1、2023年山东省聊城临清市中考二模数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分）1. 有理数，0，中，绝对值最大的数是（ ）A. B. C. 0D. 2. 如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（）A 22B. 6a4b2a3b3abC. （2a2b）38a6b3D. 4. 若分式值等于0，则x的值为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 15. 下列说法正确的是（ ）A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取普查的方式B. 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和中位数都是5C. 若甲、乙两组数据的方差分别是，则甲组数据比
2、乙组数据更稳定D. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”6. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，则房顶A离地面的高度为（ ）A. B. C. D. 7. 将方程配方成的形式为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使，下列作法正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. 且D. 且10. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在中，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取
3、点，使，那么点到的距离等于（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，的坐标分别为，点，是边上的两个动点，且，要使四边形的周长最小，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 计算的结果是_14. 在，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数 中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为_15. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_16. 如图，在中，两条直角边，的长度分别为，折叠，使点，重合，为折痕，连接，则_17. 将正整数按如图所示的
4、规律排列，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示123的有序数对是_三、解答题：（本题共8小题，共69分解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18. 解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和19. 2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船经过183天的旅行，返回舱成功着陆在东风着陆场，神舟十四载人飞行任务取得圆满成功！某校为了解学生对航天知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照 A非常了解、 B了解、 C了解较少、D不了解 ，四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题:（1）此次共调查了_名学生
5、；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为_；（3）将下面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有名学生，请你估计对航天知识“非常了解”的学生的人数20. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连接CE（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若D120，DC2，求ABC的面积21. 在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每
6、小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？22. 随着科技发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在
7、同一竖直平面内请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m参考数据：）23. 如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图象于点B，已知（1）求反比例函数的解析式；（2）点D为反比例函数图象上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积24. 如图，是外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若（1）求证：是的切线（2）若，求半径25. 如图，已知二次函数的图像交x轴于点，交y轴于点C（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线
8、段OB向点B运动，点M，N同时出发设运动时间为t秒（0t0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围【详解】解：由题可得：,解得：且；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求10. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接OE，由题意易得，则有，然后可得，进而根据圆周角定理可求解【详解】解：连接OE，如图所示：OB=OC，E是劣弧的中点，；故选C【点
9、睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键11. 如图，在中，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质和30角的直角三角形的性质可得的长，进而可得的长，过点D作DMBC于点M，过点作于点E，于点F，如图，则四边形是矩形，解Rt可得的长，即为FM的长，根据三角形的内角和易得，然后解Rt可求出DF的长，进一步即可求出结果【详解】解：在中，AC=2AB=4，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，过点D作DMBC于点M，过点作于点E，于点F，交AC于点N，如图，则四边形是
10、矩形，在Rt中，FM=1，在Rt中，即点到的距离等于故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形、矩形的判定和性质以及旋转的性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键12. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，的坐标分别为，点，是边上的两个动点，且，要使四边形的周长最小，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分析四边形的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移个单位长度得作关于轴的对称点 则 连接交轴于 则 所以当重合时，最小，即最小，再利用一次函数的性质求解一次函数与轴的交点的坐标即可求解【详解】解： 四边形的周长 ， 是定值，所以四边形的
11、周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移个单位长度得 则则 作关于轴的对称点 则 连接交轴于 则 所以当重合时，最小，即最小，设的解析式为： 解得： 所以的解析式为： 令 则 则 即 故选C【点睛】本题考查的是利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值时点的坐标，平移的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握的位置使周长最小是解本题的关键.非选择题（共84分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础
12、题，计算过程中细心即可求解14. 在，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数 中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为_【答案】【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的情况，根据一次函数的性质，找出满足，的情况，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的情况，满足，的有4种情况，该一次函数图象经过第一、二、四图象限的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法，一次函数图象的性质，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的情况数目m，然后利用概率公式计算概率，熟练掌握一次函数图象的性质15. 若一个圆
13、锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_【答案】120【解析】【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：22=4（cm），设圆心角的度数是n度则=4，解得：n=120故答案为12016. 如图，在中，两条直角边，的长度分别为，折叠，使点，重合，为折痕，连接，则_【答案】#【解析】【分析】设，依题意，折叠，使点，重合，为折痕，连接，在中，得出，则，进而根据余弦的定义即可求解【详解】解：设，依题意，折叠，使点，重合，为折痕，连接，则，在中，即解得：，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，求余弦，熟练掌握余弦的定义以及勾股定理是解题的关键17. 将正整数按如图所示的规律排列，
