1、2023年山东省菏泽市巨野县中考一模数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 截止5月14日， 俄乌战争已造成26000多人死亡，这里的26000科学记数法表示为（ ）A. 2.6105B. 2.6104C. 26103D. 0.261053. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，DA平分CDE，则DEB的度数为（ ）A. 75B. 60C. 45D. 305. 如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）：月份123456月营业额204020204010下列结论正确的是（）A. 平均数是
2、30B. 中位数20C. 众数是40D. 方差是256. 反比例函数，图像如图所示，点A在图像上，连接OA交图像于点B，则的比为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若D65，则F的度数等于（）A. 30B. 35C. 40D. 458. 如图，平行四边形中，动点沿匀速运动，运动速度为，同时动点从点向点匀速运动，运动速度为，点到点时两点同时停止运动设点走过的路程为，的面积为，能大致刻画与的函数关系的图像是（）A. B. C. D. 二.填空题（每小题3分，共18分）9. 把多项式分解因式的结果为_10.
3、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_11. 分式方程解为_12. 如图，是圆的直径，点是延长线上的一点，点在圆上，且，半径为3，图中阴影部分的面积为_13. 如图，在中，以点为圆心，以合适的长为半径画弧，分别交于点，分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点，过点作，交于点，若，则长度的最小值为 _14. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1
4、Bn顶点Bn的横坐标为_三.解答题（本大题共10题，共78分）15. 计算：16. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来17. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AMCN求证：DMNDNM18. 如图，放置在水平桌面上台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD60使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）19. 某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，
5、每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？20. 如图，一次函数y=kx+1（k0）与反比例函数（m0）的图象有公共点A（1，2）直线lx轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积？21. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中m的值为_；（2）扇形统计图
6、中“了解很少”部分所对应扇形圆心角的度数为_；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率22. 如图所示，是直径，点C为上一点，过点B作，垂足为点D，连接平分（1）求证：为的切线（2）若半径为5，求的长23. 已知，四边形是正方形，绕点旋转，连接，（1）如图，求证：；（2）直线与相交于点如图，于点，点，证明矩形是正方形；如图，连接，若，直接写
7、出在旋转的过程中，线段长度的最小值24. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，于点F，是否存在点E，使线段的长度最大若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标2023年山东省菏泽市巨野县中考一模数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可【详解】解：的相反数是故选：A【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数
8、，熟知相反数的定义是解题的关键：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02. 截止5月14日， 俄乌战争已造成26000多人死亡，这里的26000科学记数法表示为（ ）A. 2.6105B. 2.6104C. 26103D. 0.26105【答案】B【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：26000科学记数法表示为2.6104故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键3. 如图，由5个相同正方体组合而成
9、的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，据此判断即可【详解】解：该几何体的俯视图第一行三个小正方形，第二行左边一个小正方形，即俯视图是，故选：A【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图4. 如图，DA平分CDE，则DEB的度数为（ ）A. 75B. 60C. 45D. 30【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质得ADCA30，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解【详解】解：，平分，故选B【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及
10、角平分线的定义是解题的关键5. 如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）：月份123456月营业额204020204010下列结论正确的是（）A. 平均数是30B. 中位数20C. 众数是40D. 方差是25【答案】B【解析】【分析】根据数据计算出平均数，中位数，众数和方差，可以得到答案；【详解】解：平均数为（203+402+101）（3+2+1）=25（万元），故A不正确，不符合题意；按顺序排列后第3个数是20，第4个数是20，所以中位数是（20+20）=20（万元），故B正确，符合题意；出现最多的是20，所以众数是20万元，故C不正确，不符合题意；方差是3（20-25）2+2（40-25
