1、第 1 页（共 32 页）2016 年陕西省西安市 XX 中学中考数学三模试卷一.选择题1计算：12=（ ）A1 B1 C2 D 32如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A （ 2a） 3=6a3 B3a 24a3=12a5C 3a（2 a）=6a3a 2 D2a 3a2=2a4如图，在 RtACB 中，ACB=90，A=25 ，D 是 AB 上一点将 RtABC沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ）A40 B35 C30 D255若正比例函数的图象经过点（1，2） ， （ m，42m） ，
2、则 m 的值为（ ）A 1 B2 C2 D1第 2 页（共 32 页）6如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC ，若 AB=4，AC=6 ，则BD 的长是（ ）A8 B9 C10 D117若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A6 ， B ，3 C6，3 D ，8在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向左平移 1 个单位长度，平移后的直线解析式是（ ）Ay=2x+1 By=2x1 Cy=2x+2 Dy=2x 29如图，在菱形 ABCD 中，A=60，E 、F 分别是 AB，AD 的中点，DE、BF 相交于点 G，连接 BD，CG 有下列结论
3、：BGD=120 ；BG+DG=CG ；BDFCGB；S ABD = AB2其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴没有交点，过 A（ 、y 1） 、B （3，y 2） 、C（ 1，y 2） 、D（ ，y 3）四点，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 1y 3y 2 Dy 3y 2y 1二.填空题11分解因式：x 3y24x= 14如图，反比例函数 y= （x 0）的图象经过平行四边形 ABCO 的顶点 A 和第 3 页（共 32 页）对角线的交点 E，点 A 的横坐标为
4、 3，对角线 AC 所在的直线交 y 轴于（0，6）点，则函数 y= 的表达式为 15如图，O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD 所夹的锐角 = 度请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分12在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，BD 的垂直平分线交 AD 于 E，则 AE 的长为 13在 RtABC 中，ACB=90，A=41，BC=3 ，则 AB 的长为 （用科学计算器计算，结果精确到 0.01）三、解答题16求不等式组 的整数解17先化简，再求值： ，其中 x= +118如图，已知线段 a，c 求作 RtABC，使C=9
5、0，AB=c，BC=a（尺规作图，保留作图痕迹） 19西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不第 4 页（共 32 页）完整的统计图请你根据图中提供的信息回答以下问题：（A：步行，B：乘公交，C ：坐地铁，D ：骑自行车） （1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有 1500 人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议20如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD上（1）求证：CE=
6、CF；（2）若等边三角形 AEF 的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长21高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点 A 是某市一高考考点，在位于 A 考点南偏西 15方向距离 125 米的 C 处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 C 点北偏东 75方向的 F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为 100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由 （ 取 1.732）第 5 页（共 32 页）22某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的 A、B、C 三种蔬菜的成本与售价情
7、况统计如表：蔬菜品种 A B C成本（元/吨） 3000 2200 1500售价（元/吨） 7000 4000 3200并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜 C 的种植面积一般是蔬菜 B 种植面积的 2 倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销现知道基地共有用地 200 亩，蔬菜 A 每亩产量为 3 吨，蔬菜 B 每亩产量为 5 吨，蔬菜 C 每亩产量为 7 吨若设种植蔬菜 B 为 x 亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜 A 的种植不能多于 50 亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润23有 6
