1、2023学年广东省深圳市坪山区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在实数3，0中，最小的数是（ ）A.3B.C.D.02.下列数学曲线中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.5.爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号，连续记录了8天每天的步数（单位：万步）分别为：1.6，1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6，则这组数据的中位数是（ ）A.1.4B.1.5C.1.6D.1.76.政府工作报告中指出：2023
2、年国内生产总值预期增长目标5%左右，城镇新增就业1200万人左右，将1200万用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.7.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，则点到的距离为（ ）A.B.C.D.8.某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：，则的大小是（ ）A.B.C.D.9.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化.已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，.根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）A.与的函数关系式是
3、B.当时，C.当时，D.当时，的变化范围是10.如图，在矩形中，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连接，则的长为（ ）A.8B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：_.12.是关于的一元二次方程的一个根，则_.13.如图，在中，.根据尺规作图痕迹，作射线，与相交于点.当时，的长是_.14.如图，在平面直角坐标系中，菱形在第二象限内，边与轴平行，、两点纵坐标分别为3、2，反比例函数的图象经过、两点.若菱形的面积为，则的值为_.15.如图，在中，是边上一点，且，是延长线上一点，连接交于，若，则的长度为_.三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题
4、6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16.（本题5分）计算：.17.（本题6分）先化简，再求值：，其中.18.（本题8分）国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神州十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神州十四号载人飞行任务取得圆满成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：（1）此次调查中接受调查的人数为_人；（2）补全图1条形统计图；（3）该校共有900人，根据调查结果估计
5、该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共_人；（4）该校九年一班非常关注的学生有、四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，则恰好抽到、两位同学的概率为_.19.（本题8分）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：甲水笔乙水笔每支进价（元）每支利润（元）23已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等.（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元？（2）若该文具店准备购进这两种水笔共300支，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不少于乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元？20.（本题8分）在平面直角
6、坐标系中，抛物线经过点，且该抛物线的顶点在直线上.（1）填空：_，_；（2）将抛物线沿直线平移，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.21.（本题10分）课本呈现：如图1，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置对球门的张角（）有关.当球员在，处射门时，则有张角.某数学小组由此得到启发，探究当球员在球门同侧的直线射门时的最大张角.问题探究：（1）如图2，小明探究发现，若过、两点的动圆与直线相交于点、，当球员在处射门时，则有.小明证明过程如下：设直线交圆于点，连接，则_（2）如图3，小红继续探究发现，若过、两点的动圆与直线相切于点，当球员在处射门时，则有，你同意吗？请你说明理由.问
7、题应用：如图4，若，米，是中点，球员在射线上的点射门时的最大张角为，则的长度为_米.问题迁移：如图5，在射门游戏中球门，是球场边线，是直角，.若球员沿带球前进，记足球所在的位置为点，求的最大度数.（参考数据：，.）22.（本题10分）在正方形中，点是对角线上的一点，且，将线段绕着点顺时针旋转至，记旋转角为，连接、，并以为斜边在其上方作，连接.（1）特例探究：如图1，当，时，线段与的数量关系为_；（2）问题探究：如图2所示，在旋转的过程中，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请说明理由；当，时，若，求的长度；（3）拓展提升：若正方形改为矩形，且，其它条件不变，在旋转的过程中，当、三点共线时，如图
8、3所示，若，直接写出的长度.（用含的式子表示）参考答案一、选择题题号12345678910答案BDBDBCAACB二、填空题题号1112131415答案三、解答题16原式 4分 5分(第一步写对一个点给会1分)18原式 2分 3分 4分当时，原式 6分（代入过程正确给1分）18（1）50； 2分（2）“非常关注”的人数为：（人，补全条形统计图如下： 4分（3）（人 6分（4） 8分19解：（1）由题意可得：，2分解得， 3分经检验，是原分式方程的解，4分，答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元；(其他解法，酌情给分)（2）设利润为w元，甲种水笔购进支，则乙种水笔购进（300-x）支利润
9、5分w随x的增大而减小， 6分购进甲种水笔的数量不少于乙种水笔数量的4倍， 解得， 7分为整数，当x=240时，取得最大值，最大值660， 8分此时，300-x=300-240=60，答：该文具店购进甲种水笔240支，乙种水笔60支时，能使利润最大，最大利润是660元(其他解法，酌情给分)20解：（1），4分（每空2分）（2）设平移后的抛物线的解析式为，其顶点坐标为，5分顶点仍在直线上， 6分抛物线与y轴交点的纵坐标为q 7分p=1时平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值为.8分（其他解答，酌情给分）21 （1）APB、APB 2分（每空2分）（2）同意，证明如下：设直线BC交圆于点G，连接
10、AG，则AFB=AGB 3分AGB=ACB +GAC AFB=ACB +GAC 4分AFBACB 5分问题应用： 10 7分问题迁移：如图，作线段AB的垂直平分线交EF于点P，点P即为所求。 8分记圆心为O，设OA=OP=OB=x，则OM=25-x52+25-x2=x2x=13OM=12OM:BM=2.49分tan6702.4ABO=670AOB=1800-670-670=460最大视角是230.10分（其他解答，酌情给分）22(1)2分(2)解：正方形 ACD=45，CFGCAD FCG=ACD=45， 1=2， CGDCFA 4分 5分 EFC=90 6分过F作FHAC于H，7分由可知， 8分(3) 10分提示：过E作EHAG于H，则AH=HF, CFGCAD CG=mFG=2mA、F、G三点共线 设AH=HF=x，则 解得：易证：CGDCFA