1、2023年湖北省襄阳市枣阳市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1实数3的绝对值是（ ）A3B3CD2某几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4如图，直线，直线与，分别交于点A，C，交于点B，若，则2的度数为（ ）A10B20C30D405我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）ABCD6如图，
2、在中，BM是ABC的平分线交CD于点M，且，的周长是14，则DM等于（ ）A1B2C3D47下列事件中，属于必然事件的是（ ）A掷一次骰子，向上一面的点数是3B在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形C在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃AD射击运动员射击一次命中靶心8关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象经过点B图象位于第一、第三象限C当时，D当时，y随x的增大而增大9矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线相等B对角线平分一组对角C对角线互相平分D对角线互相垂直10一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分
3、）把答案填在答题卡的相应位置上112023年春节假期，襄阳旅游市场强劲复苏，实现了爆发式增长，全市共接待游客4127300人次，较2022年同比增长28.03%将数字4127300用科学记数法表示为_12不等式组的解集是_13即将举行的第19届杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琼琮”“宸宸”“莲莲”小明将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，则两次抽取的卡片图案相同的概率是_14从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是小球抛出_秒后开始下
4、落15的半径是13cm，AB，CD是的两条弦，且，则AB与CD之间的距离是_16如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得，连接BE，将沿BE翻折得到，连接DF若，则DF的长为_三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡，上每题对应的答题区域内17（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，18（本小题满分6分）某学校为了解该校七、八两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下：【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，6
5、9，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95【整理、描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）：八年级20名学生测试成绩频数分布表：成绩人数045x4【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级76.9ab119.89八年级79.28174100.4根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图；（2）统计表中，_，_，_；（3）从样本数据分析看，分数较整齐的是_年级；（填“七”或“八”）（4）如果
6、该校七年级、八年级各有500名学生，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的有_人；19（本小题满分6分）图1是某种路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于点A，B，灯臂AC与支架BC交于点C已知，求灯臂AC的长（结果精确到1cm；参考数据：，）20（本小题满分6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E（1）过点C作于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证21（本小题满分7分）已知关于x的一元二次方程（1）当k为何值时，方程有两个实数根；（2）若方程的两个根分别为m，n，满足，求k的值22（本小
7、题满分8分）如图，是的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交于点D，交BC于点G，过点D作分别交AC，AB的延长线于点E，F（1）求证：EF是的切线；（2）若，求劣弧AC的长23（本小题满分10分）某体育用品专卖店计划购进A，B两种型号的篮球共100个已知A型、B型篮球的进价和售价如下表所示：型号进价（元/个）售价（元/个）A型120销量不超过40个的部分销量超过40个的部分150超过部分打九折B型100120A型篮球购进数量不少于25个不多于60个设A型篮球的销售总金额为W元，A型篮球的销量为x个（1）直接写出W与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）假设该专卖店购进的100个A，B两种型号
8、的篮球全部售完，总获利为y元求y与x之间的函数关系式，并求该专卖店购进A型，B型篮球各多少个时，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少元？（3）为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在（2）中获得最大利润的进货方案下，该专卖店决定每销售一个A型、B型篮球分别拿出2m元和m元，捐赠给某体育公益基金会若这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元，求m的最大值24（本小题满分11分）【问题情境】和是共顶点的两个三角形，点P是边BC上一个动点（不与B重合），且，连接CD【特例分析】（1）如图，当，时猜想PB与CD之间的数量关系，并说明理由；并求出ACD的度数【拓展探究】（2）如图，当，时请
9、判断ACD与B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由【学以致用】（3）如图，当，时，求CD的长25（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为，顶点为D的拋物线交y轴于点C（1）如图，若时直接写出抛物线的解析式、直线AB的解析式，求出点C，D的坐标；当时，y的最大值为3，求m的值；（2）当抛物线与线段AB有两个交点时，求a的取值范围参考答案及评分标准评分说明：1若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分一、选择
10、题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCBCCBDAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）111213141157cm或17cm16三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17解：原式2分3分4分当，时，6分18解：（1）1分（2）7，77.5，86；4分（3）八5分（4）2756分19解：（1）过点C作于点D，则，1分CAM是的外角，又，3分4分在中，答：支架BC的长约为35cm6分20解：（1）CF即为所求（作图如图所示）；3分（2）AC，BD是矩形ABCD的对角线，4分，又6分21解：（1），2分又原方程有两个实数根，即，3分解得
11、，当时，方程有两个实数根；4分（2）根据根与系数的关系得到，5分，即，整理得：，6分由（1）知，应舍去，7分22（1）证明：连接OD交BC交于H，1分AD平分EAF，3分，又点E在上，EF是的切线；4分（2）解：AB为直径，四边形CEDH是矩形，5分，6分在中，设，则，由，即解得，7分由，8分23解：（1） 2分（2）当时，3分因为，所以y随x的增大而增大，当时，y有最大值即4分当时，5分因为，所以y随x的增大而减小，由x为正整数，当时，y有最大值即6分，该专卖店购进A型篮球40个，B型篮球60个时，可获得总利润最大，最大利润为2400元7分（3）解：9分解得m的最大值是210分24（1）解：
12、（1），1分，3分，4分（2），理由如下：，5分由，得：，6分，7分（3）过A作于H，如图所示，是等腰直角三角形，8分，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，9分，由，得：，10分，即解得：11分25（1）解：抛物线的解析式为：，1分直线BC的解析式为，2分，4分抛物线对称轴为直线，5分当时，即，时，y的最大值为3，此时，解得，或（舍去）；6分当时，有两种情况：当时，函数值最大，此时，则，解得，（舍去）；7分当时，函数值最大，此时，则 3，解得，（舍去）；8分当，即时，时，y的最大值为3，解得（舍去），m的值为或9分（2）抛物线，即抛物线的对称轴为直线当时，把代入中，得，当时，抛物线与线段AB不可能存在两个交点10分当时，抛物线与AB有一个交点时，得，整理得，解得，11分把代入得，解得，当抛物线与线段AB有两个交点时，a的取值范围是且12分