8、 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字1，2， ，0， 外，其他均相同，将这 6 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据求两次抽取的数字之积是无理数的概率24如图，正方形 ABCD 接于O ，延长 BA 到 E，使 AE=AB，连接 ED（1）求证：直线 ED 是O 的切线；（2）连接 EO 交 AD 于 F，若 O 的半径为 2，求 FO 的长第 6 页（共 32 页）25已知抛物线经过 A（ 4，0） ，B（0， 4） ，C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为
9、 m，AMB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，使得点P、Q 、 B、O 的四边形为平行四边形，求 Q 的坐标26问题探究（1）请在图的正方形 ABCD 的对角线 BD 是作一点 P，使 PA+PC 最小；（2）如图，点 P 为矩形 ABCD 的对角线 BD 上一动点，AB=2，BC=2 ，点 E为 BC 边的中点，求作一点 P，使 PE+PC 最小，并求这个最小值问题解决（3）如图，李师傅有一块边长为 1000 米的菱形 ABCD 采摘园，AC=1200 米，BD 为小路，BC 的中点 E 为
10、一水池，李师傅现在准备在小路 BD 上建一个游客临时休息纳凉室 P，为了节省土地，使休息纳凉室 P 到水池 E 与大门 C 的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点 P？若存在，请作出的点 P 位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由第 7 页（共 32 页）第 8 页（共 32 页）2016 年陕西省西安市 XX 中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一.选择题1计算：12=（ ）A1 B1 C2 D 3【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解【解答】解：12=3，故选 D2如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（ ）A B C D【考
11、点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故选：D第 9 页（共 32 页）3下列运算正确的是（ ）A （ 2a） 3=6a3 B3a 24a3=12a5C 3a（2 a）=6a3a 2 D2a 3a2=2a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、 （2a） 3=8a3；故本选项错误；B、3a 24a3=1
12、2a5；故本选项正确；C、 3a（2 a）=6+3a 2；故本选项错误；D、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选 B4如图，在 RtACB 中，ACB=90，A=25 ，D 是 AB 上一点将 RtABC沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ）A40 B35 C30 D25【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据三角形内角和定理求出B 的度数，再由图形翻折变换的性质得出CBD 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：在 RtACB 中，ACB=90 ，A=25，B=9025=65 ，CDB由CDB 反折而成，第 10 页（共 3
13、2 页）CBD=B=65，CBD 是ABD 的外角，ADB= CBDA=65 25=40故选：A5若正比例函数的图象经过点（1，2） ， （ m，42m） ，则 m 的值为（ ）A 1 B2 C2 D1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设正比例函数解析式为 y=kx（k0） ，将（1，2）代入 y=kx 中，2=k，解得：k=2正比例函数解析式为 y=2x点（m，42m）在正比例函数 y=2x 的图象上，4 2m=2m，解得：m=1故选 D6
14、如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC ，若 AB=4，AC=6 ，则BD 的长是（ ）A8 B9 C10 D11第 11 页（共 32 页）【考点】平行四边形的性质；勾股定理【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长，进而可求出 BD 的长【解答】解：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BO=DO，AO=CO，ABAC，AB=4 ，AC=6 ，BO= =5，BD=2BO=10，故选：C7若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A6 ， B ，3 C6，3 D ，【考点】正多边形和圆【分析】由正方形的边长、外接圆半径
