1、牡丹江二模考试数 学 题 温馨提示：1请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。2数学试卷共三道大题，总分 120 分，考试时间 120 分钟。一、选择题（每题 3 分，共 30 分。请将各题答案均涂或写在答题卡上。 ）1下列各式： 0=1 2 3= 5 22= (35)(2) 48(1)=0aa41x 2+x2=2x2， 其中正确的是 ( )A B C D 2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )3向最大容量为 60 升的热水器内注水，每分钟注水 10 升，注水 2 分钟后停止 1 分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )4下图是
2、一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )5若 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2） ， C(x3，y 3)是反比例函数 y= 图象上的点，且 x1x 20x 3，x3则 y1、y 2、y 3 的大小关系正确的是 ( ) A B C DA B C DA y3y 1y 2 B y1y 2y 3 C y2y 1y 3 D y3y 2y 16某中学女子足球队 15 名队员的年龄情况如下表：年龄（岁） 13 14 15 16队员（人） 2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（ ）A.14，15 B.14 ，14.
3、5 C.15，15 D.15，147分式方程 有增根，则 m 的值为（ ） 1x)2(xmA 0 和 3 B 1 C 1 和2 D 38如图，A、B、C、D 是O 上的四个点，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=3，ED=4，则 AB 的长为 （ ） A 3 B 2 C D 332159已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列结论： b2 4ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是 （ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个10 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， AB=CB， BO AC， 把 ABC 折 叠 ， 使
4、AB落 在 AC 上 ， 点 B 与 AC 上 的 点 E 重 合 ， 展 开 后 ， 折 痕 AD 交 BO于 点 F， 连 结 DE、 EF.下 列 结 论 ： tan ADB=2 图 中 有 4 对 全等 三 角 形 若 将 DEF 沿 EF 折 叠 ， 则 点 D 不 一 定 落 在 AC 上 BD=BF S 四 边 形 DFOE=S AOF， 上 述 结 论 中 正 确 的 个 数 是 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题（每空 3 分，共 30 分）11 2010 年 10 月 31 日，上海世博会闭幕.累计参观者突破 7308 万人次，创造了世博会历史
5、上新的纪录.用科学记数法表示为 人次. （结果保留两个有效数字）第 8 题图 第 10 题图 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 . 32x13如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，点 A、D 在直线 BE 的 两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件： ， 使得 AC=DF. 14因式分解：3x 2+6xy3y 2= . 15中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵， “士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是 .16将一个半径为 6，母线长为 15的圆锥形纸筒沿一条母线 剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角
6、是 度.21cnjy17一元二次方程 24 7=0 的解为 .a18某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案. 19已知三角形相邻两边长分别为 20和 30，第三边上的高为10 ，则此三角形的面积为 . 【20如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形.取 BC 边中点 E，作EDAB ，EFAC ，得到四边形 EDAF，它的面积记作 S1；取 BE中点 E1，作 E1D1FB ，E 1F1 EF，得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2.照此规律作下去，则 S2011= .2三、解答题
7、（满分 60 分）21 （本小题满分 5 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 =sin60.1a12a22 （本小题满分 6 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形 .（1 ）将ABC 向右平移 3 个单位长度，画出平移后的A 1B1C1. 第 13 题图1.5 小时（20%）1.0 小时（40%）0.5 小时 （ ）2.0 小时( b )（2 ）将ABC 绕点 O 旋转 180，画出旋转后的A 2B2C2. （3 ）画出一条直线将AC 1A2 的面积分成相等的两部分.23 （本小题满分 6 分）已知：二次函数 y= x+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（ 2
8、， ）.43 49（1 ）求此二次函数的解析式.（2 ）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（B 点在 C 点的左侧） ，请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E，使EBC 的面积最大，并求出最大面积 .www-2-1-cnjy-com24 （本小题满分 6 分）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于 1小时. 某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：2-1-c-n-j-y（1 ） 求 a、b 的值.（2 ）求表示参加户外体育
9、活动时间为 0.5 小时的扇形圆心角的度数.（3 ）该区 0.8 万名学生参加户外体育活动 时间达标的约有多少人？时间（小时）人数0.5 601.0 a1.5 402.0总计第 24 题图25 （ 9 分）甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的速度匀速行驶，途径 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1 ）乙车的速度是 千米 /时，t= 小时；（2
