1、海口市2023年初中学业水平考试模拟数学试题（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1-5的相反数是A-5B. 5C. -D. 2. 下列各式中，计算结果是a6的是Aa3+a3Ba2a3Ca12a2D(-a3)23. 数据67 000 000用科学记数法表示为 A. 67106B. 6.7106C. 6.7107D. 0.671084估计的值在A3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间5若代数式和的值相等，则x等于A1B2C-2D-16. 一组数据：2，-1，0，2，-3，3，则这组数据的中位数、众数分别是A1，2B1，3C-1，2D0，27. 图1所示的几何体的俯视
2、图是D.C.AB.8. 如图2，直线ab，若A=68，1=114，则2等于 A36 B45 C46 D66图3P100图221bBaCAD图1正面9图3是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是AB2CD510在反比例函数的图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是A2B0C0.5D-111如图4，O的直径AB=8，弦AC=4，过O上一点D作切线DE，交AC的延长线于点E，若DEAC，则DE的长为A3B2C4D4图5.1ABCDOP图5.2x7O3y图4BOACDE12. 如图5.1，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，
3、动点P由点A出发，沿点ABCD的方向运动，设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系如图5.2所示，当x=5时，y的值为 AB2CD4二、填空题（本大题满分12分，每小题3 分）13. 化简： . 14若关于x的方程x2-x+m=0（m为常数）有两个相等的实数根，则m= .图6DNBMACACBDEFH图715如图6，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；作直线MN交BC于点D. 若AB=5，BD=3，C=45，则ABC的面积等于 16如图7，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，点E在边AB上，EBC绕点C顺时针旋转60
4、，点E落在BD延长线上的点F处，连接EF交AD于点H，则CEF= ；若点E是AB的中点，则AH的长等于 三、解答题（本大题满分72分）17.（满分12分，每小题6分）（1）计算：；（2）解不等式组18.（满分10分）某茶叶店以相同的单价分两次购进五指山红茶和白沙绿茶，两次购进情况如下表:五指山红茶(盒)白沙绿茶(盒)总进价（元）第一次30206000第二次20154250求每盒五指山红茶和每盒白沙绿茶进价各为多少元.15%24%EDCBA图8.2学生成绩扇形统计图学生成绩分组表组别分数/分A75x80B80x85C85x90D90x95E95x100图8.1学生成绩频数分布直方图 频数/人80
5、016012040EDCBAm1449620成绩/分 19.（满分10分）为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为5组，并绘制了如图8.1和8.2不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中m= ；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人；（4）学校将从获得满分的5名学生（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为 20.（满分10分）如图9
6、，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A处(点G、A、C在同一水平线上)测得大树顶端B的仰角为45，沿着坡度i=1:的斜坡AE走6米到达斜坡上点D处，此时测得大树顶端B的仰角为31，点A、B、C、D在同一平面内.图9ACBDE3145G（1）填空：EAG= ，ADB= ； （2）求斜坡上点D到AG的距离；（3）求大树BC的高度（结果精确到0.1米. 参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，1.73，1.41）.21（满分15分）如图10.1，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，将BCE沿着BE折叠，点C落在点F处，连接CF交BE于点O，延长CF交AD于点
7、G. （1）求证：BCECDG；（2）如图10.2，若点E为CD的中点，连接DF、DO. 判断DFO的形状，并说明理由； 求的值；（3）如图10.3，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，点E为CD的中点，同样将BCE沿着BE折叠，CF的延长线恰好经过点A. 求证：四边形BODF是平行四边形； 若AB=kBC，求k的值.图10.2ADCBFEGO图10.1ADCBFEGO图10.3ADCBFEO22（满分15分）如图11，抛物线与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,2).（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t(-4t0