15、、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度【解答】解：正方形的边长为 6，AB=3，又AOB=45，OB=3AO= =3 ，即外接圆半径为 3 ，内切圆半径为 3故选：B第 12 页（共 32 页）8在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向左平移 1 个单位长度，平移后的直线解析式是（ ）Ay=2x+1 By=2x1 Cy=2x+2 Dy=2x 2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“ 左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“ 左加右减” 的原则可知，将直线 y=2x 向左平移 1 个单位所得的直线的解析式是 y=2（x+1）=2x+2即 y=2x+2，故选 C9如图，在
16、菱形 ABCD 中，A=60，E 、F 分别是 AB，AD 的中点，DE、BF 相交于点 G，连接 BD，CG 有下列结论：BGD=120 ；BG+DG=CG ；BDFCGB；S ABD = AB2其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】先判断出ABD、BDC 是等边三角形，然后根据等边三角形的三心（重心、内心、垂心）合一的性质，结合菱形对角线平分一组对角，三角形的判定定理可分别进行各项的判断【解答】解：由菱形的性质可得ABD、BDC 是等边三角形，DGB=GBE+GEB=30+90=120，故正确；
17、DCG=BCG=30 ，DE AB ，可得 DG= CG（30 角所对直角边等于斜边一半） 、BG= CG，故可得出 BG+DG=CG，即也正确；首先可得对应边 BGFD，因为 BG=DG，DGFD，故可得BDF 不全等CGB，即 错误；第 13 页（共 32 页）S ABD = ABDE= AB BE= AB AB= AB2，即正确综上可得正确，共 3 个故选 C10已知抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴没有交点，过 A（ 、y 1） 、B （3，y 2） 、C（ 1，y 2） 、D（ ，y 3）四点，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3
18、 Cy 1y 3y 2 Dy 3y 2y 1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为 x= =1，然后根据点（ 、y 1） 、C（1，y 2） 、D（ ，y 3）离对称轴的远近可判断 y1、y 2、y 3 大小关系【解答】解：由题意可知抛物线开口向下，对称轴为 x= =1，|1 （ ） |1+1| +1|y 1y 2y 3，故选 A二.填空题11分解因式：x 3y24x= x （xy+2） （xy 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式：a 2b2=（a+b） （ab ） 【解答】
19、解：x 3y24x，=x（x 2y24） ，第 14 页（共 32 页）=x（xy+2 ） （xy2） 14如图，反比例函数 y= （x 0）的图象经过平行四边形 ABCO 的顶点 A 和对角线的交点 E，点 A 的横坐标为 3，对角线 AC 所在的直线交 y 轴于（0，6）点，则函数 y= 的表达式为 y= 【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设 A 的坐标是（3，a） ，利用待定系数法即可求得直线 AC 的解析式，则 C 的坐标可求得，进而得到 B 的坐标，根据 E 是 OB 的中点，则 E 的坐标利用 a 可以表示出来，代入反比例函数解析式即可求解【解答】解：设
20、 A 的坐标是（3，a） ，则 3a=k，即 a= ，设直线 AC 的解析式是 y=mx+b，则 ，解得： ，则直线 AC 的解析式是： y= x+6，令 y=0，解得： x= ，即 OC= ，则 B 的横坐标是：3+ ，则 E 的坐标是（ + ， ） ，E 在 y= 上，则 （ + ）=k，又a= ，第 15 页（共 32 页） （ + ）=k，解得：k=12，则反比例函数的解析式是：y= 故答案是：y= 15如图，O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD 所夹的锐角 = 75 度【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理【分析
21、】根据勾股定理的逆定理可证AOB 是等腰直角三角形，故可求OAB= OBA=45 ，又由已知可证 COD 是等边三角形，所以ODC=OCD=60 ，根据圆周角的性质可证CDB=CAB，而ODB=OBD，所以CAB+OBD= CDB+ODB=ODC=60，再根据三角形的内角和定理可求 【解答】解：连接 OA、OB、OC、OD，OA=OB=OC=OD=1，AB= ，CD=1，OA 2+OB2=AB2，AOB 是等腰直角三角形，COD 是等边三角形，OAB= OBA=45 ， ODC=OCD=60 ，CDB=CAB，ODB=OBD ，=180CABOBA OBD=180OBA（CDB+ODB）=18
