每天用水量的中位数是 32，故选 B9如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，O 半径为 1，圆心 O 在格点上，则 tanAED=（ ）第 13 页（共 36 页）A1 B C D【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理【分析】根据锐角三角函数的定义求出 tanABC ，根据圆周角定理得到AED= ABC，得到答案【解答】解：AC=1，AB=2，tanABC= = ，由圆周角定理得，AED=ABC，tanAED= ，故选：C10某工厂计划每天生产 x 吨生产资料，采用新技术后每天多生产 3 吨，实
18、际生产 180 吨与原计划生产 120 吨的时间相等，那么适合 x 的方程是（ ）A B C D【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据实际生产 180 吨与原计划生产 120 吨的时间相等，可以建立方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，= ，故选 C11在ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 CF：CA=（ ）A2 ：1 B2：3 C3：2 D1：3第 14 页（共 36 页）【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AD=BC，AD BC，即可判定AEFCBF，又由点 E 为
19、 AD 的中点，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，AEFCBF ，点 E 为 AD 的中点，AE= AD= BC，AF：CF=AE：BC=1：2 ，CF ： CA=2：3故选 B12如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为（2，3） ，以点 O 为圆心，以 OP的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于（ ）A 4 和 3 之间 B3 和 4 之间 C 5 和4 之间 D4 和 5 之间【考点】勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质【分析】先根据勾股定理求出 OP 的长，由于 OP=OA，故估算
20、出 OP 的长，再根据点 A 在 x 轴的负半轴上即可得出结论【解答】解：点 P 坐标为（2，3） ，OP= = ，点 A、P 均在以点 O 为圆心，以 OP 为半径的圆上，第 15 页（共 36 页）OA=OP= ，913 16 ，3 4点 A 在 x 轴的负半轴上，点 A 的横坐标介于4 和3 之间故选 A13如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0） ，二次函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（ ）Ab 24ac Bac0 C2a b=0 Da b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与 x 轴有两个交点有 b24ac0 可对
21、 A 进行判断；由抛物线开口向上得 a0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c0，则可对 B 进行判断；根据抛物线的对称性是 x=1 对 C 选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1，0） ，所以 ab+c=0，则可对 D 选项进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，即 b24ac，所以 A 选项错误；抛物线开口向上，a 0 ，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，ac 0，所以 B 选项错误；第 16 页（共 36 页）二次函数图象的对称轴是直线 x=1， =1，2a+b=0，所以 C 选项错误；抛物线过点 A（3，0）
22、，二次函数图象的对称轴是 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1，0） ，a b+c=0，所以 D 选项正确；故选：D14小亮和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆，学校与图书馆的路程是 4 千米，小亮骑自行车，小明步行，当小亮从原路回到学校时，小明刚好到达市图书馆，图中折线 OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分）之间的函数关系，根据图象提供信息，下列结论错误的是（ ）A小亮在图书馆停留的时间是 15 分钟B小亮从学校去图书馆的速度和从图书馆返回学校的速度相同C小明离开学校的路程 s（千米）与时间 t（分）之间的函数关系式为 S= tDBC
23、 段 s（千米）与 t（分）之间的函数关系式为 S= t+12【考点】一次函数的应用【分析】根据两个函数的图象表示的意义，即可判断 AB，利用待定系数法求函数关系式，即可判断 CD【解答】解：根据图象可以得到：OABC 表示小亮的路程与时间的关系OA 表示从学校到市图书馆，小亮从学校去图书馆的速度是 千米/ 分钟，第 17 页（共 36 页）AB 段表示停留的时间，从第 15 分钟，到 30 分钟，则共用了 15 分钟，故 A 正确；BC 段表示从市图书馆到学校，时间是从第 30 分钟到第 45 分钟，共用了 15 分钟，路程是 4 千米，则速度是 千米/分钟，故 B 正确；OD 表示小明的路
24、程与时间的关系，45 分钟走了 4 千米，速度是 千米/分钟，则路程与时间的关系式是：s= t，故 C 正确；设 BC 的函数关系式是 s=kt+b，根据题意得解得：s= t+12，D 错误；故选：D15如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（ ）A4km B2 km C2 km D （ +1）km【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点 A 作 ADOB 于 D先解 RtAOD，得出 AD= OA=2，再由AB