11、）2+（10-25）2=125（万元2）故D不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查统计的初步知识，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的计算方法是解题关键6. 反比例函数，图像如图所示，点A在图像上，连接OA交图像于点B，则的比为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过A点作AC垂直x轴于C点，B点作BD垂直x轴于D点，则，可以利用反比例函数，求出，的面积，利用相似比的面积等于相似比的平方，则可求出.【详解】解：如图示，过A点作AC垂直x轴于C点，B点作BD垂直x轴于D点，则并且， ,故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的相关性质，面积比等于相似比的平方，熟悉相关性质定理是
12、解题的关键.7. 如图，O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若D65，则F的度数等于（）A. 30B. 35C. 40D. 45【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OCF90，根据圆周角定理得到ABCD65，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】解：连接OC，CF是O的切线，OCF90，由圆周角定理得，ABCD65，OCOB，OCBABC65，BOC180656550，F90BOC40，故选C【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键8. 如图，平行四边形中，动点沿
13、匀速运动，运动速度为，同时动点从点向点匀速运动，运动速度为，点到点时两点同时停止运动设点走过的路程为，的面积为，能大致刻画与的函数关系的图像是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分段解析，当时；当时；当时；由此即可求解【详解】解：动点沿匀速运动，运动速度为，同时动点从点向点匀速运动，运动速度为，设点走过的路程为，当时，如图所示，且，是一条开口向上，顶点在原点处的抛物线，随的增大而增大，且当时，；当时，如图所示，即是关于的一次函数，且随的增大而增大，当时，；当时，点到点的时间为，点到点的时间是，如图所示，且，即是关于的二次函数，开口向下，且随的增大而减小，选
14、项，当时，是关于的二次函数，开口向下，且随的增大而增大，不符合题意；选项，当时，是关于的二次函数，开口向上，且随的增大而增大；当时，是关于的一次函数，且随的增大而增大；当时，是关于的二次函数，开口向下，且随的增大而减小符合题意；选项，当时，是关于的二次函数，开口向下，且随的增大而增大，不符合题意；选项，当时，是关于的二次函数，开口向下，且随的增大而增大，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查动点与函数像的关系，掌握动点的运动规律，函数图像的性质是解题的关键二.填空题（每小题3分，共18分）9. 把多项式分解因式的结果为_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可【详解】解
15、：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的步骤是解题的关键10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】k5且k1【解析】【详解】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答案为且11. 分式方程的解为_【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的方法即可求解【详解】解：去分母得：，移项合并得：，系数化为，解得：，检验，把代入原分式方程，原分式方程有意义，是原分式方程的解，故答案为：【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解方程的方法，检验根是否符合分式方程等知识是解题的关键12. 如图，是圆的直径，点是延长线上的一点，点在圆上，
16、且，半径为3，图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出，根据勾股定理求出，再分别求出和扇形的面积即可【详解】解：连接，由勾股定理得：，阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键13. 如图，在中，以点为圆心，以合适的长为半径画弧，分别交于点，分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点，过点作，交于点，若，则长度的最小值为 _【答案】#【解析】【分析】如图所示，设交于点，过作于，根据两点之间
17、线段最短和垂线段最短，求长度的最小值转换为求的最小值，再证，根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：由题意的作图得：平分，如图所示，设交于点，过作于，且根据两点之间线段最短和垂线段最短，在中，根据平分，可知，是公共边，即：，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查对称轴-最短路径，相似三角形的判定和性质的综合，掌握尺规作角平分线，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形的判定和性质是解题的关键14. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角
18、形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为_【答案】 【解析】【详解】由题意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=222，6=232，14=242，Bn的横坐标为，故答案为：三.解答题（本大题共10题，共78分）15. 计算：【答案】【解析】【分析】根据代入计算即可【详解】=【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的函数值和绝对值的化简，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记特殊角的函数值是解题的关键16. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表
19、示出来【答案】-2x3，解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】解：解不等式，得x3.解不等式，得x-2.所以原不等式组的解集为-2x3.在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）17. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AMCN求证：DMNDNM【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，A=C，利用SAS证明得到DM=DN，则DMN=DNM【详解】证明：四边形ABCD
