1、2017 中考数学一轮复习模拟测试卷 5姓名：_班级：_考号：_一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1.计算：（ ）2=（ ）A1 B1 C4 D42.下列变形中正确的是( )A （a+b） （ab）=a 2b 2 Bx 26x9=（x3） 2Cx 416=（x 2+4） （x 24） D （2m+5n） 2=4m220mn+25n 23.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )A B C D4.如图，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点，若 AB=5cm，BC=3cm，则PBC的周长等于（ ）A 4cm B
2、 6cm C 8cm D 10cm5.一元二次方程 x22x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ）Am1 B m=1 C m1 D m16.函数 y 中自变量 x 的取值范围是 （ ）x 4A x4 B x4 C x4 D x47.如图，AOB=90，B=30，AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的若点 A在 AB 上，则旋转角 的大小可以是（ ）A30 B45 C60 D908.有一个边长为 50cm 的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）A50cm B25 cm C50 cm D50 cm9.如图，ABCD，以点 A 为圆心，
3、小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB、AC 于 E、F 两点；再分别以 E、F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 G，作射线 AG 交CD 于点 H若C=140，则AHC 的大小是( )A20 B25 C30 D4010.如图，直线23xy与 轴， y轴分别交于 BA,两点，把 O沿着直线 AB翻折后得到 O，则点 的坐标是（ ）A )3,( B )3,( C )32,( D )4,32(11.一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接若用餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要（ ）张？xyA15 B16 C21 D2212.如图，P，Q 分
4、别是双曲线 y= 在第一、三象限上的点，PAx 轴，QBy 轴，垂足分别为 A，B，点 C 是 PQ 与 x 轴的交点设PAB 的面积为 S1，QAB 的面积为 S2，QAC的面积为 S3，则有（ ）AS 1=S2S 3 BS 1=S3S 2 CS 2=S3S 1 DS 1=S2=S3二 、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13.2015 的相反数为 14.当 a= 1 时，代数式 的值是 15.九年级（3）班共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为 30 分，成绩均为整数） 若将不低于 23 分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的
5、同学占全班人数的百分比是 16.如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 4，A=120则阴影部分面积是_ （结果保留根号）17.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的如果 6 只饭碗摞起来的高度为15cm，9 只饭碗摞起来的高度为 20cm，李老师家的碗橱每格的高度为 28cm，则李老师一摞碗最对只能放 只18.矩形纸片 ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点 P，且 DP=3将矩形纸片折叠，使点B 与点 P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点 E，F，则 EF 长为 三 、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）19.计算： 20.某超市用 3000 元购进
6、某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 千克按售价的 8 折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？21.小明想给小东打电话，但忘记了电话号码中的一位数字，只记得号码是2849456（表示忘记的数字）若小明从0至9的自然数中随机选取一个数字放在位置，求他正确拨打小东电话的概率；若位置的数字是不等式组 4210x的整数解，求可能表示的数字22.如图，在坡角为 2
7、8的山坡上有一铁塔 AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45角时，测得铁塔 AB 落在斜坡上的影子 BD 的长为 10 米，落在广告牌上的影子 CD 的长为 6 米，求铁塔 AB 的高 （AB、CD 均与水平面垂直，结果保留一位小数，参考数据：sin280.47，cos280.88）23.如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，点 E 在O 外，EAC=D=60（1 ）求ABC 的度数；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长24.对于钝角 ，定义它的三角函数值如下 ：sin=sin（180-） ，cos=-cos（180-）（1
