1、第 1 页（共 30 页）2016 年北京市燕山区中考数学二模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1抛物线 y=（x3） 21 的顶点坐标是（ ）A （3 ，1 ） B （3，1） C （ 3，1） D （ 3，1）2在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （ ）Aa=2 b=3 c=4 Ba=6 b=8 c=10Ca=3 b=4 c=5 Da=1 b= c=23如图，在ABCD 中，CEAB ，且 E 为垂足如果D=75，则BCE=（ ）A105 B15 C30 D254二次函数 y=x2+2x+4 的最大值为（ ）A3 B4 C5 D65已知一次函数 y=3x
2、+3，当函数值 y0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6若关于 x 的一元二次方程 x22xm=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 Dm 17园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）第 2 页（共 30 页）A40 平方米 B50 平方米 C80 平方米 D100 平方米8如图，在ABCD 中，AEBC 于 E，AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程x2+2x3=0 的根，则 ABCD 的周长为（ ）A4 +2
3、B12+6 C2+2 D2+ 或 12+69某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ）Ay=60 By=（60x）C y=300（60 20x） Dy=（60x）10在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，且当 x=0 和 x=5 时所对应的函数值相等则一次函数 y=bx+c 的图象是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分
4、 ）11若 有意义，则 x 的取值范围是 12若把函数 y=x22x3 化为 y=（x m） 2+k 的形式，其中 m，k 为常数，则 m+k= 13如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5， B 的平分线 BE 交 AD 于点E，则 DE 的长为 第 3 页（共 30 页）14在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx22mx2（m0）与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B则点 A，B 的坐标分别为 ， 15关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 的值：a= ，b= 16某地中国移动“全球通”与“ 神州行
5、”收费标准如下表：品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）全球通 13 元 0.35 0.15神州行 0 元 0.60 0.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的 2 倍，且每月总通话时间在6570 分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”） 计算17计算：（1） ；（2） （ +5 ） 解方程182x 25x+2=0（配方法）19已知：如图，E，F 是ABCD 的对角线 AC 上的两点， BEDF，求证：AF=CE六、解答题（共 1 小题，满分 4 分）第 4 页（共 30 页）20已知：点 P 是一次函数 y=2x+8 的图象上一点，如果图象与 x
6、 轴交于 Q 点，且OPQ 的面积等于 6，求 P 点的坐标21已知抛物线 y=x22x3（1）此抛物线的顶点坐标是 ，与 x 轴的交点坐标是 ， ，与 y 轴交点坐标是 ，对称轴是 （2）在平面直角坐标系中画出 y=x22x3 的图象；（3）结合图象，当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减小22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+1（k0）与 y 轴交于点A直线 y=x+5 与 y=kx+1（ k0）交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 的横坐标为1（1）求直线 y=kx+1 的表达式；（2）直线 y=x+5、直线 y=kx+1 与 y 轴围成的ABC 的面积等于多少
7、？23已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x +k2+k=0第 5 页（共 30 页）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为 5 时，求 k 的值24已知：如图，菱形 ABCD 中，过 AD 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AB 于点 M，交 CB 的延长线于点 F如果 FB 的长是 ，AEM=30求菱形 ABCD 的周长和面积252002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是 21 世纪全世界数学家的第一次大聚会这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化弦图是由
