1、第 1 页（共 30 页）2016年湖北省武汉 XX中学中考数学四模试卷一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分）1无理数 的值最接近（ ）A1 B2 C3 D42若分式 有意义，则 x的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx53下列运算正确的是（ ）A（ab） 2=a2b 2 B（1+a）（a1）=a 21Ca 2+ab+b2=（a+b） 2 D（x+3） 2=x2+3x+94下列事件中是必然事件的是（ ）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，落地后正面朝上5下面计算正确的是（ ）Aa 4a2=a8 Bb 3+b3
2、=b6 Cx 6x2=x3 D（y 2） 4=y86如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，如果将线段 BD绕着点 B旋转后，点 D落在 CB的延长线上的 D处，那么 tanBAD等于（ ）A1 B C D27用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）第 2 页（共 30 页）A B C D8某校九年级（1）班全体学生 2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是 45分C该班学
3、生这次考试成绩的中位数是 45分D该班学生这次考试成绩的平均数是 45分9在如图所示的平面直角坐标系中，OA 1B1是边长为 2的等边三角形，作B 2A2B1与OA 1B1关于点 B1成中心对称，再作B 2A3B3与B 2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1的坐标是（ ）A（4n1， ） B（2n1， ） C（4n+1， ） D（2n+1， ）10如图所示，正方形 ABCD的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E在正方形 ABCD内，在对角线AC上有一点 P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）A2 B2 C3
4、D二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）11计算：4|6|= 122015 武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客 48万人，48 万用科学记数法表示为 13在一个不透明的袋中装着 3个红球和 1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出 2个第 3 页（共 30 页）小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 14如图，已知1=2=3=59，则4= 15已知ABC 中，ABC=45，AB=7 ，BC=17，以 AC为斜边在ABC 外作等腰 RtACD，连接BD，则 BD的长为 16定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时，mina，b=b；当 ab 时，mina，b
5、=a如：min2，4=4，min1，5=1，则 minx 2+1，x的最大值是 三解答题（共 8小题，共 72分）17解方程： 1=018如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD交于 O，AC=BD求证：ABCBAD19某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 第 4 页（共 30 页）（1）这次被调查的同学共有 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的
6、所有学生一餐浪费的食物可以供 200人用一餐据此估算，该校 18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20如图，直线 y=kx+b与反比例函数 y= （x0）的图象相交于点 A、点 B，与 x轴交于点 C，其中点 A的坐标为（2，4），点 B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC 的面积21如图，AB 为O 直径，C、D 为O 上不同于 A、B 的两点，ABD=2BAC，连接 CD过点 C作CEDB，垂足为 E，直线 AB与 CE相交于 F点（1）求证：CF 为O 的切线；（2）当 BF=5，sinF= 时，求 BD的长第 5 页（共 30 页）22现代互联网技术
7、的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10万件和 12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6万件，那么该公司现有的 21名快递投递业务员能否完成今年 6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC与 BD交于点 O，且 AC=80，BD=60动点 M、N 分别以每秒 1个单位的速度从点 A、D 同时出发，分别沿 AOD 和 DA 运动，当点
8、 N到达点 A时，M、N同时停止运动设运动时间为 t秒（1）求菱形 ABCD的周长；（2）记DMN 的面积为 S，求 S关于 t的解析式，并求 S的最大值；（3）当 t=30秒时，在线段 OD的垂直平分线上是否存在点 P，使得DPO=DON？若存在，这样的点 P有几个？并求出点 P到线段 OD的距离；若不存在，请说明理由24如图：二次函数 y=ax2+c（a0，c0）的图象 C1交x轴于 A、B 两点，交 y轴于 D，将 C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线 C2经过 B点，且顶点落在直线x= 上（1）求 B点坐标（用 a、c 表示）；第 6 页（共 30 页）（2）求出 C2的解析式（用含
