1、2023年河南省开封市尉氏县中考二模数学试题一选择题（每小题3分，共30分）1下列各数中比1小的数是（ ）AB0C2D2少年的一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ）ABCD3下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A对顶角相等B互为邻补角的两个角的和为180C同位角相等，两直线平行D矩形的对角线相等42022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（ ）A中位数是95B众数是95.5C平均数是95.25D方差是0.015下列计算正确的是（
2、 ）ABCD6如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体移到的上方，则下列说法正确的是（ ）A主视图与左视图都不变B主视图改变，左视图不变C左视图改变，俯视图不变D主视图、左视图、俯视图都发生改变7如图，直线，已知AE1，BE2，DE3，则CD的长为（ ）ABC6D8不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD9如图，一次函数与二次函数的图象相交于P，Q两点，则函数的图象可能是（ ）ABCD10如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（BDAD）动点P从B点出发，沿折线BAAC方向运动，运动到点C停止设点P的运动路程为x，BPD的面积为y，y与x的函数图象如图，则BC的长为（ ）
3、A3B6C8D9二填空题（每小题3分，共15分）11请写出一个大于1小于3的无理数_12关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围为_13现有4张卡片，如图所示，甲、乙两人依次从中随机抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图“小房子”的概率为_14如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C均在小正方形的顶点上，点B在弧AC上，且ACB15，则阴影部分的周长为_15如图，四边形ABCD中，BD90，BCD60，将四边形ABCD作如下操作：（1）将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B与点D重合，如图所示；（2）将图中的直角三角形折叠，使折痕经过ABC的任一个顶点，再把折叠后
4、的图形完全展开，请观察展开后的图形，当此次折叠后的两条折痕与原四边形的边（或边的一部分）组成的四边形为菱形时，该菱形的边长为_三解答题（本大题8个小题，共75分）16（10分）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算（2）解方程：17（9分）某校举行运动会，七年级准备排练“精忠报国”武术操，参加运动会开幕式为使参赛选手身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）组别身高范围（单位：厘米）划记频数频率A149x15430.03B154x15980.08C159x16
5、4a0.15D164x16928bE169x174260.26F174x179140.14G179x18460.06请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_（2）a_b_m_（3）请补全频数分布直方图（4）若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数18（9分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点A（1，m），B（3，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出的解集（3）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t，0）是x轴上一动点，作PQx轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t
6、的值19（9分）第31届世界大学生运动会代表建筑主火炬塔，在亮灯之夜，塔身通体透亮，流光溢彩，某数学活动小组利用课余时间测量主火炬塔的高度，在点A处放置高为1米的测角仪AB，在B处测得塔顶F的仰角为30；沿AC方向继续向前行38米至点C，在CD处测得塔顶F的仰角为65（点A，C，E在同一条直线上）（1）点D相对于点F的方位角是_（2）依据上述测量数据，求出主火炬塔EF的高度（结果保留整数，参考数据：，）20（9分）在探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系时，分三种情况进行讨论：圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（1）在图中，通过测量BOC56，BAC28，
7、由此可得，在图中，连接AO，并延长AO交O于点D，可得，请猜想图中BAC与BOC的数量关系，并给予证明（2）在图中，若BOC60，连接BC，当ACBC2时，请过点B画出O的切线，交AC的延长线于点D，并直接写出BD的长21（9分）“慈母手中线，游子身上衣”，为感恩母亲，许多子女选择用康乃馨这种鲜花来表达对母亲的祝福某花店采购了一批康乃馨，进价是每支8元，当每支售价为12元时，可销售30支；当每支售价为10元时，可销售40支在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量y（支）是每支售价x（元）的一次函数（0x30）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设此花店这种康乃馨的销售利润是w元，根据题意：当销售
8、单价为多少元时，商家获得利润最大22（10分）如图是气势如弘、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意，其主门洞的截面如图，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB为16米，BC为6米，最高处点E到地面AB的距离为8米（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式（2）该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离）试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？并说明理由23（10分）中华文明源远流长，如图是汉代数学家赵爽在
9、注解周髀算经时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾，2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形，巧妙的证明了勾股定理问题发现如图，若直角三角形的直角边BC3，斜边AB5，则中间小正方形的边长CD_，连接BD，ABD的面积为_知识迁移如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，当BPC90，时，PAB的面积为_拓展延伸如图，已知MBN90，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交射线BM，BN分别于A，C两点（1）已知D为线段AB上一个动点，连接CD，过点B作BECD，垂足为点E；在CE上取一点F，使EF
10、BE；过点F作GFCD交BC于点G，试判断三条线段BE，DE，GF之间的数量关系，并说明理由（2）在（1）的条件下，若D为射线BM上一个动点，F为射线EC上一点，当AB10，CF2时，直接写出线段DE的长参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1B 2C 3C 4A 5D 6C 7B 8A 9D 10B二填空题（每小题3分，共15分）11（答案不唯一）如，12且1314152或三解答题（本大题8个小题，共75分）16（10分）（1）解：原式（2）解：方程两边同乘得：，化简得：，解得：x2检验：当x2时，最简公分母，所以，原分式方程的解为x217（9分）（1）100（2）a15b0.28m28
11、（3）补全频数分布直方图略（4）解：60028%168答：七年级身高在D组学生约为168人18（9分）解：（1）把B（3，1）代入得n3，反比例函数的解析式为：，把A（1，m）代入得m3，把A（1，3），B（3，1）代入得k1，b2，一次函数的解析式为：yx2（2）3x1（3）由yx2可知C（0，2），OC2n3，OPQ的面积为四边形COQP的面积为，解得P点坐标为（t，0），点P可能在x轴正半轴或负半轴，或当或时，以C，P，Q，O为四边形的面积等于219（9分）（1）南偏西25（2）解：延长BD交EF于点G，由已知可知BGEF设FG为x米，在RtBFG中，FBG30，FDG65，DGF90D
12、FG906525在RtDFG中，由已知可得BDAC38，1.73x0.47x38，x30，EGAB1，EFFGEG30131答：主火炬塔EF的高度为31米20（9分）解：（1）证明：连接AO并延长交圆于点D，AOBOCODO，OBAOAB，DOBOBAOAB，OBAOAB，DOB2OAB，同理：DOC2OACDOC2OAB2BACDOBBOC，DOB2OABBOC2BAC，即（2）图略（切线），21（9分）解：（1）设，由题意可得：，解得：抛物线解析式为：（2），50.6该车能安全通过23（10分）问题发现：1，知识迁移：5拓展延伸：（1）BEDEGF证明：如图，过点G作GHBE于点H，BECD，GFCD，BHGEHGHEFEFG90，四边形EFGH为矩形，EHGF，EFGHEFBE，GHBEMBN90，2390，129013可得BHDE，BEBHEH，BEDEGF；（2）或