1、2023年广东省广州市海珠区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10题，共30分）1的相反数是（）A2B2CD2新华字典是新中国最有影响力的现代汉语字典，新华字典自1950开始启动编写和出版工作，至今已历经70余年，出版至第12版，从1953年版本收录单字6840个（含异体字），到12版收录13000字，收字数增加了将近一倍，将“13000”用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知BOC120，AB=3，则AC的长为（）A3BCD65AD是RtABC的角平分线，若AB=4，BD=3，则点D到AC距离为（）A3B4C5D
2、66如图，数轴上的点A可以用实数a表示，下面式子成立的是（）ABCD7某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间(单位:小时)的选项中，错误的是（）A本次抽取共调查了 40 个学生B中位数是 6小时C众数是5小时D平均数是5.825 小时8若点，在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（）ABCD9九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，求1个大桶和1个小桶分别可
3、以盛多少斛米？设1个大桶盛x斛米，1个小桶盛y斛米，可列方程组（）ABCD10已知二次函数，y与自变量x之间的部分对应值如下表所示下列结论：abc 0；当2x0；关于x的一元二次方程的解是，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个x.3210.y.3010.二、填空题（本大题共6题，共18分）11分解因式3x6=_12已知：如图，点D在边AB上，若1=_时，则ADCACB13如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1=38，则2_14若关于x的一元二次方程的一个根为1则a_15若直线y=2x和y=kx2（k0）相交于点Q（3，m），则关于x的不等式（2k）x0，图象在一、三象限，当
4、x0时，图象在第一象限，y随x增大而减小。注意x0时，图象在第三象限，y0；当2x0；关于x的一元二次方程的解是，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】根据表格可作出函数图象a0，b0，c=0，则abc =0，故错误；由图象可知，当1x0，故错误；当x=2时，y=4a+2b+c，结合图象可知y0，所以4a+2b+c0，故错误；结合二次函数对称性，当x=3时，y=3，对称轴是直线x=-1，则当x=1时，y=3，故正确选A二、填空题（本大题共6题，共18分）11分解因式3x6=_【答案】3（x2）【分析】提公因式12已知：如图，点D在边AB上，若1=_时，则ADCACB【答案】
5、B【分析】ADCACB，ACD=ABC，故1=B13如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1=38，则2_【答案】52【分析】两角互余14若关于x的一元二次方程的一个根为1则a_【答案】1【分析】将x=1代入，可得a=1，a-10，a1，a=115若直线y=2x和y=kx2（k0）相交于点Q（3，m），则关于x的不等式（2k）x2的解集是_【答案】x3【分析】2xkx2，2xkx216如图，点D为等边三角形ABC边BC上一动点，AB4，连接AD，以AD为边作正方形ADEF，连接CE、CF，则当BD_时，CEF的面积为最小值【答案】2【解析】设BD为x，CD为4x，ACD的面积，当
6、时，三、解答题（本大题共9题，共72分）17（4分）解不等式组：【答案】【解析】解：由得，由得，综上所述，18（4分）如图，O中，AB=CD，求证：ABEDCE【答案】证：=A=DAEB=DEC，AB=CD在ABE和DCE中ABEDCE（AAS）19（6分）已知：（1）化简M；（2）如图，a、b分别为圆锥的底面径和母线的长度，若圆锥侧面积为24，求M的值【答案】（1），（2）【解析】（1）（2）20（6分）梅雨季节来临，某电器开始销售A、B两种型号的便携式小型除湿器，B型除湿器每台价格是A型除湿器的1.5倍销售若干周后，A型除湿器总销售额为20000元，B型除湿器销售额为45000元，其中B型
7、除湿器比A型除湿器多销售50台求A型号的除湿器每台价格是多少元?【答案】200【解析】解：设A型号的除湿器每台价格为x元，B型号除湿器每台价格为1.5x元解得：x=200经检验：x=200时原方程的解答：A型号的除湿器每台价格是200元21（8分）为锻炼学生的社会实践能力，某校开展五项社会实践活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图（五个综合实践活动分别用ABCDE表示）：各项活动意向参加人数的条形统计图（1）扇形统计图中的n%=_%，B项活动所在扇形的圆心角的大小是_（2）甲同学想参加A
