1、2023年安徽省合肥市包河区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1实数的相反数是（ ）ABCD22下列计算正确的是（ ）ABCD3春天是花粉过敏的易发期，某种过敏花粉的直径约为0.000054米，数“0.000054”用科学记数法表示正确的是（ ）ABCD4由立方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A三棱柱B圆柱C长方体D三棱雉5不等式组的最小整数解是（ ）AB0C1D26如图，在中，延长至点，使，连接交于点，则的值是（ ）ABCD7为了解跳水运动员的冬训情况，教练从16名队员中随机选8位队员进行“规定动作跳水”测试，得分如下（满分10分
2、）：10，6，9，9，7，8，9，6，则以下判断正确的是（ ）A这组数据的众数是9，说明全体队员的平均成绩达到9分B这组数据的方差是2，说明这组数据的波动很小C这组数据的平均数是8，可以估计队内其它队员的平均成绩大约也是8分D这组数据的中位数是8，说明得8分以上的人数占大多数8如图，内接于，的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“友好点”如果点的友好点坐标为，则点的坐标为（ ）ABC或D或10（本题有若干个正确选项，答案不全得2分，全部选对得4分，含错误答案得0分）若一个平行四边形的四个顶点分别在矩形的四条边上，且一边和
3、矩形的对角线平行，则称这样的平行四边形为该矩形的“反射平行四边形”已知为矩形的“反射平行四边”，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，设的周长为，和矩形的面积分别为，则下列结论正确的有（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知整数满足：，则的值为_；12若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_；13如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点，在第一象限，且轴，点为对角线的交点，的延长线交于，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积为16，则的值为_；14中，点是斜边的中点（1）如图1，若与，于，则_；（2）如图2，若点是的中点，
4、且，则_三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15先化简，再求值：，其中16如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，（1）以点为对称中心，画出关于原点成中心对称的图形（其中与，与，与是对应点）；（2）以点为位似中心，将放大2倍得到（其中与，与，与是对应点），且写出点的坐标四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍，经过测试，由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同样数量的药品节省4小时一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？18某旅游景区走廊的中间
5、部分是用边长为1米的白色正方形地砖和彩色正方形（图中阴影部分）地砖铺成的，图案如图所示，根据图示排列规律，解答以下问题（1）第4个图案有白色地砖_块地砖；第个图案有白色地砖_块地砖（用含的代数式表示）；（2）已知的长度为3米，的长度为5米，的长度为2023米，求图案中白色正方形地砖有多少块五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19“格物致知，叩问苍穹”，2023年中国航天日活动于4月24日在安徽合肥隆重举行受活动影响，某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量，求边的长（参考数据：，；，）20已知：如图1，为的直径，点为外一点，连接交于（1）若为的切线，求
6、证：；（2）如图2，若时，请用尺规作图在内部选一点，使以下是部分作图步骤：第一步：过点作的垂线，交于点；第二步：连接、；问题：（1）请完成接下来的作图，并保留作图痕迹；（2）在操作中得到的依据是_六、解答题（本题满分12分）21如图所示的转盘，被均分成5等份，分别标记数字1、2、3、4、5，小娟和小丽玩转盘游戏，转动转盘指针停在哪个区域就得相应分数（指针停在分界线，则重转）（1）如果转一次，求指针停在偶数区域的概率；（2）如果约定游戏规则：小娟转一次，指针落在奇数区域就得15分；小丽连续转两次，两次得分之积为偶数就得15分试问游戏公平吗？若不公平，请修改小娟或小丽的得分使游戏公平七、解答题（本
7、题满分12分）22如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）将抛物线向右平移个单位，设平移后的抛物线中随增大而增大的部分记为图象，若图象与直线只有一个交点，求的取值范围八、解答题（本题满分14分）23如图1，已知四边形中，（1）求证：；（2）求证：；（3）如图2，若平分交于点，求的长参考答案1-5：DBADB 6-9：BCAC 10BCD（选对1个得2分，含有错误答案的得0分）9【解析】当，即时，解得，；当，即时，解得，10【解析】如图，延长，交于点，在平行四边形中，与不一定相等，不一定成立，即不一定相等，故A选项不符合题意；在矩形中，在
8、平行四边形中，可得，故B选项正确；，在矩形中，故C选项正确；点为中点，点为中点，同理可得点为中点，易得，设，则，故D选项正确114 12 1318 14（1）10；（2）62.514【解析】方法1：如图，过点作，垂足分别为点、，过点作，垂足分别为点、，易得四边形为矩形，点为的斜边的中点，点为的中点，点为的中点，即，同理可得，法2：在矩形中，可得：15解：原式 4分 6分当时，原式8分16解：（1）如图，就是所画的图形；3分（1）如图，就是所画的图形；（画出反向位似也正确）6分点的坐标为 8分17解：设人工每小时包装盒，智能机器人每小时包装盒，则由题意得 1分 4分解得经检验知，是原方程的根 6
9、分（盒）答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品8分18（1）； 4分（2），解得 8分19解：作，垂足为点，在中，2分，4分由辅助线可知；6分在中，8分20（1）连接AD为切线，为直径，6分（2）如图；（2）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半10分21解：（1）转一次指针停在偶数的可能性有2个，所有等可能的情况有5种，故指针停在偶数的概率为4分（2）小娟每转一次得15分的概率为0.6；小丽转两次共有25种情形，其积如下表：123451123452246810336912154481216205510152025共有25种等可能结果，其中积为偶数的共16种等可能的结果，其得15分的概率为，游戏不公平10分修改规则如下：小娟转一次，指针落在奇数区域就得16分12分22解：（1）把、代入得解得所以即顶点的坐标为 4分（2）由题意知，设直线的解析式为：把、代入得解得即由题意设平移后的抛物线的解析式为：所以顶点的坐标为若图象与直线只有一个交点当时，即解得8分令，即整理得解得综上，或12分23解：（1），为的垂直平分线，4分（2）在上取一点，使，又，8分【解法2：延长至，使，连接，过程略】（3）平分，即设，则，解得，即14分