8、) 连接PO交AC于点D，求的最大值； 连接PC、BC，若PCA=2OCB，求点P的坐标； 点Q在x轴上，是否存在点P，使得PCQ是等腰直角三角形. 若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.ABOCPyxD图11ABOCyx备用图参考答案及评分标准一、BDCBC ADCCA BA 二、13a+2 14. 15. 14 16. 60，3三、17（1）原式= (4分)（2）解不等式，得x2， (2分)=-1-4-2 (5分) 解不等式，得x-2. (4分)=-7. (6分) 原不等式组的解集为-2x2. (6分)18. 设每盒五指山红茶的进价为x元，每盒白沙绿茶的进价为y元， (1分)根据
9、题意，得 (7分)解这个方程组，得 (9分)答：每盒五指山红茶的进价为100元，每盒白沙绿茶的进价为150元 (10分)图1学生成绩频数分布直方图 频数/人80016012040EDCBA601449620成绩/分 80FH图2ACBDE3145G19(1)400，60；(2)如图1；(3)1680；(4) (本题每空2分,画图2分,共10分)20（1）30， 61. (4分)（2）如图2，过点D作DFAG于点F.在RtAFD中，DAF=30，AD=6， DF=3.答：点D到AG的距离为3米. (6分)（3）过点D作DHBC于点H，则四边形DFCH是矩形. CH=DF=3. 设BC=x，则BH
10、=BC-CH=x-3.在RtACB中， BAC=45， AC=BC=x.在RtAFD中，AF=3. DH=FC=AC+AF=x+3，在RtBHD中，tanBDH=tan31=， . 解得x= 答：大树BC的高度约为15.3米. (10分)21.（1） 四边形ABCD是正方形，（如图3.1） BC=CD，BCE=D=90. BCO+GCD=90. BECF， BCO+OBC=90.图3.1ADCBFEGO EBC=GCD. BCECDG （A.S. A.）. (3分)（2） DFO是等腰直角三角形. (4分)理由如下：（如图3.2） BE是CF的垂直平分线， CO=FO. CE=ED， EODF
11、，FD=2OE.图3.2ADCBFEGO CFDF，即DFC=90.在RtBEC中，COBE， CEOBEC. . CO=2OE. FO=FD. DFO是等腰直角三角形. (7分) DFO是等腰直角三角形. . 在RtBEC中，COBE， BOCBCE. . BO=2CO=2FO=， . (10分)（3） 由（2）可得EODF，FD=2OE，DFAC， 四边形ABCD是矩形，（如图3.3）图3.3ADCBFEO AD=CB，ADBC . DAF=BCO . AFD=COB=90， AFDCOB（A.A.S.）. DF=BO . 四边形BODF是平行四边形. (13分) 由AFDCOB，可知AF
12、=CO. FO=CO， AO=2CO .在RtABC中，BOAC， AOBBOC， BO2=COAO=2CO2 ， . tanACB=, k=. (15分)(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)22（1） 抛物线与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点， 设所求抛物线的解析式为 y=a(x+4)(x-1).把点C(0,2)代入，得2=a(0+4)(0-1)，解得a=. 所求抛物线的解析式为y=-(x+4)(x-1).即. (4分)（2） 经过A(-4,0)、C(0,2)两点的直线AC的解析式为. 如图4.1，过点P作PEy轴，交AC于点E，则PDEODC， .ABOCPyxD图4.1E设点
13、P的坐标为(t,)，则点E的坐标为(t,). PE=yP-yE=()-()=. . a=0，且-4t0， 当t=-2时，的最大值为1. (9分) 在RtAOC中，tanCAO=.yABOCPF图4.2Ex在RtCOB中，tanBCO=. CAO=BCO.如图4.2，过点C作CFx轴，交PE于点F. FCA=CAO. PCA=2OCB， PCF=ECF=CAO， 点F是PE的中点. yF=(yP+yE). 2=()+(). 解得 t1=-2，t2=0(舍去). 当PCA=2OCB时，点P的坐标为(-2,3). (12分) 分三种情况讨论：()如图4.3，当PCQ=90，CP=CQ时，过点P作PM
14、y轴于点M，则PMCCOQ. PM=CO=2. 点P的横坐标为-2. (13分)()如图4.4，当CPQ=90，PQ=PC时，过点P作PMy轴于点M，PNx轴于点N，则PMCPNQ， PM=PN. . 解得 ， (舍去). 点P的横坐标为. (14分)（）如图4.5，当PQC=90，QP=QC时，过点P作PNx轴于点N，则PNQQOC. PN=QO，NQ=CO=2. PN+CO=NQ+QO=NO. .解得 ， (舍去). 点P的横坐标为. 综上所述，PCQ是等腰直角三角形时，点P的横坐标为：ABOCPyxQM图4.3ABOCPyxQN图4.5ABOCPyxQMN图4.4-2或或. (15分)(
15、注：用其它方法求解参照以上标准给分.)【部分试题解答提示】：1第12题，结合图象知，当点P到达点B时AOP面积最大为3，根据矩形的性质得ABBC=12；点P从BC，AOP面积逐渐减小至0，此时点P的运动路为AB+BC=7，解得AB=3，BC=4. 当点P的运动路为5时，P运动到BC的中点，此时AOP面积为1.5 .2第16题，解法1：FHDCFDFD2=DHDCDH=1，AH=3. 解法2：过点E作EGBD交AD于点G，则有AG=GD=AE=EB=FD=2，GH=HD=1，AH=3.解法3：过点E作EMAD交BD于点M，则有EM=2DH，AD=2EM，AD=4HD，AH=3.解法4：由题意得AE=2，BC=4，BF=6. 由EAHCBFAE:BC= AH:BFAH=3.