1、第 1 页（共 36 页）2016 年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一项是符合题目要求的）1 6 的绝对值是（ ）A 6 B C D62在过去的 2015 年北上广深等一线城市楼市火爆，其中仅北京的新房总成交额就达到 2500 亿元，若用科学记数法表示该数据应是（ ）A2.510 11 元 B2510 10 元 C2.5 1012 元 D0.2510 11 元3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B CD4 “双十一”购物节后，小明对班上同学中的 12 位进行抽样调查并用数字 112 对每位被调查者进行编号，统计每位同
2、学在购物节中的消费金额，结果如表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12消费金额（元）300200400500400300600300400 800300300根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一” 购物节中消费金额的平均数和众数分别为（ ）A400 ，300 B300， 400 C400，400 D300，3005如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）第 2 页（共 36 页）A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥6如图，在O 中，直径 AB弦 CD 于点 H，E 是O 上的点，若BEC=25，则BAD 的度数为（ ）A65 B50 C25 D12.57如图，
3、利用标杆 BE 测量建筑物的高度，标杆 BE 高 1.5m，测得AB=2cm，BC=14m，则楼高 CD 为（ ）mA10.5 B12 C13 D158下面关于四边形的说法中，错误的是（ ）A菱形的四条边都相等B一组邻边垂直的平行四边形是矩形C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形9如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，点 E、F 分别在边 AB，CD 上，且FEA=60，连接 EF，将BEF 对折，点 B 落在直线 EF 上的点 B处，得折痕第 3 页（共 36 页）EM；将AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A处，
4、得折痕 EN，当 M，N 分别在边 BC，AD 上时若令ABM 的面积为 y，AE 的长度为 x，则 y 关于 x 的函数解析式是（ ）Ay= x2+6 x8 By= 2 x212 x+16C y=2 x2+12 x16 Dy= x2+2 x10已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象相交于点 A（x 1，x 2） ，若x1、 x2 是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的不相等的两实数根，则下列四种说法中错误的是（ ）A必有 b0B必有 m2b2=8C线段 OA 的长度必定大于 2D除 A 点外 y= 与 y=x+b 图象必定还有一个交点，且两交点位于同一象限11如图ABC 中
5、，tan C= ，DEAC，若 CE=5，DE=1，且BEC 的面积是ADE 面积的 10 倍，则 BE 的长度是（ ）A B C D12如图，O 是以原点为圆心，半径为 2 的圆，点 A（6，2） ，点 P 是O 上一动点，以线段 PA 为斜边构造直角PAM ，且 cosMPA= ，现已知当点第 4 页（共 36 页）P 在 O 上运动时，保持MPA 的大小不变，点 M 随着点 P 运动而运动且运动路径也形成一个圆，则该圆的半径是（ ）A B C D1二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13化简：（2a 2） 3= 14如图，mn，
6、点 A 在直线 m 上，B、C 两点在直线 n 上，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，则 1= 15如图，已知点 A、B、C、D、E 、F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为 的线段的概率为 16如图，在直角ABC 中，BAC=90 ，AB=3，AC=4，分别以 AB、AC 为直径作圆，则图中阴影部分的面积是 第 5 页（共 36 页）17若规定 f（x ）是正整数 x 所唯一对应的实数，且对于任意的正整数 a、b 都有 f（a+b）=f （a）f（b ） ，如 f（5）=f （3+2）=f（3）f（2） ，
7、现已知 f（1）=给出下列结论：f（ 2）=2若 ab，则必有 f（a）f（b） 当 ab 时，存在符合条件的 a、b ，使得 2f（a） =f（ab）+f （a+b ）成立当 ab 时，必有 f（2a）=f （ab ）f （a+b）成立其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号） 18在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在由直线 y=x+2，直线 y=x+2 和直线 y=4所围成的区域内或其边界上，点 M 在 x 轴上，若点 N 的坐标为（5，1） ，当MN+MP 最小时，点 P 坐标是 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19
