1、第 1 页（共 36 页）2016 年江苏省无锡市宜兴 XX 学校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置）1 2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2计算（x） 2x3 所得的结果是（ ）Ax 5 Bx 5 Cx 6 D x63下列图案不是轴对称图形的是（ ）A B C D4方程 2x1=3x+2 的解为（ ）Ax=1 Bx= 1 Cx=3 Dx= 35二次函数 y=x2+2x5 有（ ）A最大值5 B最小值 5 C最大值 6D最小值66若圆锥的底面半径为 3，母线
2、长为 4，则这个圆锥的侧面积为 （ ）A12 B21 C24 D427如图是由 6 个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图变到图，则（ ）A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图改变C主视图不变，俯视图不变 D主视图改变，俯视图不变第 2 页（共 36 页）8象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車” 的点的坐标分别为（4，3） ， （2， 1） ，则表示棋子“ 炮”的点的坐标为（ ）A （ 3，3） B （3，2） C （0，3） D （1，3）9手工课上，老师将同学们分成 A，B 两个小组制作两个汽
3、车模型，每个模型先由 A 组同学完成打磨工作，再由 B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A 组） 组装（B 组）模型甲 9 分钟 5 分钟模型乙 6 分钟 11 分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）A20 分钟 B22 分钟 C26 分钟 D31 分钟10如图，四边形的两条对角线 AC、BD 所成的锐角为 45，当 AC+BD=18 时，四边形 ABCD 的面积最大值是（ ）A B19 C D21二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，第 3 页（共 36 页）请把最后结果填在答题卡相应的位置上 ）11
4、分解因式：x 216= 12函数 中自变量 x 的取值范围是 13今年清明假期全国铁路发送旅客约 41000000 人次，将 41000000 用科学记数法表示为 14一次函数 y=2x+3 的图象与 x 轴的交点坐标为 15命题“对顶角相等” 的逆命题是 命题（填“ 真”或“ 假”） 16如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，OH=8，则菱形 ABCD 的周长等于 17如图，三个全等的小矩形沿“横 竖横”排列在一个边长分别为 5.7，4.5 的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 18如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD，点 A（0，1） ，点 C
5、、D 在反比例函数y= （k0）的图象上，AB 与 x 轴的正半轴相交于点 E，若 E 为 AB 的中点，则k 的值为 第 4 页（共 36 页）三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上 ）19计算与化简：（1）tan60 （a 2+1） 0+|9|（2） 20解方程与不等式组：（1）解方程组（2）解不等式组 21如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OE=OF（1）求证：BOEDOF；（2）若 BD=EF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由22如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，
6、D 为O 上的一点，CD=CB ，延长 CD 交 BA 的延长线于点 E（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若 BD 的弦心距 OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积 （结果保留）23国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级为了了解某地区 10000 名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、第 5 页（共 36 页）八、九年级随机抽取了共 500 名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数 m= ；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，估计该地区 10000 名初中学生体质健康状况为优秀
7、的人数24甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球甲盒中有 2 个白球、1 个黄球和 1 个蓝球；乙盒中有 1 个白球、2 个黄球和若干个蓝球从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率25无锡某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/ 台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于
8、 450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围；（2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？26在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 PQ 长度的最小值为图形 M，N 的密距，记为 d（M，N） 特第 6 页（共 36 页）别地，若图形 M，N 有公共点，规定 d（M，N）=0（1）如图 1，O 的半径为 2，点 A（0，1） ，B（4，3） ，则 d（A ，O ）= ，d （B ，O）= 已知直
