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2023年安徽省合肥市包河区中考二模数学试卷(含答案)

1、2023年安徽省合肥市包河区中考二模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1实数的相反数是( )ABCD22下列计算正确的是( )ABCD3春天是花粉过敏的易发期,某种过敏花粉的直径约为0.000054米,数“0.000054”用科学记数法表示正确的是( )ABCD4由立方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )A三棱柱B圆柱C长方体D三棱雉5不等式组的最小整数解是( )AB0C1D26如图,在中,延长至点,使,连接交于点,则的值是( )ABCD7为了解跳水运动员的冬训情况,教练从16名队员中随机选8位队员进行“规定动作跳水”测试,得分如下(满分10分

2、):10,6,9,9,7,8,9,6,则以下判断正确的是( )A这组数据的众数是9,说明全体队员的平均成绩达到9分B这组数据的方差是2,说明这组数据的波动很小C这组数据的平均数是8,可以估计队内其它队员的平均成绩大约也是8分D这组数据的中位数是8,说明得8分以上的人数占大多数8如图,内接于,的半径为2,则图中阴影部分的面积是( )ABCD9在平面直角坐标系中,对于点,如果点的纵坐标满足,那么称点为点的“友好点”如果点的友好点坐标为,则点的坐标为( )ABC或D或10(本题有若干个正确选项,答案不全得2分,全部选对得4分,含错误答案得0分)若一个平行四边形的四个顶点分别在矩形的四条边上,且一边和

3、矩形的对角线平行,则称这样的平行四边形为该矩形的“反射平行四边形”已知为矩形的“反射平行四边”,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上,设的周长为,和矩形的面积分别为,则下列结论正确的有( )ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11已知整数满足:,则的值为_;12若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_;13如图,菱形的顶点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,点,在第一象限,且轴,点为对角线的交点,的延长线交于,反比例函数的图象经过点,若菱形的面积为16,则的值为_;14中,点是斜边的中点(1)如图1,若与,于,则_;(2)如图2,若点是的中点,

4、且,则_三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15先化简,再求值:,其中16如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,(1)以点为对称中心,画出关于原点成中心对称的图形(其中与,与,与是对应点);(2)以点为位似中心,将放大2倍得到(其中与,与,与是对应点),且写出点的坐标四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品,每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍,经过测试,由1台智能机器人包装1600盒药品的时间,比4个工人包装同样数量的药品节省4小时一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品?18某旅游景区走廊的中间

5、部分是用边长为1米的白色正方形地砖和彩色正方形(图中阴影部分)地砖铺成的,图案如图所示,根据图示排列规律,解答以下问题(1)第4个图案有白色地砖_块地砖;第个图案有白色地砖_块地砖(用含的代数式表示);(2)已知的长度为3米,的长度为5米,的长度为2023米,求图案中白色正方形地砖有多少块五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19“格物致知,叩问苍穹”,2023年中国航天日活动于4月24日在安徽合肥隆重举行受活动影响,某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型,形状如图所示,经测量,求边的长(参考数据:,;,)20已知:如图1,为的直径,点为外一点,连接交于(1)若为的切线,求

6、证:;(2)如图2,若时,请用尺规作图在内部选一点,使以下是部分作图步骤:第一步:过点作的垂线,交于点;第二步:连接、;问题:(1)请完成接下来的作图,并保留作图痕迹;(2)在操作中得到的依据是_六、解答题(本题满分12分)21如图所示的转盘,被均分成5等份,分别标记数字1、2、3、4、5,小娟和小丽玩转盘游戏,转动转盘指针停在哪个区域就得相应分数(指针停在分界线,则重转)(1)如果转一次,求指针停在偶数区域的概率;(2)如果约定游戏规则:小娟转一次,指针落在奇数区域就得15分;小丽连续转两次,两次得分之积为偶数就得15分试问游戏公平吗?若不公平,请修改小娟或小丽的得分使游戏公平七、解答题(本

7、题满分12分)22如图,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,抛物线的顶点为(1)求抛物线的解析式及点的坐标;(2)将抛物线向右平移个单位,设平移后的抛物线中随增大而增大的部分记为图象,若图象与直线只有一个交点,求的取值范围八、解答题(本题满分14分)23如图1,已知四边形中,(1)求证:;(2)求证:;(3)如图2,若平分交于点,求的长参考答案1-5:DBADB 6-9:BCAC 10BCD(选对1个得2分,含有错误答案的得0分)9【解析】当,即时,解得,;当,即时,解得,10【解析】如图,延长,交于点,在平行四边形中,与不一定相等,不一定成立,即不一定相等,故A选项不符合题意;在矩形中,在

8、平行四边形中,可得,故B选项正确;,在矩形中,故C选项正确;点为中点,点为中点,同理可得点为中点,易得,设,则,故D选项正确114 12 1318 14(1)10;(2)62.514【解析】方法1:如图,过点作,垂足分别为点、,过点作,垂足分别为点、,易得四边形为矩形,点为的斜边的中点,点为的中点,点为的中点,即,同理可得,法2:在矩形中,可得:15解:原式 4分 6分当时,原式8分16解:(1)如图,就是所画的图形;3分(1)如图,就是所画的图形;(画出反向位似也正确)6分点的坐标为 8分17解:设人工每小时包装盒,智能机器人每小时包装盒,则由题意得 1分 4分解得经检验知,是原方程的根 6

9、分(盒)答:一台智能机器人每小时可以包装100盒药品8分18(1); 4分(2),解得 8分19解:作,垂足为点,在中,2分,4分由辅助线可知;6分在中,8分20(1)连接AD为切线,为直径,6分(2)如图;(2)在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半10分21解:(1)转一次指针停在偶数的可能性有2个,所有等可能的情况有5种,故指针停在偶数的概率为4分(2)小娟每转一次得15分的概率为0.6;小丽转两次共有25种情形,其积如下表:123451123452246810336912154481216205510152025共有25种等可能结果,其中积为偶数的共16种等可能的结果,其得15分的概率为,游戏不公平10分修改规则如下:小娟转一次,指针落在奇数区域就得16分12分22解:(1)把、代入得解得所以即顶点的坐标为 4分(2)由题意知,设直线的解析式为:把、代入得解得即由题意设平移后的抛物线的解析式为:所以顶点的坐标为若图象与直线只有一个交点当时,即解得8分令,即整理得解得综上,或12分23解:(1),为的垂直平分线,4分(2)在上取一点,使,又,8分【解法2:延长至,使,连接,过程略】(3)平分,即设,则,解得,即14分