1、2023年山西省晋城市阳城县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的数是()A. B. 2C. 1D. 02. 习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国必由之路当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 年，阳城县完成生产总值亿元，同比增长，数据亿元用科学记数法可表示为（）A. 元B. 元C. 元D. 元4. 下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是（ ）A. 了解国外观众对
2、电影少年你的观影感受B. 了解毕节市七年级学生每日睡眠时间C. “长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况D. 检测一批新出厂的手机的使用寿命5. 不等式组的解集是（）A. B. C. D. 6. 在抛掷一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，我们可以用替代物，但下列物品不能做替代物的是（）A. 一枚均匀的普通六面体骰子B. 两张扑克牌一张黑桃，一张红桃C. 两个只有颜色不同的小球D. 一枚图钉7. 化简的结果是（）A. B. C. D. 8. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，且两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，四边
3、形是平行四边形，则度数是（）A. B. C. D. 10. 如图，阴影部分是从一块直径为的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中是等边三角形，则阴影部分的面积是（ ）A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：_12. 如表记录了一组物理试验数据，已知当温度不变时，气球内气体的压强（单位：）是气体体积（单位：）的函数，则与的函数关系式是_（单位：）（单位：）13. 阅人世烟火，品真善之美2023年3月6日，阳城县第11期共读活动在阳泰集团香煤书院举行活动以“开卷阅人世巾帼绽芳华”为主题，通过情景朗诵和阅读分享的形式，带给我们最真实的感动和向上的力量，某中学以此次
4、活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人评分权重甲乙丙观众（学生）40%95分90分93分评委（老师）60%90分95分92分经过最后汇总，总分最高的是_选手填“甲、乙、丙”14. 晋阳高速扩建工程作为省市重点项目，是全省第一条“四改八”高速公路，也是全省在建十四条高速公路的品质示范和绿色示范项目，牛王山隧道是晋阳高速的一处路段，如图，隧道的横截面为抛物线形的隧道，底部宽，高，隧道内双车道通行，交通部门规定车辆必须在中心线两侧行驶，在隧道内禁止变道，且距离道路边缘的范围内行驶，
5、并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙，则通过隧道车辆的限高最大高度是_ 15. 如图，已知四边形是边长为的正方形，点，分别是，的中点，与相交于点，连接，交于点，则的长为_三、解答题（本大题共7小题，共66.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：；（2）解方程组： 17. 如图，点，分别在的边、的延长线上，连接，交对角线于点，已知，试猜想线段与的数量关系，并加以证明18. 近三年，晋城高铁站晋城东站顺利投入运营，将晋城人民带入了“高铁时代”，为晋城经济社会发展插上了腾飞的翅膀我市高铁开通前，从晋城开往太原的次普通列车运行距离是千米；高铁开通后，从晋城开往太原的次高速列车运
6、行距离是千米从晋城开往太原，高速列车花费的时间比普通列车少了个小时，高速列车的平均速度是普通列车的倍，求高速列车的平均速度注：高速铁路和普通铁路是不同的铁路线，在本题中，普通列车行驶的是黑白线路，高速列车行驶的是粗实线线路19. 请阅读材料，并完成相应的任务阿波罗尼奥斯（约公元前262190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它可以说是代表了希腊几何的最高水平，自此以后，希腊几何便没有实质性的进步直到17世纪的帕斯卡和笛卡儿才有新的突破阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系，即三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边一
7、半的平方与该边中线平方和的2倍下面是该结论的部分证明过程已知：如图所示，在锐角中，为中线，求证：证明：过点作于点设，任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分（2）请利用阿波罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图，已知为矩形内任一点，求证：20. 如图所示是山西某厂生产的淋浴喷头，图是它的平面示意图，现用支架把喷头固定在点处，手柄，与墙壁的夹角，喷出的水流与的夹角，当人站在点处淋浴时，水流正好喷落在人体的点处，且，试求安装师傅应把喷头安装在离地面多高的地方？（即求的长）（参考数据：，结果精确到）21. 综合与实践动手操作：第一步：如图，将矩形纸片沿过点O的直线折叠，使得点A，点D都落在边
