1、2023年上海市虹口区中考二模数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1的相反数是A； B； C； D2方程的解是 A； B； C； D3已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是A； B； C； D.4某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为1.5%、1.2%、1.9%、1.2%和1.8%，业内人士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是A方差；B平均数；C众数；D中位数科克曲线赵爽弦图5在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是AB CD 斐波那契螺旋线
2、笛卡尔心形图ACD图1BO6如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，BC=12分别以点O、D为圆心画圆，如果O与直线AD相交、与直线CD 相离，且D与O内切，那么D的半径长r的取值范围是A； B； C； D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7计算：= .8计算：= .9如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 10. 已知抛物线的对称轴为直线，点A（1，y1）、B（3，y2）都在该抛物线上，那么y1 y2（填“”或“”或“”）图2AOByx11如图2，已知点A（-1，2），联结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90
3、得到线段OB，如果点B在反比例函数的图像上，那么k的值是 12在一个不透明的袋子中装有5个仅颜色不同的小球，其中红球3个，黑球2个，从袋子中随机摸出1个球那么“摸出黑球”的概率是 图3得分5060708090（每组含有最小值，不含最大值）0.0050.0100.0300.035100013某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图3所示的频率分布直方图，得分在60分到70分（含60分，不含70分）的频率是 BC图5ADEED图4FBAC14如果正六边形的边心距为3，那么它的半径是 15如图4，在ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED，CE交BD于点F，如果
4、，用向量、表示向量= 16如图5，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，ABE=C，DEAB，如果AB=6，AC=9，那么SBDESCDE的值是 .17中国古代数学著作四元玉鉴记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆），这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽有x株，那么可列出的方程是 C图6ABDE18如图6，在矩形ABCD中，AB=3，点E在边AB上，AE=2，联结DE，将ADE沿着D
5、E翻折，点A的对应点为P，联结EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果BF=，那么CG的长是 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分） 先化简，再求值：，其中20（本题满分10分）解方程组： 21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）图7Oy（千克）20AB8060x（元/千克）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图7中线段AB所示（1）求y关于x的函数解析式（不需要写定义域）；（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元?22（本题满分10分，第（1）小题
6、4分，第（2）小题6分）如图8，在ABC中，AB=5，AC=，tanBAC=2小明根据下列步骤作图：以点C为圆心，AC的长为半径作弧，交AC的延长线于点D；以点A为圆心，取定长a为半径作弧分别交BAC的两边于点M、N；E图8 CB A D M N P Q以点D为圆心，a为半径作弧，交CD于点P；以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交前弧于点Q，联结DQ并延长交BC的延长线于点E（1）填空：由作图步骤可得CD=AC；由作图步骤可得 = ；又因为ACB=DCE；所以ABCDEC，理由是 （2）联结AE，求tanEAD的值23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图9，在梯形ABCD
7、中，ADBC，AB=CD，点E为BC延长线上一点，ADB=CDE，点F在BD上，联结CF（1）求证：ADDE=ACDC；E图9CABDF（2）如果ADCE=DFDB，求证：四边形DFCE为梯形24（本题满分12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A，与y轴相交于点B，异于顶点A的点C（2，n）在该抛物线上（1）如图10，点B的坐标为（0，1）求点A的坐标和n的值；将抛物线向上平移后的新抛物线与x轴的一个交点为D，顶点A移至点A1，如果四边形DCAA1为平行四边形，求平移后新抛物线的表达式；（2）直线AC与y轴相交于点E，如果BCAO且点B在线段O
8、E上，求m的值备用图Oyx图10BOCAyx25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图11，在菱形ABCD中，AB=，点P在对角线BD上，tanDBC=，O是PAB的外接圆，点B与点P之间的距离记为m （1）如图12，当PA=PB时，联结OB，求证：OBBC； （2）延长AP交射线BC于点Q，如果ABQ是直角三角形，求PQ的长；（3）当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示O的半径，并直接写出m的取值范围 图11CABDPO 图12CABDPO 备用图CABD参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B 2C 3B 4A 5D 6C
9、 二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）7 8 9 10 112 12 130.2 14 15 16 17 18 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19解：原式= （3分）=（2分）= （2分）把 代入，原式=（3分）20. 解：由得， 或 （2分）将它们与方程分别组成方程组，得： （4分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为 （4分）（代入消元法参照给分）21. 解：（1）设y与x之间的函数关系式为（1分）把（20，60）（80，0）代入得解得y与x之间的函数关系式为 （4分）（2）设销售单价定为每千克x元时，每天的销售利润达到800元根据题意得 （3分）解得（2分）答：销售单
10、价定为每千克40元 或 每千克60元 时，每天的销售利润达到800元.22. 解：（1）CDE，CAB；A.S.A. （2分，2分）（2）过点E作EFCD于点F，（1分） ABCDEC ED=AB=5BAC =CDE tanCDE =tanBAC =2（1分）cosCDE=，sinCDE=（1分）在RtEFD中， （2分） CD=AC=， CF= ， AF=在RtEAF中，.（1分）23解：（1）在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD ADC=DAB又AD=AD， ABDDCA （2分）DAC=ADBADB=CDE DAC=CDE ADBC ADC=DCE ADCDCE （3分） 即 ADDE
11、=ACDC（1分） （2）ADCDCE 即 DC2=ADCE（2分）ADCE=DFDB DC2=DFDB 即 又FDC=CDB FDCCDB （2分）DCF=DBC （1分）ADBC DBC=ADB 又ADB=CDE DCF=CDE CFDE （1分）又DF与CE不平行 四边形DFCE为梯形24解：（1） 根据题意，可得， 解得m=2. 抛物线的表达式是.（2分） 点A（3，-8）（1分）把点C（2，n）代入，得n= -7 （1分） 点C（2，-7）由题意可得，DCAA1， A A x轴DCx轴 DC=7 （2分）四边形DCAA是平行四边形，AA1=DC=7 即抛物线向上平移7个单位（1分）
12、平移后的新抛物线的表达式（1分）（2）由题意可得C（2，-2m-3） 点B（0，2m-3） 点A（1分）可得lBC： ，lOA：BCAO 解得（2分）可得lAC： 点E（0，-5）点B在线段OE上 （1分）25. 解：（1）联结OP，交AB于点H PA=PB， .又OP过圆心，OPAB（1分） OB=OP， OBP=OPB在菱形ABCD中，ABD=CBD （1分）在RtBPH中，ABP+OPB=90（1分） CBD +OBP=90即OBC=90 OBBC. （1分）（2）ABC90如果ABQ是直角三角形，那么只有BAQ=90或AQB=90当BAQ=90时，联结AC，由题可得AC=4，BD=8在
13、RtABP中， DP=3ADBQ 即PQ = . （2分） 当AQB=90时， AQ=，在菱形ABCD中，AD=AB=，ADBC，ADB=DBC tanADB= tanDBC=在RtADP中，PQ =（2分）综上所述，PQ= 或.（3）联结OP，过点O作OEAB于点E，延长OE交BD于点F过点O作OGBD于点G OGBD， BG = GP =BP = m , 同理，BE =AB =.（1分） ABD+BFE=90，FOG+BFE=90ABD=CBD FOG =CBD tanFOG= tanCBD= 在RtBEF中，（2分）在RtOGF中， 在RtOPG中， O的半径为（2分） m的取值范围为 0m4或 m8（1分）