1、2023年陕西省西安市临潼区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。）1. 下列各数中，绝对值最小的数是()A. B. 2C. 1D. 02. 如图，直线，是等边三角形，已知，则的大小为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算：；，其中结果正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中1与2互余的是（）A. B. C D. 5. 如图所示，已知，EF平分CEG，若，则GFE的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，有一个三角形纸片，点D、E分别是边上的中点，为阴影部分现有一蚂蚁在纸片上任意爬行，并随
2、机停留在某处，则蚂蚁停在阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 7. 如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是（）A. 2B. 4C. 4D. 88. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点，若的面积为，则函数的图象为（ ）A B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：_10. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则OAB的正弦值是_11. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，
3、则点的坐标为_12. 如图是用杠杆撬石头示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压_.13. 如图所示，二次函数图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：；（m为常数）；和时函数值相等；若，在该函数图象上，则，其中错误的结论是_填序号三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：15. 解不等式组：16. 先化简，再求值：，其中17. 如图，在中，已知与互余，请用尺规作图法在边求作一点D，使得18. 如图，在平行四边形中，
4、交于点O，且，的平分线交于点E（1）求证：四边形是矩形（2）若，求的长19. 如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为， （1）画出关于原点O的中心对称图形，并写出点B的对应点的坐标（2）画出将绕原点O逆时针方向旋转后的图形20. 复习完一次函数后，数学小组在老师的带领下进行如下的游戏，用四张完全相同的卡片，正面分别写上2，3，4，5四个数字，洗匀后背面朝上放置在桌面上，选一位同学先从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点M的横坐标x，将卡片背面朝上放回后洗匀，再选一位同学从中随机取出一张卡片，记下正面
5、的数字后作为点M的纵坐标y（1）用列表法或画树状图求点所有可能出现的结果；（2）求点落在直线上的概率21. 如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度小宇同学在A处观测对岸点C，测得，小英同学在距点A处60米远的B点测得，请根据这些数据算出河宽精确到米，22. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，点，B是线段AD的中点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求COD的面积；当时，直接写出自变量x的取值范围23. 为了解市区A校落实双减政策的情况，有关部门抽查了A校901班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球
6、类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.（1）该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是_；（2）请把图2（条形统计图）补充完整：（3）该校学生共720人，则参加棋类活动的人数约为_.（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，恰有2位男生（分别用表示）和2位女生（分别用表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.24. 如图，已知是以AB为直径的圆，C为上一点，D为OC延长线上一点，BC的延长线交AD于E，（1）求证：直线AD为的切线；（2）求证：25. 如图，在正方形中，连接，P，Q两点分别
7、从A，D同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点B运动；点Q沿折线向终点C运动，在上的速度为每秒2个单位长度在上的速度为每秒个单位长度在运动过程中，以，为邻边作平行四边形设运动时间为x秒，平行四边形和正方形重叠部分的图形面积为y（1）当点M在上时， ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）连接当时，直接写出时x的值26. 综合与实践动手操作：第一步：如图，将矩形纸片沿过点O的直线折叠，使得点A，点D都落在边上，此时，点A与点D重合，记为E，折痕分别为、，如图；第二步：再沿过点O的直线折叠，使得直线与直线重合，且O、E、C三点在同一条直线上，折痕分别为、，如图；第三步
8、：在图的基础上继续折叠，使与重合，得到图，展开铺平，连接，交于点N，如图，图中的虚线为折痕问题解决：（1）在图中，的度数是 ；（2）在图中，请判断四边形的形状，并说明理由；（3）试判断线段与的数量关系，并证明；（4）若，则的长是 （提示：）2023年陕西省西安市临潼区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。）1. 下列各数中，绝对值最小的数是()A. B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可【详解】解：，绝对值最小的数是0，故选：D【点睛】本题考查了绝对值及有理数大小比较，正确求出各数的绝对值是解题的关键2.
