1、2023年山东省威海经区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，分数是（ ）ABC2D0.6868868886（相邻两个6之间8的个数逐次加1）2根据人民银行发布的金融统计数据报告，2023年3月末社会融资规模存量为334.9万亿元，同比增长10.7%。将数字334.9万亿用科学记数法表示为（ ）ABCD3下列计算正确的是A3a2b5abBCD4如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（ ）ABCD5如图，若ABC与是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）ABCD6函数ykxb的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是
2、（ ）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无法确定7一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，则第50个图中有多少个“”（ ）A2657B2555C2455D18758小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，4，9，1，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（ ）ABCD无法确定9如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD1，P是BC上一动点，则PMPO的最大值为（ ）ABCD10已知二次函数（a0），图象上部分点的坐标（x，y）
3、的对应值如下表所示，则方程的根是（ ）x04y0.3710.37A或B0或4C1或5D无实根二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只要求填出最后结果）11计算：_。12分解因式：_。13如图，直线y2x1和ykx3相交于点，则关于x的不等式kx32x1的解集为_。14如图，四边形ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2，则图中阴影部分的面积为_15如图，以边长为20cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则
4、它的容积为_。16如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（2，1），将OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，OE交BC于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为_。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（6分）先化简，再求值：（x0，y0），其中x，y满足18（8分）我国非常重视职业教育，某职业技术学校开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业。为了解中学生对这些专业的喜爱程度，特进行了随机抽样调查，每个被调查的学生从这四个专业中选择一个且只能选择一个，调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息解答下列问题：
5、（1）本次被调查的学生有_人；（2）扇统计图中D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为_，请补全条形统计图；（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率。19（7分）有这样一道作图题：“求作一个平行四边形ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线平分BAD”小明的思考过程是这样的：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质例如，假设ABCD即为所求作，则，DAEBEA又AE平分BAD，BAEDAEBAEBEA，BABEE是边BC的中点，再倒过来，只要作出的平行四边形AB
6、CD满足BC和BA的数量关系是即可。（1）填空：_。（2）参考小明的思考方式，用直尺和圆规作一个ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线与对角线BD垂直。（要求：只保留作图痕迹，无需写出文字说明）20（9分）如图1是某浴室花洒实景图，图2，图3是该花洒的侧面示意图，已知活动调节点B可以上下移动调节花洒臂的高度，离地面CD的距离BC160cm。设花洒臂与墙面的夹角为，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB30cm。假设水柱AE垂直AB直线喷射，小明站在离墙面距离CD120cm处。（1）当30时，水柱正好落在小明的头顶上，求小明的身高DE（结果精确到0.1）。（2）如果小明要洗脚，需要调整水柱AE
7、，使点E与点D重合，调整的方式有两种：其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小明的身高DE有什么数量关系?直接写出你的结论：_；活动调节点B不动，只要调整的大小，在图3中，试求的度数。（参考数据：，）21（10分）新冠疫情期间，某网店销售消毒用紫外线灯，该网店店主结合销售数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如下表，此外，该网店每日的固定成本为2000元。售价x（元/件）150160170180日销售量y（件）200180160140日销售纯利润W（元）8000880092009200【注】日销售纯利润日
