1、第 1 页（共 28 页）2016 年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷一、选择题：1下列计算结果为负数的是（ ）A|3| B（3） 0 C（+3） D（3） 22下列运算正确的是（ ）A3a 2a 2=3 B（a 2） 3=a5 Ca 3a6=a9 Da 6a3=a23四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差 s2如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）甲 乙 丙 丁7 8 8 7S2 1 1 1.2 1.8A甲 B乙 C丙 D丁4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A B C D5某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频
2、率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6第 2 页（共 28 页）6直线 l1l 2l 3，且 l1与 l2的距离为 1，l 2与 l3的距离为 3把一块含有 45角的直角三角板如图放置，顶点 A、B、C 恰好分别落在三条直线上，则ABC 的面积为（ ）A B C12 D25二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 2
3、0 分）7人的眼睛可以看见的红光的波长是 0.000077cm，将 0.000077 用科学记数法表为 8分解因式：x 3x= 9函数 中，自变量 x 的取值范围是 10如图，已知 D 为ABC 边 AB 上一点，AD=2BD，DEBC 交 AC 于 E，AE=6，则 EC= 11如图，在O 中，弦 ABCD，若ABC=40，则BOD= 12已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的值为 13直接写出计算结果： = 14若一个圆锥底面圆的半径为 3cm，高为 4cm，则这个圆锥的侧面积为 cm 2（结果保留 ）15一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 中，若 x 与 y 的部分对应值
4、如表：x 32 11 2 3 y=kx+b 5 4 3 1 0 1 第 3 页（共 28 页）y= 1 3 31 则关于 x 的不等式 kx+b 的解集是 16如图，AC=4，点 B 是线段 AC 的中点，直线 l 过点 C 且与 AC 的夹角为 60，则直线 l 上有点P，使得APB=30，则 PC 的长为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17解不等式组 ，并写出不等式组的整数解18化简分式：（ ） ，再从2x3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值19已知关于 x 的方程 x2mx3x+m4=0（m 为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设 x1，x 2是方程
5、的两个实数根，求（x 11）（x 21）的值20如图，将ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为 1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A 3B3C3（1）ABC 与A 1B1C1的位似比等于 ；（2）在网格中画出A 1B1C1关于 y 轴的轴对称图形A 2B2C2；（3）请写出A 3B3C3是由A 2B2C2怎样平移得到的？（4）设点 P（x，y）为ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点 P 的对应点的坐标为 第 4 页（共 28 页）21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点 F（1）求证：AB=AF；（2）若 B
6、C=2AB，BCD=110，求ABE 的度数22为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为 1.5 小时的人数，并补充频数分布直方图；（2）表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数为 ；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？23江苏卫视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝 3 人组
7、成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有 A、B、C 三组家庭进行比赛：第 5 页（共 28 页）（1）选手选择 A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选 A 组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率24小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在 C 处且与地面成 60角，小明拿起绳子末端，后退至 E 处，并拉直绳子，此时绳子末端 D
8、距离地面 1.6m 且绳子与水平方向成 45角求旗杆 AB 的高度和小明后退的距离EC（参考数据： 1.41， 1.73，结果精确到 0.1m）25（9 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，以边 BC 为直径作半圆 O，点 E 在 AB 上，且AE=1.5cm，连接 DE（1）DE 与半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；（2）求阴影部分的面积26 “双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是 50 元销售期间发现，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）当降价了 6
9、元时，每天的销售利润是 元（直接写出结果）；（2）当降价了多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果每天的销售利润不低于 4000 元，那么每天的总成本至少需要多少元？如图，在直线 AD上放置一个等腰直角三角形 AOB 和一个正方形 BODC，AOB=90，等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为 2，O 1为正方形 BODC 的外接圆，动点 P 从点 A 出发以每秒 个单位长度的速度沿 ABA 运动后停止；动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 AODCB 运动，第 6 页（共 28 页）AO1交 BO 于 E 点，P、Q 运动的时间为 t（秒）（1）直接写出：