8、）求 sin120，cos120，sin150的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是 1：1：4，A，B 是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB 是方程 4x2-mx-1=0 的两个不相等的实数根，求 m 的值及A 和B 的大小25.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=8，BAD=60，点 E 从点 A出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动，当点 E 不与点 A 重合时，过点E 作 EFAD 于点 F，作 EGAD 交 AC 于点 G，过点 G 作 GHAD 交 AD（或 AD 的延长线）于点 H，得到矩形 EFHG，设点 E 运
9、动的时间为 t 秒（1）求线段 EF 的长（用含 t 的代数式表示）；（2）求点 H 与点 D 重合时 t 的值；（3）设矩形 EFHG 与菱形 ABCD 重叠部分图形的面积与 S 平方单位，求 S 与 t 之间的函数关系式；（4）矩形 EFHG 的对角线 EH 与 FG 相交于点 O，当 OOAD 时，t 的值为 ；当 OOAD 时，t 的值为 26.在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 AC 的坐标分别是（0，4） 、（1，0） ，将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC（1）若抛物线经过点 C、AA，求此抛物线的解析式；（2）点 M 时第一象限
10、内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标；（3）若 P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐标为（1，0） ，当P、N、B、Q 构成平行四边形时，求点 P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 N的坐标2017 浙教版中考数学一轮复习模拟测试卷 5 答案解析一 、选择题1.分析： 原式利用乘法法则计算即可得到结果解：原式=1，故选 A2.分析： A原式第二个因式提取1 变形后，利用完全平方公式展开，得到结果，即可作出判断；B、利用完全平方公式判断即可；C、利用平方差公式分解因式，再利用平方差公式分解，得到结果，即可
11、作出判断；D、利用完全平方公式展开，得到结果，即可作出判断解：A （a+b） （ab）=（a+b） 2=a 22abb 2，本选项错误；B、x 26x+9=（x3） 2，本选项错误；C、x 416=（x 2+4） （x 24）=（x 2+4） （x+2） （x2） ，本选项错误；D、 （2m+5n） 2=4m220mn+25n 2，本选项正确，故选 D3. 分析： 根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可解：从物体正面看，左边 1 列、右边 1 列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C4.分析： 先根据等腰三角形的性质得出 AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出A
12、P=BP，故 AP+PC=AC，由此即可得出结论解答： 解：ABC 中，AB=AC，A B=5cm，AC=5cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点，BP+PC=AC，PBC 的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm故选 C5.分析：根据根的判别式，令0，建立关于 m 的不等式，解答即可解：方程 x22x+m=0 总有实数根，0，即 44m0，4m4，m1故选 D6.分析： 根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围B解：x40 解得 x4，故选：B7.分析： 根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析解：AOB=90，B=
13、30，A=60AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的，OA=OAOAA是等边三角形AOA=60，即旋转角 的大小可以是 60故选 C8.分析： 根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为 50cm，进而由勾股定理可得答案解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50 故选 C9. 分析： 根据题意可得 AH 平分CAB，再根据平行线的性质可得CAB 的度数，再根据角平分线的性质可得答案解：由题意可得：AH 平分CAB，ABCD，C+CAB=180，ACD=140，CAB=40，
14、AH 平分CAB，HAB=20，AHC=20故选 A10.分析： 由直线解析式求得 oAoB,，然后求得 30BAO，利用翻折对称不变性，求得 60O, A是等边三角形, 纵坐标则是 的高解：连接 ，由直线23xy可知 23=,故 30BA,点为点 O 关于直线 B的对称点,故 60OA， O是等边三角形， 点的横坐标是 A长度的一半 ，纵坐标则是 的高 3，故选 A11.分析： 根据图形可知，每张桌子有 4 个座位，然后再加两端的各一个，于是 n 张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可 解：1 张长方形餐桌的四周可坐 4+2=6 人，2 张长方形餐桌的四周可坐 42+2=10
15、人，3 张长方形餐桌的四周可坐 43+2=14 人，n 张长方形餐桌的四周可坐 4n+2 人；设这样的餐桌需要 x 张，由题意得 4x+2=90 解得 x=22 答：这样的餐桌需要 22 张故选 D12.分析： 根据题意可以证明DBA 和DQP 相似，从而可以求出 S1，S 2，S 3的关系，本题得以解决解：延长 QB 与 PA 的延长线交于点 D，如右图所示，设点 P 的坐标为（a，b），点 Q 的坐标为（c，d），DB=a，DQ=ac，DA=d，DP=bd，DBDP=a（bd）=abad=kad，DADQ=d（ac）=ad+cd=ad+k=kad，DBDP=DADQ，即 ，ADB=PDQ，
