1、2023年山东省临沂市中考数学第二次摸底试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1的倒数是（）ABCD2 下面瓷器上的纹饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BCD3下列运算中，正确的是（ ）A B C D 42023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（ ）ABCD5已知都是实数，且，则下列不等式变形正
2、确的是（ ）ABCD6.实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（ ）年龄12131415人数2341A14，13B14，14C14，13.5D13，147如图，AB是O直径，若AOC110，则D的度数是（ ）A25B35C45D558不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD9如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（ ）ABCD10 我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少
3、两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（）A BCD11 如图，已知的顶点，分别在轴，轴上，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，交于点，；作直线交轴于点，交轴于点，则点的坐标为（）ABCD12已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）A或4B或C或4D或4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13比较大小_14分解因式：_15圆锥的底面的半径为2，侧面积为6，则圆锥母线长为_16 如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，ABO30，则_17. 如图，在正
4、方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G过点A作，垂足为点M，交边于点N若，则线段的长为_三、解答题（本大题共7小题，共72分）17（12分）计算：(1)(2)18（8分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a ，b ；（2）“D”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校200
5、0名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率19 .（8分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37（1）求无人机的高度（结果保留根号）；（2）求的长度（结果精确到1m）（参考数据：，）20（10分）如图，AB是O的直径，点C，点D在O上，AC=CD，
6、AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且AF=AE (1)求证：AF是O的切线；(2)若EF=6，sinBAC=，求O的半径21. （10分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利
7、润是多少？22（12分）正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=，CE=3，求AED的度数；（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=，求CN的长 23. （12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点M（m，0）为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N（1）求抛物线的解析式，并写出
8、此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标2023年山东省临沂市中考数学第二次摸底试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1的倒数是（）ABCD解：的倒数是；故选A2 下面瓷器上的纹饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD解：选项A图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；选项B图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；选项C是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；选项D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；故选：C3下列运
9、算中，正确的是（ ）A B C D 解：A由同底数幂的乘法法则可知，故本选项正确；B由单项式的除法法则可知，故本选项错误；C由幂的乘方法则可知，故本选项错误；D由完全平方公式可知，故本选项错误故选：A42023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（ ）ABCD解：设这四张卡片分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格如下：ABCDAA
10、，AB，AC，AD，ABA，BB，BC，BD，BCA，CB，CC，CD，CDA，DB，DC，DD，D共有16种等可能结果，其中两人抽到的景点相同的有4种，所以两人抽到的景点相同的概率是故选：B5已知都是实数，且，则下列不等式变形正确的是（ ）ABCD解：A、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C6.实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄12131
11、415人数2341A14，13B14，14C14，13.5D13，14解：这10名志愿者年龄出现次数最多的是14，因此众数是14，将这10名志愿者年龄从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为13.5，因此中位数是13.5，故选：C7如图，AB是O直径，若AOC110，则D的度数是（ ）A25B35C45D55解：AOC=110，BOC=180-110=70，D=BOC=35，故选：B8不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：故选C9如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（ ）ABCD解： AE、CD
12、切O于点A、C，OAE90，OCD90，正五边形ABCDE的每个内角的度数为： ，AOC5409090108108144，故选：A10 我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（）ABCD解：设1头牛两银子，1只羊两银子，由题意可得：，故选：A11 如图，已知的顶点，分别在轴，轴上，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，交于点，；作直线交轴于点，交轴于点，则点的坐标为（ ）AB
