1、2023年上海市奉贤区中考二模数学试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列实数中，有理数是（）（A）； （B）； （C）； （D） 2下列运算正确的是（）（A）； (B) ； (C) ； (D) 3下列函数图像中，可能是反比例函数的图像的是（）（A） （B） （C） （D） 4在一次学校的演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分5个有效评分与7个原始评分这两组数据相比，一定不变的是（）（A）中位数； （B）众数； （C）平均数； （D）方差5正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线相
2、等； （B）对角线互相垂直；（C）对角线平分一组对角； （D）对角线互相平分图1ABCD6如图1，矩形ABCD中，AB=1，ABD=60，点O在对角线BD上，圆O经过点C如果矩形ABCD有2个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是（）（A）0r1； （B）1r； （C）1r2； （D）r2二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： 8化简分式的结果为 9如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是 10如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与的图像重合，那么这个二次函数的解析式是 11如果正比例函数（k是常数，k0）的图像经过点（4，-1），那么y 的值随
3、x的增大而 （填“增大”或“减小”）12布袋里有4个小球，分别标注了数字1、0、2、3，这些小球除了标注数字不同外，其它都相同从布袋里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的概率是 13图2是某商场2022年四个季度的营业额绘制成的扇形统计图，其中二季度的营业额为100万元，那么该商场全年的营业额为 万元14如图3，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E是边DC的中点，联结BE如果设，那么= （含、的式子表示）E图3ACBD图470 50 30 120170200250x（分）（元）A方案B方案y图215在ABC中，AB=AC，如果BC=10，那么ABC的重心到底边的距离为 16如果四边
4、形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是90，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是 17如图4，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差 分钟18如图5，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，图5ACBDEFCE将CDE沿直线CE翻折，如果点D的对应点恰好落在线段CF上，那么EFC的正切值是 CBDA图4CBDA图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）
5、计算： 20（本题满分10分）-212334-10x解不等式组 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解21.（本题满分10分，每小题满分5分）Oxy11图6A（3，2）如图6，在平面直角坐标系xOy中，直线l上有一点A（3，2），将点A先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，点B恰好在直线l上（1）写出点B的坐标，并求出直线l的表达式；（2）如果点C在y轴上，且ABC=ACB，求点C的坐标 22（本题满分10分，每小题满分5分）图7-1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图7-2是它的示意图经过测量，支架的立柱AB与地面垂直（BAC=9
6、0），AB=2.7米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角ACB=33，支撑杆DEBC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角DBE=66，又测得CE=2.2米（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离（结果精确到0.1米）（参考数据:，）图7-2ABCDEM图7-1立柱支撑杆斜杆23（本题满分12分，每小题满分6分）图8已知：如图8，在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E、F，射线EF交AD的延长线于点G（1）求证：CE=CF；（2）如果，求证： 24（本题满分12分，每小题满分4分）如图9，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（
7、1，0）和点B，与y轴交于点C（1）求该抛物线的表达式和对称轴；O图9（2）联结AC、BC，D为x轴上方抛物线上一点（与点C不重合），如果ABD的面积与ABC的面积相等，求点D的坐标；（3）设点P（m，4）（m 0），点E在抛物线的对称轴上（点E在顶点上方），当APE=90，且时，求点E的坐标25（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第（2）(3)小题满分5分）在梯形ABCD中，AD/BC，AD=4，ABC=90，BD=BC，过点C作对角线BD的垂线，垂足为E，交射线BA于点F.（1）如图10，当点F在边AB上时，求证：ABDECB；（2）如图11，如果F是AB的中点，求FE:EC的值；（3
8、）联结DF，如果BFD是等腰三角形，求BC的长E图10ABCDFE图11ABCDF参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B； 2D ； 3C ； 4A ； 5A ； 6B .二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ； 8. ；9. 1 ； 10. ； 11减小； 12. ； 13； 14 ； 15 4；16； 1730； 182 三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19解：原式=（每一项各2分，共8分）（2分）20解不等式（1）得（3分）解不等式（2）得（3分）解集在数轴上正
9、确表示（2分）所以，不等式组的解集是：（1分）它的整数解是0，1，2（1分）21（1）解：由题意得点B的坐标为（0，-2）（2分）设直线l的表达式为： 直线l经过点A、B，代入得 解得 （2分）直线l的表达式是 （1分）（2）过点A作轴，垂足为H ABC=ACB，AB=AC（2分）点B的坐标为（0，-2），点A的坐标为（3，2）， 点H的坐标为（0，2），BH=4，CH=4（1分）点C在y轴上，点C的坐标为（0，6）（2分）22（1）由题意得，BAC=90，AB=2.7米，ACB=33，DBE=66，CE=2.2米，DEBC在RtABC中，BAC90，即（米）（2分）（米）（1分）在RtBED
10、中，BED90，即（米）（2分）答：该支架的边BD的长7米 （2）过点D作DHAM，垂足为H，过点B作BFDH，垂足为F（1分）BF/AM，FBC=ACBACB=33，FBC=33DBE=66，DBF=33（1分）在RtDBF中，DFB90，即（米）（2分）FH=AB=2.7（米），（米）（1分）答：支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为6.5米 23. 解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，B=ADF AEBC，AFCD，垂足分别为E、F， （3分）BE=DF（1分）四边形ABCD是菱形，BC=DCBC-BE=DC-DF，即CE=CF（2分）（2）， G=G，GDFGFAGFD=GAF
11、（1分）AD/BC， CE=CF，DF=DG GFD=G（1分）G=GAF ，BAE=GAFBAE=G AD/BC，AEB=GAEAEGEBA（2分）AE=AF，（2分）24解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），代入得， 解得 （2分）抛物线的表达式是 该抛物线的对称轴是直线x=-1 （2分）（2）抛物线与y轴交于点C，C（0，3）（1分）ABD的面积与ABC的面积相等，点C到x轴的距离等于点D到x轴的距离点C与点D关于抛物线的对称轴对称（2分）点D在x轴上方的抛物线上，点D的坐标（-2，3）（1分）（3）过点P作对称轴的垂线，垂足为点H，作x轴的垂线，垂足为点GAPE=GPH=90，EP
12、H=APG EHP=AGP=90，EHPAGP（1分），GP=4，（1分）点A到对称轴的距离是2，E的纵坐标是（1分）点E的坐标（-1，）（1分）25解：（1）CFBD ，CEB=90（1分）AD/BC，ABC90，A=90，ADB=CBE（1分）CEB=A（1分）BD=BC，ABDECB（1分）（2）过点F作FG/AD，交BD于点G.设BC=BD=m，FG/AD，（1分）点F是AB的中点，AD=4，FG=2，BG=（1分）ABDECB，BE=AD=4 EG=（1分）AD/BC，FG/BC （1分）图2图1即. 解得m= （1分）（3）如图1，当BF=DF时， FCBD，FEB=FED=90. BE=DE.BC=DC.BDC是等边三角形.DBC=60.ABD=30.BD=2AD=8.BC=8.（2分）如图2，当BF=BD时， BD=BC，BF=BC.CFBD，FBC=90，FBE=CBE =45.BAD=90，AD=AB=4图3BC=BD=.（2分）如图3，当DF=BD时，设AD和EC的交点为点H，BC=BD=a，FD=BD，DAB=90，AF=AB.AD/AB，AH= DH= 即解得a= BC=.（1分）综上所述，如果BFD是等腰三角形，BC=8、或