1、2023年贵州省遵义市中考三模数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1. 数轴上点表示数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点则点表示的数是（ ）A. B. 或C. D. 或2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求把360000用科学记数法表示应是（ ）A. 0.36106B. 3.6105C. 3.6106D. 361054. 下列运算，结果正确是（）A. B. C. D. 5. 如图，是圆的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点，
2、下列结论错误的是（）A. B. C. D. 平分6. 若方程两个实数根为,，则+的值为（）A. 12B. 10C. 4D. -47. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A. B. C. D. 8. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点如图，在中，已知，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ）A. B.
3、C. D. 9. 如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（）A. B. C. D. 11. 如图，在半径为3O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点若是的中点，则的长是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线x1，下
4、列结论：abc0；3ac；若m为任意实数，则有abmam2+b； 若图象经过点（3，2），方程ax2+bx+c+20的两根为x1，x2（|x1|x2|），则2x1x25其中正确的结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二填空题（本大题共8小题，每小题4分，共24分；答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13. 设，是一元二次方程的两根，则_14. 如图，在扇形中，平分交弧于点点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为_15. 如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AMBM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为
5、_16. 如图，在平面角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且的面积为18，则k的值为_三解答题（本题共9小题，共98分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，（x2），然后从2x2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）若为正整数，求的值；（2）若满足，求的值19. 如图，中，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径20. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程掌握情
6、况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是_名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是_，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为_；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率21. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C
7、顺时针旋转90，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图a，求证：BCPDCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E如图b，求证：BEDQ；如图c，若BCP为等边三角形，判断DEP的形状，并说明理由22. 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为测角仪的高度为，求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到参考数据： )；“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一
8、条减小误差的合理化建议23. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于），两点，与轴交于点，连接（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点为
9、抛物线对称轴上一点，连接，若，求点的坐标；（3）已知，若是抛物线上一个动点（其中），连接，求面积的最大值及此时点的坐标（4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由25. 问题提出（1）如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分线交AB于点D过点D分别作DEAC，DFBC垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB8P是上一点，且，连接AP，BPAPB的平分线交AB于点C，过点C分别作CEAP，CFBP，垂足分别为E，F，求线
10、段CF的长问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知O的直径AB70m，点C在O上，且CACBP为AB上一点，连接CP并延长，交O于点D连接AD，BD过点P分别作PEAD，PFBD，重足分别为E，F按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）求y与x之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理试求当AP30m时室内活动区（四边形PEDF）的面积2023年贵州省遵义市中考三模数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.
11、 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点则点表示的数是（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可【详解】解：点A表示的数是3，左移7个单位，得3710，点A表示的数是3，右移7个单位，得374，故选：D【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，把一个图形沿某条直线翻折后，直线两侧的部分能够互相重合，这样的图形是轴对称图形，
12、即可得到答案【详解】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；D.是轴对称图形，故此选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，把一个图形沿某条直线翻折后，直线两侧的部分能够互相重合，这样的图形是轴对称图形，熟练掌握此定义是解题的关键3. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求把360000用科学记数法表示应是（ ）A. 0.36106B. 3.6105C. 3.6106D. 36105【答案】B【解
13、析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解： 360 0003.6105，故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列运算，结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算性质进行计算即可【详解】A与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C，此选项错误；D，此
14、选项计算正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知以上计算是解题的关键5. 如图，是圆的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点，下列结论错误的是（）A. B. C. D. 平分【答案】A【解析】【分析】利用圆周角定理得到ACD90，再根据平行四边形的性质得到CDOB，CD0B，则可求出A30，在RtAOP中利用含30度的直角三角形三边的关系，可对A选项进行判断；利用OPCD，CDAC可对C选项进行判断；利用垂径可判断OP为ACD的中位线，则CD20P，原式可对B选项进行判断；同时得到OB2OP，则可对D选项进行判断.【详解】解：为直径，四边形为平行四边形，在中，在中，所以A
15、选项的结论错误；，所以C选项的结论正确；，为的中位线，所以B选项结论正确；，平分，所以D选项的结论正确故选A【点睛】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理和平行四边形的性质.6. 若方程的两个实数根为,，则+的值为（）A. 12B. 10C. 4D. -4【答案】A【解析】【分析】根据根与系数的关系可得，再利用完全平方公式变形，代入即可求解.【详解】解：方程的两个实数根为，；故选A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完