8、上，此时，点A与点D重合，记为E，折痕分别为、，如图；第二步：再沿过点O的直线折叠，使得直线与直线重合，且O、E、C三点在同一条直线上，折痕分别为、，如图；第三步：在图的基础上继续折叠，使与重合，得到图，展开铺平，连接，交于点N，如图，图中的虚线为折痕问题解决：（1）在图中，的度数是 ；（2）在图中，请判断四边形的形状，并说明理由；（3）试判断线段与的数量关系，并证明；（4）若，则的长是 （提示：）22. 综合与探究如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，抛物线上有一动点，点在第一象限，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点和点（1）求抛物线及直线的函数
9、关系式；（2）当点为线段中点时，求点的坐标；（3）如图，作射线，交直线于点，当是等腰三角形时，求点的坐标2023年山西省晋城市阳城县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的数是()A. B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可【详解】解：，绝对值最小的数是0，故选：D【点睛】本题考查了绝对值及有理数大小比较，正确求出各数的绝对值是解题的关键2. 习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展
10、的新阶段下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A.该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形，将一个图形沿着某条直线翻折，直线两侧能完全重合的图形叫轴对称图形；将一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合的图
11、形叫中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键3. 年，阳城县完成生产总值亿元，同比增长，数据亿元用科学记数法可表示为（）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可【详解】解：亿元元元故选：D【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键4. 下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是（ ）A. 了解国外观众对电影少年的你的观影感受B. 了解毕节市七年级学生每日睡眠时间C. “长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况D. 检测一批
12、新出厂的手机的使用寿命【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解：A、了解国内外观众对电影流浪地球的观影感受，适合抽样调查；B、了解毕节市七年级学生每日睡眠时间，适合抽样调查；C、“长征-3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，适合全面调查；D、检测一批新出厂的手机的使用寿命，适合抽样调查；故选：C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关
13、重大的调查往往选用普查5. 不等式组的解集是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】由得：，由得：，则不等式组的解集为故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6. 在抛掷一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，我们可以用替代物，但下列物品不能做替代物的是（）A. 一枚均匀的普通六面体骰子B. 两张扑克牌一张黑桃，一张红桃C. 两个只有颜色不同的小球D.
14、一枚图钉【答案】D【解析】【分析】在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，硬币正反两面向上的概率为；若用其它物体代替只要此物体只能出现这两种情况且概率为即可【详解】A、一枚均匀的普通六面体骰子向上的点数为奇数和偶数的概率都为，能作替代物，故不符合题意；B、两张扑克牌张黑桃，张红桃，两张花色不同的扑克，分别代替硬币正面和反面，且各自概率为，与抛硬币一样，故不符合题意；C、两个只有颜色不同的小球，符合硬币只有正反两面的可能性，能作替代物，故不符合题意；D、图钉两面不同，不能替代该实验，故符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了模拟实验，选择实验替代物，应从可能性是否相等入手思考7. 化简的结果是（）A.
15、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】原式两项变形后约分，再利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【详解】解：原式 ，故选：A【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，且两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可【详解】解：将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，,，故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答9. 如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数是（）A. B.