22、0 4560第 16 页（共 32 页）=75请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分12在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，BD 的垂直平分线交 AD 于 E，则 AE 的长为 【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】如图，连接 BE设 AE=x，则 DE=4x因为 BD 的垂直平分线交 AD 于E，所以 EB=ED=4x，在 RtABE 中，根据 AB2+AE2=BE2，列出方程即可解决问题【解答】解：如图，连接 BE设 AE=x，则 DE=4x四边形 ABCD 是矩形，AD=CB=4，A=90 ，BD 的垂直平分线交 AD 于 E，EB=ED=4x，在
23、RtABE 中， AB 2+AE2=BE2，3 2+x2=（4 x） 2，x= ，AE= 第 17 页（共 32 页）故答案为 13在 RtABC 中，ACB=90，A=41 ，BC=3 ，则 AB 的长为 1.97 （用科学计算器计算，结果精确到 0.01）【考点】计算器三角函数；近似数和有效数字；计算器数的开方【分析】根据三角函数定义即可得到结论【解答】解：ACB=90，A=41，BC=3 ，sin41= ，AB=BCsin41=3 0.6561.97，故答案为：1.97三、解答题16求不等式组 的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可【解答】
24、解：解不等式得：x2；解不等式得：x ；所以不等式组的解集为2x 整数解为：1，0，117先化简，再求值： ，其中 x= +1【考点】分式的化简求值第 18 页（共 32 页）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= = ，当 x= +1 时，原式= =3+2 18如图，已知线段 a，c 求作 RtABC，使C=90，AB=c，BC=a（尺规作图，保留作图痕迹） 【考点】作图复杂作图【分析】先画线段 AB=c，以线段 c 为直径作O ，再用点 B 为圆心，以线段 a的长为半径作圆，角O 于
25、点 C，连接 AC，则ABC 即为所求【解答】解：如图，ABC 即为所求三角形19西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答以下问题：（A：步行，B：乘公交，C ：坐地铁，D ：骑自行车） （1）求被调查的学生人数；第 19 页（共 32 页）（2）补全两个统计图（3）若全校有 1500 人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）用乘车人数除以其所占
26、比例即可得到该班的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得乘公交车和骑自行车的人数，从而补全统计图；（3）结合图上信息，提出符合实际意义的建议即可【解答】解：（1）5010%=500 名，即被调查的学生人数 500 名；（2）乘公交车的人数是：50030%=150（人） ，骑自行车的人数是：50050150200=100（人） ，坐地铁的占百分比： =40%，骑自行车的占百分比： =20%，条形统计图和扇形统计图如下：（3）估计该校学生坐地铁人数约有 1500 =600 人从条形统计图和扇形统计图看出，坐地铁学生最多，速度快，节省时间，利于学习20如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形
27、 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD上（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形 AEF 的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长第 20 页（共 32 页）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形【分析】 （1）根据正方形可知 AB=AD，由等边三角形可知 AE=AF，于是可以证明出ABEADF，即可得出 CE=CF；（2）连接 AC，交 EF 与 G 点，由三角形 AEF 是等边三角形，三角形 ECF 是等腰直角三角形，于是可知 ACEF，求出 EG=1，设 BE=x，利用勾股定理求出 x，即可求出 BC 的上，进而求出正方形的周长【解答】
28、 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，AEF 是等边三角形，AE=AF，在 RtABE 和 RtADF 中， ，RtABE RtADF （HL） ，BE=DF 又 BC=DC，BC BE=DCDF，即 EC=FCCE=CF，（2）解：连接 AC，交 EF 于 G 点，AEF 是等边三角形， ECF 是等腰直角三角形，ACEF，第 21 页（共 32 页）在 RtAGE 中， EG=sin30AE= 2=1，EC= ，设 BE=x，则 AB=x+ ，在 RtABE 中， AB2+BE2=AE2，即（x + ） 2+x2=4，解得 x1= ，x 2= （舍去）AB= + = ，正方