8、（1）计算 +|（ ） 02sin45|+21（2）解方程： 2= 20光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各 50 名进行一次“你喜欢的挑战项目” 的问卷调查，每名学生都选了一项根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：第 6 页（共 36 页）（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生 400 人，女生 450 人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数21如图，D 、E 是以 AB 为直径的O 上两点，且 AED=45（1）过
9、点 D 作 DCAB，求证：直线 CD 与O 相切；（2）若O 的半径为 3， sinADE= ，求 AE 的长22如图，O 为坐标原点，点 C 在 x 轴的正半轴上，四边形 OABC 是平行四边形，AOC=45，OA=2，反比例函数 y= 在第一现象内的图象经过点 A，与 BC交于点 D（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 的纵坐标为 ，求直线 AD 的解析式23一工厂共有 6 条生产线生产某种机器设备，每条生产线每月可生产 500 台，该厂计划从今年 1 月开始对 6 条生产线各进行一次改造升级，每月改造升级 1条生产线，这条生产线当月停产，并于次月再投入生产，每条生产线改造升级后，
10、每月产量将比原来提高 20%已知每条生产线改造升级的费用为 30 万元，将今年 1 月份作为第 1 个月开始往后算，该厂第 x（x 是正整数）个月的产量设为 y 台（1）求该厂第 3 个月的产量；第 7 页（共 36 页）（2）请求出 y 关于 x 的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利 400 元，至少要到第几个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？24在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AC 上点，且 CE=CB，F为 BE 上点，M 为 BC 上点，且 MFBE ，并与 OB 相交于点 N（
11、1）求证：BOEMFB；（2）若 BD= AC，BF=a ，求 MN 的长 （结果用 a 表示）25如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 分别与 x 轴、y 轴交于点 A（6，0） 、B（0 ，8） 已知点 C（4， m）在抛物线上，过点 C 作 CDy 轴，垂足为 D，AC与 y 轴交于点 E（1）请给出抛物线解析式；（2）若令BAO= ，请求 tan 的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值） （3）如图 2，点 P 为线段 CD 上一动点（不与 C、D 重合） ，延长 PE 与 x 轴交于点 M，点 N为 AB 上点，且PMN= BAO，若点 P 横坐标记为 x，A
12、N 长度记为y，请求出 y 关于 x 的函数解析式，并求出 AN 长度取值范围第 8 页（共 36 页）第 9 页（共 36 页）2016 年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一项是符合题目要求的）1 6 的绝对值是（ ）A 6 B C D6【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义求解【解答】解：|6|=6故选 D2在过去的 2015 年北上广深等一线城市楼市火爆，其中仅北京的新房总成交额就达到 2500 亿元，若用科学记数法表示该数据应是（ ）A2.510 11 元 B2510 10 元 C2.5 1012 元 D0.251
13、0 11 元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 2500 亿有 12 位，所以可以确定 n=121=11【解答】解：2500 亿=2.510 11故选 A3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C第 10 页（共 36 页）D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴
14、对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B4 “双十一”购物节后，小明对班上同学中的 12 位进行抽样调查并用数字 112 对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中的消费金额，结果如表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12消费金额（元）300200400500400300600300400 800300300根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一” 购物节中消费金额的平均数和众数分别为（ ）A400 ，300 B300， 400 C400，400 D300，300【考点】众数；算术平均数【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式
