1、2023年陕西省宝鸡市渭滨区中考二模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。）1.的绝对值是（ ）A.B.C.D.2.如图，直线，等腰直角三角形的直角顶点在上，若，则图中与互余的角的个数是（ ）A.8B.7C.6D.53.计算：（ ）A.B.C.D.4.如图，中，边上中线交于点，则的面积为（ ）A.6B.4C.5D.75.两条直线，关于轴对称，经过点，经过点，则这两条直线，的交点坐标为（ ）A.B.C.D.6.如图，点是矩形的中心，过点作两条互相垂直的直线，分别交、于点、点，交、于点、点，当时，长为（ ）A.B.C.3D.7.如图，内接于，的平分线交于点，连接，当点平分时，的度数为
2、（ ）A.B.C.D.8.已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点。若，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每题3分，计15分）9.在下列各数，0.12112中，无理数的个数是_.10.如图，将一个正五边形与一个正方形拼接在一起，连接、，则的度数为_.11.清代数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图），若的斜边，则图中线段的长为_.12.已知点在反比例函数的图象上，若点关于轴对称的点在反比例函数的图像上，则的值为_.13.如图，平行四边形中，对角线、交于点，、分别为、上两点，且，连接、，则与的面积比为_.三、解答题（共1
3、3小题，计81分，解答应写出过程）14.（本题满分5分）计算：.15.（本题满分5分）解不等式，并写出它的正整数解.16.（本题满分5分）化简：.17.（本题满分5分）已知，如图所示，请用尺规作图法求作边上的高.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分5分）如图，点、均在线段上，且，分别过、作，连接、，连接交于点，若，求证：.19.（本题满分5分）如图，的顶点坐标为，.（1）画出向右平移3个单位后的；（2）将绕原点旋转，画出旋转后的；（3）的面积为_.20.（本题满分5分）“诵读经典，传承文明”，为了弘扬中华传统文化，某校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：.蒙学今诵；.
4、爱国传承；.励志劝勉；.秀山丽水，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型。（1）小颖参加了这次大赛，她从中随机抽取一个类型，恰好抽中“.爱国传承”的概率是_；（2）小红和小明也参加了这次大赛，请用树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率.21.（本题满分6分）如图，某海域有两个海拔均为150米的海岛和海岛，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1050米的空中飞行，飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是，然后沿平行于的方向水平飞行20千米到达点处，在处测得正前方另一海岛顶端的俯角是，求两海岛间的距离.22.（本题满分7分）运算能力是数学能力的重要组成部分。为提高学生运
5、算能力，我校八年级开展了“打卡二十一天，运算大比拼”的竞赛活动。现从八年级（1）、（2）两个班（各班均为60人）各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：1班：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77.2班：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.整理数据：成绩（分）（1）班01071（2）班10072分析数据：平均数众数中位数（1）班7875（2）班7880.5应用数据：（1）由上表填空：_，_，_，_.（2
6、）估计两个班级学生在本次比拼中成绩在90分以上（含90分）的共有多少人？（3）你认为哪个班级的学生运算能力的总体水平较好，请说明理由.23.（本题满分7分）如图1，某商场在一楼到二楼之间没有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示.（1）求关于的函数表达式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。24.（本题满分8分）如图，为的弦，交于点，交过点的直线于点，且.（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，
7、求的长.25.（本题满分8分）某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出来的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉.安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为米的地点，水柱距离湖面的高度为米.（米）01.03.05.07.0（米）3.24.25.04.21.8（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点后用平滑的曲线连接，并求所画图象对应的函数表达式；（2）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少
8、需要准备多少米的护栏？（不考虑接头等其他因素）26.（本题满分10分）问题情境：（1）数学活动课上，王老师提出一个问题：如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，交于点，则线段、之间的数量关系是_.建立模型：（2）某数学小组小明同学受此启发，提出了如下问题：如图2，四边形是正方形，是对角线上的点，连接，.求证：四边形是菱形.模型拓展：（3）该数学小组的同学们在王老师的指导下大胆尝试，改变图形模型，发现并提出新的探究点：如图3，若正方形的边长为12，是对角线上的一点，过点作，交边于点，连接，交对角线于点，.求的值.参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。）题号12345678答案
9、DBCADBCB二、填空题（共5小题，每题3分，计15分）9.210.11.12.13.三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.（本题满分5分）解：原式15.（本题满分5分）解：原不等式的正整数解为1，2，3.16.（本题满分5分）解：原式17.（本题满分5分）解：过点做直线的垂线，垂足为，则线段即为所求.（作图略）18.（本题满分5分）证明：连接、，.在和中，四边形为平行四边形，19.（本题满分5分）（1）（2）略；（3）520.（本题满分5分）解：（1）；（2）小明小红如上表，共有16种等可能的情况，其中小红和小明抽中同一种类型篇目的结果有4种，故（小红和小明抽中同一种类型
10、篇目）.21.（本题满分6分）解：如图，过点作于点，过点作，交延长线于点，则四边形为矩形，所以，由题意可知（米），（米），在中，（米），（米）在中，（米），（米），两海岛间的距离是米.22.（本题满分7分）解：（1）11，10，78，81.（2）两个班级学生在本次比拼中成绩在90分以上的共有（人）。（3）两个班平均分相同，但是（2）班的中位数较高，得高分人数相对较多，因此（2）班的总体水平较好。23.（本题满分7分）解：（1）设关于的函数解析式是，解得，即关于的函数解析式是；（2）当时，得，当时，得，甲先到达地面.24.（本题满分8分）解：（1）直线与相切，理由：如图，连接，为半径，直线与相切
11、；（2）在中，设，则，解得：或（不符合题意，舍去），解得：，的长为6.25.（本题满分8分）解：（1）如图，由和可知，抛物线的对称轴为，当时，水柱最高点距离湖面的高度是5米，设二次函数的关系式为，把代入可得，；经过验证，均满足上式。（2）当时，即，解得（舍去）或，正方形的周长为（米），至少需要准备栏杆（米），公园至少需要准备72米的护栏.26.（本题满分10分）（1）（2）证明：如图，连接，四边形是正方形，.，.，四边形是平行四边形.，四边形是菱形.（3）解：如图，把绕点逆时针旋转后得到，连接，四边形是正方形，.，且，以为直径作圆，则点、均在此圆上.，.由旋转的性质得：，.，.，即.，.由，设，则，在中，则，正方形的边长为12，由勾股定理得：，即，解得.，.，.，.