1、第 1 页（共 34 页）2016 年浙江省宁波市中考数学二模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1算式 02015 的计算结果是（ ）A 2015 B2015 C D2上海铁路局公布 2015 年春运临客开行方案：2 月 4 日至 3 月 15 日春运期间，预计发送旅客 5275 万人，5275 万用科学记数法表示为（ ）A5.275 103 B5.27510 6 C5.275 107 D0.527510 83下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B2x 2x2=1 Cx 2x3=x6 Dx 6x3=x34已知O 是四边形 ABCD 的外接圆，A 比C 的
2、2 倍小 30，则C 的度数是（ ）A50 B70 C80 D905在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）试验种子数 n（粒） 50 200 500 1000 3000发芽频数 m 45 188 476 951 2850发芽频率0.9 0.94 0.952 0.951 0.95A0.8 B0.9 C0.95 D16用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ）A四边形中至多有一个角是钝角或直角B四边形中至少有两个角是钝角或直角C四边形中四个角都是钝角或直角D四边形中没有一个角是钝角或直角7已知分式方程
3、=1，去分母后得（ ）第 2 页（共 34 页）Ax （x +2）1=1 Bx（x2） 1=x24 Cx（x+2）1=x 24 Dx1=x 248如图，长方形纸片 ABCD，AB=a ，BC=b ，且 b a2b，则ADC 的平分线DE 折叠纸片，点 A 落在 CD 边上的点 F 处，再沿 BEF 的平分线 EG 折叠纸片，点 B 落在 EF 边上的点 H 处，则四边形 CGHF 的周长是（ ）A2a B2b C2（a b） Da+b9如图，在 RtABC 中，B=90 ，AB=2，以 B 为圆心，AB 为半径画弧，恰好经过 AC 的中点 D，则弧 AD 与线段 AD 围成的弓形面积是（ ）A
4、 B C D10如图，在正三角形网格中，菱形 M 经过旋转变换能得到菱形 N，下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）A点 DB点 B C点 A D点 C11如图，直六棱柱的底面是正六边形，侧面 ABCD 中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板 EFGH 制作图中的直六棱柱，按图中的方案裁剪，则 GF 的长是（ ）第 3 页（共 34 页）A （20 +10 ）cm B （ 30+10 ）cm C （20+20 ）cm D40 cm12如图，抛物线 y=x2+mx+2m2（m0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B的左边，C 是抛物线上一个动点（点 C 与点 A，B 不重合
5、） ，D 是 OC 的中点，连结 BD 并延长，交 AC 于点 E，则 的值是（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）139 的平方根是 14一次函数 y=（m2）xm+4 的图象经过第一、二、三象限，则 m 的取值范围是 15小明用 S2= （x 13） 2+（x 23） 2+（x 103） 3计算一组数据的方差，那么 x1+x2+x3+x10= 16如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O，其中点 A，D 在直径上，点 B，C 在半圆弧上，ABCD，B=90，若 AO=3，BAD=120，则 BC= 第 4 页（共 34 页）17如图，在四边形 ABCD
6、 中，B=60，BCD=90，AB=BC=8，E 为 BC 的中点，连结 DE，若 DE 平分 ADC，则ECD 的面积是 18如图，在ABCD 中，ABBD，sinA= ，将ABCD 放置在平面直角坐标系中，且 ADx 轴，点 D 的横坐标为 1，点 C 的纵坐标为 3，恰有一条双曲线y= （k0）同时经过 B、D 两点，则点 B 的坐标是 三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）19计算：（ ） 0+2sin45 20先化简，再求值： ，其中 x=2，y=321如图，羊年春节到了，小明亲手制作了 3 张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年 ”“好” 三个字，并随机放入一个不透明的信
7、封中，然后让小芳分三次从信封中摸 3 张卡片（每次摸 1 张，摸出不放回） （1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的 3 张卡片分别是“新年好”的概率第 5 页（共 34 页）22如图，在同一平面内，两条平行景观长廊 l1 和 l2 间有一条“U” 形通道，其中AB 段与景观长廊 l1 成 45角，长为 20m；BC 段与景观长廊垂直，长为 10m，CD段与景观长廊 l2 成 60角，长为 10m，求两景观长廊间的距离（结果保留根号）23如图，已知二次函数 y=ax2+bx+2 的图象过 A（1，0 ）和 B（5，3）两点（1）求二次函数的