10、）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3 ）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米26 （本小题满分 8 分）在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取FD 的中点 G，连结 EG、CG ，如图（1 ） ，易证 EG=CG 且 EGCG.w（1 ）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90，如图（2 ） ，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.2（2 ）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 180，如图（3） ，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出
11、你的猜想，并加以证明.图（1） 图（2 ） 图（3）27 （本小题满分 10 分）建华小区准备新建 50 个停车位，以解决小区停车难的问题 .已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0.5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.1 万元.（1 ）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？（2 ）若该小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元，则共有几种建造方案？（3 ） 已 知 每 个 地 上 停 车 位 月 租 金 100 元 ， 每 个 地 下 停 车 位 月 租 金 300 元 . 在 （ 2） 的 条 件 下 ，新 建 停 车
12、位 全 部 租 出 .若 该 小 区 将 第 一 个 月 租 金 收 入 中 的 3600 元 用 于 旧 车 位 的 维 修 ，其 余 收 入 继 续 兴 建 新 车 位 ， 恰 好 用 完 ， 请 直 接 写 出 该 小 区 选 择 的 是 哪 种 建 造 方 案 ？ 28 （本小题满分 10 分）已知直线 y= x4 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点， ABC=60，BC 与 x 轴交3于点 C.（1 ）试确定直线 BC 的解析式.（2 ）若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动（不与 A、C 重合） ，同时动点 Q 从 C 点出发沿 CBA 向点 A 运动(不与 C、
13、A 重合) ，动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度.设APQ 的面积为 S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.【（3 ）在（2 ）的条件下，当APQ 的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点N，使以 A、Q 、M、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由.【A数学评分标准一、单项选择题（每题 3 分，满分 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B D A A C D C B C二、填空题（每题 3 分，满分 30 分）11.7.3
14、10712.x2 且 x313.AB=DE 或 A=D 等14. 3(xy) 215. 16. 14417. 1=2+ ， 2=218.219.（100 +50 ）或（100 50 ）（答案不全或含错解，本题不得分）20. （表示为 亦可）三、解答题（满分 60 分）21（本小题满分 5 分）解：原式=（ ） = = +1 - (3 分)把 =sin60= 代入 - (1 分)原式= = -（1 分）22.（本小题满分 6 分）（1 ）平移正确给 2 分；（2 ）旋转正确给 2 分；（3 ）面积等分正确给 2 分(答案不唯一).23.（本小题满分 6 分）解：（1） 由已知条件得 - (2 分
15、)解得 b= ， c= 此二次函数的解析式为 y= x2 x - (1 分)(2) x2 x =0x 1=1，x 2=3B(1，0)，C（3，0 ）BC=4 - (1 分) E 点在 x 轴下方，且EBC 面积最大E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1， 3）- （1 分）EBC 的面积= 436 - （1 分）24.（本小题满分 6 分）解：（1）a=80 , b= 10%- （2 分） （2 ） 100360=108- （2 分）(3) 80+40+20010=140- (1 分)1008000=5600- (1 分)25.（本小题满分 9 分）解：（1）60 3-1 分（2 ） y=120x
16、（0x3）-2 分当 3x4 时， y=360- 1 分y=120x+840（4x7） -2 分（3 ）乙车出发 后两车相距 120 千米-3 分26.(本小题满分 8 分)解（1）EG=CG EGCG-(1 分)（2）EG=CG EGCG-(1 分)证明：延长 FE 交 DC 延长线于 M，连 MGAEM=90，EBC=90 ，BCM=90四边形 BEMC 是矩形.BE=CM ，EMC=90又BE=EFEF=CMEMC=90，FG=DGMG= FD=FGBC=EM ，BC=CDEM=CDEF=CMFM=DMF=45又 FG=DGCMG= EMC=45F=GMCGFEGMCEG=CG ，FGE
17、=MGC-(3 分)FMC=90 ，MF=MD， FG=DG MG FDFGE+EGM=90MGC+EGM=90即EGC=90EGCG- - (3 分)27.（本小题满分 10 分）解：（1）解：设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，由题意得解得答：新建一个地上停车位需 0.1 万元，新建一个地下停车位需 0.4 万元-（4 分）2设新建 m 个地上停车位，则100.1m 0.4(50m) 11解得 30m ,因为 m 为整数，所以 m30 或 m31 或 m32 或 m33,对应的 50m20 或 50m19 或 50m18 或 50m17所以，有四种建造方案。- (4 分)3建造方案是 建造 32 个地上停车位，18 个地下停车位。- -（2 分）28. （本小题满分 10 分） 解：( 1 )由已知得 A 点坐标( 40)，B 点坐标(0 4 C 点坐标4，0设直线 BC 解析式为 ykxb直线 BC 的解析式为 y= - (2 分)2S APQ= t（0 t4）-（ 2 分）S APQ= 4t8- -（2 分）（3 ）存在，（4，0），（ 4，8）（4，8）（4， ） -（4 分）A B C D