1、 20222022-20232023 学年北师大版学年北师大版七七年级年级下下数学数学期末复习期末复习试题（试题（一一）一、选择题一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1.小马虎在下面的计算中只做对了一道题,他做对的题目是()A.a3 a4=a12 B.(a3)4=a12 C.a3+a4=a7 D.a8a4=a2 2.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是轴对称图形的是()A B C D 3.下列事件属于必然事件的是()A.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数 B.车辆随机经过一个路口,遇到红灯 C.任意画一个三角形,其内角和是 180 D.有三条
2、线段,将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 4.我国古代数学家祖冲之推算出 的近似值为 ,它与的误差小于 0.000 000 3.将 0.000 000 3 用科学记数法可以表示为()A.310-7 B.0.310-6 C.310-6 D.3107 5.如图所示,BAC=90,ADBC,则下列结论中,正确的个数为()ABAC;AD 与 AC 互相垂直;点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB;点 A 到 BC 的距离是线段 AD;线段AB 的长度是点 B 到 AC 的距离;BAD=C.A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 6.如图所示的是甲和乙两位同学用尺规作AOB 的平分线的图
3、示,对于两人不同的作法,下列说法正确的是()A.甲对乙不对 B.甲乙都对 C.甲不对乙对 D.甲乙都不对 7.如图,在ABC 中,C=90,AC=BC,AD 平分CAB 交 BC 于 D,DEAB 于 E,若 AB=6 cm,则DBE 的周长是()A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 8.(2021 福建泉州模拟)赵先生手中有一张记录他从出生到 24 周岁期间的身高情况表(如下):年龄/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24 身高 h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4 下列说法中错误的是()A.赵先生的身高增长速度总体上
4、先快后慢 B.赵先生的身高在 21 岁以后基本不增长了 C.赵先生的身高从 0 岁到 12 岁平均每年增高 12.5 cm D.赵先生的身高从 0 岁到 24 岁平均每年增高 5.1 cm 9.(2022 浙江杭州滨江二模)如图,在ABC 中,AB=AC,点 D 为 BC 上一点,DAAB.若CAD=38,则ADB=()A.60 B.62 C.64 D.66 10.小兰在计算一个二项式的平方时,得到的正确结果是 x2+(-1)xy+9y2,但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了,则处所表示的数可能是()A.1 B.-5 C.7 D.7 或-5 11.从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为 b 的小
5、正方形(如图 1),然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形(如图 2),上述操作能验证的等式是()图 1 图 2 A.a2+ab=a(a+b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 12.如图,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看成点)分别从相距 8 cm 的 A,B 两点同时开始沿线段 AB 运动,运动过程中甲光斑与点 A 的距离 s1(cm)与时间 t(s)的关系图象如图,乙光斑与点 B 的距离 s2(cm)与时间 t(s)的关系图象如图,已知甲光斑全程的平均速度为 1.5 cm/s,且两图象中P1O1Q1P2Q2O2,下列
6、叙述正确的是()A.甲光斑从点 A 到点 B 的运动速度是从点 B 到点 A 的运动速度的 4 倍 B.乙光斑从点 A 到点 B 的运动速度小于 1.5 cm/s C.甲乙两光斑全程的平均速度一样 D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇 3 次 二、填空题二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13.从-1,0,2 中任取两个不同的数求和,则和为正的概率为 .14.若 am=7,an=3,则 am+2n=.15.如图所示,用棋子摆成“T”字形,按照图,图,图的规律摆下去,若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子,则m关于 n 的关系式是 .16.如图,把长方形纸片ABCD(其中,ABCD,
7、ADBC)沿EF折叠,点C、D分别落在点P、Q处.若DFE=110,则1 的大小是 .17.直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分BOD,OFCD,作射线 OGOE.若EOF=54,则AOG 的度数为 .18.如图,AOB=30,M,N 分别是射线 OA,OB 上的动点,OP 平分AOB,且 OP=7 cm,则PMN 的周长的最小值为 _cm.三、解答题三、解答题(共 7 小题,共 66 分)19.(12 分)(1)计算:-12x2y3(-3xy2)();(2)计算:(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2;(3)计算:()+4(-1)2 023-|-23|+(-5)0;(4)先化简,再求