25、D是等腰直角三角形，得出 BD=AD=2，则 AB= AD=2 【解答】解：如图，过点 A 作 ADOB 于 D在 RtAOD 中，ADO=90，AOD=30，OA=4，第 18 页（共 36 页）AD= OA=2在 RtABD 中，ADB=90，B=CAB AOB=75 30=45，BD=AD=2，AB= AD=2 即该船航行的距离（即 AB 的长）为 2 km故选：C16如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的点，且AG=CE，AE EF，AE=EF ，现有如下结论：BE= GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个
26、 D4 个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质得出B=DCB=90 ， AB=BC，求出 BG=BE，根据勾股定理得出 BE= GE，即可判断；求出GAE+ AEG=45，推出GAE=FEC，根据 SAS 推出GAECEF，即可判断；求出AGE=ECF=135 ，即可判断 ；求出FEC 45 ，根据相似三角形的判定得第 19 页（共 36 页）出GBE 和ECH 不相似，即可判断 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，B= DCB=90 ，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE= GE，错误；BG=BE，B=90，BGE
27、=BEG=45，AGE=135，GAE+AEG=45，AE EF ，AEF=90 ，BEG=45，AEG+FEC=45 ，GAE=FEC，在GAE 和CEF 中GAECEF，正确；AGE=ECF=135 ，FCD=13590=45 ， 正确；BGE=BEG=45， AEG+FEC=45，FEC45，第 20 页（共 36 页）GBE 和ECH 不相似， 错误；即正确的有 2 个故选 B二、填空题（每题 3 分）17计算：2（ ）= 1 【考点】有理数的乘法【分析】根据有理数的乘法法则，即可解答【解答】解：2（ ）= 2，故答案为：118已知 a+b=1，则 a2b2+2b= 1 【考点】完全平
28、方公式【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=1，原式=（a +b） （ab）+2b=a b+2b=a+b=1，故答案为：119如图，正三角形 ABC 的边长为 1，点 A，B 在半径为 的圆上，点 C 在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上时，则点 C 转过的度数为 30 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；垂径定理第 21 页（共 36 页）【分析】设圆心为 O，点 C 的对应点为 C，连接 OA、OB 、OC ，利用勾股定理逆定理求出AOC=AOB=90，从而判断出点 B、O 、C三点共线，然后根据直径所对的圆
29、周角是直角求出BAC=90，再根据点 C 转过的度数= BAC BAC代入数据计算即可得解【解答】解：如图设圆心为 O，点 C 的对应点为 C，连接 OA、OB 、OC ，正三角形 ABC 的边长为 1，点 A，B 在半径为 的圆上，AO 2+CO2=（ ） 2+（ ） 2= + =1，AO 2+CO2=AC2，AOC=90 ，同理可得AOB=90，AOC= AOB=90，点 B、O、C三点共线，BAC=90，又ABC 是等边三角形，BAC=60 ，点 C 转过的度数 =BACBAC=9060=30故答案为：30 20如图，ABC 和DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm B
30、C=2cm，将DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到D 1B1C1，连接AC1，BD 1如果四边形 ABD1C1 是矩形，那么平移的距离为 7 cm第 22 页（共 36 页）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质【分析】作 AEBC 于 E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得BAE=AC 1B，AEB=BAC 1=90，从而证得ABEC 1BA，根据相似三角形对应边成比例求得 BC1=9，即可求得平移的距离即可【解答】解：作 AEBC 于 E，AEB=AEC 1=90，BAE+ABC=90AB=AC，BC=2，BE=CE= BC=1，四边形 ABD1C1
31、 是矩形，BAC 1=90，ABC+AC 1B=90，BAE=AC 1B，ABEC 1BA， =AB=3，BE=1， = ，第 23 页（共 36 页）BC 1=9，CC 1=BC1BC=92=7；即平移的距离为 7故答案为 7三、解答题21已知二元一次方程 2x+y=3（1）若 y 的值是负数，求 x 的取值范围；（2）已知关于 x，y 的方程组 的解 x，y 满足二元一次方程 2x+y=3，求a2+2ab+b2 的值【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解【分析】 （1）把 x 看作已知数求出 y，根据 y 的值是负数求出 x 的范围即可；（2）把两个方程相加得出 2x+y=a+b，那
32、么 a+b=3，再利用完全平方公式即可求出 a2+2ab+b2 的值【解答】解：（1）方程整理得：y=32x，由 y 为负数，得到 32x0 ，解得：x1.5；（2） ，+，得 2x+y=a+b，第 24 页（共 36 页）2x+y=3 ，a +b=3，a 2+2ab+b2=（a+b） 2=922两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数 nA 0n3B 3n6C 6n9D 9n12E 12n15F 15n18（1）求得样本容量为 50 ，并补全直方图；（2）如果会议期间组织
33、 1700 名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12 次的人数；（3）已知 A 组发表提议的代表中恰有 1 为女士，E 组发表提议的代表中只有 2位男士，现从 A 组与 E 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率第 25 页（共 36 页）【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图【分析】 （1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为 C 和 F 的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于 12 次的人数；（3）根据题意可以求得