8、四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边长为 a，较长直角边长为 b，那么你能求出（ a+b） 2 的值吗？26如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BC 边上，点 F 在 BC 延长线上，且CDF=BAE（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）若 DF=3，DE=4 ，AD=5 ，求 CD 的长度27已知抛物线 y= x2+（m2）x+2m6 的对称轴为直线 x=1，与 x 轴交于 A，B两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值；第 6 页（共 30 页）
9、（2）直线 l 经过 B、C 两点，求直线 l 的解析式28如图，ABC 中，已知 BAC=45 ，ADBC 于 D，BD=4 ，DC=6，求 AD 的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以 AB、AC 为对称轴，画出 ABD 、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；（2）设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值29如图，点 P（x，y 1）与 Q（x ，y 2）分别是两个函数图象 C1 与 C2 上的任一点当 a
10、xb 时，有1 y1y21 成立，则称这两个函数在 axb 上是“ 相邻函数”，否则称它们在 axb 上是“ 非相邻函数”例如，点 P（x ，y 1）与 Q （x，y 2）分别是两个函数 y=3x+1 与 y=2x1 图象上的任一点，当3 x 1 时，y1y2=（3x+1） （2x1）=x+2，通过构造函数 y=x+2 并研究它在3x1 上的性质，得到该函数值的范围是1y1，所以1y 1y21 成立，因此这两个函数在3 x1 上是“ 相邻函数”（1）判断函数 y=3x+1 与 y=2x+2 在 0x2 上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数 y=x2x 与 y=xa 在 0x 2 上是
11、“相邻函数 ”，求 a 的取值范围第 7 页（共 30 页）第 8 页（共 30 页）2016 年北京市燕山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1抛物线 y=（x3） 21 的顶点坐标是（ ）A （3 ，1 ） B （3，1） C （ 3，1） D （ 3，1）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式，可得顶点坐标【解答】解：由 y=（x 3） 21 得顶点坐标是（3，1） ，故选：B2在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （ ）Aa=2 b=3 c=4 Ba=6 b=8 c=10Ca=3 b=4 c=5 Da=1 b=
12、 c=2【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、2 2+32 42，故不能组成直角三角形，符合题意；B、6 2+82=102，故是直角三角形，不符合题意；C、 32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；D、1 2+（ ） 2=22，故是直角三角形，不符合题意故选 A3如图，在ABCD 中，CEAB ，且 E 为垂足如果D=75，则BCE=（ ）第 9 页（共 30 页）A105 B15 C30 D25【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形 ABCD 的性质得出B=75，又由 CEAB，即可求得答案【解答】解：四边形
13、 ABCD 是平行四边形，B= D=75，CEAB，BCE=90 B=15故选：B4二次函数 y=x2+2x+4 的最大值为（ ）A3 B4 C5 D6【考点】二次函数的最值【分析】先利用配方法得到 y=（x1） 2+5，然后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：y=（x 1） 2+5，a=10，当 x=1 时，y 有最大值，最大值为 5故选：C5已知一次函数 y=3x+3，当函数值 y0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考点】一次函数的性质；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先根据一次函数值 y0 可得不等式 3x+30，求出不等式的解，进而可得答案【解答】解：