15、求出平均数即可【解答】解：300 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是 300；这组数据的平均数是：12=400；故选：A5如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）第 11 页（共 36 页）A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥【考点】由三视图判断几何体【分析】根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案【解答】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个圆，该几何体是一个圆柱故选：B6如图，在O 中，直径 AB弦 CD 于点 H，E 是O 上的点，若BEC=25
16、，则BAD 的度数为（ ）A65 B50 C25 D12.5【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】连接 AC，根据直径 AB弦 CD 于点 H，利用垂径定理得到 ，从而利用等弧所对的圆周角相等得到CAB= DAB，利用圆周角定理得到BAD=BAC=25 【解答】解：连接 AC，第 12 页（共 36 页）直径 AB弦 CD 于点 H，CAB=DABBAC=BEC=25，BAD=BAC=25 故选 C7如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，标杆 BE 高 1.5m，测得AB=2cm，BC=14m，则楼高 CD 为（ ）mA10.5 B12 C13 D15【考点】相似三角形的应用【分析】先根据题意
17、得出ABEACD ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 CD 的值【解答】解：EBAC ，DC AC ，EB DC，ABEACD， = ，BE=1.5，AB=2，BC=14，第 13 页（共 36 页）AC=16 ， = ，CD=12故选 B8下面关于四边形的说法中，错误的是（ ）A菱形的四条边都相等B一组邻边垂直的平行四边形是矩形C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定【分析】根据菱形的性质判断 A；根据矩形的判定判断 B；根据正方形的判定判断 C；根据矩形与正方形的性
18、质判断 D【解答】解：A、菱形的四条边都相等，正确B、一组邻边垂直的平行四边形是矩形，正确C、对角线相等且互相垂直的四边形可能是等腰梯形，可能是正方形，错误D、矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形，正确故选 C9如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，点 E、F 分别在边 AB，CD 上，且FEA=60，连接 EF，将BEF 对折，点 B 落在直线 EF 上的点 B处，得折痕EM；将AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A处，得折痕 EN，当 M，N 分别在边 BC，AD 上时若令ABM 的面积为 y，AE 的长度为 x，则 y 关于 x 的函数解析式是（
19、）第 14 页（共 36 页）Ay= x2+6 x8 By= 2 x212 x+16C y=2 x2+12 x16 Dy= x2+2 x【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】由折叠性质可得 AE=AE=x、BEM= BEM=60、B=EBM=90 、BE=BE=4x，继而可得 BM=BM=BEtanBEM= （4x） 、AB=AEBE=2x4，根据三角形面积公式即可得【解答】解：AEF=60，BEF=120 ，由题意知，BEM=BEM=60，B=EBM=90 ，BE=BE=4 x，BM=BM=BEtanBEM= （4 x） ，又AE=AE=x，AB=AEBE=x（4x）=2x4，S AB
20、M = ABBM，y= （2x4） （4x） = x2+6 x8 ，故选：A10已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象相交于点 A（x 1，x 2） ，若x1、 x2 是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的不相等的两实数根，则下列四种说法中错误的是（ ）A必有 b0第 15 页（共 36 页）B必有 m2b2=8C线段 OA 的长度必定大于 2D除 A 点外 y= 与 y=x+b 图象必定还有一个交点，且两交点位于同一象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的不相等的两实数根即可判断A；根据一次函数图象上点
21、的坐标特征和根与系数的关系即可求得 m2b2=8，即可判断 B；根据勾股定理和 m2b2=8 得出 OA= ，即可判断 C；根据根与系数的关系求得 k，判定反比例函数的位置，然后根据直线所处的位置即可判断D【解答】解：A、反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象相交于点A（x 1，x 2） ，x 2=x1+b，b=x 2x1，x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的不相等的两实数根，b=x 2x10，故正确；B、x 2=x1+b，x 2x1=b，（x 1+x2） 24x1x2=b2，x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的不相等的两实数根，x 1x2