8、解析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，求点 C 的坐标；（3）二次函数的图象与 y 轴的交点为 D，点 E 在第一象限内二次函数的图象上，点 F 在线段 CD 上，当ACDFDE 时，求 EF 的长24余姚洪灾发生后不久，我市志愿者为奉献爱心，组织部分志愿者贷款购进一批商品，把销售的利润捐献给受灾人民，若每件进价为 40 元，经过市场调查，一周的销售量 y（件）与销售单价 x（元/ 件） （x 50）成一次函数关系，收集部分数据如表：销售单价x（元/件） 55 60 70 75 一周的销售量y（件） 450 400 300 250 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
9、（2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数表达式，并确定当销售单第 6 页（共 34 页）价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）在志愿者们购进该商品的货款不超过 10000 元并在一周内销售完的情况下，求最大捐款数额25如图，在凸四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别在 AD，AB，BC，CD 上，且 EFHG BD，EHFGAC，若四边形 EFGH 是菱形，则称菱形 EFGH 是凸四边形 ABCD 的内接菱形（1）如图，在凸四边形 ABCD 中，若 AC=BD，请画出四边形 ABCD 的内接菱形，简要说明作图依据；（2）如图，四边形 IJ
10、KL 是凸四边形 ABCD 的内接菱形，BD=a ，AC=ka填空： = ， = （用含 k 的代数式表示） ；若 BD=5，且四边形 ABCD 的面积是四边形 IJKL 面积的 3 倍，求出 AC 的值26如图 1，平面直角坐标系 x0y 中，点 A（0，2） ，B（1，0） ，C（ 4，0）点D 为射线 AC 上一动点，连结 BD，交 y 轴于点 F，M 是ABD 的外接圆，过点 D 的切线交 x 轴于点 E（1）判断ABC 的形状；（2）当点 D 在线段 AC 上时，证明：CDEABF；如图 2，M 与 y 轴的另一交点为 N，连结 DN、BN，当四边形 ABND 为矩形时，求 tanD
11、BC；（3）点 D 在射线 AC 运动过程中，若 = ，求 的值第 7 页（共 34 页）第 8 页（共 34 页）2016 年浙江省宁波市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1算式 02015 的计算结果是（ ）A 2015 B2015 C D【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：02015=2015故选 A2上海铁路局公布 2015 年春运临客开行方案：2 月 4 日至 3 月 15 日春运期间，预计发送旅客 5275 万人，5275 万用科学记数法表示为（ ）A5.275 103 B5.2
12、7510 6 C5.275 107 D0.527510 8【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：5275 万用科学计数法表示为：5.27510 7故选 C3下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B2x 2x2=1 Cx 2x3=x6 Dx 6x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的
13、乘方法则、同底数幂的除法第 9 页（共 34 页）法则，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、x 2 与 x3 不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x 2x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、 x2x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x 6x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选 D4已知O 是四边形 ABCD 的外接圆，A 比C 的 2 倍小 30，则C 的度数是（ ）A50 B70 C80 D90【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质得到A+C=180 ，根据题意列式计算即可【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A+
14、C=180，又A=2C 30，C=70，故选：B5在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）试验种子数 n（粒） 50 200 500 1000 3000发芽频数 m 45 188 476 951 2850发芽频率0.9 0.94 0.952 0.951 0.95A0.8 B0.9 C0.95 D1【考点】利用频率估计概率【分析】根据 5 批次种子粒数从 50 粒增加到 3000 粒时，种子发芽的频率趋近于 0.95，所以估计种子发芽的概率为 0.95第 10 页（共 34 页）【解答】解：种子粒数 3000 粒时，种子发芽的频率