16、全平方公式是解题的关键7. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案【详解】解：设袋子中红球有x个， 根据题意，得： 解得 答：袋子中红球有5个 故选：A【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件
17、的概率8. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点如图，在中，已知，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作AFBC，根据等腰三角形ABC性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.【详解】解：过点A作AFBC，AB=AC，BF=BC=2，在Rt,AF=，D是边的两个“黄金分割”点，即，解得CD=，
18、同理BE=，CE=BC-BE=4-(-2)=6-，DE=CD-CE=4-8，SABC=，故选：A.【点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和AF的长是解题的关键。9. 如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论【详解】四边形ABCD是矩形，又，同理可证，故选：C【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解
19、答此题的关键10. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据， 5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案【详解】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：故选A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键11. 如图，在半径为3的O
20、中，是直径，是弦，是的中点，与交于点若是的中点，则的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明DHEBCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在RtACB中由勾股定理即可求解【详解】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，D是的中点，DA=DC，D在线段AC的垂直平分线上，OC=OA，O在线段AC的垂直平分线上，DOAC，DHC=90，AB是圆直径，BCA=90，E是BD的中点，DE=BE，且DEH=BEC，DHEBCE(AAS)
21、，DH=BC，又O是AB中点，H是AC中点，HO是ABC的中位线，设OH=x，则BC=DH=2x，OD=3x=3，x=1，即BC=2x=2，在RtABC中，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键12. 如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线x1，下列结论：abc0；3ac；若m为任意实数，则有abmam2+b； 若图象经过点（3，2），方程ax2+bx+c+20的两根为x1，x2（|x1|x2|），则2x1x25其中正确的结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】
22、由图象可知a0，c0，由对称轴得b=2a0，则abc0，故错误；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c0，得正确；由x=-1时，y有最大值，得a-b+cam2+bm+c，得错误；由题意得二次函数y=ax2+bx+c与直线y=-2的一个交点为（-3，-2），另一个交点为（1，-2），即x1=1，x2=-3，进而得出正确，即可得出结论【详解】解：由图象可知：a0，c0， ，b2a0，abc0，故abc0错误；当x1时，ya+b+ca+2a+c3a+c0，3ac，故3ac正确；x1时，y有最大值，ab+cam2+bm+c（m为任意实数），即abam2+bm，即abmam2+b，故错误；二
23、次函数yax2+bx+c（a0）图象经过点（3，2），方程ax2+bx+c+20的两根为x1，x2（|x1|x2|），二次函数yax2+bx+c与直线y2的一个交点为（3，2），抛物线的对称轴为直线x1，二次函数yax2+bx+c与直线y2的另一个交点为（1，2），即x11，x23，2x1x22（3）5，故正确所以正确的是；故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y
24、轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）二填空题（本大题共8小题，每小题4分，共24分；答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13. 设，是一元二次方程的两根，则_【答案】0【解析】【分析】直接根据根与系数关系求解【详解】解：、是方程的两根，故答案为0【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，则，14. 如图，在扇形中，平分交弧于点点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为_【答案】【解析】【分析】如图，先作扇形关于对称的扇形 连接交于，再分别求解的长即可得到答案【详解】解： 最短，则最短，如图，作扇形关于对称的扇形 连接交于，则 此时点满足最短，
25、平分 而的长为： 最短为 故答案为：【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键15. 如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AMBM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为_【答案】【解析】【分析】作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连接OE，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90的圆周角所对的弦是直径，可知线段PE+PM的最小值为OE的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可【详解】解：作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连
26、接OE，交DC于点P，连接PE，如图：动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AMBM，点M在以AB为直径的圆上，OM=AB=1，正方形ABCD的边长为2，AD=AB=2，DAB=90，E是AD的中点，DE=AD=2=1，点E与点E关于DC对称，DE=DE=1，PE=PE，AE=AD+DE=2+1=3，在RtAOE中，线段PE+PM的最小值为：PE+PM=PE+PM=ME=OE-OM=故答案为：【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键16. 如图，在平面角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E
27、是x轴上一点，连接若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且的面积为18，则k的值为_【答案】12【解析】【分析】如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于M证明BDAE，推出SABE=SAOE=18，推出SEOF=SAOE=9，可得SFME=SEOF=3，由此即可解决问题【详解】解：如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于MANFM，AF=FE，MN=ME，FM=AN，A，F在反比例函数的图象上，SAON=SFOM=，ONAN=OMFM，ON=OM，ON=MN=EM，ME=OE，SFME=SFOE，AD平分OAE，OAD=EAD，四边形ABCD是
28、矩形，OA=OD，OAD=ODA=DAE，AEBD，SABE=SAOE，SAOE=18，AF=EF，SEOF=SAOE=9，SFME=SEOF=3，SFOM=SFOE-SFME=9-3=6=，k=12故答案为：12【点睛】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BDAE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题三解答题（本题共9小题，共98分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，（x2），然后从2x2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【答案】x+3，2【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化