14、若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示123的有序数对是_【答案】【解析】【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到123在第多少排，然后即可写出表示123的有序数对，本题得以解决【详解】解：由图可知，第一排1个数，第二排2个数，数字从大到小排列，第三排3个数，数字从小到大排列，第四排4个数，数字从大到小排列，则前n排的数字共有：个数，奇数排从小到大排列，偶数排从大到小排列，当时，当时，123在第16排，表示123的有序数对是故答案为：【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示123的有序数对三
15、、解答题：（本题共8小题，共69分解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18. 解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和【答案】3【解析】【分析】先解每个不等式，求得不等式组的解集，然后找出所有整数解求和即可【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为： ， ， ， ， ， 所有整数解的和为：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，正确地解每一个不等式是解题的关键19. 2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船经过183天的旅行，返回舱成功着陆在东风着陆场，神舟十四载人飞行任务取得圆满成功！某校为了解学生对航天知识的了解情况，学校随机抽取了部分
16、学生进行问卷调查，将调查结果按照 A非常了解、 B了解、 C了解较少、D不了解 ，四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题:（1）此次共调查了_名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为_；（3）将下面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有名学生，请你估计对航天知识“非常了解”的学生的人数【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）人【解析】【分析】（1）根据B类的人数与占比求得总人数；（2）根据D类的人数除以总人数乘以即可求解；（3）根据C的占比乘以总人数，求得C类的总人数，然后求得C类的女生人数，进而将总人数减去B，C，D类的人数以及A类的女生人
17、数，求得A类的男生人数，补全统计图即可求解；（4）用乘以A类的占比即可求解【小问1详解】解：（人）故答案为：120【小问2详解】解：故答案为：【小问3详解】C类的总人数为（人）C类的女生人数为（人），A类的总人数为：（人），则A类的男生人数为（人），补全条形统计图如图所示：【小问4详解】1200（人）对航天知识“非常了解”的学生的人数约为300人【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，
18、AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连接CE（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若D120，DC2，求ABC的面积【答案】（1）见详解 （2）ABC的面积为【解析】【分析】（1）由题意易得CD=AE，DAC=EAC=DCA，则有四边形AECD是平行四边形，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得，则有BCE是等边三角形，然后可得ACB是直角三角形，则，进而问题可求解【小问1详解】证明：ABCD，AC平分DAB，DAC=EAC，EAC=DCA，DAC=DCA，DA=DC，AB2CD，E为AB中点，四边形AECD是平行四边形，DA=DC，四边形AECD是菱形；【小问2详解】解：由（1）知
19、：，D120，E为AB中点，BCE是等边三角形，【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含30直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含30直角三角形的性质是解题的关键21. 在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割
20、机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？【答案】（1）甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻 （2）最多安排甲收割4小时【解析】【分析】（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（140%）x亩水稻，利用工作时间工作总量工作效率，结合乙比甲多用0.4小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入（140）x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数；（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，根据要求平均损失率不超
21、过2.4%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【小问1详解】解：设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（140%）x亩水稻，依题意得：0.4，解得：x10，经检验，x10是原方程的解，且符合题意，（140%）x（140%）106答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻【小问2详解】设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：3%10y2%62.4%100，解得：y4答：最多安排甲收割4小时【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式
22、方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m参考数据：）【答案】58m【解析】【分析】延长AB和
23、CD分别与直线OF交于点G和点H，则，再根据图形应用三角函数即可求解【详解】解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则又，四边形ACHG是矩形由题意，得在中，（m）是的外角，m在中，(m)答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键23. 如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图象于点B，已知（1）求反比例函数的解析式；（2）点D为反比例函数图象上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积【答案】（1） （2）3【解析】【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求得点
24、A坐标，根据AC=2BC求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入中求得k的值，即可求出的解析式（2）设根据AD的中点E在y轴上求出点D和点E坐标，然后根据三角形面积公式求解即可【小问1详解】解：点在反比例函数的图象上，a=2轴，且交y轴于点C，把点B坐标代入得该反比例函数的解析式为小问2详解】解：设，点E为的中点，点E在y轴上，OAD的面积为3【点睛】本题考查根据函数值求自变量，待定系数法求反比例函数解析式，中点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键24. 如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若（1）求证：是的切线（2）若，求的半径【答案】（1）过程见解析 （2）3
25、【解析】【分析】（1）连接OE，先根据圆周角定理及已知条件得出ABC=BOE，进而得出，再由，根据平行线的性质得出FEO=ACB，然后根据直径所对的是直角，即可得出答案；（2）先说明，再设的半径为r，并表示，然后根据对应边成比例得出，根据比例式求出半径即可【小问1详解】证明：连接OE，ABC=BOE，OED=BCD，FEC=ACE，OED+FEC=BCD+ACE，即FEO=ACBAB是直径，ACB=90，FEO=90，EO是的半径，EF是的切线【小问2详解】，BF=2，设的半径为r，解得，的半径是3【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定，解直角三角形，熟练掌握相关定理是解题的关键25. 如图，
26、已知二次函数的图像交x轴于点，交y轴于点C（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发设运动时间为t秒（0t5）当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？（3）求t为何值时，是等腰三角形？【答案】（1）二次函数的表达式为 （2）当时，的面积最大，最大面积是 （3）t的值为，或【解析】【分析】（1）将点、代入求得a、b的值即可解答；（2）如图：过点M作轴于点E，设面积为S；由题意得：，根据已知条件和二次函数性质可得，即，再解直角三角形可得，然后再列出S与t的函
27、数关系式，最后利用二次函数的性质求最值即可；（3）先求得直线BC解析式为，然后根据题意可得、，进一步表示出相关线段，最后分、三种情况解答即可【小问1详解】解：将，代入中，得，解得，二次函数的表达式为【小问2详解】解：如图：过点M作轴于点E，设面积为S， 由题意得：，在中，令得，0t5，当时，的面积最大，最大面积是【小问3详解】解：设BC解析式为则，解得：直线BC解析式为，如图：当时，解得：；如图：当时，即，解得：；当时（如图3），过点N作于点F，则，综上所述，t的值为，或【点睛】本题属于二次函数综合体，主要考查了求二次函数解析式、动点问题、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键