9、线 l：y= 与O 的密距 d（l，O ）= ，求 b 的值（2）如图 2，C 为 x 轴正半轴上一点，C 的半径为 1，直线 y= 与 x轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段 DE 与C 的密距 d（DE，C） 请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围27如图，已知抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴相交于点 A、B 两点，过点 B 的直线y=x+b 交抛物线于另一点 C（5，6） ，点 D 是线段 BC 上的一个动点（点 D 与点B、C 不重合） ，作 DEAC，交该抛物线于点 E，（1）求 m，n，b 的值；（2）求 tanACB ；（3）探究在点 D 运动过程中，是否存在D
10、EA=45？若存在，则求此时线段 AE的长；若不存在，请说明理由第 7 页（共 36 页）28如图 1，已知点 A（0， 3）和 x 轴上的动点 C（m，0） ，AOB 和BCD 都是等边三角形（1）在 C 点运动的过程中，始终有两点的距离等于 OC 的长度，请将它找出来，并说明理由（2）如图 2，将BCD 沿 CD 翻折得ECD，当点 C 在 x 轴上运动时，设点E（ x，y） ，请你用 m 来表示点 E 的坐标并求出点 E 运动时所在图象的解析式（3）在 C 点运动的过程中，当 m 时，直接写出 ABD 是等腰三角形时 E点的坐标第 8 页（共 36 页）2016 年江苏省无锡市宜兴 XX
11、 学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置）1 2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2 的绝对值是 2，即|2 |=2故选：A2计算（x） 2x3 所得的结果是（ ）Ax 5 Bx 5 Cx 6 D x6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案【解答】解：（x） 2x
12、3=x2x3=x5故选 A3下列图案不是轴对称图形的是（ ）A B C D第 9 页（共 36 页）【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选 D4方程 2x1=3x+2 的解为（ ）Ax=1 Bx= 1 Cx=3 Dx= 3【考点】解一元一次方程【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：方程 2x1=3x+2，移项得：2x3x=2+1，合并得：x=3 解得：x=3，故选 D5二次函数 y=x2
13、+2x5 有（ ）A最大值5 B最小值 5 C最大值 6D最小值6【考点】二次函数的最值【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可【解答】解：y=x 2+2x5=（x+1） 26，a=10，当 x=1 时，二次函数由最小值6第 10 页（共 36 页）故选 D6若圆锥的底面半径为 3，母线长为 4，则这个圆锥的侧面积为 （ ）A12 B21 C24 D42【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长 母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2342=12 故选 A7如图是由 6 个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图变到图，则（ ）A主视图
14、改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图改变C主视图不变，俯视图不变 D主视图改变，俯视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形，分别画出两个图形的主视图和俯视图可直接得到答案【解答】解：如图所示：，第 11 页（共 36 页）根据图形可得主视图不变，俯视图改变，故选：B8象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車” 的点的坐标分别为（4，3） ， （2， 1） ，则表示棋子“ 炮”的点的坐标为（ ）A （ 3，3） B （3，2） C （
15、0，3） D （1，3）【考点】坐标确定位置【分析】根据棋子“ 馬” 和 “車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：棋子“炮” 的点的坐标为：（1，3） 故选：D9手工课上，老师将同学们分成 A，B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由 A 组同学完成打磨工作，再由 B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A 组） 组装（B 组）模型甲 9 分钟 5 分钟第 12 页（共 36 页）模型乙 6 分钟 11 分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）A20 分钟 B22 分钟 C26 分钟 D31 分钟【考点】推理与论证【分析
16、】分两种情况，当 A 组先打磨模型甲共需 26 分钟当 A 组先打磨模型乙共需 22 分钟再比较大小即可【解答】解：当 A 组先打磨模型甲需要 9 分钟，然后 B 组装模型甲需要 5 分钟，在这 5 分钟内，A 组已打磨模型乙用了 5 分钟，还需等 1 分钟，B 才能组装模型乙，之后 B 组在组装模型乙需要 11 分钟，则整个过程用时 9+5+1+11=26分钟当 A 组先打磨模型乙需要 6 分钟，然后 B 组装模型乙需要 9 分钟，在这 11分钟内，A 组已打磨好模型甲，因为 A 组打磨模型甲只需要 9 分钟，之后 B 组在组装模型甲需要 5 分钟，则整个过程用时 6+11+5=22 分钟而
17、 2622 ，这两个模型都制作完成所需的最短时间为 22 分钟，故选 B10如图，四边形的两条对角线 AC、BD 所成的锐角为 45，当 AC+BD=18 时，四边形 ABCD 的面积最大值是（ ）A B19 C D21【考点】解直角三角形【分析】根据四边形面积公式，S= ACBDsin45，根据 sin45= 得出S= x（18 x） ，再利用二次函数最值求出即可第 13 页（共 36 页）【解答】解：AC 与 BD 所成的锐角为 45，根据四边形面积公式，得四边形 ABCD 的面积 S= ACBDsin45，设 AC=x，则 BD=18x，所以 S= x（18x） = （x9） 2+ ，所