16、DBADQP，ABPQ，点 B 到 PQ 的距离等于点 A 到 PQ 的距离，PAB 的面积等于QAB 的面积，ABQC，ACBQ，四边形 ABQC 是平行四边形，AC=BQ，QAB 的面积等于QAC，S 1=S2=S3，故选 D二 、填空题13.分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案解：2015 的相反数是2015，故答案为：201514.分析： 根据已知条件先求出 a+b 和 ab 的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可解：a= 1，a+b= +1+ 1=2 ，ab= +1 +1=2， = = = ；故答案为： 15.分析：利用合格的人数即 504=46 人，除以总人
17、数即可求得解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 100%=92%故答案是：92%16.分析： 设 BF 交 CE 于点 H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出 CH，然后求出 DH，根据菱形邻角互补求出ABC=60，再求出点 B 到 CD 的距离以及点 G 到 CE 的距离；然后根据阴影部分的面积=S BDH +SFDH ，根据三角形的面积 公式列式进行计算即可得解 解：如图，设 BF 交 CE 于点 H，菱形 ECGF 的边 CEGF，BCHBGF， ，即 ，解得 CH= ，所以，DH=CDCH=2 ，A=120，ECG=ABC=180120=60，点 B
18、到 CD 的距离为 2 ，点 G 到 CE 的距离为 4 ，阴影部分的面积=S BDH +SFDH ，= ，= 故答案为：17.分析： 设碗底的高度为 xcm，碗身的高度为 ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数碗底高度+碗身高度，根据 6 只饭碗摞起来的高度为 15cm，9 只饭碗摞起来的高度为 20cm，列方程组求解，根据碗橱每格的高度为 28cm，列不等式求解解：设碗底的高度为 xcm，碗身的高度为 ycm，由题意得， ，解得： ，设李老师一摞碗能放 a 只碗，a+528，解得：a 故李老师一摞碗最多只能放 13 只碗故答案为：1318. 分析： 如图 1，当点 P 在 CD
19、 上时，由折叠的性质得到四边形 PFBE 是正方形，EF 过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图 2 当点 P 在 AD 上时，过 E 作 EQAB 于 Q，根据勾股定理得到 PB= = =3 ，推出ABPEFQ，列比例式即可得到结果解：如图 1，当点 P 在 CD 上时，PD=3，CD=AB=9，CP=6，EF 垂直平分 PB，四边形 PFBE 是正方形，EF 过点 C，EF=6 ，如图 2，当点 P 在 AD 上时，过 E 作 EQAB 于 Q，PD=3，AD=6，AP=3，PB= = =3 ，EF 垂直平分 PB，1=2，A=EQF，ABPEFQ， ， ，EF=2 ，综上所述：EF 长为
20、 6 或 2 故答案为：6 或 2 三 、解答题19.分析： 原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果解：原式=2 +3 3+1=120.解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%） x元，由题意，得 =2 +300，解得 x=5，经检验 x=5 是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元；（2） + 6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+4320120 00=13500+432012000=5820（元） 答：超市销售这种干果共盈
21、利 5820 元21.解：因为小刚从 0 至 9 的自然数中随机选取一个数放在位置，有 10 种情况，只有1 种能拨对小东电话号码所以 P（正确拨打小东电话） 10由 化简可得 解可得 5.5x8解为整数，所以 x 的值为 6、7、8所以可能表示的数字是 6 或 7 或 822. 分析： 过点 C 作 CEAB 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F，在 RtBFD 中，分别求出DF、BF 的长度，在 RtACE 中，求出 AE、CE 的长度，继而可求得 AB 的长度解：过点 C 作 CEAB 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F，在 RtBFD 中，DBF=28，BD=10，DF=BDsi
22、nDBF100.47=4.7，BF=BDcosDBF100.88=8.8，ABCD，CEAB，BFCD，四边形 BFCE 为矩形，BF=CE=8.8，CF=BE=CDDF=1.3，在 RtACE 中，ACE=4 5，AE=CE=8.8，AB=8.8+1.3=10.1答：铁塔 AB 的高为 10.1m23. 分析： （1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得ABC 的度数；（2）由 AB 是O 的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得ACB=90，又由BAC=30，易求得BAE=90，则可得 AE 是O 的切线；（3）首先连接 OC，易得OBC 是等边三