10、O 1的半径长为 ，S ABE = ；（2）试探究点 P、Q 从开始运动到停止，直线 PQ 与O 1有哪几种位置关系？并直接写出对应的运动时间 t 的范围；（3）当 Q 点在折线 ADDC 上运动时，是否存在某一时刻 t 使得 SAPQ ：S ABE =3：4？若存在，请求出 t 的值；若不存在，说明理由第 7 页（共 28 页）2016 年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1下列计算结果为负数的是（ ）A|3| B（3） 0 C（+3） D（3） 2【考点】零指数幂；相反数；绝对值；有理数的乘方【分析】分别根据绝对值的性质：当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它
11、的相反数a；零次幂：a0=1（a0）；相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘方的意义进行计算，进而可得答案【解答】解：A、|3|=3，故此选项错误；B、（3） 0=1，故此选项错误；C、（+3）=3，故此选项正确；D、（3） 2=9，故此选项错误；故选：B、【点评】此题主要考查了零次幂、绝对值、相反数、乘方，关键是熟练掌握课本基础知识2下列运算正确的是（ ）A3a 2a 2=3 B（a 2） 3=a5 Ca 3a6=a9 Da 6a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后
12、即可判断【解答】解：A、3a 2a 2=2a2，错误；B、（a 2） 3=a6，错误；C、a 3a6=a9，正确；D、a 6a3=a3，错误；故选 C【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错第 8 页（共 28 页）3四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差 s2如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）甲 乙 丙 丁7 8 8 7S2 1 1 1.2 1.8A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛【解答】解：由于乙的方差较小、
13、平均数较大，故选乙故选 B【点评】本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A B C D【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除 A、B主视图以及左视图都是矩形，可排除 C，故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时
14、可利用排除法解答5某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）第 9 页（共 28 页）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6【考点】模拟实验【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.16 附近波动，即其概率 P0.16，计算四个选项的概率，约为 0.16 者即为正确答案【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，
15、小明随机出的是“剪刀”的概率为 ，故本选项错误；B、袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为 ，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是 ，故本选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 的概率为 0.17，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式6直线 l1l 2l 3，且 l1与 l2的距离为 1，l 2与 l3的距离为 3把一块含有 45角的直角三角板如图放置
16、，顶点 A、B、C 恰好分别落在三条直线上，则ABC 的面积为（ ）第 10 页（共 28 页）A B C12 D25【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形【分析】作 BEl 3于 E，作 AFl 3于 F，得出 BE=3，AF=3+1=4，再证明BECCFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出 BC，即可得出结果【解答】解：作 BEl 3于 D，作 AF 3于 F，如图所示：则BEC=CFA=90，BE=3，AF=3+1=4，ECB+EBC=90，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，ECB+FCA=90，EBC=FCA，在BEC 和CFA 中，BECC
17、FA（AAS），CE=AF=4，BC= =5，AC=BC=5，S ABC = ACBC= 55= 故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7人的眼睛可以看见的红光的波长是 0.000077cm，将 0.000077 用科学记数法表为 7.710 5 第 11 页（共 28 页）【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其
18、所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000077=7.710 5 故答案为：7.710 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定8分解因式：x 3x= x（x+1）（x1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】本题可先提公因式 x，分解成 x（x 21），而 x21 可利用平方差公式分解【解答】解：x 3x，=x（x 21），=x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法
19、，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底9函数 中，自变量 x 的取值范围是 x5 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x+50，解得 x5故答案为 x5【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；第 12 页（共 28 页）（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10如图，已知 D 为ABC 边 AB 上一点，AD=2BD，DEBC
