1、2023年广州市中考第三次模拟数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）16的相反数是（）A6BCD62金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的最亮的一颗星，金星离地球的距离为42000000千米数据42000000用科学记数法表示为（）A4.2106B42106C4.2107D0.421083三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）A B C D4下列各式中，计算正确的是（）Ax3x2xBx3x2x6Cx3+x2x5D（x3）2x95一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4
2、，则这组数据的中位数为（）A7B4C3.5D36已知点（3，y1）、（1，y2）、（1，y3）在反比例函数0）图象上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy1y3y27已知关于x的一元二次方程x22x+k10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk0Ck2Dk08如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（1，0），现将ABC绕A点按逆时针方向旋转90，则旋转后点C的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，2）D（3，2）9九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重
3、问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）ABCD10在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC22AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE4，EF3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）ABC10D34第卷二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11分解因式：x2y+5xy 12一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 13已知ABC中，A，B都是锐角，且（cosA）2+|tanB1|0，则C 度14方程的解是 15七巧板起源于我国先秦时期，19世纪传到国外，被称为“唐
4、图”图是边长为4的正方形“唐图”，图是小新同学将其分割制作的七巧板拼摆而成的“奔跑者”图，则图中头部小正方形的面积为 16二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示下列结论：abc0；2a+b0；m为任意实数，则a+bam2+bm；ab+c0；若且x1x2，则x1+x22其中正确的有 三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和18（4分）如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，且BDCA，过点D作DEAC，并截取DEAB，且点C，E在AB同侧，连接BE求证：DEBABC19（6分）（1）计算：（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）这个几何
5、体的名称是 ；根据图上的数据计算这个几何体的表面积（结果保留）20（6分）数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径近年来，我国数字阅读用户规模持续增长，据统计2020年我国数字阅读用户规模达4.94亿人，2022年约为5.9774亿人（1）求2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率；（2）按照这个增长率，预计2023年我国数字阅读用户规模能否达到6.5亿人21（8分）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌
6、握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率22（10分）在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房AB的高度，如图
7、，楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，在此处测得楼顶A的仰角为45，假山坡脚C与楼房水平距离BC30米，与亭子距离CE40米（1）求点E距水平地面BC的高度；（2）求楼房AB的高（结果精确到整数，参考数据，）23（10分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCFCAD（1）求证：CF是O的切线；（2）若，求的值24（12分）已知点O是四边形ABCD内一点，ABBC，ODOC，ABCDOC（1）如图1，当60时，猜想线段AD与OB的数量关系为 ；（2）如图2，当120时，（1）中的结论是否成立？若成立请证明；若不成
8、立请写出线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究如图3中线段AD与OB的数量关系（用含的代数式直接表示出来）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，8），抛物线yax2+bx经过A，C两点，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PEAB交AC于点E（1）求点A的坐标及抛物线的函数表达式；（2）过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，线段EG的长有最大值？最大值是多少？（3）连接EQ，是否存在t的值
9、使ECQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由（参考公式：平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）间的距离）参考答案一、选择题（共30分）12345678910DCAACBCBBC11xy（x+5）126137514x215216三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解：不等式组，由得x1，1分由得：x2，2分不等式组的解集为1x2，即整数解为1，0，1，3分则整数解的和为1+0+104分18（4分）证明：DEAC，EDBA1分在DEB与ABC中，DEBABC（SAS）4分19（6分）解：（1）原式1分2分4；3分（2）圆锥4分由三视图知，圆锥底面面积为：22
10、4cm2，圆锥底面周长为：224cm，圆锥侧面展开扇形面积为：16（cm2），几何体的表面积为：4+1620cm26分20（6分）解：（1）设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为x，1分根据题意得4.94（1+x）25.9774，3分解得 x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）4分答：2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为10%（2）5.9774（1+0.1）6.575146.5，5分答：预计2023年我国数字阅读用户规模能达到6.5亿人6分21（8分）解：（1）200，198；2分（2）绿色部分的人数为200（16+44+110）30（人），
11、补全图形如下：4分（3）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数3600288（人）；6分（4）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的有2种结果，所以恰好抽中A，B两人的概率为8分22（10分）解：（1）过点E作EFBC于点F1分在RtCEF中，CE40米，EF0，EF20（米）4分答：点E距水平面BC的高度为20米5分（2）过点E作EHAB于点H6分则HEBF，BHEF在RtAHE中，HAE45，AHHE，由（1）得（米）
12、，又BC30米，米，8分（米），9分答：楼房AB的高约是85米10分23（10分）（1）证明：连接OC，1分AD是O的直径，ACD90，ADC+CAD90，3分OCOD，ADCOCD，DCFCAD，DCF+OCD90，即OCFC，5分OC是半径，FC是O的切线；6分（2）解：，7分在RtACD中，设CD3x，AD5x，8分FCDFAC，FF，FCDFAC，10分24（12分）解：（1）ADOB；2分（2）（1）中的结论不成立，ADOB；3分理由：如图2，连接AC，ABBC，OCOD，ABCDOC，ABCDOC，4分过B作BFAC于F，ABBC，ODOC，ABCDOC120，ACBDCO30，A
13、CDBCO，ACDBCO，6分CFB90，2sin60，ADOB；7分（3）结论：AD2OBsin8分理由：如图3，连接AC，过B作BFAC于F，ABBC，ODOC，ABCDOC，ACBDCO，ACDBCO，ACDBCO，CFB90，2sin，AD2sinOB12分25（12分）解：（1）矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，8），ADx轴，ABy轴，点A的坐标为（4，8），1分将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入yax2+bx得：，解得：，2分故抛物线的解析式为：yx24x；3分（2）如图1，由题意得：APt，PB8t，设直线AC的解析式为：ykx+n，则，解得：
14、，直线AC的解析式为：y2x16，5分PEBC，APEABC，即，PEt，当x4+t时，y2（4+t）16t8，E（4+t，t8），G（4+t，8），EGt8（t28）t2+t（t4）2+2，0，当t4时，线段EG的长有最大值，最大值是2；7分（3）存在t的值使ECQ为等腰三角形理由如下：8分有三种情况：当EQQC时，Q（8，t），E（4+t，t8），QCt，根据两点间距离公式，得：（4+t8）2+（t8+t）2t2整理得13t2144t+3200，（t8）（13t40）0，解得t或t8（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）；9分当ECCQ时，E（4+t，t8），C（8，0），QCt，根据两点间距离公式，得：（4+t8）2+（t8）2t2，整理得t280t+3200，解得：t14016，t240+168（此时Q不在矩形的边上，舍去）；10分当EQEC时，Q（8，t），E（4+t，t8），C（8，0），根据两点间距离公式，得：（4+t8）2+（t8+t）2（4+t8）2+（t8）2，解得t0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t综上，存在t的值使ECQ为等腰三角形，t的值是或4016或12分