18、以当 x=9，S 有最大值 故选：C二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡相应的位置上 ）11分解因式：x 216= （x4） （x+4） 【考点】因式分解-运用公式法【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可a 2b2=（a +b） （ab ） 【解答】解：x 216=（x+4 ） （x 4） 12函数 中自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解【解答】解：依题意，得 x20，解得：x2，故答案为：x21
19、3今年清明假期全国铁路发送旅客约 41000000 人次，将 41000000 用科学记数法表示为 4.110 7 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整第 14 页（共 36 页）数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：41 000 000=4.1107，故答案为：4.110 714一次函数 y=2x+3 的图象与 x 轴的交点坐标为 （ ，0） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析
20、】令一次函数解析式中 y=0，则可得出关于 x 的一元一次方程，解方程得出 x 值，从而得出一次函数图象与 x 轴的交点坐标【解答】解：令 y=2x+3 中 y=0，则 2x+3=0，解得：x= 一次函数 y=2x+3 的图象与 x 轴的交点坐标为（ ，0） 故答案为：（ ，0） 15命题“对顶角相等” 的逆命题是 假 命题（填“真”或“ 假”） 【考点】命题与定理【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断【解答】解：命题“ 对顶角相等” 的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题故答案为假16如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为
21、AD 边中点，OH=8，则菱形 ABCD 的周长等于 64 第 15 页（共 36 页）【考点】菱形的性质【分析】先根据菱形的性质得出 ACBD，AB=AD=CD=BC，再由直角三角形的性质求出 AD 的长，进而可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，ACBD，AB=AD=CD=BCH 为 AD 边中点，OH=8，AD=16，菱形 ABCD 的周长=4AD=64 故答案为：6417如图，三个全等的小矩形沿“横 竖横”排列在一个边长分别为 5.7，4.5 的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8 【考点】二元一次方程组的应用【分析】由图形可看出：小矩
22、形的 2 个长+一个宽=5.7，小矩形的 2 个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案【解答】解：设小矩形的长为 xm，宽为 ym，由题意得：，解得：x+y=3.4 一个小矩形的周长为：3.42=6.8 ，故答案为：6.8第 16 页（共 36 页）18如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD，点 A（0，1） ，点 C、D 在反比例函数y= （k0）的图象上，AB 与 x 轴的正半轴相交于点 E，若 E 为 AB 的中点，则k 的值为 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】证得AOEBHE DFA BGC，得出BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k 1，即可
23、求得 D 和 C 的坐标，然后由反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于 k 列出方程组，通过解方程组可以求得 k的值【解答】解：如图，作 DFy 轴于 F，过 B 点作 x 轴的平行线与过 C 点垂直与x 轴的直线交于 G，CG 交 x 轴于 K，作 BHx 轴于 H，四边形 ABCD 是矩形，BAD=90 ，DAF+OAE=90，AEO+OAE=90，DAF=AEO，AB=2AD，E 为 AB 的中点，AD=AE，在ADF 和EAO 中，第 17 页（共 36 页）ADFEAO（AAS） ，DF=OA=1，AF=OE，D（1，k） ，AF=k1，同理；AOEBHE，ADF CBG，BH=BG
24、=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k 1，OK=2（k1）+1=2k1，CK=k 2C （2k1 ，k2） ，（2k1） （k2）=1k，解得 k1= ，k 2= ，k10，k=故答案是： 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上 ）19计算与化简：（1）tan60 （a 2+1） 0+|9|第 18 页（共 36 页）（2） 【考点】分式的乘除法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 （1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分
25、即可得到结果【解答】解：（1）原式= 1+9= +8；（2）原式= =120解方程与不等式组：（1）解方程组（2）解不等式组 【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组【分析】 （1）利用消元法，由消除 x 从而求得 x，然后将 x 的值代入方程即可求解；（2）分别解得不等式，然后求得他们的公共部分即可求解【解答】解：（1）方程组 ，由得：3y=6，解得 y=2，把 y=2 代入得：x=1 ，方程组的解为： ，（2）不等式组 ，解得：x3，解得 x 1，第 19 页（共 36 页）不等式组的解集为：1x321如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OE=OF（1）求证：BOEDO