34、发言次数为 A 和 E 的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率【解答】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：1020%=50，发言次数为 C 的人数为： 5030%=15，发言次数为 F 的人数为：50 （1 6%20%30%26%8%）=5010%=5，故答案为：50，补全的直方图如右图所示，（2）1700（8% +10%）=306，即会议期间组织 1700 名代表参会，在这一天里发言次数不少于 12 次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为 A 的人数有：506%=3 ，发言次数为 E 的人数有： 508%=4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士
35、的概率是 = ，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是 第 26 页（共 36 页）23如图，O 为原点，反比例函数 y= （x0）的图象经过线段 OA 的端点 A，作 ABx 轴于点 B，点 A 的坐标为（2，3） （1）反比例函数的解析式为 y= （x 0） ；（2）将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数y= （x0）的图象恰好经过 DC 的中点 E，求直线 AE 的函数表达式；若直线 AE 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，请你写出线段 AN 与线段 ME的大小，并说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）由点 A 的坐标利用反比例
36、函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，从而得出反比例函数解析式；（2）根据点 E 为 CD 的中点，可找出点 E 的纵坐标，结合点 E 在反比例函数图象上即可求出点 E 的坐标，再由点 A、E 的坐标利用待定系数法即可求出直线AE 的函数表达式；（3）AN=ME ，根据直线 AE 的函数表达式可求出点 M 的坐标，结合点 A、E 的第 27 页（共 36 页）坐标可得出点 B、C 的坐标，由此即可得知：点 B、C 为线段 OM 的三等分点，再结合平行线的性质即可得出点 A、E 为线段 MN 的三等分点，由此即可得出结论【解答】解：（1）点 A（2，3）在反比例函数 y= （x 0）的图象上，k
37、=23=6，反比例函数的解析式为 y= （x 0） 故答案为：y= （x 0 ） （2）AB=CD ，点 E 为线段 CD 的中点，点 E 的纵坐标为 ，将 y= 代入 y= 中，则有 = ，解得：x=4，点 E 的坐标为（4， ） 设直线 AE 的表达式为 y=mx+n，将点 A（2，3） 、E（4 ， ）代入 y=mx+n 中得： ，解得： ，直线 AE 的表达式为 y= x+ （3）AN=ME ，利用如下：令 y= x+ 中 y=0，则 0= x+ ，解得：x=6，点 M 的坐标为（ 6，0） 点 A（2，3） 、E（4 ， ） ，点 B（2，0） ，点 C（4， 0） ，第 28 页（
38、共 36 页）点 B、C 为线段 OM 的三等分点，ABCD（平移的性质） ，点 A、E 为线段 MN 的三等分点，AN=ME24在 RtABC 中，CAB=90，AC=AB=6，D，E 分别是 AB，AC 的中点，若等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到 RtAD 1E1，设旋转角为 （0180） ，记直线 BD1 与 CE1 的交点为 P（1）如图 1，当 =90时，线段 BD1 的长等于 3 ，线段 CE1 的长等于 3；（2）如图 2，当 =135时，设直线 BD1 与 CA 的交点为 F，求证：BD 1=CE1，且BD1CE 1；（3）点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值是
39、 【考点】三角形综合题【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出 BD1 的长和CE1 的长；（2）根据旋转的性质得出，D 1AB=E 1AC=135，进而求出D 1ABE1AC（SAS） ，即可得出答案；（3）首先作 PGAB，交 AB 所在直线于点 G，则 D1，E 1 在以 A 为圆心，AD 为半径的圆上，当 BD1 所在直线与A 相切时，直线 BD1 与 CE1 的交点 P 到直线AB 的距离最大，此时四边形 AD1PE1 是正方形，进而求出 PG 的长【解答】解：第 29 页（共 36 页）（1）CAB=90 ，AC=AB=6，D ，E 分别是边 AB，AC 的中点
40、，AE=AD=3，等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD 1E1，设旋转角为（0 180） ，当 =90时，AE 1=3，E 1AE=90，BD 1= =3 ，E 1C= =3 ；故答案为：3 ，3 ；（2）证明：当 =135时，如图 2，连接 CE1，RtAD 1E 是由 RtADE 绕点 A 逆时针旋转 135得到，AD 1=AE1，D 1AB=E 1AC=135，在D 1AB 和E 1AC 中，D 1ABE 1AC（SAS） ，BD 1=CE1，且D 1BA=E 1CA，记直线 BD1 与 AC 交于点 F，BFA=CFP，CPF= FAB=90 ，BD 1CE 1；
41、（3）解：如图 3，作 PG AB，交 AB 所在直线于点 G，第 30 页（共 36 页）D 1，E 1 在以 A 为圆心，AD 为半径的圆上，当 BD1 所在直线与A 相切时，直线 BD1 与 CE1 的交点 P 到直线 AB 的距离最大，此时四边形 AD1PE1 是正方形，PD 1=3，则 BD1= =3 ，故ABP=30，则 PB=3+3 ，故点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值为：PG= ，故答案为： 25某政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元销售过程中发现，月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+ n（1）当销售单价 x 定为 25 元时，李明每月获得利润为 w 为 1250 元，则 n= 500 ；（2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元【考点】二次函数的应用【分析】 （1）根据已知得出 w=（x20）y 进而代入 x=25，W=1250 进而求出 n的值即可；（2）利用 w=（x20）y 得出 W 与 x 之间的函数关系式，令：函数关系式的关