8、值:(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2+(2ab2-8a2b2)(2ab),其中 a=1,b=2.20.(6 分)如图,B=C,E=F.试说明 ABCD.21.(8 分)如图所示的是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象,两地间的距离是 80 km,请你根据图象解决下面的问题.(1)谁出发较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)若 y 表示骑自行车者行驶过的路程,x 表示骑自行车者行驶的时间,写出 y 与 x 的关系式.22.(10 分)如图,在正方形网格中,ABC 是格点三角形.(1)画出A1B1C1,使得A1
9、B1C1和ABC 关于直线 l 对称;(2)过点 C 作线段 CD,使得 CDAB,且 CD=AB;(3)求以 A、B、C、D 为顶点的四边形的面积.23.(10 分)小明和小亮两位同学做掷骰子(质地均匀的正方体)游戏,他们共做了 100 次试验,结果如下:朝上一面 的点数 1 2 3 4 5 6 出现的 次数 15 14 23 19 15 14(1)计算“1 点朝上”的频率和“6 点朝上”的频率.(2)小明说:“根据这次试验结果可知在每个掷骰子试验中出现 3 点朝上的概率最大.”小亮说:“若投掷 1 000 次,则出现 5 点朝上的次数正好是 130 次.”小明和小亮的说法正确吗?为什么?(
10、3)小明将一枚骰子任意投掷一次,求朝上一面的点数不小于 4 的概率.24.(10 分)(1)计算并观察下列各式填空:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=;(2)请根据你发现的规律直接填写:(x-1)()=x6-1;(3)利用你发现的规律填空:(x-1)(x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=;(4)利用该规律计算:1+2+22+23+22 022的值.25.(10 分)【问题提出】(1)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,B=D=90,E、F 分别是边 BC、CD 上的点,且EAF=BAD.求证:EF=BE+FD
11、.【问题探究】(2)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,B+ADC=180,E、F 分别是边 BC、CD 延长线上的点,且EAF=BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并说明理由.答案答案 1.B a3 a4=a7,选项 A 不符合题意;(a3)4=a12,选项 B 符合题意;a3+a4a7,选项 C 不符合题意;a8a4=a4,选项 D 不符合题意,故选 B.2.A A.是轴对称图形,故该选项符合题意;B.不是轴对称图形,故该选项不符合题意;C.不是轴对称图形,故该选项不符合题意;D.不是轴对称图形,故该选项不符合题意.故选 A.3
12、.C A.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数,是随机事件,不符合题意;B.车辆随机经过一个路口,遇到红灯,是随机事件,不符合题意;C.任意画一个三角形,其内角和是 180,是必然事件,符合题意;D.有三条线段,将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形,是随机事件,不符合题意.故选 C.4.A 0.000 000 3=310-7,故选 A.5.B BAC=90,ABAC,故正确;DAC90,AD 与 AC 不互相垂直,故错误;点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC,故错误;点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度,故错误;线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离,故正确;根据同角的
13、余角相等可得BAD=C,故正确.故选 B.6.B 利用基本作图可判断甲同学的作法正确;由乙的作图得 OC=OD,OE=OF,COF=DOE,ODEOCF(SAS),OED=OFC,OE-OC=OF-OD,CE=DF,EPC=FPD,PCEPDF(AAS),PC=PD,又OC=OD,OP=OP,OPCOPD(SSS),COP=DOP,OP 平分AOB,乙同学的作法正确.故选 B.7.A AD 平分CAB,DEAB,C=90,AD=AD,DE=CD,ADCADE,AC=AE,AC=BC,AC=BC=AE,DBE 的周长=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB,AB=6 c
14、m,DBE 的周长=6 cm.故选 A.8.C 100-48=52,130-100=30,140-130=10,150-140=10,158-150=8,165-158=7,170-165=5,170.4-170=0.4,523010=108750.4,赵先生的身高增长速度总体上先快后慢,A 正确;21 岁时赵先生的身高为 170 cm,24 岁时赵先生的身高为 170.4 cm,赵先生的身高在 21 岁以后基本不增长了,B 正确;(150-48)12=8.5(cm),赵先生的身高从 0 岁到 12 岁平均每年增高 8.5 cm,C 错误;(170.4-48)24=5.1(cm),赵先生的身高
15、从 0 岁到 24 岁平均每年增高 5.1 cm,D 正确.故选 C.9.C DAAB,BAD=90,CAD=38,BAC=BAD+CAD=128,AB=AC,B=C=(180-BAC)=26,ADC=180-C-CAD=116,ADB=180-ADC=64,故选 C.10.D(x3y)2=x26xy+9y2,-1=6,处所表示的数可能是 7 或-5,故选 D.11.D 题图 1 中,涂色部分的面积为 a2-b2,题图 2 中长方形的面积为(a+b)(a-b),能验证的等式为(a+b)(a-b)=a2-b2.故选 D.12.C 甲光斑到点 B 所用时间为 t0 s,从点 B 回到点 A 所用时