26、F；（2）若 BD=EF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 OB=OD，由 SAS 证明BOEDOF 即可；（2）先证明四边形 EBFD 是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形 EBFD是矩形【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OD，在BOE 和DOF 中， ，BOEDOF （SAS ） ；（2）解：四边形 EBFD 是矩形；理由如下：如图所示：OB=OD，OE=OF，四边形 EBFD 是平行四边形，又BD=EF ，四边形 EBFD 是矩形第 20 页（共
27、 36 页）22如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为O 上的一点，CD=CB ，延长 CD 交 BA 的延长线于点 E（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若 BD 的弦心距 OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积 （结果保留）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算【分析】 （1）首先连接 OD，由 BC 是O 的切线，可得ABC=90，又由CD=CB，OB=OD，易证得ODC=ABC=90，即可证得 CD 为O 的切线；（2）在 Rt OBF 中，ABD=30，OF=1，可求得 BD 的长，BOD 的度数，又由 S 阴影 =S 扇形 OBDSBOD ，即可求得答案【解
28、答】 （1）证明：连接 OD，BC 是 O 的切线，ABC=90 ，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即 ODCD，点 D 在O 上，CD 为O 的切线；第 21 页（共 36 页）（2）解：在 RtOBF 中，ABD=30 ，OF=1 ，BOF=60，OB=2，BF= ，OFBD，BD=2BF=2 ，BOD=2BOF=120 ，S 阴影 =S 扇形 OBDSBOD = 2 1= 23国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级为了了解某地区 10000 名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共 500
29、 名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数 m= 200 ；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，估计该地区 10000 名初中学生体质健康状况为优秀的人数第 22 页（共 36 页）【考点】条形统计图；用样本估计总体；折线统计图【分析】 （1）根据七年级体质健康为优秀的人数以及所占的百分比求出七年级人数 m；（2）求出九年级体质健康为优秀的人数，补全条形统计图；（3）求出 3 个年级的优秀率，计算即可【解答】解：（1）本次随机抽取的七年级人数 m=3819%=200 人，故答案为：200；（2）本次随机抽取的八年级人数为
30、：2626%=100 人，则本次随机抽取的九年级人数为：500200 100=200 人，则九年级体质健康为优秀的人数为：20028%=56 人，补全条形统计图如图：（3） 10000=2400 人答：估计该地区 10000 名初中学生体质健康状况优秀人数是 2400 人24甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球甲盒中有 2 个白球、1 个黄球和 1 个蓝球；乙盒中有 1 个白球、2 个黄球和若干个蓝球从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率【考点】列表法与树状图法；分式
31、方程的应用；概率公式【分析】 （1）由甲盒中有 2 个白球、1 个黄球和 1 个蓝球，即可求得从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率，又由乙盒中有 1 个白球、2 个黄球和若干个蓝球，可设乙盒中有 x 个篮球，则可求得从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的第 23 页（共 36 页）概率，根据从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍，列方程即可求得答案；（2）采用列表法或树状图法，求得所有可能的结果与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（1）设乙盒中有 x 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率为：P 1= ，从甲盒中任意摸取一球，摸得
32、蓝球的概率 P2= ；从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍依题意得： = ，解得：x=3，经检验：x=3 是原方程的根，乙盒中蓝球的个数是 3 个；（2）列表得：乙甲白 黄 1 黄 2 蓝 1 蓝 2 蓝 3白 1 白 1，白 白 1，黄1白 1，黄2白 1，蓝1白 1，蓝2白 1，蓝3白 2 白 2，白 白 2，黄1白 2，黄2白 2，蓝1白 2，蓝2白 2，蓝3黄 黄，白 黄，黄 1 黄，黄 2 黄，蓝 1 黄，蓝 2 黄，蓝 3蓝 蓝，白 蓝，黄 1 蓝，黄 2 蓝，蓝 1 蓝，蓝 2 蓝，蓝 3可能的结果有 24，其中均为蓝球的有 3 种，从甲、
33、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为 = 25无锡某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/ 台时，第 24 页（共 36 页）可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围；（2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是