9、 a、c 的式子表示）；（3）点 E是点 D关于 x轴的对称点，C 2的顶点为 F，且DEF=45，试求 a、c 应满足的数量关系式第 7 页（共 30 页）2016年湖北省武汉 XX中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分）1无理数 的值最接近（ ）A1 B2 C3 D4【考点】估算无理数的大小【分析】由于 459，且 5更接近 4，则 2 3，于是可判断与 最接近的整数为 2【解答】解：459，2 3，与无理数 最接近的整数为 2故选 B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算2若分式 有意义，则
10、x的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx5【考点】分式有意义的条件【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为 0【解答】解：x50，x5；故选 A【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于 0，求得字母的值即可3下列运算正确的是（ ）A（ab） 2=a2b 2 B（1+a）（a1）=a 21Ca 2+ab+b2=（a+b） 2 D（x+3） 2=x2+3x+9【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式【专题】计算题；整式【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；第 8 页（共 30 页）B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；C、原式为最简结果，错误；D、原
11、式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a 22ab+b 2，错误；B、原式=a 21，正确；C、原式为最简结果，错误；D、原式=x 2+6x+9，错误，故选 B【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4下列事件中是必然事件的是（ ）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，落地后正面朝上【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：A是不可能事件，故 A选项不符合题意；B是随机事件，故 B选项不符合题意；C是必然事件，故
12、C选项符合题意；D是随机事件，故 D选项不符合题意故选：C【点评】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5下面计算正确的是（ ）Aa 4a2=a8 Bb 3+b3=b6 Cx 6x2=x3 D（y 2） 4=y8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方第 9 页（共 30 页）【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变
13、指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 4a2=a6，故 A错误；B、b 3+b3=2b3，故 B错误；C、x 6x2=x4，故 C错误；D、（y 2） 4=y8，故 D正确故选：D【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，如果将线段 BD绕着点 B旋转后，点 D落在 CB的延长线上的 D处，那么 tanBAD等于（ ）A1 B C D2【考点】解直角三角形【专题】压轴题【分析】根据旋转不变性，BD=BD根据三角函数的定义可得 tanBAD的值【解答】解：由题知，ABD
14、=90，BD=BD= =2 ，tanBAD= = = 故选 B【点评】本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质7用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）第 10 页（共 30 页）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，左边 1列、右边 1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项8某校九年级（1）班全体学生 2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表
15、：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是 45分C该班学生这次考试成绩的中位数是 45分D该班学生这次考试成绩的平均数是 45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得 45分的人数最多，众数为 45，第 20和 21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425故错误的为 D第 11 页（共 30 页）故
16、选 D【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键9在如图所示的平面直角坐标系中，OA 1B1是边长为 2的等边三角形，作B 2A2B1与OA 1B1关于点 B1成中心对称，再作B 2A3B3与B 2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1的坐标是（ ）A（4n1， ） B（2n1， ） C（4n+1， ） D（2n+1， ）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】压轴题；规律型【分析】首先根据OA 1B1是边长为 2的等边三角形，可得 A1的坐标为（1， ），B 1的坐标为（2，0）；然后根据中
17、心对称的性质，分别求出点 A2、A 3、A 4的坐标各是多少；最后总结出 An的坐标的规律，求出 A2n+1的坐标是多少即可【解答】解：OA 1B1是边长为 2的等边三角形，A 1的坐标为（1， ），B 1的坐标为（2，0），B 2A2B1与OA 1B1关于点 B1成中心对称，点 A2与点 A1关于点 B1成中心对称，221=3，20 = ，点 A2的坐标是（3， ），B 2A3B3与B 2A2B1关于点 B2成中心对称，点 A3与点 A2关于点 B2成中心对称，243=5，20（ ）= ，点 A3的坐标是（5， ），B 3A4B4与B 3A3B2关于点 B3成中心对称，点 A4与点 A3关于
