1、2023年安徽省滁州市来安县中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在，0，这四个数中，最小的数是（ ）A.B.C.0D.2.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.3.2023年第一季度，我国电动汽车、锂电池、太阳能电池“新三样”产品合计出口增长66.9%，同比增量超过1000亿元，拉高了出口整体增速两个百分点，比去年的拉动力进一步增强，“1000亿”用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4.如图，一个长方体在其左上角切去一个小正方体后得到一个几何体，该几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.5.计算的结果为（ ）A.B.C.D.6.王刚同学记录了最近一周每天
2、进行家务劳动的时间（单位：分钟），并制作了折线统计图如下，则下列说法正确的是（ ）A.众数是25B.中位数是15C.平均数是25D.方差是407.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AB的延长线交于点E，若点D是的中点，则的度数为（ ）A.30B.35C.36D.458.已知a为实数，下列关于x的一元二次方程一定有实数根的是（ ）A.B.C.D.9.在等腰中，点P在AB上，点Q在BC的延长线上，连接PQ交AC于点D，作于点E，若，则下列结论一定正确的是（ ）A.B.C.D.10.如图，P为矩形ABCD的边AB的延长线上的动点，于H，点E在边AD上，若，则线段EH的最大值
3、为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计第：_.12.因式分解：_.13.内接于，则的直径的长为_.14.如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，E，F，G三点也同在另一条直线上，均为等边三角形.请完成下列问题：（1）在BE上取一点P，使得，连接AP并延长交EF于Q，则_.（2）若，则CD的长为_.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式组：.16.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（网格线的交点）上.（1）将向下平移4个单位，再向右平移3个单位，得到，请画出；（2）以AB边的中点O为旋转中心，将逆时针
4、旋转90，得到，请画出.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，某医院广场上的图案由红、白两色正方形地砖铺成，这些地砖除颜色外，形状、大小均相同.当中间的红色地砖只有1块时，四周的白色地砖有4块（如图1），当中间的红色地砖有4块时，四周的白色地砖有8块（如图2），以此类推.（1）当红色正方形地砖为16块时，白色地砖为_块；（2）当白色正方形地砖为n（n为4的整数倍）时，红色地砖为_块；（3）已知该医院的另一个广场上也按此规律建图案，且红色地砖比白色地砖多用了140块，求这个广场上的图案分别用红、白两色地砖的块数.18.如图，某数学兴趣小组想测量宝塔的高度，他们在点A处测得塔顶
5、C的仰角为60，在B处测得塔顶C的仰角为40，已知A，B和塔基在一条直线上，测得AB为71m.请你帮助数学兴趣小组计算宝塔的高度.（结果精确到个位，参考数据：，）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.2022年我省旱情严重，为支援革命老区A县抗旱救灾，某工厂承担为该县生产第一批水泵的任务后日夜连续加班，生产过程中的剩余生产任务y（台）与已用生产时间x（天）之间的关系如图所示.（1）求第一批任务需生产水泵的台数；（2）为进一步加大支援力度，第二批生产水泵数量比第一批增加20%，且每台水泵售价比第一批优惠100元，这样两批水泵的总价不变，求第二批水泵每台的价格.20.在平面直角坐标
6、系中，一次函数（a，b为常数，且）分别交x，y轴于A，B两点，交反比例函数的图象于第三象限的C点，已知，的面积为.（1）求k的值；（2）若，根据函数图象，写出在y轴左侧一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围.六、（本题满分12分）21.某学校为了解七年级学生每天的课外活动情况，从七年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，按“课程延伸”“文娱活动”“体育训练”和“自主提升”四项绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题： （1）此次抽查的学生数是多少？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“甲”部分所对的圆心角的度数是多少？ （3）平平每天的课外活动是“课程延伸”“文娱活
7、动”或、“体育训练”中的一项，强强每天的课外活动是“课程延伸”“体育训练”或“自主提升”中的一项，那么某天平平和强强选择的课外活动项目一样的概率是多少？七、（本题满分12分）22.如图1，一块钢板截面的一边为线段AB，另一边曲线ACB为抛物线的一部分，现沿线段BC将这块钢板分成、两部分，以AB边所在直线为x轴，经过点C且与AB垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表1米.已知：米，米，米.（1）求曲线ACB所在抛物线的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）如图2，在该钢板第部分中截取一个矩形DEFG，其中D为BC的中点，E，F均在线段AB上，G在曲线AC上，求EF的长；（
8、3）如图3，在该钢板第部分中截取一个，其中点P在曲线BC上，记的面积为S，求S的最大值.八、（本题满分14分）23.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（1）如图1，AC平分，若，求证：；（2）如图2，点E在AB边上，EM垂直平分AD，垂足为M；EN垂直平分BC，垂足为N，若，求证：；（3）如图3，E，F分别为AC，BD的中点，EF两端延长分别交BC，AD于H，G，若，记，的面积分别为，直接写出的值.参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BABCACBCDD10.D连接AC，以AC为直径作的外接圆，AHPC，点H在上，
9、易得E，O，H三点共线时，EH取最大值，过O作于F，易得F为AD的中点，在中，线段EH的最大值为.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.13.14.（1）60；（2分）（2）.（5分）（1），；（2）分别延长AD，EG，两条延长线交于O，易得，.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：解不等式得，（3分）解不等式得，（6分）所以原不等式组的解集为.（8分）16.解：（1）如图；（4分）（2）如图.（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）16；（2分）（2）；（4分）（3）设用红色地砖的块数为，则用白色地砖的块数为4x，由题
10、意得，解得，（不合题意，舍去），答：这个广场上的图案分别用红、白两色地砖的块数分别为196和56块.（8分）18.解：过C点作于D，设，则可列方程为，解得，（5分）则（m），答：宝塔的高度约等于40米.（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）由题意可设剩余生产任务y（台）与已用生产时间x（天）之间的函数关系式为，则，解得，即第一批任务生产水泵的台数为1000台；（5分）（2）求第二批水泵每台的价格为z元.由题意得，解得，即第二批水泵每台的价格为500元.（10分）20.解：（1）过C作轴于点D，连接OC，易得，的面积等于，的面积等于3，；（5分）（2），的面积等
11、于，点C的坐标为，由图象得：一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是.（10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）（人），答：此次抽查的学生数是50人，（2分）补全条形统计图如下：（4分）（2）“甲”部分所对的圆心角的度数；（6分）（3）画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能情况，其中有2种符合题意，所以P（某天平平和强强选择的课外活动项目一样）.（12分）七、（本题满分12分）22.解：（1）米，可设ACB所在抛物线的函数表示式，米，米，解得，AC所在抛物线的函数表示式为；（4分）（2）D为BC的中点，点D的坐标为，点E的坐标为，当，解得，点F的坐标为，；（8分）（3）设直线BC的解析式为.把，代入，得，解，直线BC的解析式为.点P在抛物线上，设点P的坐标为，如图，过点P作轴于H，交BC于点Q，则点Q的坐标为，即S的最大值为24.（12分）八、（本题满分14分）23.解：（1）证明：设，在中，AC平分，；（5分）（2）证明：如图1，分别连接EC，ED，EM，EN分别垂直平分AD，BC，；（10分）（3）.（14分）（如图2，分别过C，D作AD，BC的平行线交直线GH于P，Q，E，F分别是AC，BD的中点，易证，易得，即，E为AC的中点，）（另：如图3，也可过C作，过B作交GH的延长线于M，可证，再得，）