16、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，根据圆周角定理得到，进而得到，根据圆内接四边形的性质得到，计算即可【详解】解：四边形是平行四边形，由圆周角定理得：，四边形内接于，故选：B【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键10. 如图，阴影部分是从一块直径为的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中是等边三角形，则阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，作于，求出等边三角形的内角，弓形的面积即可求出阴影的面积【详解】解：连接，作于，是等边三角形，圆的直径是， ，的面积，扇
17、形的面积，的面积，弓形的面积扇形的面积的面积，阴影的面积的面积弓形的面积，故选：D【点睛】本题考查扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质，关键是求出的面积，弓形的面积第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据二次根式乘法计算法则计算并化简即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的乘法，熟记二次根式乘法计算法则是解题的关键12. 如表记录了一组物理试验数据，已知当温度不变时，气球内气体的压强（单位：）是气体体积（单位：）的函数，则与的函数关系式是_（单位：）（单位：）【答案】【解析】【分析】观察表格发现，从而确定两
18、个变量之间的关系即可【详解】解：观察发现：，故与的函数关系式为，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数，难度不大13. 阅人世烟火，品真善之美2023年3月6日，阳城县第11期共读活动在阳泰集团香煤书院举行活动以“开卷阅人世巾帼绽芳华”为主题，通过情景朗诵和阅读分享的形式，带给我们最真实的感动和向上的力量，某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人评分权重甲乙丙观众（学生）40%95分90分93分评委（老师）6
19、0%90分95分92分经过最后汇总，总分最高的是_选手填“甲、乙、丙”【答案】乙【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三名参赛选手的加权平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】解：由题意可得，甲的成绩为：（分），乙的成绩为：（分），丙的成绩为：（分），总分最高的是乙选手，故答案为：乙【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，注意计算平均数时按40%和60%的权进行计算14. 晋阳高速扩建工程作为省市重点项目，是全省第一条“四改八”高速公路，也是全省在建十四条高速公路的品质示范和绿色示范项目，牛王山隧道是晋阳高速的一处路段，如图，隧道的横截面为抛物线形的隧道，底部宽，高，隧道内双车道通行，交通部
20、门规定车辆必须在中心线两侧行驶，在隧道内禁止变道，且距离道路边缘的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙，则通过隧道车辆的限高最大高度是_ 【答案】3【解析】【分析】首先建立适当的平面直角坐标系，根据图中数据求抛物线解析式再进行求解即可【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系， 根据题意得：，设抛物线解析式为，把代入，得，解得：，所以抛物线的解析式为，当时，通过隧道车辆的高度限制应为米故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是建立适当的平面直角坐标系15. 如图，已知四边形是边长为的正方形，点，分别是，的中点，与相交于点，连接，交于点，则的长为_【答案】【解析】【分析
21、】根据题意和题目中的数据，理由勾股定理可以求得和的长，根据相似三角形的判定和性质可以得到的长，然后即可求得的长【详解】解：取线段的中点，连接，点为线段的中点，是的中位线，点，分别是，的中点，四边形是边长为的正方形，在和中，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：；（2）解方程组： 【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号
22、的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；（2）根据方程组中方程的特点可运用加减消元法解答【详解】解：（1）；（2），得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以方程组的解为【点睛】本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握实数的运算法则以及二元一次方程组的解法17. 如图，点，分别在的边、的延长线上，连接，交对角线于点，已知，试猜想线段与的数量关系，并加以证明【答案】相等，见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质可得，通过证明即可得到答案【详解】解：，理由如下：在中，则，在与中，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性
23、质，全等三角形的判定与性质是解题的关键18. 近三年，晋城高铁站晋城东站顺利投入运营，将晋城人民带入了“高铁时代”，为晋城经济社会发展插上了腾飞的翅膀我市高铁开通前，从晋城开往太原的次普通列车运行距离是千米；高铁开通后，从晋城开往太原的次高速列车运行距离是千米从晋城开往太原，高速列车花费的时间比普通列车少了个小时，高速列车的平均速度是普通列车的倍，求高速列车的平均速度注：高速铁路和普通铁路是不同的铁路线，在本题中，普通列车行驶的是黑白线路，高速列车行驶的是粗实线线路【答案】千米小时【解析】【分析】设普通列车的平均速度为千米时，则高速列车的平均速度为千米小时，根据时间=路程速度，结合乘坐高速列车