22、=2，x 1+x2=m，m 242=b2，m 2b2=8，故正确；C、 点 A（x 1，x 2） ，OA= = = ，第 16 页（共 36 页）m 2b2=8，m 2= ，m 2b2=8OA= ，b0，b 2+44 ，OA= 2，故正确；D、反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象相交于点 A（x 1，x 2） ，x 1x2=k，x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的不相等的两实数根，x 1x2=2，k=2，反比例函数在一三象限，一次函数 y=x+b 的图象一定经过一、三象限，y= 与 y=x+b 图象的交点分别在第一、第三象限，故错误；故选 D11如图ABC 中
23、，tan C= ，DEAC，若 CE=5，DE=1，且BEC 的面积是ADE 面积的 10 倍，则 BE 的长度是（ ）A B C D【考点】解直角三角形【分析】作辅助线 BFAC，根据题目中的数据利用三角形相似和勾股定理可以第 17 页（共 36 页）分别求得 BF、EF、BE 的长度，本题得以解决【解答】解：作 BFAC 于点 F，如右图所示，CE=5，DE=1 ，且BEC 的面积是ADE 面积的 10 倍，DE AC， ，即 ，解得，BF=2AE，设 AE=a，则 BF=2a，DEAC，BFAC，ADE ABF， ，即 ，得 AF=2a2，EF=2a 2a，tanC= ，tanC= ，B
24、F=2a，解得，CF=4a，CE=CF+EF，CE=5，即 5=4a+2a2a，解得，a=1 或 a=2.5（舍去） ，BF=2，EF=1，BE= ，故选 C第 18 页（共 36 页）12如图，O 是以原点为圆心，半径为 2 的圆，点 A（6，2） ，点 P 是O 上一动点，以线段 PA 为斜边构造直角PAM ，且 cosMPA= ，现已知当点P 在 O 上运动时，保持MPA 的大小不变，点 M 随着点 P 运动而运动且运动路径也形成一个圆，则该圆的半径是（ ）A B C D1【考点】圆的综合题【分析】如图，作直线 AO 交O 于 P1，P 2，点 P 在O 上运动，所以 PA 的最小值就是
25、 AP1 的长，PA 的最大值就是 PA2 的长，求出相应的 AM 的最小值、最大值即可解决问题【解答】解：如图，作直线 AO 交O 于 P1，P 2点 P 在O 上运动，PA 的最小值就是 AP1 的长，PA 的最大值就是 PA2 的长，AP 1M1= AP2M2， P1M1P 2M2，AM 1P1=AM 2P2=90，A、M 1、M 2 共线，第 19 页（共 36 页）OA= =2 ，AP 1=2 2，AP 2=2 +2，cosAP 1M1= ，sin AP 1M1= ，AM 1=PA1 = （2 2） ，AM 2= （2 +2） ，M 1M2= ，由图象可知 M1M2 就是点 M 随着
26、点 P 运动而运动且运动路径形成的圆的直径，该圆的半径是 故答案为 C二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13化简：（2a 2） 3= 8a 6 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可【解答】解：（2a 2） 3=23a23=8a614如图，mn，点 A 在直线 m 上，B、C 两点在直线 n 上，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，则 1= 45 【考点】平行线的性质【分析】先根据ABC 是等腰直角三角形，BAC=90求出B 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：ABC 是等腰直角三角形，B
27、AC=90，第 20 页（共 36 页）B=45mn，1=B=45故答案为：45 15如图，已知点 A、B、C、D、E 、F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为 的线段的概率为 【考点】几何概率【分析】利用正六边形的性质以及勾股定理得出 AE 的长，进而利用概率公式求出即可【解答】解：连接 AF，EF，AE，过点 F 作 FNAE 于点 N，点 A，B，C ，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，AF=EF=1， AFE=120，FAE=30 ，AN= ，AE= ，同理可得：AC= ，故从任意一点，连接两点所得
28、的所有线段一共有 15 种，任取一条线段，取到长度为 的线段有 6 种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为：故答案为： 第 21 页（共 36 页）16如图，在直角ABC 中，BAC=90 ，AB=3，AC=4，分别以 AB、AC 为直径作圆，则图中阴影部分的面积是 6 【考点】勾股定理【分析】观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积直角三角形的面积，根据半圆面积公式和直角三角形面积公式求面积即可【解答】解： （3 2） 2+ （42） 2432= +26= 6故图中阴影部分的面积是 6故答案为： 617若规定 f（x ）是正整数 x 所唯一对应的实数
