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2023年安徽省合肥市庐阳区中考二模数学试卷(含答案)

1、2023年安徽省合肥市庐阳区中考二模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.)1.下列各数中,是负数的有( )A.B.C.D.2.经文化和旅游部数据中心统计,今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次,同比增长23.1%.其中3.08亿用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.下列计算中,正确的是( )A.B.C.D.4.下图出自九章算术“商功”卷,在互相垂直的墙体角落里,堆放着粟谷,将谷堆看作圆锥的一部分,则该谷堆的主视图为( )A.B.C.D.5.将一副三角板的直角顶点重合,并按如图方式放置,其中,则的度数为( )A.B.C.D.6.某登山队大本营所在地的气温为8.

2、海拔每升高,气温下降6.队员由大本营向上登高,气温为,则与的函数关系式为( )A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中,若点的横坐标与纵坐标之和为零,则称点为“零和点”.已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”,则的值为( )A.9B.4C.6D.8.在菱形中,与交于,的值可以是( )A.B.C.D.9.小唐参加学校组织的诗词大会,需要从九宫格中选出正确的两个字,填入诗句“海上_明月,天涯_此时”,则他答对的概率为( )A.B.C.D.10.如图,抛物线恰好经过网格区域(含边界)中的2个格点(网格线的交点),则整数的个数为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满

3、分20分)11.不等式的解集是_.12.如果,则的值为_.13.如图,是直径,点、在半圆上,若,则_.14.在正方形中,将绕点逆时针旋转得到,连接.(1)当时,_;(2)在上取点,使,连接.若,当时,的最小值为_.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:.16.按要求画图.(1)将向右平移7个单位长度,再向下平移4个单位长度,画出平移后的图形;(2)将绕点顺时针旋转,画出旋转后的图形.(3)连接、,则的面积为_.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.某数学兴趣小组组织了一次测量桥墩高度的实践活动.经测量,斜坡的坡角为,在点处测得桥墩最高点的仰角为,求桥墩的高.(

4、结果保留整数)(参考数据:,)18.观察以下等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;按照以上规律,解决下列问题:(1)字书出第6个等式:_;(2)写出你猜想的第个等式,并证明你的结论.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,点坐标为.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)已知,若的面积为10,求的值.20.如图,在中,是直径,点在圆上,、分别平分和,的延长线交于点,连接.(1)求证:;(2)若,求的长.六、(本题满分12分)21.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日.某校开展了校园安全知

5、识抽检活动.从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检,并对检测情况(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示;并且这一组的具体成绩为:80,82,84,84,86,86,88,88,88,88.七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示:年级平均数(分)中位数(分)七年级81.4八年级87.288根据以上信息,回答下列问题:(1)七年级抽测学生中,80分以上(含80分)有_人,值为_,并补全频数分布直方图;(2)七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分,请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前,并简要说明理由;(3)该校七年级学生有600

6、人,假设全部参加此次测试,请估计成绩超过平均数81.4分的人数.七、(本题满分12分)22.某公司调研了历年市场行情和生产情况以后,对今年某种商品的销售价格和成本价格进行预测,提供了两方面的信息,如图所示.图1的图象是线段,图2的图象是部分抛物线.(1)在3月份和6月份出售这种商品,哪个月商品的单件利润更大?(2)从3月份到8月份,哪个月商品的单件利润最大?最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.正方形中,点是延长线上一点,点是平分线上一点,连接,交于点.(1)如图1,若,求证:平分;(2)如图2,过点作,并截取,连接,求证:.(3)在(2)的条件下,若,则的长为_.参考答案一、选择题(本

7、大题共10小题,每小题4分,满分40分.)1-5BCDCD 6-10BADBB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.12.13.14514.(1)135;(2)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.原式4分8分16.(1)如图所示2分(2)如图所示5分(3)158分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解:如图,延长交于点,则,由题意得,在中,3分在中,5分7分答:桥墩的高约为35米.8分18.(1)2分(2)猜想:5分证明:右边左边左边=右边原等式成立8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(1)将分别代入函数解析式,于是,解

8、得,3分故一次函数解析式为,反比例函数解析式为4分(2)由题意,得,7分令求得一次函数与轴交点坐标为,8分于是,得或.10分20.(1)因为是的直径,所以.因为,分别平分和,所以,所以,2分因为是的外角,所以,3分所以所以.4分(2)连接,交于点,于是在中,根据勾股定理得,5分因为平分所以所以所以所以,8分在中,根据勾股定理得,.所以.在中,根据勾股定理得,10分六、(本题满分12分)21.(1)29人,85,补全频数分布直方图如下:4分(2)七年级学生甲的成绩更靠前,因为七年级学生甲的成绩大于其中位数;8分(3)(人)答:七年级成绩超过平均数81.4分的人数有336人.12分七、(本题满分12分)22.(1)由图知,3月份单件利润为5元,6月份单件利润为4元,故3月更大.3分(2),7分9分当,有最大值,最大值为元;12人八、(本题满分14分)23.(1)法1:,4分法2:(2)连接,先证四边形为平行四边形,再证10分(3)14分