15、趋近于 0.95，估计种子发芽的概率为 0.95故选 C6用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ）A四边形中至多有一个角是钝角或直角B四边形中至少有两个角是钝角或直角C四边形中四个角都是钝角或直角D四边形中没有一个角是钝角或直角【考点】反证法【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角故选：D7已知分式方程 =1，去分母后得（ ）Ax （x +2）1=1 Bx（x2） 1=x24 Cx（x+2）1=x 24 Dx1=x 24【考点】解分式方程【分析
16、】两边都乘以最简公分母（x+2） （x 2）即可得【解答】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2） （x 2） ，得：x （x+2）1=（x+2）（x2） ，即 x（x +2） 1=x24，故选：C8如图，长方形纸片 ABCD，AB=a ，BC=b ，且 b a2b，则ADC 的平分线DE 折叠纸片，点 A 落在 CD 边上的点 F 处，再沿 BEF 的平分线 EG 折叠纸片，第 11 页（共 34 页）点 B 落在 EF 边上的点 H 处，则四边形 CGHF 的周长是（ ）A2a B2b C2（a b） Da+b【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据矩形性质和折叠得：且根据有三个角是直角的
17、四边形是矩形，证明四边形 DAEF 是矩形，四边形 CFEB 是矩形，四边形 CFHG 是矩形，所以分别求出 CF 和 FH 的长，再相加即可周长【解答】解：由折叠得：DF=AD=b，BE=EH，FC=DCDF=ABDF=ab，四边形 ABCD 是矩形，ADC=A=90，DE 平分 ADC，ADE= EDC=45 ，DCAB，EDC=AED=45，由折叠得：AED=DEF=45，AEF=90 ，ADC=A=AEF=90，四边形 DAEF 是矩形，同理四边形 CFEB 是矩形，四边形 CFHG 是矩形，BE=FC=ab，AD=EF=b，EH=BE=ab，FH=EFEH=b（ab）=2b a，第
18、12 页（共 34 页）四边形 CGHF 的周长是：2FC+2FH=2（ab ）+2（2ba）=2b；故选 B9如图，在 RtABC 中，B=90 ，AB=2，以 B 为圆心，AB 为半径画弧，恰好经过 AC 的中点 D，则弧 AD 与线段 AD 围成的弓形面积是（ ）A B C D【考点】扇形面积的计算【分析】连接 BD，根据点 D 是 RtABC 斜边的中点可知 BD=AD=CD，故ABC是等边三角形，再由 S 弓形 =S 扇形 ABDSABD 即可得出结论【解答】解：连接 BD，点 D 是 RtABC 斜边的中点，BD=AD=CD，ABC 是等边三角形，S 弓形 =S 扇形 ABDSAB
19、D = 22= 故选 B10如图，在正三角形网格中，菱形 M 经过旋转变换能得到菱形 N，下列四个第 13 页（共 34 页）点中能作为旋转中心的是（ ）A点 DB点 B C点 A D点 C【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的性质【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案【解答】解：如图所示：菱形 M 绕点 A 经过顺时针旋转 60变换能得到菱形N，故选：C11如图，直六棱柱的底面是正六边形，侧面 ABCD 中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板 EFGH 制作图中的直六棱柱，按图中的方案裁剪，则 GF 的长是（ ）A （20 +10 ）cm B （
20、30+10 ）cm C （20+20 ）cm D40 cm【考点】正多边形和圆【分析】直接利用正六边形的性质结合六棱柱侧面展开图的性质分析得出答案【解答】解：如图所示：可得 MN=BC=20cm，OWM 是等边三角形，边长为 10cm，则它的高为： =5 （cm） ，故 FG=20+45 =（20+20 ）cm第 14 页（共 34 页）故选：C12如图，抛物线 y=x2+mx+2m2（m0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B的左边，C 是抛物线上一个动点（点 C 与点 A，B 不重合） ，D 是 OC 的中点，连结 BD 并延长，交 AC 于点 E，则 的值是（ ）A B C D
21、【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】过点 O 作 OHAC 交 BE 于点 H，根据 A、B 的坐标可得OA=m，OB=2m，AB=3m，证明 OH=CE，将根据 = = ，可得出答案【解答】解：过点 O 作 OHAC 交 BE 于点 H，令 y=x2+mx+2m2=0，x 1=m，x 2=2m，A（m，0） 、B（2m，0） ，OA=m，OB=2m，AB=3m，D 是 OC 的中点，第 15 页（共 34 页）CD=OD，OHAC， = =1，OH=CE， = = ， = = ，故选 D二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）139 的平方根是 3 【考点】平方根【分析】