13、CD解：连接BC，如图，B（0，4），OB4，在RtABO中，OA=，由作法得PQ垂直平分AB，CACB，在RtBOC中，BCACOAOC8OC，OC242（8OC）2，OC3，C点坐标为（3，0）故选：B12已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）A或4B或C或4D或4解：二次函数的对称轴为：直线，（1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大， 当时，取得最小值， ，；（2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小， 当时，取得最小值， ，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13比较大小_解：，故答案为：14分解因式：_解：b（a21）b（a1）（a
14、1）故答案为b（a1）（a1）15圆锥的底面的半径为2，侧面积为6，则圆锥母线长为_解：圆锥侧面积=rl，6=2l，解得：l=3故答案为316 如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，ABO30，则_解：如图，RtAOB中，B30，AOB90，OAB60，ABx轴， ACO90，AOC30，设ACa，则OA2a，OCa，A（a，a），顶点A在函数（x0）的图象上，aaa2，在RtBOC中，OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），顶点B在函数（x0）的图象上，3aa3，3，故答案为：317. 如图，在
15、正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G过点A作，垂足为点M，交边于点N若，则线段的长为_解：如图，连接，四边形为正方形，在和中，,，为等腰直角三角形，设,，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，故答案为：20三、解答题（本大题共7小题，共72分）17（12分）计算：(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式18（8分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD
16、8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a ，b ；（2）“D”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率解：（1）a360.4580，b16800.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：88036036，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：20000.25500（人）；（4）列表格
17、如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：19 .（8分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37（1）求无人机的高度（结果保留根号）；（2）求的长度（结果精确到1m）（参考数据：，）解（1）根据题意得：CD=8(m)，在RtCDA中，ACD=90，ADC=60，AC
18、=120(m)，答：无人机的高度AC=；（2）根据题意得：DE=8(m)，则CE= DE+CD=520(m)，过点B作BFCE于点F，则四边形ABFC为矩形，AB=FC，BF=AC=，在RtBFE中，BFE=90，BEF=37，EF=(m)，AB=FC=CE-EF=520-276.8243(m)，答：AB的长度为243m20（10分）如图，AB是O的直径，点C，点D在O上，AC=CD，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且AF=AE (1)求证：AF是O的切线；(2)若EF=6，sinBAC=，求O的半径（1）证明：AE=AF，F=CEA，AB是O的直径，ACB=90，CAE+CEA=
19、90，AC=CD，CAE=D=B，B+F=90，FAAB，AB是O的直径，AF与O相切于点A；（2）解：AE=AF，ACB=90，CF=CE=EF=3，B+F=90，B+BAC=90，BAC=F，又F=CEA，BAC=CEA，在中， 即，解得AE=5，AC=4，在中， 即，即O的半径为21. （10分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）
20、若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，解得，答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30x）部，获得的利润为w元，w（34003000）x+（40003500）（30x）100x+15000，B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，30x2x，解得，x10，w100x+15000，k100，w随x的增大而减小，当x10时，w取得最大值，此时w140
21、00，30x20，答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元22（12分）正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=，CE=3，求AED的度数；（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=，求CN的长 解 （1）CE=AF证明：ABCD是正方形AD=CD，ADC=900DEF是等腰直角三角形DE=DF，FDE=900A
22、DF+ADE=CDE+ADEADF=CDEADFCDE， CE=AF（2）设DE= DE：AE：CE=1：3 AE=，CE=AF=3，DEF为等腰直角三角形EF=，DEF=450AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2 AE2+EF2=AF2 AEF为直角三角形 AEF=90 AED=AEF+DEF=90+45=135 （3）M是AB中点， MA=AB=AD，ABCD， ，在RtDAM中，DM=，DO=，OF=，DF=，DFN=DCO=45，FDN=CDO，DFNDCO ，DN= CN=CDDN=4= 23. （12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴
23、交于点B（0，3），点M（m，0）为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），解得，抛物线yx2+x+3（x）2+；抛物线的对称轴为直线x，顶点坐标为（，）（2）设直线A（4，0），B（0，3）的解析式为yax+d，解得，直线AB的表达式为：yx+3；点M（m，0）为线段OA上一动点，过点M且垂
24、直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，PNy轴，即PNOB，且点N在点P上方，若以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，则只需要PNOB，m2+m+3（m+3）3，解得m2；即当m2时，以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形（3）由（2）可知直线解析式为yx+3，P（m，m+3），N（m，m2+m+3），PMm+3，AM3m，PNm2+m+3（m+3）m2+3m，BPN和APM相似，且BPNAPM，BNPAMP90或NBPAMP90，当BNP90时，则有BNMN，N点的纵坐标为3，m2+m+33，解得m0（舍去）或m3，M（3，0）；当NBP90时，过点N作NCy轴于点C，则NBC+BNC90，NCm，BCm2+m+33m2+m，NBP90，NBC+ABO90，ABOBNC，RtNCBRtBOA，解得m0（舍去）或m，M（，0）；综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与APM相似时，点M的坐标为（3，0）或（，0）