8、、B、C这三个活动中的一个，乙同学想参加B、C、E这三个活动中的一个，若他们随机抽选其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法，求他们同时选中同一个活动的概率【答案】（1）15 72；（2）【解析】（1）总人数21010%=2100（人）m%=4202100100%=20%n%=100%10%20%25%30%=15%B项活动所在扇形的圆心角：36020%=72（2）乙同学甲同学ABCBCE综上有9种等可能事件，分别为、；其中同时选中同一个活动的情况有2种，、；故抽取的同时选中同一个活动的概率：22（10分）如图，ABO中，A(0，4)，B(3，0)，把AB绕点B顺时针旋转与BC重合，点C
9、在x轴上，连接AC，若反比例函数与直线AC仅有一个公共点E（1）求直线AC和反比例函数的解析式；（2）把ACB沿直线AC翻折到ACD，AD与反比例函数交于点F，求FCD的面积【答案】（1）直线AC解析式：y=2x+4；反比例函数解析式：（2）FCD的面积是9【解析】（1）AB=5，BC=AB=5，点C（2,0）将A、C代入y=kx+b得解得：直线AC解析式：y=2x+4联立得：反比例函数与直线AC仅有一个公共点Em2反比例函数解析式：（2）AB=BC，ACBACDAB=BC=CD=AD四边形ABCD是菱形将y=4代入，得点F23（10分）已知：RtABC中，C=90，BMAB（1）尺规作图：求
10、作AB的中点O，连CO并延长，交BM于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知条件，求BDC的余弦值条件：AOC和BOD的面积为和且=35；条件：BOC和AOC的周长为和，且=AC注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）AB中点O以及CD，如图为所求（2）选取条件作CEABAO=BO，CEO=DBOCEBDCEODBO设OE为3x，OB为5xACB=90，点O是AB中点24（12分）如图1，RtABC中，BAC=90，在AB边上找一点O，以BO为半径作圆分别交BA，BC于点D，EAE是O的切线且，（1）证明：A
11、EC=ACE；（2）求O的面积；（3）如图2，过点A作BC的平行线交O点于点K，P为劣弧上一动点，连接AP，在AP上取点F，使得DFP=ABE，连接CF交AD于H，求的最大值【答案】（1）见解析（2）O的面积是（3）的最大值【解析】（1）证：连接OEAE是O的切线OEAEOB=OEOBE=OEBOEB+AEC=OBE+ACEAEC=ACE（2）连接CD设OD为3a，OD=OEOED=ODEOED=AEC，AEC=ACEODEACE，AE=AC=4aOA=5aAD=2a，（3）BD=15，BEDCADDBE=ACDDFP=ABEDFP=ACDDFP+AFD=180ACD+AFD=180A、C、D
12、、F四点共圆，点F的轨迹是以DC为直径的劣弧AD作FGADACADFGHCAH当FG最大值时，取最大值此时FQAD，根据垂径定理求得FG=取最大值25（12分）二次函数的图象记为，其中m0（1）请直接出二次函与y轴的交点A及其对称轴；（2）若二次函数过点B（1，0）其与x轴的另一个交点为C，抛物线上是否存在点N，使ACN是直角三角形，若存在，请求出点N的横坐标，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，二次函数的图像为，且夹在直线y2x7与抛物线之间，二次函数同时符合以下三个条件：当p4x2p 时，二次函数最大值与最小值之差为9；当5x-2时，随x的增大而减小；若把图象向左平移3个单位，当
13、5x2时，随x的增大而增大；求实数p的值【答案】（1）A（0，3）；对称轴是直线x=1（2）点N的横坐标可以是2，1，（3）实数p的值是2【解析】（1）将x=0代入，得y=3，A（0，3），对称轴是直线（2）存在，理由如下将点B代入，m=1，将y=0代入得，C（3,0）设点N坐标为、第一种情况：当NCA=90时，解得：解得：（舍去），点N（2,5）第二种情况：当NAC=90时，解得：解得：（舍去），点N（1,4）第三种情况：当ANC=90时，解得：解得：，（舍去），（舍去）点N，综上，ACN是直角三角形时，点N的横坐标可以是2，1，（3）二次函数夹在直线y2x7与抛物线之间直线y2x7与抛物线只有一个交点必定经过该交点解得：将（2，3）代入得由条件可得，的对称轴是直线x=2则又与直线y2x7只有一个交点=解得结合条件第一种情况：当2p4时，即2p；二次函数在p4x2p范围，y随x增大而增大x=p4，y取最小值；x=2p，y取最大值解得：p=10（舍去）第二种情况：p422p时，即p2x=2，y取最小值7；x=2p，y取最大值解得：p=10（舍去），p=2综上实数p的值是2