20、交 AC 于 E，AE=6，则 EC= 3 【考点】平行线分线段成比例【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果【解答】解：DEBC，AD=2BD， =2，CE= AE=3，故答案为：3【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键11如图，在O 中，弦 ABCD，若ABC=40，则BOD= 80 【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】根据平行线的性质由 ABCD 得到C=ABC=40，然后根据圆周角定理求解【解答】解：ABCD，C=ABC=40，BOD=2C=80故答案为 80【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等
21、弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半也考查了平行线的性质第 13 页（共 28 页）12已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的值为 3 【考点】二元一次方程组的解【分析】根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于 m、n 的二元一次方程组，根据两方程相加，可得答案【解答】解：把 代入 得 ，+得 m+3n=3，故答案为：3【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先把解代入得到关于 m、n 得二元一次方程组，再把两方程相加13直接写出计算结果： = 【考点】二次根式的混合运算【专题】推理填空题【分析】先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题【解答】解：=
22、 ，故答案为： 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法14若一个圆锥底面圆的半径为 3cm，高为 4cm，则这个圆锥的侧面积为 15 cm 2（结果保留）【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面第 14 页（共 28 页）积【解答】解：这个圆锥的母线长= =5，所以这个圆锥的侧面积= 2 35=15（cm 2）故答案为 15【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长
23、等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 中，若 x 与 y 的部分对应值如表：x 32 11 2 3 y=kx+b 5 4 3 1 0 1 y= 1 3 31 则关于 x 的不等式 kx+b 的解集是 x1 或 0x3 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据 x 与 y 的部分对应值求得反比例函数的解析式，再求另一个交点坐标，即可得出关于 x 的不等式 kx+b 的解集【解答】解：由表可知，一个交点坐标为（1，3），反比例函数的解析式为 y= ，另一个交点为（3，1），故关于 x 的不等式 kx+b 的解集是 x1 或 0x3
24、【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由反比例函数的解析式得出另一个交点是解题的关键16如图，AC=4，点 B 是线段 AC 的中点，直线 l 过点 C 且与 AC 的夹角为 60，则直线 l 上有点P，使得APB=30，则 PC 的长为 4 或 2 第 15 页（共 28 页）【考点】勾股定理；含 30 度角的直角三角形【专题】分类讨论【分析】过点 B 作 AC 的垂线交直线 l 于点 P，作 AP直线 l 于点 P，根据线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质解答即可【解答】解：过点 B 作 AC 的垂线交直线 l 于点 P，则直线 PB 是线段 AC 的垂直平分线，PA=PC，
25、又直线 l 过点 C 且与 AC 的夹角为 60，PAC 是等边三角形，AB=BC，APB= APC=30，PC=PA=2AB=4，作 AP直线 l 于点 P，AB=BC，PB=BC，又直线 l 过点 C 且与 AC 的夹角为 60，PBC 是等边三角形，PC=BC=2，故答案为：4 或 2【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用第 16 页（共 28 页）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17解不等式组 ，并写出不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的
26、整数解【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据 x 是整数解得出 x 的可能取值【解答】解：解不等式 3（x+1）4x+2，去括号得，3x+34x+2，移项、合并同类项得，x1，化系数为 1 得，x1；解不等式 ，去分母得，3x2x2，移项、合并同类项得 x2，（3 分）不等式组的解集是：2x1（4 分）不等式组的整数解是：2，1，0（5 分）【点评】本题主要考查不等式组的解法，及根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值18化简分式：（ ） ，再从2x3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分
27、析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=2x+4，然后根据分式有意义的条件取 x=2 代入计算即可【解答】解：原式= =2x+4，当 x=2，原式=22+4=8【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注第 17 页（共 28 页）意运算的结果要化成最简分式或整式19已知关于 x 的方程 x2mx3x+m4=0（m 为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设 x1，x 2是方程的两个实数根，求（x 11）（x 21）的值【
28、考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）将原方程变形为一般式，代入系数求出=（m+1） 2+240，由此即可证出结论；（2）由根与系数的关系得出“x 1+x2=m+3，x 1x2=m4”，再将（x 11）（x 21）变形成含 x1+x2和 x1x2的形式，代入数据即可得出结论【解答】（1）证明：关于 x 的方程 x2mx3x+m4=0，此方程为 x2（m+3）x+m4=0，=（m+3） 24（m4）=m 2+2m+25=（m+1） 2+24，0，关于 x 的方程 x2mx3x+m4=0 有两个不相等的实数根（2）解：x 1，x 2是方程的两个实数根，x 1+x2= =m+3，x 1x2=