22、直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：3 的平方是 9，9 的平方根是3故答案为：314一次函数 y=（m2）xm+4 的图象经过第一、二、三象限，则 m 的取值范围是 2m4 【考点】一次函数图象与系数的关系第 16 页（共 34 页）【分析】图象经过一、三象限，则 m20 ；图象还过第二象限，所以直线与 y轴的交点在正半轴上，则m +40 综合求解【解答】解：依题意得：m 20 且 m+40，解得 2m4故答案是：2m415小明用 S2= （x 13） 2+（x 23） 2+（x 103） 3计算一组数据的方差，那么 x1+x2+x3+x10= 30 【考点】方差【分析】根据计算方差的公
23、式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和【解答】解：S 2= （ x13） 2+（x 23） 2+（x 103） 3，平均数为 3，共 10 个数据，x 1+x2+x3+x10=103=30，故答案为：3016如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O，其中点 A，D 在直径上，点 B，C 在半圆弧上，ABCD，B=90，若 AO=3，BAD=120，则 BC= 3 【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】过 O 作 OHBC 于 H，得到 BH=CH，过 B 作 BMAD ，得到四边形ADMB 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 BM=AD，根据平行线等分线段定理得到 OD=OA=
24、6，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过 O 作 OHBC 于 H，则 BH=CH，第 17 页（共 34 页）过 B 作 BM AD，则四边形 ADMB 是平行四边形，BM=AD，B=90，C=90，ABOH CD，OD=OA=6，BM=6，BAD=120 ，MBA=60，CBM=30 ，BC= BM=3 故答案为：3 17如图，在四边形 ABCD 中，B=60，BCD=90，AB=BC=8，E 为 BC 的中点，连结 DE，若 DE 平分 ADC，则ECD 的面积是 8 4 【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质【分析】连接 AE、AC ，过 D 作
25、DFAE 于 F，求出矩形 FECD，推出第 18 页（共 34 页）DC=EF，DF=EC=4，根据勾股定理求出 AE、AF，求出 AD=AE，求出 DC，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：连接 AE、AC ，过 D 作 DFAE 于 F，B=60，AB=BC=8，ABC 是等边三角形，AB=AC，E 为 BC 中点，AE BC，BCD=90，CDE=AED，DE 平分 ADC，ADE= CDE，AED= ADE，AD=AE，在 RtAEB 中， AEB=90，AB=8，BE=EC=4，由勾股定理得：AE=4 ，即 AD=4 ，DFAE， BCD=90，AE BC，ECD=DFE=FE
26、C=90，四边形 FECD 是矩形，DF=EC=4， DC=EF，在 RtAFD 中，由勾股定理得：AE= = =2 ，第 19 页（共 34 页）DC=EF=AEAF=4 2 ，ECD 的面积是 ECDC= 4（4 2 ）=8 4 ，故答案为：8 4 18如图，在ABCD 中，ABBD，sinA= ，将ABCD 放置在平面直角坐标系中，且 ADx 轴，点 D 的横坐标为 1，点 C 的纵坐标为 3，恰有一条双曲线y= （k0）同时经过 B、D 两点，则点 B 的坐标是 （ ， ） 【考点】反比例函数综合题【分析】连结 DB，作 BHAD 于 H，DEBC 于 E，如图，先利用三角函数的定义得
27、到 sinA= = ，则设 BD=4t，则 AD=5t，AB=3t，BH= t，再利用平行四边形的性质得到 ADBC，AD=BC=5t ，CD=AB=3t，接着计算出 CE= t，然后表示出 B（1+ ，35t） ，k=3 t，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 3t=（1+ ） （3 5t） ，解方程求出 t 即可得到 B 点坐标【解答】解：连结 DB，作 BHAD 于 H，DEBC 于 E，如图，ABBD，ABD=90 ，在 RtABD 中，sinA= = ，设 BD=4t，则 AD=5t，第 20 页（共 34 页）AB= =3t，在 RtABH 中， sinA= = ，BH= 3t
28、= t，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，而 ADx 轴，BC x 轴，在 RtCDE 中， CE= = = t，D（1，k） ，点 C 的纵坐标为 3，B（1+ ，35t） ，k=3 t，1k= （1 + ） （35t） ，即 3 t=（1+ ） （35t） ，整理得 3t2t=0，解得 t1=0（舍去） ，t 2= ，B（ ， ） 故答案为（ ， ） 三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）19计算：（ ） 0+2sin45 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值第 21 页（共 34 页）【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函
