1、2022年湖南省长沙市岳麓区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。）1如果a与互为相反数，那么a等于AB3CD2下列事件是必然事件的是（）A太阳从东方升起B汽车累计行驶1万千米，从未出现故障C姚明在罚球线上投篮一次，投中D经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯3下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4下列运算中正确的是（）ABCD5如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）ABCD6在函数的图象上有三点（3，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y1y
2、2Cy3y2y1Dy2y1y37在平面直角坐标系中，点，的图象如图所示，则a的值可以是（）A2BCD0.18现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，2张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）ABCD9下列结论：的底数是；若有理数a，b互为相反数，那么；把1.804精确到0.01约等于1.80；式子的最大值是6，其中正确的个数有（）A3个B2个C5个D4个10如图，矩形中，分别为，的中点，且，则的长为（）ABC3D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分。下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答
3、题卡指定的位置）11计算：_12个裁判员对某一体操运动员的打分数据是：、，则这组数据的众数是_13如果 ，那么A=_，B=_；14在中，若，则的度数是_15已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为_16如图1，矩形ABCD，AB4，BC（1）直接写出：ABD_度；（2）将矩形ABCD沿BD剪开得到两个三角形，按图2摆放：点A与点C重合，CD落在AD上，直接写出BD与BD的关系：_；（3）在图2的基础上将ABD向左平移，点B与B重合停止，设ACx，两个三角形重合部分的封闭图形的周长为y，请用x表示y：_三、解答题（共8小题，共72分。下列各题需要在答
4、题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形）17解不等式和方程组（1）解方程组： （2）求不等式组 的解集，并把解集在数轴上表示出来.18如图，D是上一点，交于点E，.交点F.（1）直接写出图中与构成的同旁内角.（2）找出图中与相等的角，并说明理由.19北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A，B，C，D，E），下面给出
5、了部分信息：a 甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92b 乙校20名志愿者的成绩成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96， 99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100cd 两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学校平均数中位数众数方差甲92a9536.6乙9292.5b31.4根据以上信息，解答下列问题：(1)由上表填空：a_，b_， _(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）(3)若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90
6、分以上的志愿者有多少？20如图，ABCD，BE平分ABC，CE平分BCD，若E在AD上求证：（1）BECE；（2）BCAB+CD21如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的88网格中，已知格点三角形ABC(顶点为网格线的交点)(1)将ABC绕点A顺时针旋转90得到AB1C1(点B，C的对应点分别为点B1，C1)，画出AB1C1；(2)将ABC平移，使得点A与点C1重合，得到A2B2C2(点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，画出A2B2C2)并说明平移过程；(3)填空：sinB1C1B2=_222022女足亚洲杯决赛中，中国女足时隔16年再次夺得亚洲杯冠军，向世界展示了中国精神和中
7、国力量某体育专卖店售卖各类体育用品，其中足球的进价为80元/个经市场调查发现，在一段时间内，月销售量（个）与销售单价（元）（）之间满足一次函数关系，当销售单价为100元时，月销售量为160个；当销售单价为110元时，月销售量为140个(1)求月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价定为90元时，该专卖店销售该足球的月利润为多少元？23如图，在RtABC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH（1）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）当ABBE1时，
8、求O的面积；（3）在（2）的条件下，求HG的长24抛物线 yax24ax3a 交x轴于点B、C两点，交y轴于点A，点D为抛物线的顶点，连接AB、AC，已知ABC的面积为3(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴右侧一点，点P的横坐标为m，过点P作PQ/AC交y轴于点Q，AQ的长度为d，求d与m的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当d4时，作DNy轴于点N，点G为抛物线上一点，AG交线段PD于点M，连接MN，若AMN是以MN为底的等腰三角形，求点G的坐标参考答案1【分析】根据相反数的性质即可解答解：由题意可得： ，解得 故选B.【点评】本题主要考查相反数的性质（互为相反数的两个数相加等
9、于0），熟记和掌握相反数的性质是解题关键2【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件解：A、太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；B、汽车累计行驶1万千米，从未出现故障，是随机事件，不符合题意；C、姚明在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；故选A【点评】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题