29、 =m4，（x 11）（x 21）=x 1x2（x 1+x2）+1=（m4）（m+3）+1=6【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）找出=（m+1）2+240；（2）结合根与系数的关系找出 x1+x2=m+3，x 1x2=m4本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的符号来判断方程根的个数是关键20如图，将ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为 1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A 3B3C3（1）ABC 与A 1B1C1的位似比等于 ；（2）在网格中画出A 1B1C1关于 y 轴的轴对称图形A 2B2C2；（3）请写出A 3
30、B3C3是由A 2B2C2怎样平移得到的？（4）设点 P（x，y）为ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点 P 的对应点的坐标为 （2x2，2y+2） 第 18 页（共 28 页）【考点】作图位似变换；作图轴对称变换；作图平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据A 3B3C3与A 2B2C2的关系过程其变化过程即可；（4）根据三次变换规律得出坐标即可【解答】解：（1）ABC 与A 1B1C1的位似比等于= ；（2）如图所示（3）A 3B3C3是由A 2B2C2沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 2
31、个单位得到；（4）点 P（x，y）为ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点 P 的对应点的坐标为（2x2，2y+2）故答案为： ；（2x2，2y+2）【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点 F（1）求证：AB=AF；（2）若 BC=2AB，BCD=110，求ABE 的度数第 19 页（共 28 页）【考点】平行四边形的性质【分析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 为 AD 的中点，易证得DECAEF（AAS），继而可证得 DC=AF，又由 DC=
32、AB，证得结论；（2）由（1）可知 BF=2AB，EF=EC，然后由BCD=110求得 BE 平分CBF，继而求得答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB，CDAB，DCE=F，FBC+BCD=180，E 为 AD 的中点，DE=AE在DEC 和AEF 中，DECAEF（AAS）DC=AFAB=AF；（2）解：由（1）可知 BF=2AB，EF=EC，BCD=110，FBC=180110=70，BC=2AB，BF=BC，BE 平分CBF，ABE= FBC= 70=35【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质注意证得DECAEF 与B
33、CF 是等腰三角形是关键第 20 页（共 28 页）22为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为 1.5 小时的人数，并补充频数分布直方图；（2）表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数为 144 ；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？【考点】众数；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数【分析】（1）先根据条形统计图和扇
34、形统计图的数据，由活动时间为 0.5 小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为 1.5 小时的人数；（2）先根据户外活动时间为 1 小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据 ，求出平均时间与 1 小时进行比较，然后判断是否符合要求；根据中位数和众数的概念，求解即可【解答】解：（1）调查总人数为：1020%=50（人），户外活动时间为 1.5 小时的人数为：5024%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为 1 小时的人数占总人数的百分比为： ，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%360=144故答案为：144；第 2
35、1 页（共 28 页）（3）户外活动的平均时间为： （小时），1.181，平均活动时间符合要求；将 50 人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第 25 和第 26 人的户外运动时间都为 1 小时，故本次户外活动时间的中位数为 1 小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为 1 小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为 1 小时答：本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求；户外活动时间的众数和中位数都为 1 小时【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用23江苏卫
36、视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝 3 人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有 A、B、C 三组家庭进行比赛：（1）选手选择 A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选 A 组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）因为 3 组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝 3 人组成，所以选手选择 A 组家庭的宝
37、宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为 A，B，C，对应的三个妈妈分别为 A，B，C，对应的三个宝宝分别为A，B，C，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率【解答】解：（1）3 组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝 3 人组成，选手选择 A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率= ；（2）设三个爸爸分别为 A，B，C，对应的三个妈妈分别为 A，B，C，对应的三个宝宝分别为A，B，C，第 22 页（共 28 页）以 A为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有 5 种，所以其概率= 【点评】本题考查的