29、数值，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2 2 =1 20先化简，再求值： ，其中 x=2，y=3【考点】分式的化简求值【分析】将分子分母因式分解后然后约分，最后把 x、y 的值代入计算【解答】解：=当 x=2，y=3 时，原式= = 21如图，羊年春节到了，小明亲手制作了 3 张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年 ”“好” 三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸 3 张卡片（每次摸 1 张，摸出不放回） （1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的 3 张卡片分别是“新年好”的概率【考点】
30、列表法与树状图法【分析】 （1）由共有 3 张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、 “年”、“好”三个字，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小芳先第 22 页（共 34 页）后抽取的 3 张卡片恰好是“新年好”的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）共有 3 张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、 “好”三个字，小芳第一次抽取的卡片是“新” 字的概率是： ；（2）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，小芳先后抽取的 3 张卡片恰好是“新年好”的有 1 种情况，小芳先后抽取的 3 张卡片恰好是“新
31、年好”的概率为： 22如图，在同一平面内，两条平行景观长廊 l1 和 l2 间有一条“U” 形通道，其中AB 段与景观长廊 l1 成 45角，长为 20m；BC 段与景观长廊垂直，长为 10m，CD段与景观长廊 l2 成 60角，长为 10m，求两景观长廊间的距离（结果保留根号）【考点】勾股定理的应用【分析】直接利用锐角三角函数关系分别得出 B 到 l1 的距离以及 C 到 l2 的距离进而得出答案【解答】解：过点 B 作 BEl 1 于点 E，过点 C 作 CFl 2 于点 F，AB=20m，EAB=45 ，BE=ABsin45=10 （m） ，第 23 页（共 34 页）CDF=60，DC
32、=10m ，FC=DCsin60=5 （m） ，故 EF=10 +10+5 ，即两景观长廊间的距离为：（10 +10+5 ）m23如图，已知二次函数 y=ax2+bx+2 的图象过 A（1，0 ）和 B（5，3）两点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，求点 C 的坐标；（3）二次函数的图象与 y 轴的交点为 D，点 E 在第一象限内二次函数的图象上，点 F 在线段 CD 上，当ACDFDE 时，求 EF 的长【考点】二次函数综合题【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题（2）令 y=0，解方程即可解决（3）首先证明ADC 是直角三角形，作 DEOC
33、交抛物线于 E，作 EFDE，交CD 于 F，可以证明ACDFDE，利用相似三角形的性质，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）二次函数 y=ax2+bx+2 的图象过 A（1，0）和 B（5，3）两点，第 24 页（共 34 页） ， ，二次函数的解析式 y= x2+ x+2（2）令 y=0，则有 x2+ x+2=0，x 23x4=0，（x4） （x+1）=0，x=4 或1，点 C 坐标（ 4，0 ） （3）OD=2，OA=1，OB=4，OD 2=OAOB， = ，DOA=DOC=90，DOA COD，ADO=DCO，DCO +ODC=90 ，ADO+ ODC=90，ADC=90，作 DEO
34、C 交抛物线于 E，作 EFDE，交 CD 于 FEDF= ACD，DEF=ADC，第 25 页（共 34 页）ACDFDE，点 E 坐标（3，2） ，DE=3 ， = ， = ，EF= 24余姚洪灾发生后不久，我市志愿者为奉献爱心，组织部分志愿者贷款购进一批商品，把销售的利润捐献给受灾人民，若每件进价为 40 元，经过市场调查，一周的销售量 y（件）与销售单价 x（元/ 件） （x 50）成一次函数关系，收集部分数据如表：销售单价x（元/件） 55 60 70 75 一周的销售量y（件） 450 400 300 250 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设一周的销售利润为 S 元
35、，请求出 S 与 x 的函数表达式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）在志愿者们购进该商品的货款不超过 10000 元并在一周内销售完的情况下，求最大捐款数额【考点】二次函数的应用【分析】 （1）设 y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出 k、b 的值，即可得出函第 26 页（共 34 页）数解析式；（2）根据利润=（售价进价）销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；（3）根据购进该商品的贷款不超过 10000 元，求出进货量，然后求最大利润即可【解答】解：（1）设 y=kx+b，由题意得， ，解得：