34、多少？【考点】二次函数的应用【分析】 （1）根据：月销售量=原销售量+50 ，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售，列一元一次不等式组求解即可得 x 的取值（3）根据：总利润=每台利润 销售量，列出函数关系式，将函数关系式配方，即可求出最大 w【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50台，则月销售量 y（台）与售价 x（元/ 台）之间的函数关系式：y=200+50 ，化简得：y=5x +2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低
35、于 450 台，则 ，解得：300 x350y 与 x 之间的函数关系式为：y=5x+2200；（2）W=（x200） （5x+2200） ，第 25 页（共 36 页）整理得：W=5（x320） 2+72000x=320 在 300x350 内，当 x=320 时，最大值为 72000，答：售价定为 320 元/ 台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元26在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 PQ 长度的最小值为图形 M，N 的密距，记为 d（M，N） 特别地，若图形 M，N 有公共点
36、，规定 d（M，N）=0（1）如图 1，O 的半径为 2，点 A（0，1） ，B（4，3） ，则 d（A ，O ）= 1 ，d （B ，O）= 3 已知直线 l：y= 与O 的密距 d（l，O ）= ，求 b 的值（2）如图 2，C 为 x 轴正半轴上一点，C 的半径为 1，直线 y= 与 x轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段 DE 与C 的密距 d（DE，C） 请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围【考点】圆的综合题【分析】 （1）连接 OB，如图 1，只需求出 OA、OB 就可解决问题；设直线 l：y= 与 x 轴、y 轴分别交于点 P、Q，过点 O 作 OHPQ 于 H，设
37、OH 与O 交于点 G，如图 1，可用面积法求出 OH，然后根据条件建立关第 26 页（共 36 页）于 b 的方程，然后解这个方程就可解决问题；（2）过点 C 作 CNDE 于 N，如图 2易求出点 D、E 的坐标，从而可得到OD、OE，然后运用三角函数可求出ODE，然后分三种情况（ 点 C 在点 D 的左边，点 C 与点 D 重合，点 C 在点 D 的右边）讨论，就可解决问题【解答】解：（1）连接 OB，过点 B 作 BTx 轴于 T，如图 1，O 的半径为 2，点 A（0，1） ，d（A，O）=21=1B（4，3） ，OB= =5，d（B，O）=52=3故答案为 1，3；设直线 l：y=
38、 与 x 轴、y 轴分别交于点 P、Q，过点 O 作 OHPQ 于 H，设 OH 与O 交于点 G，如图 1，P（ b，0） ，Q（0，b ） ，OP= |b|， OQ=|b|，PQ= |b|SOPQ= OPOQ= PQOH，OH= = |b|直线 l：y= 与O 的密距 d（l，O ）= ， |b|=2+ = ，b=4；（2）过点 C 作 CNDE 于 N，如图 2第 27 页（共 36 页）点 D、E 分别是直线 y= 与 x 轴、y 轴的交点，D（4，0） ，E（0， ） ，OD=4，OE= ，tanODE= = ，ODE=30 当点 C 在点 D 左边时，m4xC=m，CD=4m ，C
39、N=CDsinCDN= （4 m）=2 m线段 DE 与 C 的密距 d（DE ，C ） ，02 m +1，1m4；当点 C 与点 D 重合时，m=4 此时 d（DE，C）=0当点 C 在点 D 的右边时，m4线段 DE 与 C 的密距 d（DE ，C ） ，CD ，m4 +1，m4m 综上所述：1m 第 28 页（共 36 页）27如图，已知抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴相交于点 A、B 两点，过点 B 的直线y=x+b 交抛物线于另一点 C（5，6） ，点 D 是线段 BC 上的一个动点（点 D 与点B、C 不重合） ，作 DEAC，交该抛物线于点 E，（1）求 m，n，b 的值
40、；第 29 页（共 36 页）（2）求 tanACB ；（3）探究在点 D 运动过程中，是否存在DEA=45？若存在，则求此时线段 AE的长；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）由点 C 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式中的常数项 b，再令一次函数解析式中 y=0 求出 x 值，由此可得出点 B 的坐标，由点B、C 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式中的系数 m、n ；（2）过点 C 作 CFx 轴于点 F，过点 A 作 AGBC 于点 G，由二次函数解析式可求出交点 A、B 的坐标，由点 B、C 、A 点的坐标，可找出线段CF、 BF、AF、BA 的长
41、，通过解直角三角形即可找出 BG、AG、BC 的长，再根据正切的计算公式即可得出结论；（3）假设存在，连接 AE，过点 E 作 EMx 轴于点 M，通过角的计算得出BAE=BDE=BCA，设出点 E 的坐标，根据（2）的结论 tanACB= ，即可得出关于 t 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）直线 y=x+b 经过点 C（5，6） ，6=（5）+b，解得：b=1，直线 BC 的解析式为 y=x+1令 y=x+1 中 y=0，则 0=x+1，解得：x=1，点 B 的坐标为（1，0） ，抛物线 y= x2+mx+n 过点 B（1，0） 、C （5，6） ，第 30 页（共 36 页） ，解得： b=1，m=1 ，n= （2）过点 C 作 CFx 轴于点 F，过点 A 作 AGBC 于点 G，如图 1 所示点 C 的坐标为（ 5，6 ） ，点 F（5，0） 抛物线 y= x2+x 与 x 轴交于 A、B 两点，令 y= x2+x 中 y=0， x2+x =0，即 x2+2x3=0，解得：x=3，或 x=1，点 A（3 ，0） 、点 B（1，0） ，CF=BF=6，AF=2，AB=4 在 RtBFC 中，BFC=90，CF=BF=6，CBF=45 ，BC=6 在 RtAGB 中， AGB=90，ABG=45，AB=4 ，BG=AG=2 ，CG=BCBG=4 ，