29、形 ABCD 的周长为 4AB=2 +2 21高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点 A 是某市一高考考点，在位于 A 考点南偏西 15方向距离 125 米的 C 处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 C 点北偏东 75方向的 F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为 100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由 （ 取 1.732）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】首先过点 A 作 AHCF 于点 H，易得ACH=60，然后利用三角函数的第 22 页（
30、共 32 页）知识，求得 AH 的长，继而可得消防车是否需要改进行驶【解答】解：如图：过点 A 作 AHCF 于点 H，由题意得：MCF=75，CAN=15，AC=125 米，CMAN，ACM=CAN=15，ACH=MCF ACM=75 15=60，在 RtACH 中，AH=ACsin ACH=125 108.25（米）100 米答：消防车不需要改道行驶22某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的 A、B、C 三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：蔬菜品种 A B C成本（元/吨） 3000 2200 1500售价（元/吨） 7000 4000 3200并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜 C 的种植
31、面积一般是蔬菜 B 种植面积的 2 倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销现知道基地共有用地 200 亩，蔬菜 A 每亩产量为 3 吨，蔬菜 B 每亩产量为 5 吨，蔬菜 C 每亩产量为 7 吨若设种植蔬菜 B 为 x 亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜 A 的种植不能多于 50 亩，求该蔬菜生产基地在这次第 23 页（共 32 页）种植中能获得的最大利润【考点】一次函数的应用；解一元一次不等式；一次函数的性质【分析】 （1）设种植蔬菜 B 为 x 亩，则种植蔬菜 C 为 2x 亩，种植蔬菜 A 为亩，根
32、据总利润=种植 A 种蔬菜的利润+种植 B 种蔬菜的利润 +种植 C 种蔬菜的利润即可得出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）由蔬菜 A 的种植不能多于 50 亩即可得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设种植蔬菜 B 为 x 亩，则种植蔬菜 C 为 2x 亩，种植蔬菜 A为亩，根据题意得：y=3+5 2x+7x=6100x+2400000（2）200 3x50 ，解得：x50在 y=6100x+2400000 中 k=61000，当 x=50 时，y 取最大值，最大值为 2095000答：该蔬菜生产基地在这次
33、种植中能获得的最大利润为 2095000 元23有 6 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字1，2， ，0， 外，其他均相同，将这 6 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据求两次抽取的数字之积是无理数的概率【考点】列表法与树状图法；无理数【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次抽取的数字之积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：1 2 0 1 1 2 02 2 4 2 2 0 2第 24 页（共 32 页） 2 27 0 9 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 9
34、 0 3共有 36 种等可能的结果，两次抽取的数字之积是无理数的情况有 18 种，所以两次抽取的数字之积是无理数的概率= = 24如图，正方形 ABCD 接于O ，延长 BA 到 E，使 AE=AB，连接 ED（1）求证：直线 ED 是O 的切线；（2）连接 EO 交 AD 于 F，若 O 的半径为 2，求 FO 的长【考点】切线的判定；正方形的性质【分析】 （1）连接 BD，则可知 BD 为直径，根据正方形的性质和已知条件可求得ADE= ODA=45，可求得 ODE=90 ，可证得结论；（2）由勾股定理可求得正方形的边长，则可求得 AE 和 AD，则可求得 DE，在RtODE 中可求得 OE