10、的关键3【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合4【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答解：A、与不能合并，故选项A不符合题意；B、，故选项B符合题意；C、，故选项C不符合题意
11、；D、与不能合并，故选项D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键5【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案解：从上面看得到的图形是A表示的图形，故选：A【点评】本题考查了组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图6【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解解：由可得：，函数图像在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，函数的图象上有三点（3，y1），（-1，y2），（2，y3），故选B【点评】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键7【分析】分析题中图形，可判断点，均在的图象的外面，即当时，抛物线上对应的
12、函数值，当时，抛物线上对应的函数值，据此转化为解不等式组即可.解：当时，当时，故选B【点评】本题考查二次函数图象基本性质、点在坐标系中的坐标特征、点在图像外等知识，掌握采用数形结合方法解题是关键.8【分析】利用树状图列举出所有等可能的结果，再求两张卡片正面图案相同的概率解：令3张卡片正面上的图案是“”的为A1，A2，A3，2张卡片正面上的图案是“”的为B1，B2，画树状图如下：所有机会均等的结果共20种，其中两张卡片正面图案相同的情况有8种即两张卡片正面图案相同的概率P=故选：B【点评】本题考查利用树状图或列表法求概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键9【分析】根据乘方定义可判定；根据相反数
13、性质可计算得，从而可判定；由近似数的精确度可求得近似数从而可判定；根据合并同类项法则计算并判定；根据绝对值的非负性可得式子的最小值是6，从而可判定解：的底数是2，故错误；若有理数a，b互为相反数，那么，故正确；把1.804精确到0.01约等于1.80，故正确；化简合并同类项得0，故正确；式子的最小值是6，故错误，则其中正确的个数3个，故选：A【点评】此题考查了整式的加减，以及绝对值的性质，近似数的求解，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键10【分析】根据矩形的性质可得 ， ， ，从而，设 ，则 ， ，可得，解出 ，最后在 中，利用勾股定理，即可解答解：在矩形中， ， ， ，分别为，的中点， ，
14、， 设 ，则 ， ， ， ， ， ， ，即 ，解得： 或（舍去）， ，在 中， 故选：D【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，找到相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例解答即可11【分析】利用二次根式的性质求解解：故答案为：3【点评】本题考查了二次根式的性质，熟记性质是解题的关键12【分析】根据众数的定义求解即可解：这组数据中出现次数最多的数为，即众数为故答案为：【点评】此题考查众数的定义，众数是这组数据中出现次数最多的数13【分析】已知等式左边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值解
15、：，可得（A+B）x+A-2B=3，即A+B=0，A-2B=3，解得：A=1，B=-1故答案为：1；-1【点评】本题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母14【分析】根据非负性，求出，进而求出，根据三角形内角和，求出即可解：，；故答案为：【点评】本题考查特殊角的三角函数值，非负性以及三角形的内角和熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键15【分析】两个抛物线的形状相同，可知，则抛物线的解析式为；顶点在上，可以求出的值；又顶点到轴的距离是5，可以得到这个二次函数顶点纵坐标的绝对值是5，分情况讨论即可求出的值解：抛物线与抛物线的形状相同，抛物线解析式为；，抛物线顶点在直线
16、上，当时，；当时，抛物线解析式为，或，抛物线顶点到轴的距离为5当，解得或，此时抛物线的解析式为：或；当抛物线的解析式为时，解得或，此时抛物线的解析式为：或抛物线的解析式为：或或或【点评】本题考查了二次函数的图像与几何变换，解答此题的关键是根据抛物线的对称轴方程得出抛物线的顶点式，然后求出的值，进而求出抛物线的解析式16【分析】（1）解直角三角形即可解决问题（2）结论：BDBD，BDBD利用“8字型”证明DHDBAD90即可（3）分四种情形如图31中，当0x时，重叠部分是四边形ACDH如图32中，当x4时，重叠部分是五边形ACMNH如图32中，当x时，重叠部分是五边形ACMNH如图34中，当x4
17、时，重叠部分是BBH分别求解即可解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，A90，ADBC，tanABD，ABD60，故答案为：60（2）结论：BDBD，BDBD理由：如图2中，延长BD交DB于HBD，BDAHDD，BADDHD90，BDBDBD与BD为矩形的对角线，则BDBD；故答案为：BDBD，BDBD（3）如图31中，当0x时，重叠部分是四边形ACDH，由题意：AB，AHAB，AHCD，BH，DH8（），yx4x44；如图32中，当x4时，重叠部分是五边形ACMNH；如图33中，当4x时，重叠部分是四边形ABNH；如图34中，当时，重叠部分是BBH；故答案为：；【点评】本题属于四边形综合
18、题，考查了平移变换，多边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题17【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）根据一元一次不等式的性质求不等式组的解集，并再数轴上表示出来即可；解： 3，得：15 -得x4将代入解得y=1 方程组的解为： （2） 解：，解得1，解得4不等式组的解集为1x4【点评】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式组是解题关键.18【分析】（1）根据同旁内角的概念解答即可；（2）根据平行线的性质找到相等的角即可.解：（1）由图知BAC的同旁内角有：AFD，AED，