14、y=3x+3 ，第 10 页（共 30 页）函数值 y0 时，3x+30，解得：x1，在数轴上表示为： ，故选：D6若关于 x 的一元二次方程 x22xm=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 Dm 1【考点】根的判别式【分析】方程有实数根，则0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围【解答】解：=4+4m 0，m1故选 A7园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）A40 平方米 B50 平方米 C80 平方米 D100 平方米【考点】函数的
15、图象【分析】根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方米，然后可得绿化速度【解答】解：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方第 11 页（共 30 页）米，每小时绿化面积为 1002=50（平方米） 故选：B8如图，在ABCD 中，AEBC 于 E，AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程x2+2x3=0 的根，则 ABCD 的周长为（ ）A4 +2 B12+6 C2+2 D2+ 或 12+6【考点】平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】先解方程求得 a，再根据勾股定理求得 AB，从而计算出ABCD 的周长即可【
16、解答】解：a 是一元二次方程 x2+2x3=0 的根，a 2+2a3=0，即（ a1） （ a+3）=0 ，解得，a=1 或 a=3（不合题意，舍去） AE=EB=EC=a=1在 RtABE 中， AB= = = ，BC=EB+EC=2，ABCD 的周长2（AB+BC ）=2 （ +2）=4+2 故选 A9某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ）Ay=60 By=（60x）C y=300（60 20x） Dy=（
17、60x）第 12 页（共 30 页）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据降价 x 元，则售价为（ 60x）元，销售量为件，由题意可得等量关系：总销售额为 y=销量 售价，根据等量关系列出函数解析式即可【解答】解：降价 x 元，则售价为（ 60x）元，销售量为件，根据题意得，y=（60x） ，故选：B10在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，且当 x=0 和 x=5 时所对应的函数值相等则一次函数 y=bx+c 的图象是（ ）A B C D【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象【分析】根据当 x=0 和 x=5 时所对
18、应的函数值相等，可得（5，c） ，根据待定系数法，可得 b、c 的值，然后关键一次函数的性质即可判定【解答】解：当 x=0 时，y=c ，即（0，c ） 由当 x=0 和 x=5 时所对应的函数值相等，得（5，c） 将（5，c ） （1，0）代入函数解析式，得，解得 ，所以函数 y=bx+c 的图象经过一三四象限，故选 C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 ）第 13 页（共 30 页）11若 有意义，则 x 的取值范围是 x6 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件得到 x60，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得 x60，解得 x6，所以
19、x 的取值范围是 x6故答案为 x612若把函数 y=x22x3 化为 y=（x m） 2+k 的形式，其中 m，k 为常数，则 m+k= 3 【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出 m、k，再相加即可【解答】解：y=x 22x3，=（ x22x+1） 13，=（ x1） 24，所以，m=1， k=4，所以，m+k=1+（4）=3故答案为：313如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5， B 的平分线 BE 交 AD 于点E，则 DE 的长为 2 【考点】平行四边形的性质第 14 页（共 30 页）【分析】根据平行四边形的性质，可得出 ADB
20、C，则AEB= CBE，再由ABE=CBE ，则AEB=ABE，则 AE=AB，从而求出 DE【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEB=CBE ，B 的平分线 BE 交 AD 于点 E，ABE=CBE ，AEB=ABE，AE=AB，AB=3，BC=5，DE=ADAE=BCAB=53=2故答案为 214在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx22mx2（m0）与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B则点 A，B 的坐标分别为 （0， 2） ， （1，0） 【考点】二次函数的性质【分析】根据 y 轴上点的坐标特征、抛物线的对称轴方程解答即可【解答】解：当 x=0
