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2023年5月广东省深圳市坪山区中考二模数学试卷(含答案)

1、2023学年广东省深圳市坪山区中考二模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.在实数3,0中,最小的数是( )A.3B.C.D.02.下列数学曲线中,是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.将两本相同的书进行叠放,得到如图所示的几何体,则它的主视图是( )A.B.C.D.4.下列计算正确的是( )A.B.C.D.5.爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号,连续记录了8天每天的步数(单位:万步)分别为:1.6,1.3,1.4,1.7,1.4,1.4,1.8,1.6,则这组数据的中位数是( )A.1.4B.1.5C.1.6D.1.76.政府工作报告中指出:2023

2、年国内生产总值预期增长目标5%左右,城镇新增就业1200万人左右,将1200万用科学记数法表示为( )A.B.C.D.7.如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,测得,则点到的距离为( )A.B.C.D.8.某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示,若将图1抽象成图2的数学问题:,则的大小是( )A.B.C.D.9.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积(单位:)变化时,气体的密度(单位:)随之变化.已知密度与体积是反比例函数关系,它的图象如图所示,当时,.根据图象可知,下列说法不正确的是( )A.与的函数关系式是

3、B.当时,C.当时,D.当时,的变化范围是10.如图,在矩形中,是的中点,将沿直线翻折,点落在点处,连接,则的长为( )A.8B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.分解因式:_.12.是关于的一元二次方程的一个根,则_.13.如图,在中,.根据尺规作图痕迹,作射线,与相交于点.当时,的长是_.14.如图,在平面直角坐标系中,菱形在第二象限内,边与轴平行,、两点纵坐标分别为3、2,反比例函数的图象经过、两点.若菱形的面积为,则的值为_.15.如图,在中,是边上一点,且,是延长线上一点,连接交于,若,则的长度为_.三、解答题:(本题共7小题,其中第16题5分,第17题

4、6分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题10分,第22题10分,共55分)16.(本题5分)计算:.17.(本题6分)先化简,再求值:,其中.18.(本题8分)国家航天局消息:北京时间2022年12月4日,神州十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,标志着神州十四号载人飞行任务取得圆满成功,某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度,在该校内进行了随机调查统计,将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类,回收、整理好全部调查问卷后,得到下列不完整的统计图:(1)此次调查中接受调查的人数为_人;(2)补全图1条形统计图;(3)该校共有900人,根据调查结果估计

5、该校“关注”,“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共_人;(4)该校九年一班非常关注的学生有、四人,随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛,则恰好抽到、两位同学的概率为_.19.(本题8分)某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售,每支进价和利润如表:甲水笔乙水笔每支进价(元)每支利润(元)23已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等.(1)求甲,乙两种水笔每支进价分别为多少元?(2)若该文具店准备购进这两种水笔共300支,考虑顾客需求,要求购进甲种水笔的数量不少于乙种水笔数量的4倍,问该文具店如何进货能使利润最大,最大利润是多少元?20.(本题8分)在平面直角

6、坐标系中,抛物线经过点,且该抛物线的顶点在直线上.(1)填空:_,_;(2)将抛物线沿直线平移,求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.21.(本题10分)课本呈现:如图1,在射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置对球门的张角()有关.当球员在,处射门时,则有张角.某数学小组由此得到启发,探究当球员在球门同侧的直线射门时的最大张角.问题探究:(1)如图2,小明探究发现,若过、两点的动圆与直线相交于点、,当球员在处射门时,则有.小明证明过程如下:设直线交圆于点,连接,则_(2)如图3,小红继续探究发现,若过、两点的动圆与直线相切于点,当球员在处射门时,则有,你同意吗?请你说明理由.问

7、题应用:如图4,若,米,是中点,球员在射线上的点射门时的最大张角为,则的长度为_米.问题迁移:如图5,在射门游戏中球门,是球场边线,是直角,.若球员沿带球前进,记足球所在的位置为点,求的最大度数.(参考数据:,.)22.(本题10分)在正方形中,点是对角线上的一点,且,将线段绕着点顺时针旋转至,记旋转角为,连接、,并以为斜边在其上方作,连接.(1)特例探究:如图1,当,时,线段与的数量关系为_;(2)问题探究:如图2所示,在旋转的过程中,(1)中的结论是否依然成立,若成立,请说明理由;当,时,若,求的长度;(3)拓展提升:若正方形改为矩形,且,其它条件不变,在旋转的过程中,当、三点共线时,如图

8、3所示,若,直接写出的长度.(用含的式子表示)参考答案一、选择题题号12345678910答案BDBDBCAACB二、填空题题号1112131415答案三、解答题16原式 4分 5分(第一步写对一个点给会1分)18原式 2分 3分 4分当时,原式 6分(代入过程正确给1分)18(1)50; 2分(2)“非常关注”的人数为:(人,补全条形统计图如下: 4分(3)(人 6分(4) 8分19解:(1)由题意可得:,2分解得, 3分经检验,是原分式方程的解,4分,答:甲,乙两种水笔每支进价分别为5元、10元;(其他解法,酌情给分)(2)设利润为w元,甲种水笔购进支,则乙种水笔购进(300-x)支利润

9、5分w随x的增大而减小, 6分购进甲种水笔的数量不少于乙种水笔数量的4倍, 解得, 7分为整数,当x=240时,取得最大值,最大值660, 8分此时,300-x=300-240=60,答:该文具店购进甲种水笔240支,乙种水笔60支时,能使利润最大,最大利润是660元(其他解法,酌情给分)20解:(1),4分(每空2分)(2)设平移后的抛物线的解析式为,其顶点坐标为,5分顶点仍在直线上, 6分抛物线与y轴交点的纵坐标为q 7分p=1时平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值为.8分(其他解答,酌情给分)21 (1)APB、APB 2分(每空2分)(2)同意,证明如下:设直线BC交圆于点G,连接

10、AG,则AFB=AGB 3分AGB=ACB +GAC AFB=ACB +GAC 4分AFBACB 5分问题应用: 10 7分问题迁移:如图,作线段AB的垂直平分线交EF于点P,点P即为所求。 8分记圆心为O,设OA=OP=OB=x,则OM=25-x52+25-x2=x2x=13OM=12OM:BM=2.49分tan6702.4ABO=670AOB=1800-670-670=460最大视角是230.10分(其他解答,酌情给分)22(1)2分(2)解:正方形 ACD=45,CFGCAD FCG=ACD=45, 1=2, CGDCFA 4分 5分 EFC=90 6分过F作FHAC于H,7分由可知, 8分(3) 10分提示:过E作EHAG于H,则AH=HF, CFGCAD CG=mFG=2mA、F、G三点共线 设AH=HF=x,则 解得:易证:CGDCFA