19、C，B；（2）DEAB，BAC=DEC，BFD=FDE，DFAC，BAC=BFD，BAC=DEC=BFD=FDE【点评】本题是对平行线性质的考查，熟练掌握同旁内角的定义及平行线的性质是解决本题的关键.19【分析】(1)根据中位数、众数的意义分别求出a、b、的值以及的值；(2)根据中位数、众数的大小比较得出结论；(3)求出90分以上学生所占的百分比即可解：（1）解：甲校EE组2045=9(人)，则第101，11个数据分别为91，92，则，乙校：96出现4次最多，则b=96，甲校C组：204920(5+5)=5，则，故答案为：91.5，96，90；（2）解：乙校志愿者较好理由如下：甲、乙两校的平均
20、数虽然相同，但是乙校的中位数、众数均比甲校的大；或甲校的方差为36.6，乙校的方差是31.4，而，乙校的成绩较为稳定，乙校志愿者测试成绩较好；（3）解：根据题意得：（人），答：成绩在90分以上的共有315人【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提20【分析】（1）先根据同旁内角互补得到1+2+3+4180，再利用角平分线性质即可解答,（2）在BC上取点F，使BFBA，连接EF,证明ABEFBE（SAS），CDECFE（AAS）即可解题.解：证明：如图所示：（1）BE、CE分别是ABC和BCD的平分线，12，34，又ABCD，1+2
21、+3+4180，2+390，BEC90，BECE（2）在BC上取点F，使BFBA，连接EF在ABE和FBE中，ABEFBE（SAS），A5ABCD，A+D180，5+D180，5+6180，6D，在CDE和CFE中，CDECFE（AAS），CFCDBCBF+CF，BCAB+CD，【点评】本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定和性质,（1）中利用平行线的性质是解题关键,（2）中作辅助线证明三角形全等是解题关键.21【分析】(1)根据旋转的性质画图即可；(2)根据平移的性质画图，根据平移变化描述过程即可；(3) 过点B2作B2DB1C1于点D，求出B2D 、B2C1即可解：(1)AB1C1如图(
22、1)所示(2)A2B2C2如图(1)所示平移过程：将ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度或先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度(3)如图(2)，过点B2作B2DB1C1于点D由题意可得，B1B2=1，B2C1=，B1C1=，=11=B2D，B2D=，sinB1C1B2=故答案为：【点评】本题考查了网格内的图形变换和解直角三角形，解题关键是熟练运用相关性质画图，构造直角三角形求三角函数值22【分析】（1）设月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为，根据“当销售单价为100元时，月销售量为160个；当销售单价为110元时，月销售量为140个”可得方程组，解之即可求
23、得结论；（2）根据“销售利润=每件销售利润销售数量”据此即可求解解：(1)设月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为，由题意，得：，解得：，月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为，(2)由题意得：当销售单价定为90元时，专卖店销售该足球的月利润为：（元），答：销售单价定为90元时，该专卖店销售该足球的月利润为1800元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键正确解读题意，找准各数量之间的关系，求得月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式23【分析】（1）连接OB，证得DBO90，即可得到BD与O相切；（2）由等腰直角三角形的性质得到CFBF，由于DF垂直平分AC，得到
24、AFCFAB+BF1+BFBF，根据勾股定理得到EF的长，根据圆的面积公式即可得到结论；（3）根据等腰直角三角形和角平分线的定义即可得到结论解：（1）BD与O相切，理由：如图1，连接OB，OBOF，OBFOFB，ABC90，ADCD，BDCD，EBF90，CDBC，EF为直径，点O在EF上，CBFE，DBCOBF，CBO+OBF90，DBC+CBO90，DBO90，BD与O相切；（2）如图2，连接CF，HE， CDE90，ABC90，DECA，CEDFEB，FEBAABBE，ABCCBF90，ABCEBF（ASA），BCBF，CFBF，DF垂直平分AC，AFCFAB+BF1+BFBF，BF+1
25、，EFCBF90，EF是O的直径，O的面积（EF）2；（3）如图3，连接AEABBE，ABE90，AEB45，EAEC，C22.5，HBEGCED9022.567.5，BH平分CBF，EBGHBF45，BGEBFH67.5，BGBE1，BHBF1+，HGBHBG【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理，能根据定理正确作辅助线和推理是解决本题的关键24【分析】（1）y=ax2-4ax+3a交x轴于点B、C两点，交y轴于点A，则点B、C的坐标分别为：（1，0）
26、、（3，0），点A（0，3a），ABC的面积=ABOA=23a=3，即可求解；（2）PQ平行线于AC直线，其表达式设为：y=-x+b，设点P（m，m2-4m+3）（m2），将点P的坐标代入上式，即可求解；（3）d=4时，点P（4，3），设点，直线PD的函数表达式为：y=2x-5，直线AG的函数表达式为：，联立并解得：，故点，AN=AM，即2，即可求解解：（1）交x轴于B、C两点，令y=0，则解得， 点B、C的坐标分别为：、，交交y轴于点A，令x=0，则y=3a，点，的面积，解得：，抛物线的表达式为：；（2）如图，设直线AC的解析式为：y=kx+b，点，点代入得，解得，直线的解析式为；设的表达式设为：， ，抛物线的对称轴为直线x=2，点P为抛物线对称轴右侧一点，点P的横坐标为m，设点，将点P的坐标代入并解得：，A（0，3），OA=3，；（3）当时，则，解得：或（舍去），点，如图，点，DNy轴于点N，点设直线PD的解析式为 把点（4，3），（2，-1）代入得 解得， 直线的函数表达式为：，设点，设直线的函数表达式为： 把A（0，3），代入得， 解得直线的函数表达式为： ，联立并解得：，故点，点、点，解得：或4，点或