35、 的长，作 OMAB 于 M，根据平行线分线段成比例定理可证得 EF=2OF，则可求得 OF 的长【解答】 （1）证明：如图 1，连接 BD第 25 页（共 32 页）四边形 ABCD 为正方形，AE=ABAE=AB=AD，EAD= DAB=90，EDA=45 ，ODA=45，ODE=ADE +ODA=90，直线 ED 是 O 的切线；（2）如图 2，作 OMAB 于 M，O 为正方形的中心，M 为 AB 中点，AE=AB=2AM，AFOM， = =2，EF=2FO，O 的半径为 2，第 26 页（共 32 页）OD=2，BD=4，AD=AE= =2 ，DE=4 ，在 RtODE 中，由勾股定
36、理可得 OE= =2 ，OF= OE= 25已知抛物线经过 A（ 4，0） ，B（0， 4） ，C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，使得点P、Q 、 B、O 的四边形为平行四边形，求 Q 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 （1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式（2）设出 M 点的坐标，利用 S=SAOM +SOBM SAOB 即可进行解答；（3）当 OB 是平行四边形
37、的边时，表示出 PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当 OB 是对角线时，由图可知点 A 与 P 应该重合【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx+c（a 0） 将 A（4 ，0） ，B（0 ，4） ，C（2，0）三点代入函数解析式得： ，第 27 页（共 32 页）解得 ，所以此函数解析式为：y= x2+x=4（2）如图所示：M 点的横坐标为 m，且点 M 在这条抛物线上，M 点的坐标为：（m， ） ，S=S AOM+SOBM SAOB= 4（ m2m+4）+ 4（ m） 44=m22m+82m8=m24m，=（m+2） 2+4，4 m0，当 m=2
38、 时， S 有最大值为：S=4+8=4答：m=2 时 S 有最大值 S=4（3）设 P（x， x2+x4） 当 OB 为边时，根据平行四边形的性质知 PQOB，且 PQ=OB，Q 的横坐标等于 P 的横坐标，又直线的解析式为 y=x，第 28 页（共 32 页）则 Q（ x，x） 由 PQ=OB，得|x（ x2+x4）|=4，解得 x=0，4，22 x=0 不合题意，舍去如图，当 BO 为对角线时，知 A 与 P 应该重合，OP=4四边形 PBQO 为平行四边形则 BQ=OP=4，Q 横坐标为 4，代入 y=x 得出 Q 为（4，4） 由此可得 Q（ 4，4）或（ 2+2 ，2 2 ）或（22
39、 ，2+2 ）或（4，4） 26问题探究（1）请在图的正方形 ABCD 的对角线 BD 是作一点 P，使 PA+PC 最小；（2）如图，点 P 为矩形 ABCD 的对角线 BD 上一动点，AB=2，BC=2 ，点 E为 BC 边的中点，求作一点 P，使 PE+PC 最小，并求这个最小值问题解决（3）如图，李师傅有一块边长为 1000 米的菱形 ABCD 采摘园，AC=1200 米，BD 为小路，BC 的中点 E 为一水池，李师傅现在准备在小路 BD 上建一个游客临时休息纳凉室 P，为了节省土地，使休息纳凉室 P 到水池 E 与大门 C 的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点 P？若存在，请作
40、出的点 P 位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】 （1）利用正方形的对称性直接连接 AC 即可；（2）作出点 C 关于 BD 的对称性，连接 CE 交 BD 于 P，进而判断出CEC是直第 29 页（共 32 页）角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接 AE 交 BD 于 P，再过点 E 作 EFAC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出 EF，进而利用勾股定理求出 CF，最后在 RtAEF 中利用勾股定理即可【解答】解：（1）如图，连接 AC 交 BD 于 P，则 AP+CP 最小=AC ；（2）如图，作点 C 关于 BD 的对称点 C交
41、BD 于 F，连接 CE 交 BD 于 P，则PE+PC 最小=CEBD 是矩形 ABCD 的对角线，CD=AB=2，BCD=90，在 RtBCD 中，CD=2 ，BC=2 ，tanCBD= = = ，CBD=30，由对称知，CC=2CF，CCBD，CFD=90，BCF=60 ，DCF=30 ，在 RtCDF 中，CD=2，DCF=30，CF= ，CC=2CF=2 ，点 E 为 BC 边的中点，第 30 页（共 32 页）CE= BC= ，CF=CE，连接 EF，CEF 是等边三角形，EF=CF=CF，CEC是直角三角形，在 RtCEC中，CC=2 ，CE= ，CE=3，PE+PC 最小为 3；（3）如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，OC=OA= AC=600，AC BD，在 RtBOC 中，OB= =800，过点 E 作 EF AC 于 F，EF OB，点 E 是 BC 的中点，EF= OB=400，CE= BC=500，根据勾股定理得，CF= =300，AF=AC CF=1200300=900，连接 AE 交 BD 于 P，即：PC+PE 最小=AE，在 RtAEF 中，根据勾股定理得，AE= =100 ，