18、点 B3成中心对称，265=7，20 = ，点 A4的坐标是（7， ），第 12 页（共 30 页），1=211，3=221，5=231，7=231，A n的横坐标是 2n1，A 2n+1的横坐标是 2（2n+1）1=4n+1，当 n为奇数时，A n的纵坐标是 ，当 n为偶数时，A n的纵坐标是 ，顶点 A2n+1的纵坐标是 ，B 2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1的坐标是（4n+1， ）故选：C【点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少10如图所示，正方形 ABCD的面积为 12，ABE 是等边三角
19、形，点 E在正方形 ABCD内，在对角线AC上有一点 P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）A2 B2 C3 D【考点】轴对称-最短路线问题【专题】计算题；压轴题【分析】由于点 B与 D关于 AC对称，所以连接 BD，与 AC的交点即为 P点此时 PD+PE=BE最小，而 BE是等边ABE 的边，BE=AB，由正方形 ABCD的面积为 12，可求出 AB的长，从而得出结果【解答】解：设 BE与 AC交于点 F（P），连接 BD，点 B与 D关于 AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最小即 P在 AC与 BE的交点上时，PD+PE 最小，为 BE的长度；正方形 ABCD
20、的面积为 12，AB=2 又ABE 是等边三角形，BE=AB=2 第 13 页（共 30 页）故所求最小值为 2 故选：A【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）11计算：4|6|= 2 【考点】有理数的减法；绝对值【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：4|6|，=46，=2故答案为：2【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键122015 武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客 48万人，48 万用科学记数法表示为 4.8105
21、 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：48 万=48 0000=4.810 5，故答案为：4.810 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值第 14 页（共 30 页）13在一个不透明的袋中装着 3个红球和 1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中
22、摸出 2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有 6种情况，两球恰好是一个黄球和一个红球的为： = 故答案为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，已知1=2=3=59，则4= 121 【考点】平行线的判定与性质【专题】计算题【分析】由1=3，利用同位角相等两直线平行，得到 AB与 CD平行，再利用
23、两直线平行同旁内角互补得到5 与4 互补，利用对顶角相等得到5=2，由2 的度数求出5 的度数，即可求出4 的度数第 15 页（共 30 页）【解答】解：1=3，ABCD，5+4=180，又5=2=59，4=18059=121故答案为：121【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键15已知ABC 中，ABC=45，AB=7 ，BC=17，以 AC为斜边在ABC 外作等腰 RtACD，连接BD，则 BD的长为 【考点】等腰直角三角形【分析】显然直接求 BD不好入手，那么就将问题进行转化注意到ACD 为等腰 Rt，于是以 AB为腰向左作等腰 RtABE，则易证
24、ABD 与AEC 相似，相似比为 ，从而只需求出 EC即可，此时EBC=135，于是过 E作 EFBC 于 F，则EFB 也为等腰 Rt，算出 EF、BF，进而算出 EC，问题迎刃而解【解答】解：以 AB为腰作等腰 RtABE，连接 EC，ADC 为等腰 Rt，第 16 页（共 30 页） ，EAB=DAC=45，EAB+BAC=BAC+DAC，EAC=DAB，EACBAD， ，作 EFBC 交 BC延长线于 F，ABC=45，EBA=90，EBF=45，EFB 为等腰 Rt，EF=FB= = =7，EC= =25，BD= = 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定
25、与性质、勾股定理等重要知识点，有一定难度正确作出辅助线是本题的难点16定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时，mina，b=b；当 ab 时，mina，b=a如：min2，4=4，min1，5=1，则 minx 2+1，x的最大值是 【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质【专题】新定义【分析】理解 mina，b的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论【解答】解：在同一坐标系 xOy中，画出函数二次函数 y=x 2+1与正比例函数 y=x 的图象，如图所示设它们交于点 A、B令x 2+1=x，即 x2x1=0，解得：x= 或 ，A（ ， ），B（ ， ）观
26、察图象可知：第 17 页（共 30 页）当 x 时，minx 2+1，x=x 2+1，函数值随 x的增大而增大，其最大值为 ；当 x 时，minx 2+1，x=x，函数值随 x的增大而减小，其最大值为；当 x 时，minx 2+1，x=x 2+1，函数值随 x的增大而减小，最大值为 综上所示，minx 2+1，x的最大值是 故答案： 【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义 mina，b和掌握函数的性质是解题的关键三解答题（共 8小题，共 72分）17解方程： 1=0【考点】解一元一次方程【分析】去分母、移项、合并同类项即可【解答】解：去分母得：x+12=0，x=21，