29、简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得【详解】解：原式= = =（x3）=x+3x 2，可取x1，则原式1+32【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）若为正整数，求的值；（2）若满足，求的值【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，于是得到结论；（2）根据，代入，解方程即可得到结论【小问1详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，为正整数，；【小问2详解】解：，解得：，【点睛】本题主要考查了一元二次方程
30、中根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键19. 如图，中，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）7【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明为直角即可；（2）通过证得，根据相似三角形的性质即可求得【小问1详解】如图，连接，是直径，又是的半径，是的切线；【小问2详解】解：，设，则，即，的半径为7【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形20. 新学期，某校开设了“
31、防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是_名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是_，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为_；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率【答案】（1
32、）40；（2）54，见解析；（3）75；（4）树状图见解析，【解析】【分析】（1）条形统计图中知B级12名，扇形统计图知B级占比30%，可得总人数；（2）计算出A级所占百分比，再乘以360即可；（3）用A级所占百分比乘以全校总人数即可；（4）根据概率的计算公式进行计算即可【详解】（1）条形统计图知B级的频数为12，扇形统计图中B级的百分比为30%，1230%40（名）；（2）A组的频数为6，A级扇形圆心角的度数为：36054C级频数为：40612814（人），据此补条形图；（3）该校八年级学生中成绩为优秀的有：（4）画树状图得共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，选中小明的概率为【点睛
33、】熟练掌握条形统计图，扇形统计图，及概率的运用公式，是解题的关键21. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图a，求证：BCPDCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E如图b，求证：BEDQ；如图c，若BCP为等边三角形，判断DEP的形状，并说明理由【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；DEP为等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据正方形性质得出BC=DC，根据旋转图形的性质得出CP=CQ以PCB=QCD，从而利用“SAS”证明三角形全等；（2）根据全等得出PBCQBC，设BE和CD交点
34、为M，根据对顶角得出DME=BMC，从而说明BEQD；根据等边三角形的性质得出PB=PC=BC，PBC=BPC=PCB=60，则PCD=30，根据BC=DC，CP=CQ得出PCD为等腰三角形，然后根据DCQ为等边三角形，从而得出DEP=90，从而得出答案【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，BCDC又将线段CP绕点C顺时针旋90得到线段CQ，CP=CQ，PCQ90，PCD+QCD90又PCB+PCD=90，PCB=QCD在BCP和DCQ中，BCPDCQ(SAS)；（2）BCPDCQ， PBCQDC设BE和CD交点为M， DME=BMC，MED=MCB=90，BEQDDEP为等腰直角三角形，
35、理由如下：BCP为等边三角形，PB=PC=BC，PBC=BPC=PCB=60， PCD=90-60=30，DCQ=90-30=60 又BCDC，CP=CQ，PCDC，DCCQ，PCD是等腰三角形，DCQ是等边三角形， CPDCDP75，CDQ60，EPD=180-75-60=45，EDP=180-75-60=45，EPD=EDP，PE=DE， DEP=180-45-45=90，DEP是等腰直角三形【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用以及等腰直角三角形的判定，综合性强，较难利用数形结合的思想是解题关键22. 位于河南省登
36、封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为测角仪的高度为，求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到参考数据： )；“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次测量，求平均值【解析】【分析】（1）过点A作AEMN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC为矩形、四边形CNED为矩
37、形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为xm，则CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在RtABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可； （2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值【详解】解：（1）如图，过点A作AEMN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，设AD的长为xm，AEME，BCMN，ADBD，ADC=90，ACD=45，CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，由题易得，四边形BMNC为矩形，AEME，四边形CNED为矩形，DE=CN=BM=，在RtABD中，解得：，即AD=10.7m，AE=
38、AD+DE=10.7+1.6=12.3m，答：观星台最高点距离地面的高度为12.3m（2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售
39、单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润【答案】（1）；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【解析】【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）根据题意得，故y与x的函数关系式为；（2）根据题意得，解得：，（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，当时，w随x的增大而增大，当时，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【点睛】此题
40、考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于），两点，与轴交于点，连接（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点为抛物线对称轴上一点，连接，若，求点的坐标；（3）已知，若是抛物线上一个动点（其中），连接，求面积的最大值及此时点的坐标（4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），对称轴；（2）；（3）面积有最大值是，；（4）存
41、在点使得以为顶点的四边形是平行四边形，或或.【解析】【分析】（1）将点A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+2即可；（2）过点D作DGy轴于G，作DHx轴于H，设点D（1，y），在RtCGD中，CD2=CG2+GD2=（2-y）2+1，在RtBHD中，BD2=BH2+HD2=4+y2，可以证明CD=BD，即可求y的值；（3）过点E作EQy轴于点Q，过点F作直线FRy轴于R，过点E作FPFR于P，证明四边形QRPE是矩形，根据SCEF=S矩形QRPE-SCRF-SEFP，代入边即可；（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形
42、，点M（2，2）或M（4，- ）或M（-2，-）；【详解】解：（1）将点代入，可得，；对称轴；（2）如图1：过点作轴于，作轴于，设点，在中，在中，在中， ；（3）如图2：过点作轴于点，过点作直线轴于，过点作于，四边形是矩形，当时，面积有最大值是，此时；（4）存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形，设，四边形是平行四边形时，四边形时平行四边形时，；四边形时平行四边形时，；综上所述：或或；【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象及性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，及分类讨论的数学思想.熟练掌握二次函数的性质、灵活运用勾股定理求边长、掌握平行四边形的判定方法是解题的关键25. 问题提出（1）如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分线交AB于点D过点D分别作DEAC，DFBC垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是