38、是用画树状图法求概率画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在 C 处且与地面成 60角，小明拿起绳子末端，后退至 E 处，并拉直绳子，此时绳子末端 D 距离地面 1.6m 且绳子与水平方向成 45角求旗杆 AB 的高度和小明后退的距离EC（参考数据： 1.41， 1.73，结果精确到 0.1m）【考点】解直角三角形的应用【分析】设绳子 AC 的长为 x 米；由三角函数得出 AB，过 D 作 DFAB 于 F，根
39、据ADF 是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可【解答】解：设绳子 AC 的长为 x 米；在ABC 中，AB=ACsin60，过 D 作 DFAB 于 F，如图：ADF=45，第 23 页（共 28 页）ADF 是等腰直角三角形，AF=DF=xsin45 ，ABAF=BF=1.6，则 xsin60x sin45=1.6，解得：x=10，AB=10sin608.7（m），EC=EBCB=xcos45x cos60=10 10 2.1（m）答：旗杆 AB 的高度为 8.7m，小明后退的距离为 2.1m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握三角函数，根据题意得
40、出方程是解决问题的关键，本题难度适中25如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，以边 BC 为直径作半圆 O，点 E 在 AB 上，且 AE=1.5cm，连接 DE（1）DE 与半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；（2）求阴影部分的面积【考点】切线的判定；正方形的性质；扇形面积的计算【专题】计算题【分析】（1）过点 O 作 OFDE，垂足为点 F，在 RtADE 中利用勾股定理计算出 DE=2.5，再利用面积法求出 OF=1，然后根据切线的判定方法可判断 DE 与半圆 O 相切；（2）利用阴影部分的面积=梯形 BECD 的面积半圆的面积求解【解答】解：（1）DE 与半
41、圆 O 相切理由如下：过点 O 作 OFDE，垂足为点 F，在 RtADE 中，AD=2，AE=1.5，DE= =2.5，S 四边形 BCDE=SDOE +SBOE +SCDO ，第 24 页（共 28 页） （0.5+2）2= 2.5OF+ 10.5+ 12，OF=1，OF 的长等于圆 O 的半径，OFDE，DE 与半圆 O 相切；（2）阴影部分的面积=梯形 BECD 的面积半圆的面积= （0.5+2）2 12= （cm 2）【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的
42、垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线注意把不规律图形的面积的计算问题化为规则图形面积的和差的计算问题26“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是 50 元销售期间发现，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）当降价了 6 元时，每天的销售利润是 3520 元（直接写出结果）；（2）当降价了多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果每天的销售利润不低于 4000 元，那么每天的总成本至少需要多少元？（2
43、016江宁区二模）如图，在直线 AD 上放置一个等腰直角三角形 AOB 和一个正方形 BODC，AOB=90，等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为 2，O 1为正方形 BODC 的外接圆，动点 P 从点 A 出发以每秒个单位长度的速度沿 ABA 运动后停止；动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿AODCB 运动，AO 1交 BO 于 E 点，P、Q 运动的时间为 t（秒）第 25 页（共 28 页）（1）直接写出：O 1的半径长为 ，S ABE = ；（2）试探究点 P、Q 从开始运动到停止，直线 PQ 与O 1有哪几种位置关系？并直接写出对应的运动时间 t 的范围；（3）
44、当 Q 点在折线 ADDC 上运动时，是否存在某一时刻 t 使得 SAPQ ：S ABE =3：4？若存在，请求出 t 的值；若不存在，说明理由【考点】圆的综合题【分析】（1）设O 1的半径为 R，根据三角函数的定义列方程求得 R= ，作 O1FOD 于 F，则OF=DF，O 1FOD，根据相似三角形的性质得到 = = = ，求得 BE= BO= ，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据直线与圆的位置关系求得时间 t 的范围；（3）Q 点在折线 AD 上运动时，过点 P 作 PMAD，垂足为点 M 根据等腰直角三角形的性质得到PM=t，根据三角形的面积公式即可得到结论；Q 点在折线 DC
45、 上运动时，P 到了 BA 方向，此时P，Q 的位置如图，过 P 作 PMAD 于 M，P 运动的路程为 t，根据等腰三角形的性质得到PM=AM=4t，Q 运动的路程为 2t，根据图形的面积列方程即可得到结论【解答】解：（1）设O 1的半径为 R，则 2=Rsin =Rsin45= ，R= ，作 O1FOD 于 F，则 OF=DF，O 1FOD，AF= AO，EOO 1F，AO 1FAEO， = = =， = ，BE= BO= ，S ABE = BEAO= 2= ，故答案为： ， ；第 26 页（共 28 页）（2）直线 PQ 与O 1有三种位置关系，分别是相离，相切，相交，当 PQ 与O 1
46、相离，0t1，当 PQ 与O 1相切时，t=1 或 t=4，当 PQ 与O 1相交时，4t1；（3）Q 点在折线 AD 上运动时，过点 P 作 PMAD，垂足为点 M在 RtAPM 中，AP= t，BAM=45，PM=t，S APQ = AQPM= 2 ttSAPQ ：S ABE =3：4 得 t2=1t=1；Q 点在折线 DC 上运动时，P 到了 BA 方向，OA=2，OB=2，AB=2 ，OD=OB=2，此时 P，Q 的位置如图，过 P 作 PMAD 于 M，P 运动的路程为 t，PB= tAB= t2 ，AP=ABPB=4 t，而APM 为等腰直角三角形，PM=AM=4t，Q 运动的路程为 2t，QD=2tOAOD=2t4，而 SAPQ= SAPM +S 四边形 PMDQS ADQ ，SAPM +S 四边形 PMDQ= PMAM+ （PM+QM）MD=t 24t+8，SADQ = ADQD=4t8 ，S APQ =t28t+16，若 SAPQ ：S ABE =3：4，而 SABE = ，S APQ =1，1=t 28t+16，t=3 或 t=5，当 t=5 时，Q 在 BC 上，不符合题意，舍去，第 27 页（共 28 页）t 的