8、销售量（售价进价）每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）。（2）求该商品进价。（3）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（m0），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，请求出m的值。22（10分）如图，AD是O的直径，点P是O外一点，连接PO交O于点C，作PB、PD分别切O于点B，点D，连接AB，AC。（1）求证：；（2）如图2，连接PA，若，tanBAD2，求线段AB的长。23（11分）如图，抛物线与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴正半轴交于点C
9、（0，4），点P为直线AC上方抛物线上一动点。（1）求抛物线的解析式：（2）如图1，若PQAC，垂足为Q，当PQ的长度为最大值时，求此时点P的坐标；（3）如图2，若PQAC，垂足为Q，且AQ3PQ，求此时点P的坐标。24（11分）探索发现（1）如图1，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点，F是BC边上一点，CDF45，求证：ACBFADBD。尝试应用（2）如图2，在ABC中，以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE，点D在BC上，点E在AC上，若，求CD的长拓展提高（3）如图3，在等腰ABC中，ABAC4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线交AC于M，在直线DM上取一点F，连接
10、BF交CE于点H；若当FHCABC时，的值为定值，请直接写出该定值为_参考答案一、选择（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1-5CCDDD 6-10BCADA二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）111 12或； 13 14 152592； 16三、解答（72分）17（6分）解：化简，得到x3，y2，得到18（8分）（1）100 （2）54补充条形统计图中，B（信息技术）专业的人数为：10020351530（人）（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，恰好抽到甲、乙两名同学的概率为19（7分）解：（1）BC2BA；（2）方法一：作线段
11、BC的垂直平分线，取BC的中点E，以E为圆心，BE的长为半径作E，在圆上任取一点G，连接CG，BG，则CGGB，取EC的中点F，以FB为半径，F为圆心作弧，交BG的延长线于点D，则FDFB，作B点的垂直平分线交BD于O，交AD于K，则FOBD，OBOD，以O为圆心OC长为半径作O，延长CO，交O于点A，则OAOC，连接AB、AD、DC，则四边形ABCD是平行四边形，连接AE，此时，FKBD，即AEBD；方法二：作BEEC，任作射线BP（角度要小），作EHBP于点H，在射线EH上截HA2EH，以点A为圆心作ADBC交BP于点D，连接AB，CD即可；20（9分）解：（1）过点A作AGCB的延长线于
12、点G，交DE的延长线于点H，CD90，四边形GCDH为矩形，GHCD120，DHCG，H90，在RtABG中，ABG30，AB30，AG15，AH12015105，AEAB，EAH30，又H90，（2）BFDE；如图，在RtBCD中，136.9，在RtBAD中，AB30，28.6，3908.681.4，1801318036.981.461.721（10分）解：（1）设一次函数的表达式为ykxb，将点（150，200）、（160，180）代入上式得：，解得：，y关于x的函数解析式为y2x500；（2）设进价为x元，得到方程：8000200（150x）2000，解得：x100（元/件），答：进价为
13、100元/件；（3）由题意得：W（2x500）（x100m）20001002x2（7002m）x（52100500m），20，故W有最大值，函数的对称轴为，当时，W随x的增大而增大，x170，当x170时，W有最大值，即x170时，解得：m1022（10分）（1）证明：连接OB，PB，PD分别切O于点B，D，OBPODP90，OBOP，OPOP，RtOBPRtODP（HL），BADDOP，；（2）解：连接BD，BADDOP，tanBADtanDOP2，在RtDOP中，DP2OD，AD2OD，DPAD，.AD是O的直径，ABD90，BD2AB，或舍去），线段AB的长为.23（11分）解：（1）将
14、点A（4，0），C（0，4）代入，解得；（2）如图1，连接PC，PA，当PM的长度最大时，PAC的面积最大，作轴，交直线AC于点D，设直线AC的解析式为ykxb，代入点A（4，0），C（0，4）得到直线AC的解析式为yx4设点，则D（t，t4），当t2时，面积最大。此时，点P的坐标为（2，4）（3）过点P作PHx轴，垂足为H，交AC于点G，OCOA4，OCBOAC45，PQAC，PHx轴，GQPQ，GHAH，AQ3PQ，AG2PQ，GHPG，G点是PH的中点，设，解得t2或t4（舍），P（2，4）；24（11分）|（1）证明：ABC90，ACBC，AB45，AACDCDFBDF，ACDF45，ACDBDF，ACDBDF，；（2）解：如图，过点E作EF与CD交于点F，使EFD45，BADE45，BADEDF，ABDDFE，EFD45，ADE45，EFCDEC135，EFCDEC，5FC（4FC），FC1，CD5，