24、所需时间比乘坐普通列车所需时间少4小时，列出分式方程，解方程即可【详解】设普通列车的平均速度为千米时，则高速列车的平均速度为千米小时，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：高速列车的平均速度为千米小时【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键19. 请阅读材料，并完成相应的任务阿波罗尼奥斯（约公元前262190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它可以说是代表了希腊几何的最高水平，自此以后，希腊几何便没有实质性的进步直到17世纪的帕斯卡和笛卡儿才有新的突破阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理
25、，表述三角形三边和中线长度关系，即三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边一半的平方与该边中线平方和的2倍下面是该结论的部分证明过程已知：如图所示，在锐角中，为中线，求证：证明：过点作于点设，任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分（2）请利用阿波罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图，已知为矩形内任一点，求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）由勾股定理可得，即可得结论；（2）连接，交于点，连接，由阿波罗尼奥斯定理和矩形的性质，可得结论【小问1详解】证明：是中线，；【小问2详解】证明：如图，连接，交于点，连接，四边形是矩形，根据阿波罗尼奥斯定理得：，【点睛】本题主
26、要考查了矩形的性质，勾股定理，读懂题意并能运用是解题的关键20. 如图所示是山西某厂生产的淋浴喷头，图是它的平面示意图，现用支架把喷头固定在点处，手柄，与墙壁的夹角，喷出的水流与的夹角，当人站在点处淋浴时，水流正好喷落在人体的点处，且，试求安装师傅应把喷头安装在离地面多高的地方？（即求的长）（参考数据：，结果精确到）【答案】安装师傅应把喷头安装在离地面约为的地方【解析】【分析】过点作，垂足为，延长与交于点，由题意得：，在中，利用直角三角形的边角关系可求出的长，的度数，从而可求出的长，再利用平角的定义求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即
27、可解答【详解】解：过点作，垂足为，延长与交于点， 由题意得：，在中，在中，安装师傅应把喷头安装在离地面约为的地方【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键21. 综合与实践动手操作：第一步：如图，将矩形纸片沿过点O的直线折叠，使得点A，点D都落在边上，此时，点A与点D重合，记为E，折痕分别为、，如图；第二步：再沿过点O的直线折叠，使得直线与直线重合，且O、E、C三点在同一条直线上，折痕分别为、，如图；第三步：在图的基础上继续折叠，使与重合，得到图，展开铺平，连接，交于点N，如图，图中的虚线为折痕问题解决：（1）在图中，的度数是 ；（2）在
28、图中，请判断四边形的形状，并说明理由；（3）试判断线段与的数量关系，并证明；（4）若，则的长是 （提示：）【答案】（1） （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）；证明见解析 （4）【解析】【分析】（1）根据折叠性质得出，求出，再求出结果即可；（2）证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，得出，求出，证明， 得出四边形是平行四边形，证明，得出结论；（3）根据证明，即可得出结论；（4）过点F作交于点P，根据角平分线的定义，设，得出，根据，得出，求出x的值即可【小问1详解】解：四边形是矩形，由折叠的性质，可知，四边形为矩形，四边形是正方形，由折叠的性质得，；故答案为：【小问2详解】解：四边形是菱形，
29、理由如下：同（1）可得，由折叠的性质可知，是等腰直角三角形，同理可证，是等腰直角三角形，又， 四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；小问3详解】解：，理由如下：由（2）可知，四边形是菱形，由折叠性质可知，在和中，；【小问4详解】解：过点F作交于点P，如图所示：，且，设，为等腰直角三角形，解得：，即故答案：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠性质，正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握正方形和菱形的判定和性质22. 综合与探究如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，抛物线上有一动点
30、，点在第一象限，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点和点（1）求抛物线及直线的函数关系式；（2）当点为线段的中点时，求点的坐标；（3）如图，作射线，交直线于点，当是等腰三角形时，求点的坐标【答案】（1）抛物线解析式为；直线的解析式为 （2）点的坐标为 （3）或【解析】【分析】（1）把代入求出可得到抛物线解析式，再确定点的坐标，通过解方程得，然后利用待定系数法求直线的解析式；（2）设，则，如图，利用得到，然后解关于的方程即可；（3）如图2，作轴于，先计算出，然后讨论：当时，利用等腰三角形的性质得，则根据直线的解析式得到点的坐标为；当时，证明，利用相似比计算出，则利用直线的解析式得到【小问1详解】解：把代入得，解得，抛物线解析式为；当时，则，当时，解得，则，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为；【小问2详解】解：设，则，如图， 点为的中点，即，整理得，解得，（舍去），故点的坐标为；【小问3详解】解：如图2，作轴于， 在中，当时，当，则点的坐标为，直线解析式为，解方程组，得或，；当时，即，解得，当时，解得，【点睛】本题考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质，会利用待定系数法求解析式，会运用分类讨论的思想，是解题的关键