23、角形，则可得AOC=120，由弧长公式，即可求得劣弧 AC 的长解：（1）ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角，ABC=D=60； （2）AB 是O 的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即 BAAE，AE 是O 的切线；（3）如图，连接 OC，ABC=60，AOC=120，劣弧 AC 的长为 24. 分析：（1）按照题目所给的信息求解即可；（2）分三种情 况进行分析：当A=30，B=120时；当A=120，B=30时；当A=30，B=30时，根据题意分别求出 m 的值即可。解：（1）由题意得，sin120=sin（180-120）=sin60=32，
24、cos120=-cos（180-120）=-cos60=-1，sin150=sin（180-150）=sin30= 2；（2）三角形的三个内角的比是 1：1：4，三个内角分别为 30，30，120，当A=30，B=120时，方程的两根为12，- ，将12代入方程得：4（12）2-m -1=0，解得：m=0，经检验-12是方程 4x2-1=0 的根，m=0 符合题意；当A=120，B=30时，两根为32， ，不符合题意；当A=30，B=30时，两根为1， ，将12代入方程得：4（ 2）2-m -1=0，解得：m=0，经检验32不是方程 4x2-1=0 的根综上所述：m=0，A=30，B=1202
25、5.分析： （1）由题意知：AE=2t，由锐角三角函数即可得出 EF= t；（2）当 H 与 D 重合时，F H=GH=8t，由菱形的性质和 EGAD 可知，AE=EG，解得 t=；（3）矩形 EFHG 与菱形 ABCD 重叠部分图形需要分以下两种情况讨论：当 H 在线段AD 上，此时重合的部分为矩形 EFHG；当 H 在线段 AD 的延长线上时，重合的部分为五边形；（4）当 OOAD 时，此时点 E 与 B 重合；当 OOAD 时，过点 O 作 OMAD 于点M，EF 与 OA 相交于点 N，然后分别求出 OM、OF、FM，利用勾股定理列出方程即可求得 t 的值解：（1）由题意知：AE=2t
26、，0t4，BAD=60，AFE=90，sinBAD= ，EF= t；（2）AE=2t，AEF=30，AF=t，当 H 与 D 重合时，此时 FH=8t，GE=8t，EGAD，EGA=30，四边形 ABCD 是菱形，BAC=30，BAC=EGA=30，AE=EG，2t=8t，t= ；（3）当 0t 时，此时矩形 EFHG 与菱形 ABCD 重叠部分图形为矩形 EFHG，由（2）可知：AE=EG=2t，S=EFEG= t2t=2 t2，当 t4 时，如图 1，设 CD 与 HG 交于点 I，此时矩形 EFHG 与菱形 ABCD 重叠部分图形为五边形 FEGID，AE=2t，AF=t，EF= t，D
27、F=8t，AE=EG=FH=2t，DH=2t（8t）=3t8，HDI=BAD=60，tanHDI= ，HI= DH，S=EFEG DHHI=2 t2 （3t8） 2= t2+24 t32 ；（4）当 OOAD 时，如图 2此时点 E 与 B 重合，t=4；当 OOAD 时，如图 3，过点 O 作 OMAD 于点 M，EF 与 OA 相交于点 N，由（2）可知：AF=t，AE=EG=2t，FN= t，FM=t，OOAD，O是 FG 的中点，OO 是FNG 的中位线，OO= FN= t，AB=8，由勾股定理可求得：OA=4OM= 2 ，OM=2 t，FE= t，EG=2t，由勾股定理可求得：FG
28、2=7t2，由矩形的性质可知：OF 2= FG2，由勾股定理可知：OF 2=OM 2+FM2， t2=（2 t） 2+t2，t=3 或 t=6（舍去）故答案为：t=4；t=326.分析： （1）由平行四边形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形ABOC，且点 A 的坐标是（0，4） ，可求得点 A的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点 C、AA的抛物线的解析式；（2）首先连接 AA，设直线 AA的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线 AA的解析式，再设点 M 的坐标为：（x，x 2+3x+4） ，继而可得AMA的面积，继而求得答案；（3）分别从 BQ 为边与 B
29、Q 为对角线去分析求解即可求得答案解：（1）平行四边形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形ABOC，且点 A 的坐标是（0，4） ，点 A的坐标为：（4，0） ，点 AC 的坐标分别是（0，4） 、 （1，0） ，抛物 线经过点 C、AA，设抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c， ，解得： ，此抛物线的解析式为：y=x 2+3x+4；（2）连接 AA，设直线 AA的解析式为：y=kx+b， ，解得： ，直线 AA的解析式为：y=x+4，设点 M 的 坐标为：（x，x 2+3x+4） ，则 SAMA = 4x 2+3x+4 （x+4）=2x 2+8x=2（x2） 2+8，当
30、 x=2 时，AMA的面积最大，最大值 SAMA =8，M 的坐标为：（2，6） ；（3）设点 P 的坐标为（x，x 2+3x+4） ，当 P，N，B，Q 构成平行四边形时，平行四边形 ABOC 中，点 AC 的坐标分别是（0，4） 、 （1，0） ，点 B 的坐标为（1，4） ，点 Q 坐标为（1，0） ，P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，当 BQ 为边时，PNBQ，PN=BQ，BQ=4，x 2+3x+4=4，当x 2+3x+4=4 时，解得：x 1=0，x 2=3，P 1（0，4） ，P 2（3，4） ；当x 2+3x+4=4 时，解得：x 3= ，x 2= ，P 3（ ，4） ，P 4（ ，4） ；当 PQ 为对角线时，BPQN，BP=QN，此时 P 与 P1，P 2重合；综上可得：点 P 的坐标为：P 1（0，4） ，P 2（3，4） ，P 3（ ，4） ，P 4（，4） ；如图 2，当这个平行四边形为矩形时，点 N 的坐标为：（0，0）或（3，0）