27、x=1【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键18如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD交于 O，AC=BD求证：ABCBAD第 18 页（共 30 页）【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】由垂直的定义可得到C=D，结合条件和公共边，可证得结论【解答】证明：ACBC，BDAD，C=D=90，在 RtACB 和 RtBDA 中，ACBBDA（HL）【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL19某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导
28、“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 1000 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200人用一餐据此估算，该校 18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图第 19 页（共 30 页）【专题】图表型【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3
29、）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可【解答】解：（1）这次被调查的同学共有 40040%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000400250150=200，补图如下；（3）18000 =3600（人）答：该校 18000名学生一餐浪费的食物可供 3600人食用一餐【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，直线 y=kx+b与反比例函数
30、y= （x0）的图象相交于点 A、点 B，与 x轴交于点 C，其中点 A的坐标为（2，4），点 B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC 的面积第 20 页（共 30 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】数形结合；待定系数法【分析】根据 A的坐标为（2，4），先求出 k=8，再根据反比例函数求出 B点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为 y=x+6，求出直线与 x轴的交点坐标后，即可求出 SAOC= COyA= 64=12【解答】解：（1）点 A（2，4）在反比例函数图象上4=k=8，（1 分）反比例函数解析式为 y= ；（2 分）（2）B 点的横坐标
31、为4，y= ，y=2，B（4，2）点 A（2，4）、点 B（4，2）在直线 y=kx+b上4=2k+b2=4k+b解得 k=1b=6直线 AB为 y=x+6（4 分）与 x轴的交点坐标 C（6，0）S AOC = COyA= 64=12（6 分）第 21 页（共 30 页）【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数 中 k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 S= |k|21如图，AB 为O 直径，C、D 为O 上不同于 A、B 的两点，ABD=2BAC，连接
32、CD过点 C作CEDB，垂足为 E，直线 AB与 CE相交于 F点（1）求证：CF 为O 的切线；（2）当 BF=5，sinF= 时，求 BD的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接 OC先根据等边对等角及三角形外角的性质得出3=21，由已知4=21，得到4=3，则 OCDB，再由 CEDB，得到 OCCF，根据切线的判定即可证明 CF为O 的切线；（2）连结 AD先解 RtBEF，得出 BE=BFsinF=3，由 OCBE，得出FBEFOC，则 ，设O 的半径为 r，由此列出方程，解方程求出 r的值，由 AB为O 直径，得出AB=15，ADB=90，再根据三角形内角和
33、定理证明F=BAD，则由 sinBAD= = ，求出 BD的长【解答】（1）证明：连接 OCOA=OC，1=2又3=1+2，3=21又4=21，4=3，第 22 页（共 30 页）OCDBCEDB，OCCF又OC 为O 的半径，CF 为O 的切线；（2）解：连结 AD在 RtBEF 中，BEF=90，BF=5，sinF= ，BE=BFsinF=3 OCBE，FBEFOC， 设O 的半径为 r， ， AB 为O 直径，AB=15，ADB=90，4=EBF，F=BAD， ， ，BD=9【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点要证某线是第 23 页（共 30 页）圆
34、的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可22现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10万件和 12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6万件，那么该公司现有的 21名快递投递业务员能否完成今年 6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月
35、平均增长率为 x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10万件和 12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年 6月份的快递投递任务，再求出 21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年 6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得10（1+x） 2=12.1，解得 x1=0.1，x 2=2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%；（2）今年 6月份的快递投递任务是 12.1（1+10%）=
