1、2023年广西防城港市防城区中考一模数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）12的倒数是（ ）A2B2CD2下列图形中具有稳定性的是（ ）A正三角形B正四边形C正五边形D正六边形3若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）ABC当时，Dy随x的增大而增大4下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）A调查某品牌冰淇淋的甜度B对某班学生身高情况的调查C对某市初中生每周做家务情况的调查D调查一批洗衣机的使用寿命5如右图，点A，B，C，D都在上，则的度数为（ ）ABCD6已知，则的值是（ ）A35B24C12D27如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积比为（ ）A
2、BCD8已知点P到直线l的距离为3cm点A为直线l上一点，则线段PA的长为（ ）A3cmB大于3cmC小于3cmD不小于3cm9有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为4的概率是（ ）ABCD10若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）ABCD11如图所示，将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有平行四边形的个数为（ ）A118B120C122D12412如图所示，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD，若反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点C，则正方形AB
3、CD的边长为（ ）ABCD第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13若是方程的根，则_14计算：_15已知的直径为6cm，点P到点O的距离是5cm，则点P与的位置关系是_16小华和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜若由小华先取，且小华获胜是必然事件，则小华第一次应该取走火柴棒的根数是_17实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：_18如图，隧道的截面是抛物线，可以用表示，该隧道内设双行道，一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为h米，宽为4米，如果要安全通过隧道，h应满足_三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤）19（本题满分6分）计算：20（本题满分6分）化简：21（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（5，2），C（1，1）（1）请画出关于y轴对称的图形；（2）将绕原点O逆时针旋转后得到，请画出22（本题满分10分）如图，在等腰三角形ABC中，点D是AB中点，点E是BC的中点，连结DE（1）求证：；（2）求的面积23（本题满分10分）综合与实践圆圆和方方想去石家庄或者天津过春节，为了了解这两个城市气温情况，他们查阅资料，收集了两个城市2023年一月份前10天最低气温的记录，如下表：日期（一月）12345678910石家庄最低温度/454532213
5、2天津最低温度/6543343231根据上表，他们对这两个城市的最低气温进行了整理分析：城市平均数/中位数/众数/石家庄3.1ab天津Cd3回答如下问题（1）上述表格中；a=_，b=_，c=_，d=_；（2）请通过计算判断这两个城市中哪个城市一月上旬气温更加稳定24（本题满分10分）春节期间，小张分两次购进A，B两款电动玩具进行销售，第一次花了3800元购进30个A款玩具和20个B款玩具，第二次花了6900元购进50个A款玩具和40个B款玩具（1）求购买1个A玩具和1个B玩具各需多少元?（2）已知A玩具的售价为90元，B玩具的售价为a元，若小张把这两次购进的玩具全部售完所得的利润不低于2500
6、元，则a的最小值是多少?25（本题满分10分）如图，AB为的直径，点E是劣弧AD上一点，BP是的切线，且的半径等于2，BE平分，BE与AD交于点F（1）求证：；（2）延长DE，BA交于点C，若，求CE的长26（本题满分10分）如图1，已知抛物线经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为P，直线与y轴交于点D，与直线OP交于点E现将抛物线平移，保持顶点在直线OP上若平移的抛物线与射线DE（含端点D）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，若点M是抛物线上的动点，点N是直线上的动点，判断有几个位置能使以点M，N，C，O为顶
7、点的四边形为平行四边形，直接写出相应点N的坐标参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CACBDADDCBBC二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）131；1416；15点在圆外；161；170；18；三、解答题（本大题共72分）19（本题满分6分）解：原式20（本题满分6分）解：原式21（本题满分10分）解：（1）正确画出图形（2）正确画出图形22（本题满分10分）（1）证明：连接AE在中，E是BC的中点是直角三角形又D是AB的中点（2）解：E是BC的中点，在中，23（本题满分10分）解：（1），；（2）石家庄一月上旬气温
8、更加稳定24（本题满分10分）解：（1）设购买1个A玩具需要x元，购买1个B玩具需要y元，依题意得解得答：购买1个A玩具需要70元，购买1个B玩具需要85元（2）根据题意得：解得：a的最小值是10025（本题满分10分）（1）证明：BP是的切线，AB为的直径AB为的直径又，（2）解：连接AE，EOBE平分又，又，即四边形AEDB是的内接四边形又26（本题满分10分）解：（1）把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入得解得抛物线的解析式为（2）抛物线的顶点为p（2，1）直线OP的解析式为设平移后的顶点为，那么抛物线的解析式为当抛物1线经过点D（0，7）时，解得，当抛物线与直线DE只有一个公共点时，列方程组得消去y得，整理得解得此时抛物线与射线唯一的公共点是，符合题意平移的抛物线与射线DE（含端点D）只有一个公共点时，顶点的横坐标h的值或取值范围是或（3），