1、2023年福建省泉州市中考二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.等于（ ）A.2B.C.1D.02.据报道，位于渤海南部海域的渤中油田获亿吨级大发现，探明地质储量超130000000吨油当量，这是我国第一大原油生产基地连续三年获得的亿吨级大发现.130000000可用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3.如图，该几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.4.对于不为零的实数a，下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.5.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D
2、.6.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（ ）A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低C.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高7.如图，BC与相切于点B，CO的延长线交于点A，连接AB，若，则等于（ ）A.B.C.D.8.我国古代数学家程大位在其数学著作算法统宗有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详.甲云得乙九个羊，多你一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二边闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”.
3、乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等.”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数.若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（ ）A.B.C.D.9.若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（ ）A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，将沿BC的方向平移至，使得，其中E是与AC的交点，F是与CD的交点，则的长为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若反比例函数的图象经过点，则k的值是_.12.正五边形的每个外角都等于_度.13.在一个不透明的袋中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机
4、从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是_.14.若m是一元二次方程的根，则的值为_15.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，以BE为边在菱形ABCD的内部作等边三角形BEF，若，则与之间的数量关系可用等式表示为_.16.如图，点A是抛物线与的公共顶点，过点A的直线与抛物线，的另一个交点分别为B，C，若，则的值是_.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.计算：.18.先化简，再求值：，其中.19.如图，在中，E为AD的中点，连接BE，延长BE交CD的延长线于点F，求证：.20.5月12日是全国防灾减灾日，某校举行了安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取
5、n名学生的成绩，其不完整的统计表和统计图如下所示：学生成绩分布统计表分组成绩（分）频率A0.050BaC0.275D0.375E0.100请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）求n与a的值，并补全学生成绩频数分布直方图；（2）若E组有2名男生和2名女生，现随机抽选2人作为安全知识宣传志愿者，求抽选结果恰好是“一男一女”的概率.21.如图，是的外接圆，直径BD交AC于点E.（1）求证：；（2）若，求的长.22.毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式.某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙
6、种毛笔的数量相等.（1）求甲、乙两种毛笔每支各多少元?（2）若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值.23.如图，在中，点I是的内心.（1）求作过点I且平行于BC的直线，与AB，AC分别相交于点D，E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求BC的长.24.如图1，在正方形ABCD中，E是对角线CA延长线上的一点，线段BE绕点B顺时针旋转至BG，连接CG.图1图2图3（1）求证：；（2）连接EG交AD于点F，并延长与BC的延长线相交于点H.如图2，若，求的值；如图3，EC与BG相交于点Q，若，求的值.25.已知抛物线经过点，.（1）求抛物线的解析式；（2）D为抛物线上不与抛物线的顶点和点A，B重合的动点.设抛物线的对称轴与直线AD交于点F，与直线BD交于点G，点F关于x轴的对称点为，求证：的长度为定值；当时，过线段AD上的点H（不含端点A，D）作AD的垂线，交抛物线于P，Q两点，求的最大值.