29、，且对于任意的正整数 a、b 都有 f（a+b）=f （a）f（b ） ，如 f（5）=f （3+2）=f（3）f（2） ，现已知 f（1）=给出下列结论：f（ 2）=2第 22 页（共 36 页）若 ab，则必有 f（a）f（b） 当 ab 时，存在符合条件的 a、b ，使得 2f（a） =f（ab）+f （a+b ）成立当 ab 时，必有 f（2a）=f （ab ）f （a+b）成立其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号） 【考点】实数的运算【分析】把 2 根据规定运算写成 1+1 代入即可得出结论正确；由于 ab，设 a=b+n（n 为整数）代入规定化简即可得出结论正确；根据
30、规定 f（a b）+f（a+b ）=0，再判断出 f（a） ，即可得出结论不正确；将 f（ ab） f（a+b）根据规定化简得出右边，即可判断出结论正确【解答】解：f（2）=f（1+1）=f（1）f （1）= =2，正确；设 a=b+n，n 为正整数，f（ a）=f（ b）+f（n）=f （b）+nf（1）=f（b）+ nf （b） ，正确；f（ ab） +f（a+b）=f（a）f （b ）+f（a）f （b）=0，由知 f（a）f （1） ，f（ 1）= ，f（ a） 0 ，不正确；f（ ab） f（a+b）=f（a b+a+b）=f（2a） ，正确；正确的有故答案为18在平面直角坐标系 x
31、Oy 中，点 P 在由直线 y=x+2，直线 y=x+2 和直线 y=4第 23 页（共 36 页）所围成的区域内或其边界上，点 M 在 x 轴上，若点 N 的坐标为（5，1） ，当MN+MP 最小时，点 P 坐标是 （1，3） 【考点】轴对称最短路线问题【分析】如图，作直线 y=x+2 关于 x 轴的对称的直线 y=x2，过点 N 作直线y=x2 的垂线垂足为 E，交 x 轴于 M，则点 E 坐标（ 1，3） ，点 E 关于 x 轴的对称点 P 坐标（ 1，3） ，可以证明点 P 就是所求的点【解答】解：如图，作直线 y=x+2 关于 x 轴的对称的直线 y=x2，过点 N 作直线 y=x2
32、 的垂线垂足为 E，交 x 轴于 M，则点 E 坐标（1，3） ，点 E 关于 x 轴的对称点 P 坐标（1，3） ，此时 MN+MP 最短，理由：MN+MP=MN+ME=NE，MN+MP 最短（垂线段最短） 故点 P 坐标为（ 1，3） ，故答案为（1，3） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （1）计算 +|（ ） 02sin45|+21第 24 页（共 36 页）（2）解方程： 2= 【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值【分析】 （1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果
33、；（2）分式去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=2 + 1+ =3 ；（2）去分母得：x 2+2x2x22x+4=2，即 x2=2，解得：x= ，经检验 x= 都为分式方程的解20光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各 50 名进行一次“你喜欢的挑战项目” 的问卷调查，每名学生都选了一项根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3
34、）若该校有男生 400 人，女生 450 人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数第 25 页（共 36 页）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其他的人数，即可得出喜欢“踢毽子”项目的人数，先求出男生喜欢乒乓球的人数所占的百分比，继而可得出男生最喜欢“ 乒乓球”项目的人数；（2）由（1）的答案可补全统计图；（3）根据男生、女生喜欢乒乓球人数所占的百分比，即可得出计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数【解答】解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50159 97=10 人，男生最喜欢“ 乒乓球” 项目的有： 50（1 8%10%1
35、4%28%）=20 人；（2）补充条形统计图如右图：（3）400 28%+450 =193，答：该校喜欢“ 羽毛球” 项目的学生总人数为 193 人21如图，D 、E 是以 AB 为直径的O 上两点，且 AED=45（1）过点 D 作 DCAB，求证：直线 CD 与O 相切；（2）若O 的半径为 3， sinADE= ，求 AE 的长第 26 页（共 36 页）【考点】切线的判定【分析】 （1）连接 OD，则AOD=90，由四边形 ABCD 是平行四边形，则ABDC从而得出CDO=90，即可证出答案（2）连接 BE，则ADE=ABE 根据题意得 sinABE= ，由 AB 是圆 O 的直径求出
36、 AB 的长再在 RtABE 中，求得 AE 即可【解答】 （1）证明：连接 OD，则AOD=2AED=245=90，四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，CDO=AOD=90，ODCD，CD 与圆 O 相切；（2）连接 BE，则ADE=ABE，sin ADE=sinABE= ，AB 是圆 O 的直径，AEB=90，AB=23=6，在 RtABE 中， sinABE= = ，AE=522如图，O 为坐标原点，点 C 在 x 轴的正半轴上，四边形 OABC 是平行四边形，AOC=45，OA=2，反比例函数 y= 在第一现象内的图象经过点 A，与 BC第 27 页（共 36 页）交于点 D（1