21、 时，y=2，点 A 的坐标为（0，2） ，抛物线的对称轴为：x= =1，点 B 的坐标为（1，0） ，故答案为：（0，2） ；（ 1，0） 第 15 页（共 30 页）15关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 的值：a= 4 ，b= 2 【考点】根的判别式【分析】由于关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可【解答】关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，=b 24 a=b2a=0，a=b 2，当 b=2 时，a=4，故 b=2，a=4 时
22、满足条件故答案为：4，216某地中国移动“全球通”与“ 神州行”收费标准如下表：品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）全球通 13 元 0.35 0.15神州行 0 元 0.60 0.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的 2 倍，且每月总通话时间在6570 分钟之间，那么他选择 全球通 较为省钱（填“全球通”或“神州行”） 【考点】有理数的混合运算【分析】设小明打长途电话的时间为 x 分钟，则打本地电话的时间为 2x 分钟，根据表格中计费规则分别表示出全球通和神州行所需的总费用，再分类讨论求得 x 的范围，结合“每月总通话时间在 6570 分钟之间 “可得答案【解
23、答】解：设小明打长途电话的时间为 x 分钟，则打本地电话的时间为 2x 分钟，选择“全球通 ”所需总费用为 13+0.15x+0.352x=0.85x+13，选择“神州行 ”所需总费用为 0.3x+0.62x=1.5x，第 16 页（共 30 页）当 0.85x+131.5x，即 0x20 时，选择神州行较为省钱；当 0.85x+13=1.5x，即 x=20 时，都一样省钱；当 0.85x+131.5x，即 x20 时，选择全球通较为省钱；每月总通话时间在 6570 分钟之间，选择全球通较为省钱，故答案为：全球通计算17计算：（1） ；（2） （ +5 ） 【考点】二次根式的混合运算【分析】
24、（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算【解答】解：（1）原式=3 = ；（2）原式= +5=6+10 解方程182x 25x+2=0（配方法）【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程二次项系数化为，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并后，开方即可求出解【解答】解：方程变形得：x 2 x=1，第 17 页（共 30 页）配方得：x 2 x+ = ，即（x ） 2= ，开方得：x = ，解得：x 1=2， x2= 19已知：如图，E，F 是ABCD 的对角线 AC 上的两点， BEDF，求证：AF=CE【考点】平
25、行四边形的性质【分析】先证ACB=CAD，再证出BECDFA，从而得出结论【解答】证明：在平行四边形 ABCD 中，ADBC，AD=BC，ACB=CAD又BEDF，BEC=DFA ，在BEC 与DFA 中， ，BECDFA，AF=CE六、解答题（共 1 小题，满分 4 分）20已知：点 P 是一次函数 y=2x+8 的图象上一点，如果图象与 x 轴交于 Q 点，且OPQ 的面积等于 6，求 P 点的坐标第 18 页（共 30 页）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出 Q 点坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征设 P（x，2x+8） ，则根据三角形面积公式得到 4|2x+8|=6，然
26、后解方程求出 x 即可得到 P 点坐标【解答】解：当 y=0 时， 2x+8=0，解得 x=4，则 Q（4，0） ，设 P（ x，2x+8 ） ，所以 4|2x+8|=6，解得 x= 或 x= ，所以 P 点坐标为（ ，3） ， （ ，3） 21已知抛物线 y=x22x3（1）此抛物线的顶点坐标是 （1，4） ，与 x 轴的交点坐标是 （3，0） ， （1，0） ，与 y 轴交点坐标是 （0，3） ，对称轴是 x=1 （2）在平面直角坐标系中画出 y=x22x3 的图象；（3）结合图象，当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】 （1）把解析式化
27、为顶点式，则可求得其顶点坐标及其对称轴，令 y=0第 19 页（共 30 页）可求得 x，则可求得与 x 轴的交点坐标，令 x=0 可求得与 y 轴的交点坐标；（2）利用（1）中确定的几个关键点可作出函数图象；（3）结合图象可求得答案【解答】解：（1）y=x 22x3=（x1） 24，抛物线顶点坐标为（1，4） ，对称轴为 x=1，令 y=0 可得 x22x3=0，解得 x=3 或1，抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 3，0 ）和（ 1，0） ，令 x=0 可得 y=3，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3） ，故答案为：（1，4） ；（ 3，0） ；（ 1，0） ；（0，3） ；x=1；（2）