20、是菱形，AB=BC=CD=AD，A=C，在和中，DM=DN，DMN=DNM【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质18. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD60使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）【答案】51.6cm【解析】【分析】过点B作BMCE于点M，BFAD于点，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求出CM，BF的长度即可
21、求解.【详解】解：如图，过点B作BMCE于点M，BFAD于点，则.由题意知，ABF=30，又，四边形BFDM为矩形，答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm【点睛】本题主要考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进去求解计算.19. 某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？【答案】售价应定为50元【解析】【分析】设售价应定为x元，则每件的利润为元，日销
22、售量件，根据日利润保持不变为等量关系可列得方程，解出方程即可【详解】解：设售价应定为x元，则每件的利润为元，日销售量件，依题意，得：，整理，得：，解得：，（舍去），答：售价应定为50元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键20. 如图，一次函数y=kx+1（k0）与反比例函数（m0）的图象有公共点A（1，2）直线lx轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积？【答案】（1）一次函数解析式为y=x+1；反比例解析式为；（2）【解析】【分析】（1）将A坐标代入一次函
23、数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，由ABC面积=BDN面积ADE面积梯形AECN面积，求出即可详解】（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，一次函数解析式为y=x+1将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，反比例解析式为（2）设一次函数与x轴交于D点，过点A作AE垂直于x轴于点E，y=x+1中，令y=0，得x=1，即OD=1A（1，2）AE=2，OE=1N（3，0），B横坐标为3将x=3代入y=x+1得：y=4，将x=3代入得：，B（3，
24、4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，21. “校园安全”越来越受到人们关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中m的值为_；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞
25、赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【答案】（1）60，10；（2）96；（3）1020；（4）【解析】【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有(人)，故答案为60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数，故答案为
26、96；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：(人)，故答案为1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.22. 如图所示，是的直径，点C为上一点，过点B作，垂足为点D，连接平分（1）求证：为的切线（2）若半径为5，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质和等边对等角证明，即可证明，再由，得到，即
27、可证明为的切线；（2）如图所示，连接，由是直径，得到，解，求出，利用勾股定理求出，再由，得到，即可解求出【小问1详解】证明：平分，又为半径，为的切线【小问2详解】解：如图所示，连接，半径为5，是直径，在中，在中，【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角等量，解直角三角形勾股定理，平行线的性质与判定，等边对等角，角平分线的定义等等，正确作出辅助线是解题的关键23. 已知，四边形是正方形，绕点旋转，连接，（1）如图，求证：；（2）直线与相交于点如图，于点，点，证明矩形是正方形；如图，连接，若，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值【答案】（1）见解析 （2）见解析；【解析】【分析】（1）利用正方
28、形性质，求得，利用证明三角形全等即可；（2）根据，可得，又因为，所以四边形是矩形，证明，可知从而证明，矩形是正方形；作交于点，作于点，证明是等腰直角三角形，求出的最小值，可得结论【小问1详解】证明：四边形是正方形，在和中，；【小问2详解】证明：如图中，设与相交于点，四边形是矩形，四边形是正方形，又， ，矩形是正方形；作交于点，作于点，此时，最大时，最小，由（2）可知，是等腰直角三角形，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题24. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且（
29、1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，于点F，是否存在点E，使线段的长度最大若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标【答案】（1）， （2）存在， （3）或【解析】【分析】（1）已知抛物线过、两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）如图2，连接，过点作轴于点，设，可得，根据，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可；（3）由在抛物线的对称轴上，设出坐标为，如图所示，过作对称轴于，由旋转的性质得到一对边
30、相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用得到，由全等三角形的对应边相等得到，表示出坐标，将坐标代入抛物线解析式中求出相应的值，即可确定出的坐标【小问1详解】解：抛物线与轴交于点和点，解得：，所求抛物线解析式为：，；【小问2详解】解：存在理由：如图2，连接，过点作轴于点，设，于点，当线段的长度最大时，的面积最大，当时，最大，此时；【小问3详解】解：抛物线的对称轴为，点在抛物线的对称轴上，设，线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，当时，如图3，过作对称轴于，设对称轴于轴交于点，在与中，代入得：，解得：，（舍去），当时，要使，由图可知点与点重合，满足条件的点的坐标为或【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数，二次函数的性质，四边形的面积，综合性较强，难度适中利用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键