9、 如图，直线，是等边三角形，已知，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及等边三角形的性质求出，的度数，再利用对顶角相等及三角形内角和求出【详解】解：，是等边三角形，故选：B【点睛】此题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，三角形的内角和，正确掌握各知识点是解题的关键3. 下列运算：；，其中结果正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式的乘除法的运算法则逐项计算判断即可【详解】解：，计算错误；，计算错误；，计算正确；，计算正确，正确的有2个，故选：B【点睛】本题考查合并同类
10、项、积的乘方、单项式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答的关键4. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中1与2互余的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可【详解】解：A1+2度数不确定，1与2不互为余角，故错误；B1+45+2+45=180+180=360，1+2=270，即1与2不互为余角，故错误；C1+2=180，1与2不互为余角，故错误；D1+2+90=180，1+2=90，即1与2互为余角，故正确故选：D【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90，则这两个角互为余
11、角是解题的关键5. 如图所示，已知，EF平分CEG，若，则GFE的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由补角的定义得出，由角平分线的定义及平行线的性质可得【详解】 EF平分CEG 故选：C【点睛】本题考查了补角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，灵活运用上述知识点是解题的关键6. 如图，有一个三角形纸片，点D、E分别是边上的中点，为阴影部分现有一蚂蚁在纸片上任意爬行，并随机停留在某处，则蚂蚁停在阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三角形中位线定理及相似三角形的性质知：阴影部分面积为面积的，由几何概率即可求得蚂蚁停在阴影部分的概率【
12、详解】解：点D、E分别是边上的中点，由几何概率知：蚂蚁停在阴影部分的概率故选：C【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、几何概率等知识，由相似三角形的性质得到两个三角形面积的比是关键7. 如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是（）A. 2B. 4C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】过点O作OCAB于C,交O于D、E两点,连接OA、OB、DA、DB、EA、EB,根据圆周角定理推出OAB为等腰直角三角形,求得AB=，根据已知条件即可得到结论【详解】过点O作OCAB于C，交O于
13、D、E两点，连接OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图， AMB=45， AOB=2AMB=90，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=2， S四边形MANB=SMAB+SNAB，当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大， 即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4.【点睛】本题主要考查了平分弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧、圆周角定理以及动点产生最值的问题.在解答这个题目的时候我们一定要明确四边形的面积可以由两个三角形构成
14、，而且两个三角形是同底，只需要满足高最大即可，在圆里面最大的弦长就是直径，根据垂径定理我们就可以得出最大值.8. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点，若的面积为，则函数的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义，求出m的值等于1，然后求出一次函数的解析式，再确定一次函数的图象经过点（0，1）（1，0），即可确定选项【详解】解：设P点坐标为（x，y），P点在第一象限且在函数y的图象上，xy2，SOPDxy21，即m1一次函数ymx1的解析式为：yx1，当x0时，y1，当y0时，x1，一次函数的图象经过点（0，1），（1，0）的直
15、线故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出m的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可；【详解】解：原式，故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握因式分解的方法是解题的关键10. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则OAB的正弦值是_【答案】【解析】【分析】过点O作OCAB的延长线于点C，构建直角三角形ACO，利用勾股定理求出斜边OA的长，即可解答【详解】
16、如图，过点O作OCAB延长线于点C，则AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键11. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为_【答案】(7,0)【解析】【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解【详解】解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：，由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，设E点横坐标为a，则a-6=1，a=7，E点坐标为(7,0)