36、13.31（万件）平均每人每月最多可投递 0.6万件，21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.613.31，该公司现有的 21名快递投递业务员不能完成今年 6月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6）0.6=1 2（人）答：该公司现有的 21名快递投递业务员不能完成今年 6月份的快递投递任务，至少需要增加 2名业务员【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解第 24 页（共 30 页）23（12 分）（2013龙岩）如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC与 BD交于点 O，且
37、AC=80，BD=60动点 M、N 分别以每秒 1个单位的速度从点 A、D 同时出发，分别沿 AOD 和DA 运动，当点 N到达点 A时，M、N 同时停止运动设运动时间为 t秒（1）求菱形 ABCD的周长；（2）记DMN 的面积为 S，求 S关于 t的解析式，并求 S的最大值；（3）当 t=30秒时，在线段 OD的垂直平分线上是否存在点 P，使得DPO=DON？若存在，这样的点 P有几个？并求出点 P到线段 OD的距离；若不存在，请说明理由【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；（2）在动点 M、N 运动过程中：当 0t40 时，如答图 1所示
38、，当 40t50 时，如答图 2所示分别求出 S的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）如答图 3所示，在 RtPKD 中，DK 长可求出，则只有求出 tanDPK 即可为此，在ODM 中，作辅助线，构造 RtOND，作NOD 平分线 OG，则GOF=DPK在 RtOGF 中，求出 tanGOF 的值，从而问题解决解答中提供另外一种解法，请参考【解答】解：（1）在菱形 ABCD中，ACBDAD= =50菱形 ABCD的周长为 200（2）过点 M作 MPAD，垂足为点 P当 0t40 时，如答图 1，第 25 页（共 30 页）sinOAD= = = ，MP=AMsinOAD= tS
39、= DNMP= t t= t2；当 40t50 时，如答图 2，MD=70t，sinADO= = = ，MP= （70t）S DMN = DNMP= t （70t）= t2+28t= （t35） 2+490S=当 0t40 时，S 随 t的增大而增大，当 t=40时，最大值为 480当 40t50 时，S 随 t的增大而减小，当 t=40时，最大值为 480综上所述，S 的最大值为 480（3）存在 2个点 P，使得DPO=DON方法一：如答图 3所示，过点 N作 NFOD 于点 F，则 NF=NDsinODA=30 =24，DF=ND cosODA=30 =18OF=12，tanNOD= =
40、 =2作NOD 的平分线交 NF于点 G，过点 G作 GHON 于点 H，则 FG=GHS ONF = OFNF=SOGF +SOGN = OFFG+ ONGH= （OF+ON）FG第 26 页（共 30 页）FG= = = ，tanGOF= = = 设 OD中垂线与 OD的交点为 K，由对称性可知：DPK= DPO= DON=FOGtanDPK= = = ，PK= 根据菱形的对称性可知，在线段 OD的下方存在与点 P关于 OD轴对称的点 P存在两个点 P到 OD的距离都是 方法二：答图 4所示，作 ON的垂直平分线，交 OD的垂直平分线 EF于点 I，连结 OI，IN过点 N作 NGOD，N
41、HEF，垂足分别为 G，H当 t=30时，DN=OD=30，易知DNGDAO， ，即 NG=24，DG=18EF 垂直平分 OD，OE=ED=15，EG=NH=3设 OI=R，EI=x，则在 RtOEI 中，有 R2=152+x2在 RtNIH 中，有 R2=32+（24x） 2第 27 页（共 30 页）由、可得：PE=PI+IE= 根据对称性可得，在 BD下方还存在一个点 P也满足条件存在两个点 P，到 OD的距离都是 （注：只求出一个点 P并计算正确的扣（1 分）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形、等腰三角形、中垂线、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，涉及考点较多
42、，有一定的难度第（2）问中，动点 M在线段 AO和 OD上运动时，是两种不同的情形，需要分类讨论；第（3）问中，满足条件的点有 2个，注意不要漏解24如图：二次函数 y=ax2+c（a0，c0）的图象 C1交x轴于 A、B 两点，交 y轴于 D，将 C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线 C2经过 B点，且顶点落在直线x= 上（1）求 B点坐标（用 a、c 表示）；（2）求出 C2的解析式（用含 a、c 的式子表示）；（3）点 E是点 D关于 x轴的对称点，C 2的顶点为 F，且DEF=45，试求 a、c 应满足的数量关系式第 28 页（共 30 页）【考点】二次函数综合题【分析】（1）在 y
43、=ax2+c中令 y=0，求 x的值，可求得 B点坐标；（2）利用 B、C 的对称性，可求得 C点坐标，利用两点式可求得 C2的解析式；（3）先求得点 F坐标，过 F作 FGy 轴于，由条件可得 GE=GF，从而可得到关于 a、c 的数量关系式【解答】解：（1）y=ax 2+c中令 y=0，可得 ax2+c=0，解得 x= ，B 点在 y轴的右侧，B 点坐标为（ ，0）；（2）点 B、C 关于直线 x= 上对称C 点坐标为（ ，0），抛物线的解析式为 y=a（x ）（x ）；（3）在 y=a（x ）（x ）中，当 x= 时，可得 y= ，D、E 关于 x轴对称，E 点坐标为（0，c），OE=c，GE=c+ ，过点 F作 FGy 轴于 G，如图，则 GF= ，DEF=45，GE=GF， =c+ ，整理可得 ac=第 29 页（共 30 页）【点评】本题为二次函数综合应用，主要涉及二次函数的对称性、解析式、等腰直角三角形的性质等知识点在（1）中利用函数与方程的关系是解题的关键，在（2）中利用对称性求得 C点坐标是解题的关键，在（3）中利用 45角得到 GE=GF是解题的关键本题知识点不多，但计算量较大，综合性较强，难度适中第 30 页（共 30 页）