36、，则函数关系式为：y=10x+ 1000；（2）由题意得，S=（x40 ）y=（ x40） （ 10x+1000）=10x2+1400x40000=10（x 70） 2+9000，100 ，函数图象开口向下，对称轴为直线 x=70，当 40x70 时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3） ）购进该商品的货款不超过 10000 元，y 的最大值为 =250（件） 由（1）知 y 随 x 的增大而减小，x 的最小值为：x=75 ，由（2）知 当 x70 时，S 随 x 的增大而减小，当 x=75 时，销售利润最大，此时 S=8750，即该商家最大捐款数额是 8750 元第 27 页（共 34
37、页）25如图，在凸四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别在 AD，AB，BC，CD 上，且 EFHG BD，EHFGAC，若四边形 EFGH 是菱形，则称菱形 EFGH 是凸四边形 ABCD 的内接菱形（1）如图，在凸四边形 ABCD 中，若 AC=BD，请画出四边形 ABCD 的内接菱形，简要说明作图依据；（2）如图，四边形 IJKL 是凸四边形 ABCD 的内接菱形，BD=a ，AC=ka填空： = 1 ， = （用含 k 的代数式表示） ；若 BD=5，且四边形 ABCD 的面积是四边形 IJKL 面积的 3 倍，求出 AC 的值【考点】四边形综合题【分析】 （1）如图所示，取 A
38、B、BC 、CD 、DA 的中点 E、F、G 、H 连接EF、 FG、GH、HE，四边形 EFGH 是菱形，根据三角形中位线定理即可证明（2）由 IJBD ，JKAC，得 = ， = ，所以 + = + = =1又 IJ=JK，AC=kBD，所以 + =1，由此即可求出 的值由 + =1，推出 = ，可得 SAIJ =（ ） 2SABD，S CKL =（ ）2SBDC ，S DIL =（ ） 2SADC ，S BJK =（ ） 2SABC ，根据四边形 ABCD 的面积是四边形 IJKL 面积的 3 倍，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）如图所示，取 AB、BC 、CD 、DA 的中点 E
39、、F、G 、H 连接EF、 FG、GH、HE，四边形 EFGH 是菱形第 28 页（共 34 页）理由：AC=BD ，AE=EB， AH=HD，CF=FB，CG=DG，EH=GF= BD，同理可得 HG=EF= AC，EF=FG=GH=HE，四边形 EFGH 是菱形（2）如图中，IJBD ，JKAC， = ， = ， + = + = = =1IJ=JK，AC=kBD + =1， =1， = ，故答案为 1. + =1， + =1， = ， = = ，第 29 页（共 34 页）S AIJ =（ ） 2SABD，S CKL =（ ） 2SBDC ，S DIL =（ ） 2SADC ，S BJK=
40、（ ） 2SABC ，四边形 ABCD 的面积是四边形 IJKL 面积的 3 倍，S 四边形 ABCD=3S 四边形 ABCD（ ） 2S 四边形 ABCD（ ） 2S 四边形 ABCD，整理得 k24k1=0，解得 k=2+ 或 2 （舍弃） ，AC=kBD=10 +5 26如图 1，平面直角坐标系 x0y 中，点 A（0，2） ，B（1，0） ，C（ 4，0）点D 为射线 AC 上一动点，连结 BD，交 y 轴于点 F，M 是ABD 的外接圆，过点 D 的切线交 x 轴于点 E（1）判断ABC 的形状；（2）当点 D 在线段 AC 上时，证明：CDEABF；如图 2，M 与 y 轴的另一交
41、点为 N，连结 DN、BN，当四边形 ABND 为矩形时，求 tanDBC；（3）点 D 在射线 AC 运动过程中，若 = ，求 的值【考点】二次函数综合题【分析】读题知（1）已知三个点的坐标，可以求出相应线段的长度，运用三角函数可以证明ACO=BAO，进一步证明BAC=90 ；（2）只需证明CDE= ABD，DCE=BAF ，即可证明相似；第 30 页（共 34 页）当四边形 ABND 为矩形时，根据直角三角形 AOB 和直角三角形 ABN 相似，可求AN 长度，进一步求出 OM，运用三角函数求解即可；（3）根据点 D 在线段 AC 上，和线段 AC 的延长线上分别讨论求解【解答】解：由点
42、A（0，2） ，B （1，0） ，C（ 4，0）可知：OA=2，OC=4，OB=1，在直角三角形 AOC 和直角三角形 AOB 中，根据勾股定理可求：AC= =2 ，AB= = （1）在直角三角形 AOC 和直角三角形 AOB 中，tanACO= = ，tan BAO= ，所以ACO=BAO，ACO +CAO=90，BAO+CAO=90，BAC=90 ，ABC 是直角三角形（2）由（1）知：BAC=90，BD 是圆 M 的直径，DE 是圆 M 的切线，BDE=90CDE+ADB=90 ，又ADB+ABD=90，CDE=ABD，DCE+ABO=90，ABO +BAF=90，DCE=BAFCDEABF当四边形 ABND 为矩形时，ABN=90，AN 是圆的直径，由 OB 是直角三角形 ABN 的斜边上的高线，由BAO=BA0，BOA=ABN=90，AOBABN ， = ，AB 2=OAAN，OA=2，AB= ，可求：AN= ，