17、故答案为：(7,0) 【点睛】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键.12. 如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压_.【答案】【解析】【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点向下压的长度【详解】解：如图；都与水平线垂直，即；易知：；，杠杆的动力臂与阻力臂之比为，即；当时，；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点向下压故答
18、案为【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键13. 如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：；（m为常数）；和时函数值相等；若，在该函数图象上，则，其中错误的结论是_填序号【答案】#【解析】【分析】根据开口方向，对称轴，以及与轴的交点位置，判断出的符号，即可得到的符号；根据抛物线与轴的交点个数，进行判断即可；求出二次函数的最值，进行判断即可；综合对称轴和的值，以及当时，进行判断即可；根据抛物线的对称性，进行判断即可；根据二次函数的增减性，进行判断即可【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为直线：，图象过，所以；故错误；抛物线与轴有两
19、个交点，故正确；由图象可知，当时，函数取得最大值为，（m为常数），故正确；由图可知：当时，；故正确，和关于直线对称，和时函数值相等，故正确；抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，故错误综上，错误的是；故答案为：【点睛】本题考查根据二次函数的图象判断二次函数系数的符号，以及式子的符号熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】根据化简绝对值，二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，二次根式的性质，负整数指数幂，特
20、殊角的三角函数值是解题的关键15 解不等式组：【答案】-1x【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：，解不等式，得x-1，解不等式，得x所以不等式组的解集：-1x【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键16. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】原式利用分式的混合运算法则计算并化简，再将x值代入计算即可【详解】解：=将代入，原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则
21、是解本题的关键17. 如图，在中，已知与互余，请用尺规作图法在边求作一点D，使得【答案】见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，结合已知，作得到，可得【详解】解：如图，点D即为所求作理由：，【点睛】本题考查作图相似变换，涉及作垂线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键18. 如图，在平行四边形中，交于点O，且，的平分线交于点E（1）求证：四边形是矩形（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形直接证明即可；（2）先根据勾股定理求边长，证明后，再利用勾股定理直接求解即可【小问1详解】证明：四边形是平
22、行四边形，平行四边形为矩形；【小问2详解】解：过点E作于点G，如图所示：四边形是矩形，在中，为的平分线，在和中，在中，由勾股定理得：，即，解得：【点睛】此题考查矩形的判定和勾股定理，解题关键是通过勾股定理求三角形的边长19. 如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为， （1）画出关于原点O的中心对称图形，并写出点B的对应点的坐标（2）画出将绕原点O逆时针方向旋转后的图形【答案】（1）图见解析； （2）图见解析【解析】【分析】（1）根据找点，描点，连线，画出，再写出的坐标即可；（2）根据找点，描点，连线，画出
23、【小问1详解】解：如图所示，即为所求；由图可知：；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【点睛】本题考查画出中心对称图形和旋转图形熟练掌握中心对称图形和旋转图形的定义，是解题的关键20. 复习完一次函数后，数学小组在老师的带领下进行如下的游戏，用四张完全相同的卡片，正面分别写上2，3，4，5四个数字，洗匀后背面朝上放置在桌面上，选一位同学先从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点M的横坐标x，将卡片背面朝上放回后洗匀，再选一位同学从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点M的纵坐标y（1）用列表法或画树状图求点所有可能出现的结果；（2）求点落在直线上的概率【答案】（1）见解析 （2）【解
24、析】【分析】（1）画树状图即可得出所有等可能的结果数；（2）由（1）中树状图找出点落在直线上的结果数，再利用概率公式求解【小问1详解】解：画树状图如下：由图知，所有可能的结果分别为、；【小问2详解】由（1）知，一共由16种等可能的结果，点落在直线上的有、，共4种，点落在直线上的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度小宇同学在A处观测对岸点C，测得，小英同学在
25、距点A处60米远的B点测得，请根据这些数据算出河宽精确到米，【答案】河宽为米【解析】【详解】试题分析：过C作CEAB于E，设CEx米，在RtAEC中，由CAE45，设AECEx，在RtABC中，由CBE30，得到BECEx，故，解之即可试题解析：过C作CEAB于E，设CEx米，在RtAEC中：CAE45，AECEx，在RtABC中，CBE30，BECEx，解之得：答：河宽为68.30米考点：解直角三角形的应用-方向角问题22. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，点，B是线段AD的中点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求COD