16、间为 4t0-t0=3t0 s,路程不变,甲光斑从点 A 到点 B 的运动速度是从点 B 到点 A 运动速度的 3 倍,A 错误.由于P1O1Q1P2Q2O2,甲光斑全程平均速度为 1.5 cm/s,乙光斑全程平均速度也为 1.5 cm/s,乙光斑由点 B 到点 A 的时间是其由点 A 到点 B 时间的 3 倍,乙光斑由点 B 到点 A 的速度低于平均速度,乙光斑由点 A 到点 B 的速度大于平均速度,B 错误.由已知得两个光斑往返总时间及总路程相等,则两个光斑全程的平均速度相同,C 正确.根据题意,甲、乙光斑与点 A 的距离随时间变化的图象如图,两个图象相交时对应两个光斑相遇,故可知两个光斑
17、相遇两次,故 D 错误.13.解析解析-1+0=-1,-1+2=1,0+2=2,由上可得,任取两个不同的数求和一共有 3 种等可能的结果,其中和为正的结果有 2 种,从-1,0,2 中任取两个不同的数求和,和为正的概率为 ,故答案为 .14.63 解析解析 当 am=7,an=3 时,am+2n=am a2n=am(an)2=732=63.15.m=3n+2 解析解析 由题意得,第 1 个“T”字形需要 3+2=5 颗棋子;第 2 个“T”字形需要 5+3=8 颗棋子;第 3 个“T”字形需要 7+4=11 颗棋子;第 n 个“T”字形需要的棋子颗数为(2n+1)+(n+1)=3n+2,m=3
18、n+2.故答案为 m=3n+2.16.40 解析解析 ADBC,DFE+FEC=180,DFE=110,FEC=180-110=70,把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,点 C,D 分别落在点 P,Q 处,FEC=PEF=70,1=180-PEF-CEF=180-70-70=40.故答案为 40.17.54或或 126 解析解析 OFCD,FOD=90,EOF=54,DOE=FOD-EOF=90-54=36,OE 平分BOD,BOD=2DOE=72,分两种情况:当射线 OG 在 OE 的下方时,如图:OGOE,EOG=90,OE 平分BOD,BOE=BOD=36,AOG=180-EOG-B
19、OE=54;当射线 OG 在 OE 的上方时,如图:OGOE,EOG=90,DOE=36,COG=180-EOG-DOE=54,AOG=AOC+COG=BOD+COG=72+54=126,综上所述,AOG 的度数为 54或 126,故答案为 54或 126.18.7 解析解析 如图,作 P 点关于 OA 对称的点 C,作 P 点关于 OB 对称的点 D,连接 CD,OC,OD,CD 与 OA、OB 的交点为 M、N,此时PMN 的周长取得最小值,最小值为 CD 的长,点 P 与点 D 关于 OB 对称,PO=OD,BOP=BOD,点 P 与点 C 关于 OA 对称,OP=OC,AOP=COA,
20、OD=OC,AOB=30,COD=60,OCD 为等边三角形,OP=7 cm,CD=7 cm,PMN 的周长的最小值为 7 cm,故答案为 7.19.解析解析(1)原式=4xy()x2y2.(2)原式=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2.(3)原式=(-3)2+4(-1)-8+1=9-4-8+1=-2.(4)原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab+b=2a2+b,a=1,b=2,原式=2a2+b=4.20.证明 E=F,ACBD,EAB=B,B=C,C=EAB,ABCD.21.解析解析(1)由图象可知,骑自行车者出发较早,早 3 小时,骑摩托车者到达乙地较早,早到 3
21、 小时.(2)骑自行车者行驶的速度为 808=10(km/h),骑摩托车者行驶的速度为 802=40(km/h).(3)由骑自行车者行驶的速度是 10 km/h 可得,y=10 x.22.解析解析(1)如图,A1B1C1为所求作的图形.(2)如图,线段 CD 或线段 CD为所求作的线段.(3)以 A、B、C、D 为顶点的四边形的面积=34-2 22-2 12=6.23.解析解析(1)共做了 100 次试验,由统计表可得“1 点朝上”和“6 点朝上”的次数分别为 15,14,“1 点朝上”的频率为 15100=0.15,“6 点朝上”的频率为 14100=0.14.(2)小明的说法错误.因为只有
22、当试验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小亮的说法错误.因为事件发生具有随机性,一次试验中的频率不能等于概率.(3)小明将一枚骰子任意投掷一次,朝上一面的点数不小于 4 的有 4、5、6 三种情况,P(朝上一面的点数不小于 4)=.24.解析解析(1)(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,故答案为 x4-1.(2)x5+x4+x3+x2+x+1.(3)x8-1.(4)1+2+22+23+22 022=(2-1)(22 022+22 021+22 020+22 019+23+22+2+1)=22
23、023-1.25.解析解析(1)证明:如图,延长 EB 到点 G,使 BG=DF,连接 AG.ABG=ABC=D=90,AB=AD,ABGADF(SAS),AG=AF,1=2,又EAF=BAD,1+3=2+3=EAF=BAD,GAE=EAF,又AE=AE,AEGAEF(SAS),EG=EF,EG=BE+BG=BE+DF,EF=BE+FD.(2)结论 EF=BE+FD 不成立.应是 EF=BE-FD,理由:如图,在 BE 上截取 BG,使 BG=DF,连接 AG,B+ADC=180,ADF+ADC=180,B=ADF,又AB=AD,BG=DF,ABGADF(SAS),BAG=DAF,AG=AF,又EAF=BAD,BAG+EAD=DAF+EAD=EAF=BAD,GAE=EAF,又AE=AE,AG=AF,AEGAEF(SAS),EG=EF,EG=BE-BG=BE-FD,EF=BE-FD