37、）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 的纵坐标为 ，求直线 AD 的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质【分析】 （1）作 AHx 轴于点 H，根据等腰三角形性质及三角函数可求得点 A的坐标，从而可得反比例函数解析式；（2）由反比例函数解析式及点 D 的纵坐标可得 D 的坐标，结合点 A 的坐标，待定系数法可求得直线 AD 解析式【解答】解：（1）如图，作 AHx 轴于点 H，OA=2，AOH=45，OH=AH=OAsinAOH=2 = ，即 A（ ， ） ，又点 A（ ， ）在 y= 图象上，m= =2，反比例函数解析式是 y= ；（2）点 D 的纵坐标为 ，且点
38、 D 在双曲线 y= 上，其横坐标为 2 ，即 D（2 ， ） ，设直线 AD 解析式为： y=kx+b，第 28 页（共 36 页）将点 A（ ， ） 、D （ ，2 ）代入得： ，解得： ，直线 AD 的解析式为 y= x+ 23一工厂共有 6 条生产线生产某种机器设备，每条生产线每月可生产 500 台，该厂计划从今年 1 月开始对 6 条生产线各进行一次改造升级，每月改造升级 1条生产线，这条生产线当月停产，并于次月再投入生产，每条生产线改造升级后，每月产量将比原来提高 20%已知每条生产线改造升级的费用为 30 万元，将今年 1 月份作为第 1 个月开始往后算，该厂第 x（x 是正整数
39、）个月的产量设为 y 台（1）求该厂第 3 个月的产量；（2）请求出 y 关于 x 的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利 400 元，至少要到第几个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）根据：第 3 个月的产量=前 2 条生产线改造后的产量和 +后 3 条生产线未改造的产量和，列式计算可得；（2）当 1x6 时，根据（1）中相等关系可列函数关系式；当 x6 时，总产量= 改造后每条生产线的产量生产线数量；（3）根据前 6 个月的总盈利=一台机器的盈利前 6 个月
40、的生产量改造升级的总费用，计算出前 6 个月的总盈利，再计算出不升级改造的总盈利可得 x6，继而根据：该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额，列出不等式即可得 x 的范围【解答】解：（1）由已知可得，第 3 个月的产量是：第 29 页（共 36 页）2500（1 +20%）+5003=2700（台） ，答：该厂第 3 个月的产量是 2700 台（2）当 1x6 时，每月均有一条生产线在停产改造，即均是有 5 条生产线在生产，其中，升级后的生产线有 x1 条，未升级的生产线有 6x 条，根据题意，得：y=（x 1） 500（1+20% ）+（6x）
41、500=100x +2400；当 x6 时，y=500（1+20%）6=3600 台；综上，y= （3）由（2）得，当 1x 6 时，y=100x+2400，则前 6 个月的总产量 Q=100（1+2+3+4+5+6）+2400=16800（台） ，前 6 个月的盈利扣除改造升级的成本应是：168000.04306=480（万元） ，如果不升级改造，前 6 个月盈利应是：500660.04=720（万元） ，故前 6 个月不符合题目要求，从而得 x6 ，则有：480 +（x6）36000.045006x 0.04，解得：x16，答：至少要到第 16 个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用
42、后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额24在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AC 上点，且 CE=CB，F为 BE 上点，M 为 BC 上点，且 MFBE ，并与 OB 相交于点 N（1）求证：BOEMFB；（2）若 BD= AC，BF=a ，求 MN 的长 （结果用 a 表示）第 30 页（共 36 页）【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】 （1）由菱形性质得 ACBD，由已知得出 CEB=CBE，由 MFBE，得出BOE=BFM，即可得出结论；（2）作 MPAC 于 BE 交于点 P，与 OB 交于点 Q，由BOEMFB，得出EBO=FMB，证出 tanOCB= = ，由平行线的性质得出MPB= CEB=CBE ， MQN=90， = ，证出MBP 为等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质得出 BF=FP，PMF=BMF=PBQ，证得PBQ NMQ，由对应边成比例得出比例式即可求出结果【解答】 （1）证明：AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，ACBD，BOE=90，CE=CB，CEB=CBE，MF BE，BFM=90 ，BOE=BFM，BOEMFB；（2）解：作 MPAC 与 BE 交于点 P，与 OB 交于点 Q，如图所示：由BOEMFB，EBO=FMB，BD= AC，