26、的面积；当时，直接写出自变量x的取值范围【答案】（1）； （2）；或【解析】【分析】（1）由D在反比例函数的图象上，求出反比例函数的解析式；再根据B是线段AD的中点，A，B两点分别在x轴，y轴上，求得A点坐标，从而求得一次函数的解析式（2）联立一次函数与反比例函数的解析式，求得C点坐标，利用从而求得COD的面积；观察图象，找到时，对应的x的范围，即可求得结果【小问1详解】解：点在反比例函数的图象上，B是线段AD的中点，B在y轴上，A在x轴上，点，在的图象上，解得，故，【小问2详解】解：由，解得，或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，运用待定系数法求解析式，以及通过函数图象解决相关
27、面积问题是解题的关键23. 为了解市区A校落实双减政策的情况，有关部门抽查了A校901班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.（1）该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是_；（2）请把图2（条形统计图）补充完整：（3）该校学生共720人，则参加棋类活动的人数约为_.（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，恰有2位男生（分别用表示）和2位女生（分别用表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.【答案】（1）； （2）补图见解析； （3）
28、人； （4）恰好选中一男一女的概率是，树状图见解析【解析】【分析】（1）根据绘画类的人数除以百分比得出中人数，根据球类的人数即可求解；（2）根据音乐类的占比乘以总人数，得出人数，补全统计图即可求解；（3）根据乘以棋类人数的占比即可求解【小问1详解】总人数有：（人），该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是；【小问2详解】音乐类的人数为人，补全条形统计图如下：【小问3详解】（人）；【小问4详解】画树状图，如图：（一男一女）答：恰好选中一男一女的概率是【点睛】本题考查了扇形统计图与扇形统计图信息关联，画条形统计图，样本估计总体，画树状图法求概率，从统计图表中获取信息是解题的关键24. 如图，已知
29、是以AB为直径的圆，C为上一点，D为OC延长线上一点，BC的延长线交AD于E，（1）求证：直线AD为的切线；（2）求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）由圆周角定理和已知条件求出ADAB即可证明DA是O切线；（2）由DAC=DCE，D=D可知DECDCA，根据相似三角形的性质可得【小问1详解】证明：AB为O的直径，ACB=90，CAB+B=90，DAC=DCE，DCE=BCO，DAC=BCO，OB=OC，B=BCO，DAC=B，CAB+DAC=90，ADAB，OA是O半径，AD为O的切线；【小问2详解】DAC=DCE，D=D，CEDACD，DC2=EDDA【点睛】本题考
30、查了切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质是解本题的关键25. 如图，在正方形中，连接，P，Q两点分别从A，D同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点B运动；点Q沿折线向终点C运动，在上的速度为每秒2个单位长度在上的速度为每秒个单位长度在运动过程中，以，为邻边作平行四边形设运动时间为x秒，平行四边形和正方形重叠部分的图形面积为y（1）当点M在上时， ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）连接当时，直接写出时x的值【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）如图1中，当点M落在上时，是等腰直角三角形，构建方程求解
31、即可；（2）分三种情形：如图中，当时，重叠部分是矩形，如图1中，当，重叠部分是四边形，如图中，时，重叠部分是五边形，分别求解，可得结论；（3）分两种情形：如图中，由题意，如图中，过点M作于点H由题意，分别构建方程求解即可【小问1详解】如图1中，当点M落在上时，是等腰直角三角形，故答案为：；【小问2详解】如图中，当时，重叠部分是矩形，如图1中，当，重叠部分是四边形，如图中，时，重叠部分是五边形，综上所述，【小问3详解】如图中，由题意，如图中，过点M作于点H由题意，四边形是平行四边形，综上所述，满足条件的x的值为或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，多边形的面积，解直角三角形等知识，
32、解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题26. 综合与实践动手操作：第一步：如图，将矩形纸片沿过点O的直线折叠，使得点A，点D都落在边上，此时，点A与点D重合，记为E，折痕分别为、，如图；第二步：再沿过点O的直线折叠，使得直线与直线重合，且O、E、C三点在同一条直线上，折痕分别为、，如图；第三步：在图的基础上继续折叠，使与重合，得到图，展开铺平，连接，交于点N，如图，图中的虚线为折痕问题解决：（1）在图中，的度数是 ；（2）在图中，请判断四边形的形状，并说明理由；（3）试判断线段与的数量关系，并证明；（4）若，则的长是 （提示：）【答案】（1） （
33、2）四边形是菱形，理由见解析 （3）；证明见解析 （4）【解析】【分析】（1）根据折叠性质得出，求出，再求出结果即可；（2）证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，得出，求出，证明， 得出四边形是平行四边形，证明，得出结论；（3）根据证明，即可得出结论；（4）过点F作交于点P，根据角平分线的定义，设，得出，根据，得出，求出x的值即可【小问1详解】解：四边形是矩形，由折叠的性质，可知，四边形为矩形，四边形是正方形，由折叠的性质得，；故答案为：【小问2详解】解：四边形菱形，理由如下：同（1）可得，由折叠的性质可知，是等腰直角三角形，同理可证，是等腰直角三角形，又， 四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；【小问3详解】解：，理由如下：由（2）可知，四边形是菱形，由折叠性质可知，在和中，；【小问4详解】解：过点F作交于点P，如图所示：，且，设，为等腰直角三角形，解得：，即故答案：【点睛】本题主要考查了矩形性质，折叠性质，正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握正方形和菱形的判定和性质