28、利用（1）所求的四个点，结合对称轴画出其图象，如图，（3）由图象可知当 x1 时，y 随 x 的增大而减小22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+1（k0）与 y 轴交于点A直线 y=x+5 与 y=kx+1（ k0）交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 的横坐标为1（1）求直线 y=kx+1 的表达式；（2）直线 y=x+5、直线 y=kx+1 与 y 轴围成的ABC 的面积等于多少？第 20 页（共 30 页）【考点】两条直线相交或平行问题【分析】 （1）将点 B 的横坐标代入直线 y=x+5 求出点 B 的纵坐标，从而得到点B 的坐标，再代入直线求出 k 的值，即可得
29、解；（2）令 x=0 利用两直线解析式求出点 A、C 的坐标，然后求出 AC，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：（1）点 B 的横坐标为 1，y= 1+5=4，点 B 的坐标为（1，4） ，代入 y=kx+1 得，k+1=4，解得 k=3，所以，直线 y=kx+1 的表达式为 y=3x+1；（2）令 x=0，则 y=5，点 C 的坐标为（0，5） ，y=1，点 A 的坐标为（0，1） ，所以，AC=5 1=4，B（1，4 ） ，点 B 到 AC 的距离为 1，ABC 的面积= 41=223已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x +k2+k=0（1）求证：方程有两个不相
30、等的实数根；第 21 页（共 30 页）（2）当方程有一个根为 5 时，求 k 的值【考点】根的判别式【分析】 （1）套入数据求出=b 24ac 的值，再与 0 作比较，由于=10，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将 x=5 代入原方程，得出关于 k 的一元二次方程，解方程即可求出 k 的值【解答】 （1）证明：=b 24ac，=（2k+1） 24（k 2+k） ，=4k2+4k+14k24k，=10 方程有两个不相等的实数根；（2）方程有一个根为 5，5 25（ 2k+1）+k 2+k=0，即 k29k+20=0，解得：k 1=4，k 2=524已知：如图，菱形 ABCD 中，过 A
31、D 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AB 于点 M，交 CB 的延长线于点 F如果 FB 的长是 ，AEM=30求菱形 ABCD 的周长和面积【考点】菱形的性质【分析】首先连接 BD，易证得四边形 EFBD 为平行四边形，即可求得 AD 的长，继而求得菱形 ABCD 的周长，求出对角线的长度，利用菱形的面积=对角线乘积的一半求出面积【解答】解：连接 BD在菱形 ABCD 中，第 22 页（共 30 页）ADBC，ACBD又EFAC，BDEF四边形 EFBD 为平行四边形FB=ED= AEM=30BD=2 ，AC=2 ，E 是 AD 的中点AD=2ED=2 菱形 ABCD 的周长为 42
32、 =8 ，菱形 ABCD 的面积为 2 2 =4 252002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是 21 世纪全世界数学家的第一次大聚会这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化弦图是由四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边长为 a，较长直角边长为 b，那么你能求出（ a+b） 2 的值吗？【考点】勾股定理的证明【分析】根据勾股定理可以求得 a2+b2 等于大正方形的面积，然后求四个直角三第 23 页（共 30
33、页）角形的面积，即可得到 ab 的值，然后根据（a+b ） 2=a2+2ab+b2 即可求解【解答】解：根据勾股定理可得 a2+b2=13，四个直角三角形的面积是： ab4=131=12，即：2ab=12 则（a +b） 2=a2+2ab+b2=13+12=2526如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BC 边上，点 F 在 BC 延长线上，且CDF=BAE（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）若 DF=3，DE=4 ，AD=5 ，求 CD 的长度【考点】平行四边形的判定；矩形的性质【分析】 （1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出 BE=CF，进而得出答案；（
34、2）利用勾股定理的逆定理得出EDF=90，进而得出 EDDF= EFCD，求出答案即可【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=DC， B=DCF=90，BAE=CDF，在ABE 和DCF 中，ABEDCF（ASA） ，BE=CF，BC=EF，第 24 页（共 30 页）BC=AD，EF=AD ，又EFAD，四边形 AEFD 是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5 ，在EFD 中，DF=3，DE=4，EF=5，DE 2+DF2=EF2，EDF=90， EDDF= EFCD，CD= 27已知抛物线 y= x2+（m2）x+2m6 的对称轴为直线 x=1，与 x 轴交于 A
