1、2022-2023学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期中考试高数学试卷考试时间：2023年4月13日试卷满分：150分食祝考试顺利食注意事项E1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、苹稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均元效4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、单项选择题g本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的1.若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，则与2023。角终边相同的最小正角为（）A.23B.137c.223D.337。2.己知向量二（旧A.12B.10c.8D.63己知S中；，则叫号）（）3 3 44 A.-B.-c.-D.-5 5 4.己知G是AA.BC的重心，若AG=xAB+yAC仙，yeR），则x-2y=C)A.-1B.lC.!_ D._.!_3 3高一数学试卷第1页共6页2022-2023 学年度下学期武汉市重点中学 5G 联合体期中考试高高一数学参考答案一数学参考答案一、选择题一、选择题题号123456789101112答案CBCDCADBABDBCDA
3、DACD二、填空题二、填空题13.314.cos8x（答案不唯一，其他符合要求的可酌情给分）15.416.8.【详解】在ACF中，12060180AFC，设,tCEAF则tCF 2，由正弦定理可知，AFCACACFAFsinsin，即231433ACt,则tAC37,在AFC中，AFCCFAFCFAFACcos2222，)21()2(2)2(949222ttttt，又0t，则3t，故737tAC故选 B11.【详解】由正弦定理sinsinsinabcABC，若coscoscosabcABC，则tantantanABC，,A B C为三角形内角，所以A B C，三角形是等边三角形，A 正确；若c
4、oscosaAbB，由正弦定理得sincossincosAABB，即sin2sin2AB，,(0,)A B，则22AB或22AB，即AB或2AB，三角形为等腰三角形或直角三角形，B 错；2220abc时，由余弦定理可得222cos02abcCab，即C为锐角，但,A B是否都是锐角，不能保证，因此该三角形不一定是锐角三角形，C 错；对于 D 中，因为,(0,)A B C，由tantantan0ABC，可得tan,tan,tanABC中一定有一个小于 0 成立，不妨设tan0C，可得(,)2C，所以ABC为钝角三角形，所以 D 正确故选：AD12.【详解】由Sacb34)(22，得Abcbcac
5、bsin322222AbcbcAbcsin322cos2,即AAsin31cos得21)6sin(A，又 A0，故6566A,66A，即3A所以 A 正确；35sin21AbcS,所以 B 错误；292121)(22ABACABACAOBCAO,所以 C 正确；由ACABAO，可知22ACACABACAOABACABABAO得161081025225解得：52,41，故2013，所以 D 正确.故选：ACD16.【详解】当05x3时，5 666x35 666x，因为函数()sin6f xx在区间（0，3）上恰好有 5 个 x，使得()1f x ，故()f x在（0，3）上恰有 5 条对称轴令6
6、xt(5)66t 3(5)66t，则sinyt在(5)66t,3(5)66t 上恰有 5 条对称轴，如图：所以9115 26239115 262，解得13 16,15 15故答案为：三、三、解答题解答题17.【详解】（1）设(,)cx y，2(2,4)(3,2)(1,2),ab因为/(2)cab/(2)cab，所以-x+2y=0，因为2 5c 2 5c，所以222 5,xy2 5c，解得：12yx，或12yx，所以(2,4)c （-2，-1）或（2，1）.5 分（2）(1,2)a，(1,2)(3,2)(1 3,22)ab，因为a与ab的夹角为锐角，所以()0222(1 3)aab，1 3222
7、00，解得：57且0，即5(,0)(0,)7.1018.【详解】（1）由图可得=2A，周期为222=36T，所以2，因为0，所以2；.2 分根据图象可得2+=2 62k，Zk；解得=2 6k，因为2，所以=6，所以=2sin(2)6fxx.5 分（2）令32 22,Z262kxkk，解得2,Z63kxkk，令2,Z62xkk，解得对称轴方程为：,Zkxk26；()f x单调递减区间为32,Z6kkk；对称轴方程为：,Zkxk26.8 分所以()f x在,0上的单调减区间为5,63；.10 分()f x在,0上的对称轴方程为5x 6和x 3.12 分19.【详解】（1）)0,2(，0cos,0s
8、in2222sinsin1tancos1)cos1(sin)(f2222sincoscossinsin)cos1(sinsincoscossinsincos1sincos.6 分（2）)0,2(x，)0,2(2x，)(xg的定义域为)0,2(2)2cos(cos2)(2xxxg4sinsin22xx833)41(sin22x.9 分因为)0,2(x，所以当41sinx时，)(xg最大值为833.12 分20.【详解】23344ttBAGtAFt ABtABADtAEAFD ，又,D G E三点共线，则DGDE，()(1)AGADADDEADAEADAEDADG ，因为,AD AE 不共线，由平
9、面向量基本定理，得2t且314t，解得411t.5 分（2）取,AB AD 作为平面的一组基底，则12DEAEADABAD ，34AFABABBFAD ，则4 4 cos608AB AD ，221135324284DE AFABADABADABAB ADAD 224815328449 ，.7 分2221148 162 324DEABADABAB ADAD ，222394316 12931726AFABADABAB ADAD ，.9 分93 111coscos,74|2 337DE AFEGFDE AFDEAF .12 分21.【详解】（1）21coscossin3)(2xxxxf)62sin(
10、21212cos2sin23xxx.2 分31)6sin()2(f，又)2,0(，则)3,6(6322)6cos(又6sin)6cos(6cos)6sin(6)6sin(sin故6223sin.5 分(2)由21)6sin()2(CCf，又)2,0(C，366C，66C，即3C.7 分由正弦定理BbAasinsin，可得BBBBAbatan2321sin)32sin(sinsin因为ABC是锐角三角形，所以232020BB，即26 B.9 分所以33tanB，)23,0(tan23B)2,21(tan2321Bba.12 分22.【详解】（1）由题意，当点M位于点B时，角取最大值，此时tan3
11、，因为02，所以3，当点N位于点C时，由对称性知DPN取最大值3，角取最小值236，所以角的取值范围是,6 3.2 分在直角PAM 中，tanAM；在直角PND 中，tan1DN；所以种植绣球花的区域的面积)tan1(tan212121SSSDNPDAMPAPDNPAM.4 分令tanx，则由36，知,333，x，所以)1(21Sxx由对勾函数的性质知，334,21xx，所以 S 的取值范围为332,1万平方米.6 分（2）在直角PAM中，1cosPM，在直角PDN中，coscossin2PDDPNPN且1PD，所以1sinPN，在直角PMN中，由勾股定理得，2222222111|cossincossinMNPMPN，因为,6 3，所以sin0,cos0，所以1cos sinMN，所以 1111 sincos,sincossin cossin cos6 3f，.9 分令sincost，因为,6 3，所以312sin,242t，又由21sin cos2t，可得 212112tg ttt，且 g t在31,22上单调递减，当2t 时，min2()2 2221g t，此时2sin24t，即4，综上，当4时，PMN的周长l取得最小值，最小值为2 22百米.12 分