35、，B两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值；（2）直线 l 经过 B、C 两点，求直线 l 的解析式【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】 （1）由对称轴公式即可求出 m 的值；（2）由抛物线的解析式求出 A、B 、C 的坐标，由待定系数法求出直线 l 的解析式即可【解答】解：（1）抛物线 y= x2+（m2）x+2m6 的对称轴为直线 x=1，第 25 页（共 30 页） =1，解得：m=1；（2）m=1，抛物线的解析式为 y= x2x4，当 y=0 时， x2x4=0，解得：x=2 或 x=4，A（2 ，0） ，B（4 ，0） ，当 x=0 时，y=4，
36、C （0，4） ，设直线 l 的解析式为 y=kx+b，根据题意得： ，解得： ，直线 l 的解析式为 y=x428如图，ABC 中，已知 BAC=45 ，ADBC 于 D，BD=4 ，DC=6，求 AD 的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以 AB、AC 为对称轴，画出 ABD 、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；（2）设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值第 26 页（共 30 页）【考点】翻折变换（折
37、叠问题） ；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】 （1）先根据ABDABE，ACD ACF，得出EAF=90 ；再根据对称的性质得到 AE=AF，从而说明四边形 AEGF 是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型（x 4） 2+（x6） 2=102，求出AD=x=12【解答】 （1）证明：由题意可得：ABDABE，ACDACFDAB=EAB，DAC= FAC ，又BAC=45，EAF=90 又ADBCE=ADB=90，F=ADC=90四边形 AEGF 是矩形，又AE=AD， AF=ADAE=AF矩形 AEGF 是正方形（2）解：设 AD=x，则 AE=EG=GF=xBD=4，
38、DC=6BE=4，CF=6BG=x4，CG=x6在 RtBGC 中，BG 2+CG2=BC2，（x4） 2+（x6） 2=102第 27 页（共 30 页）化简得，x 210x24=0解得 x1=12， x2=2（舍去）所以 AD=x=1229如图，点 P（x，y 1）与 Q（x ，y 2）分别是两个函数图象 C1 与 C2 上的任一点当 axb 时，有1 y1y21 成立，则称这两个函数在 axb 上是“ 相邻函数”，否则称它们在 axb 上是“ 非相邻函数”例如，点 P（x ，y 1）与 Q （x，y 2）分别是两个函数 y=3x+1 与 y=2x1 图象上的任一点，当3 x 1 时，y1
39、y2=（3x+1） （2x1）=x+2，通过构造函数 y=x+2 并研究它在3x1 上的性质，得到该函数值的范围是1y1，所以1y 1y21 成立，因此这两个函数在3 x1 上是“ 相邻函数”（1）判断函数 y=3x+1 与 y=2x+2 在 0x2 上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数 y=x2x 与 y=xa 在 0x 2 上是“相邻函数 ”，求 a 的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】 （1）通过构建函数 y=x1，根据一次函数的性质可得出该函数在0x 2 上单调递增，分别代入 x=0、x=2 即可得出 y 的取值范围，由此即可得出结论；（2）由函数 y=x2x 与 y=x
40、a 在 0x 2 上是“相邻函数 ”，构造函数y=x2（a+1 ）x，根据抛物线的位置不同，令其最大值1、最小值1，解关于第 28 页（共 30 页）a 的不等式组即可得出结论【解答】解：（1）函数 y=3x+1 与 y=2x+2 在 0x2 上是“相邻函数”，理由如下：点 P（ x，y 1）与 Q （x， y2）分别是两个函数 y=3x+1 与 y=2x+2 图象上的任一点，当 0x2 时，y 1y2=（3x+1） （2x +2）=x 1，通过构造函数 y=x1 并研究它在 0x 2 上的性质，得到该函数值的范围是1 y1，所以1y 1y21 成立，因此这两个函数在 0x 2 上是“ 相邻函
41、数”（2）函数 y=x2x 与 y=xa 在 0x 2 上是“相邻函数 ”，构造函数 y=x2（a+1）x，在 0x 2 上 1y 1根据抛物线 y=x2（a+1）x 对称轴的位置不同，来考虑：当 0，即 a1 时（图 1） ，解得：a ，此时无解；第 29 页（共 30 页）当 0 1，即1 a1 时（图 2） ，解得： a1， a1；当 1 2，即 1a3 时（图 3） ，解得：3a1，此时无解；当 2 ，即 a3 时（图 4） ，解得：a ，此时无解综上可知：若函数 y=x2x 与 y=xa 在 0x 2 上是“相邻函数”，则 a 的取值范围为 a1第 30 页（共 30 页）2017 年 2 月 22 日